人教A版高中数学必修1 、 2的教学总结（精选合集）

第一篇：人教A版高中数学必修1 、 2的教学总结

人教A版高中数学必修1、2的教学总结

新课程内容新、单位课时知识点多，密度大，以前一年要完成的内容现在半年就得完成。在内容增加而课时相对没有增加的前提下，每节课的容量特别大，每节课的内容都是新的，复习与巩固提高全靠学生自己课后下功夫了。没有时间讲评练习，没有时间进行单元测试反馈学生学习情况，学生学的累，教师教的苦，教学效果差。一学期将要结束，我们对人教A版高中数学必修1、必修2的教学总结如下：

一教学情况

高一学生刚踏入高中大门，他们对高中阶段到底该如何学习、怎样学习，可以说是心里没底、心中无数，脑中基本属于空白。

1．教师要转变观念

在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。认真学习数学课程标准，达到对课改有所了解的目的，以便能更快、更好地进入角色。课程标准是指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。

2．加强合作，积极开展教学研究

教师作为课程实施的主体，面对严峻的挑战，教师之间应加强合作，积极开展集体备课，通过不断的交流获取教学信息与灵感。定时间、定地点、定内容、定主讲人进行集体备课。教师应认真阅读整套的新课程教材，这样才能对新课标中螺旋式上升进行准确的把握和定位；建议各学校尽快每位高中数学教师配备人手一套初中新课程教材，了解、研究初中新课程的教材内容和课标要求，作好初高中衔接。

3．合理运用教科书，提高课堂效益

从学科能力方面来说，课程标准是最低标准，是课堂教学的最低目标。教材是素材，教学时需要处理和加工，适当补充或降低难度是备课的中心议题。大胆创新，灵活使用教材，才能使新课程改革在前进中少走弯路，全面提高教育教学质量。数学必修1，必修2中存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。

4．通过变式训练提高学生的双基水平

高中数学课标指出：“我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统”。“随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能”。高中数学课标对“双基”没有给出明确的界定，传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等，仍然是当前数学学习的主要形式。教师应注意“双基”的发展变化，认识“双基”的新的内涵，围绕落实“双基”，设计教学过程，设计练习，提高教学质量。学生通过“双基”训练记忆数学概念、公式、法则中的每一个字词及记号，并理解其内在含义，在比较、辨析中形成知识网络。适当挖掘课本例习题深层次的隐含知识点，对教材中的例习题进行变式，纵横联系，多角度地考虑问题，使思维呈现辐射状展开，提出新假设、新论断，通过探求问题拓展学习的知识视野。有些例、习题还蕴含着解题思路或方法上的规律性，引导学生去分析、归纳、挖掘、提炼，有助于提高学生的解题能力。

5．改进学生的学习方式，强调问题意识

改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法。以问题引导学生应成为数学教学的一条基本原则。通过恰时恰点的提出好问题，使学生领悟到发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣的学，富有探索的学，培养问题意识，孕育创新精神。

6．现代教育技术与课堂教学的整合在信息技术与课程整合的教学模式中，通过信息技术与课程整合采用“目标—任务”驱动式的教学过程。利用一套完整的教学监控系统(包括目标、任务、资源、评价方法等)，以各种各样的主题任务进行驱动教学，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。

7．教学误区

(1)刻意追求教学活动的形式，但形式不能服务教学目标；

(2)刻意追求是生活化，情景冲淡教学目标；

(3)过于注重探索过程，过程偏离教学目标；

(4)双基没有得到有效落实。

二存在困难

1．教材内容的人为割裂，使学生在学习的道路上困难重重。这种人为设计的“螺旋”，不能很好的解决不同内容之间的有机联系，使学生本来能在一个相对连贯的系统中学习和掌握的内容被支离破碎，加重学生的学习负担。

2．新课标课本习题都较简单和基础，而市面发行的各类教辅参考书几乎都不能适应新课程改革的需要。偏、难、超纲现象严重，大大加重了学生的学习负担。因此，编写适合新课程大纲要求的同步练习势在必行。

3．教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，课时严重不足，教学如同追赶。在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。如果勉强按规定时间讲完，学生形成似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。没有足够的时间训练学生的“双基”，学生的计算能力，逻辑推理能力明显下降。

4．知识的顺序编排不合理，未学解不等式，就学指数函数、对数函数，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决。部分应用题过难，影响教学进度。

5．知识容量大，学生遗忘快。

6．知识内容的衔接存在脱节，需要补充的内容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等。

7．由于学校条件的限制，大多数学校没有多媒体教室，大多数学生没有计算器，函数应用教学无法进行，教学资源要求过高，达不到应有的教学效果。

8．课时紧张使教师参与研究《新课标》和教材的精力不足，由于教师教学负担过重，大部分数学老师没有时间和精力来思考深层次的问题。

9．由于普通高中数学新课程中数学知识的编排系统出现了较大的调整，导致一些必备知识的欠缺，为解决这些困难，教师不得采取一些措施，导致学生学习负担加重。

三解决方法

1．吃透课标，继承传统，更新教学观念。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。新课程呼唤新的学习方式，在教学中教师应创造条件使学生有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程，在尊重传统的学习方式的同时,渗透探究性学习的某些因素，通过探究性学习活动,培养学生学习数学的能力.然而，由于学生在数学课主要学习的是间接知识，不易过多地使用“数学建模”、“数学探究”等学习方式。如果每个概念都从实践中引入，每个定理都在探索中发现，需要多少时间才能完成？过分强调探索与发现，违反人类文化继承和发展的规律，也给高中数学已经饱满的内容安排增加更大的压力。所以开展探究性学习活动要量力而行。

2．在课时拮据的条件下，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精彩，具有相当的典型或模式作用。不在细枝末节上纠缠不休，学生能把握课本内容便可以了。

3．教学辅导书是令人头疼的问题，学生不加强巩固显然不行，但若按以上方式授课，则练习册上便有许多习题学生无法完成，因而，我们自己设计一套适合本校学生实际的练习。力求从基础知识、基本数学思想方法入手，重要内容重点演练。让学生只要稍加努力便可顺利解决，经常有成功的喜悦，保持高昂的学习兴趣。

4．高一新生比高三学生的学习还要辛苦，因为刚入学对高中的学习方法不习惯，必要的知识储备不足倒致学习困难。因此要帮助学生转变学习方式，帮助学生完善知识系统。我们利用开学第一周时间复习二次三项式等知识，其余的知识需要用到的时候再做适当的补充与拓展。在学法上给学生恰当的指导。

5.重新认识“双基”，确保数学教学质量，如：，一元二次不等式的解集可以通过判断二次函数图象与x轴的位置关系得到，此内容义务教育阶段已有教学，可以使用；在设计不等式的题目是力求数据简单，避免学生陷入复杂的计算而忽略了对数学方法的理解和掌握。“简单分式不等式”应只要求形如 的类型，利用符号判断写出解集。

四 总结和建议

1．必修1的教学总结

函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法；重视图形在函数学习中的作用，结合函数图形帮助学生对函数概念和性质的理解。不过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题。在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学；同时可对教材进行适当的增减，如对数函数应用等。

2．必修2的教学总结

立体几何初步遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，引导学生认识和探索空间几何图形及其性质。借助实物模型帮助学生掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。

解析几何初步结合具体图形，探索确定直线与圆的几何要素；掌握直线方程与圆的方程的几种形式；掌握有关的距离公式；能用直线和圆的方程解决一些简单的位置关系与度量问题；体会用代数方法处理几何问题的思想。对教材进行适当的增减，如几何体的计算，三垂直线定理，圆与圆的应用等。

3．必修4的教学建议

（1）在三角函数的教学中，建议教师关注以下几点：

第一认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

第二注重三角函数模型的运用，即运用三角函数模型刻画和描述物理和数学等学科中的周期问题。

第三弧度是本模块中引进的一个新概念，是学生比较难接受的概念，随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概 念，在此不必深究。

第四三角恒等变换的教学.，应鼓励学生通过练习掌握两角的和差，倍角，以此作为三角恒等变换的基本训练。教学中不要在半角公式、积化和差、和差化积上大做文章。

（2）在向量概念的教学中，教师也应关注以下两点：

第一平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题；

第二 引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。

总之, 高一教师不但要给新生传授知识，更要在引导学生建立良好的学习习惯与掌握科学的学习方法上下功夫。即不但要教书，更要教方法、教习惯。我们都知道，高一是基础、是关键，如果高一这年没抓好，高

二、高三抓得再紧，出再大的力也很难上去。因此，可以这样讲，高三不好，根子应出在高一上，应该在高一的管理、学生的学习习惯的养成、学习方法的建立上找原因。

第二篇：人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳

第一章空间几何体知识点归纳

围成的多面体叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：

①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系xOy，使xOy=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

‘

''''''

S侧面rl ⑴圆柱侧面积；S侧面2rl⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积：S侧面(rR)l ⑷体积公式：

V柱体Sh；V锥体

⑸球的表面积和体积：

3V台体Sh；

hS上



S下



S球4R，V球

243

R.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

3第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证

Al,B

l

l 

A,B

公理1的作用：判断直线是否在平面内

若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面

若Al，则点A和l确定平面

推论2：过两条相交直线有且只有一个平面

若mnA，则m,n确定平面

推论3：过两条平行直线有且只有一个平面

若mn，则m,n确定平面

n

公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。

P,Pl且Pl

公理3作用：（2）证明点共线、线共点等。

4.ab,cbac 5

aa,bb且1与2方向相同1＝2 b

a'

22b'

'

aa,bb且1与2方向相反12＝180

方向相同则

∠1＝∠2

abA,a,b异面

方向相反则

∠1+∠2＝180°

6ab,（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交

（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

a

(2)

(1)

aa

a

A

9（即直线与平面无任何公共点）

⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）

a



ba//

a//b

证明两直线平行的主要方法是：

①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；

③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线

和它们的交线平行；





aab

b

④平行线的传递性：ab,cbac

⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；

a



aab

b



线和它们的交线平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的两直线平行；

a

ab

b

⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直

10（即两平面无任何公共点）

（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a,b



abA

a,b

（2）两平面平行的性质：

性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；



aab

b

性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；







性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；

A,C

ACBD

B,DABCD 

性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；





a或a

aa

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。





ln

l

mnAm,n 

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

lm

a

ab

b

性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行12

l

 l

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

l

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

 l

（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

证明两直线垂直和主要方法：

①利用勾股定理证明两相交直线垂直；

②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直； ③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；

④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）

如图：POOA是PA在平面上的射影又直线a,且aOA即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。



aPA



空间角及空间距离的计算

1.异面直线所成角：使异面直线平移

线中的一条上取一点，过该点作另一条直线线，图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异 如



m

l

l

lm

后相交形成的夹角，通常在两异面直

平

行

直线 面a与b所成的角，异 面直线所成角取值范围是（0，90]

2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：

PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角

l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角

-l-的平面角。

别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：

①

第三篇：高中数学必修2新课标人教A版教案

目录

第一章：空间几何体...............................................................................................................................................1 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）........................................................................................................3 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）......................................................................错误！未定义书签。1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积.....................................................................错误！未定义书签。§1.3.2 球的体积和表面积...........................................................................................错误！未定义书签。

第二章 直线与平面的位置关系..............................错误！未定义书签。

§2.1.1平面.....................................................................................................................错误！未定义书签。§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系.................................................................错误！未定义书签。§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系..........................错误！未定义书签。§2.2.1 直线与平面平行的判定.....................................................................................错误！未定义书签。§2.2.2平面与平面平行的判定.....................................................................................错误！未定义书签。§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质.................................................错误！未定义书签。§2.3.1直线与平面垂直的判定......................................................................................错误！未定义书签。§2.3.2平面与平面垂直的判定......................................................................................错误！未定义书签。§

2、3.3直线与平面垂直的性质 §

2、3.4平面与平面垂直的性质............................错误！未定义书签。本章小结.........................................................................................................................错误！未定义书签。

第三章

直线与方程................................................错误！未定义书签。

3.1.1直线的倾斜角和斜率............................................................................................错误！未定义书签。3.1.2两条直线的平行与垂直()......................................................................................错误！未定义书签。3.2.1 直线的点斜式方程.............................................................................................错误！未定义书签。3.2.2 直线的两点式方程.............................................................................................错误！未定义书签。3.2.3 直线的一般式方程.............................................................................................错误！未定义书签。3.3-1两直线的交点坐标................................................................................................错误！未定义书签。3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离...........................................................错误！未定义书签。3．3．3两条直线的位置关系 ―点到直线的距离公式.............................................错误！未定义书签。

第四章 圆与方程......................................................错误！未定义书签。

4.1.1 圆的标准方程.......................................................................................................错误！未定义书签。4.1.2圆的一般方程........................................................................................................错误！未定义书签。4.2.1 直线与圆的位置关系.........................................................................................错误！未定义书签。4.2.2 圆与圆的位置关系.............................................................................................错误！未定义书签。4.2.3 直线与圆的方程的应用.....................................................................................错误！未定义书签。

I

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第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标 1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些请你下载完整版 …

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QQ：66610032 基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本P7 练习1、2（1）（2）

课本P8习题1.1 第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8习题1.1 B组第2题

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1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;……..…….…….完整版下载地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木鱼石

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第四篇：人教A版高中数学必修1教案-2.2对数函数教案

课题：§2.2.1对数 教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式

说明： 注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：

常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；

自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数． 对数式与指数式的互化

对数式

指数式 对数底数 ←

→ 幂底数 对数

←

→

指数 真数

←

→

幂 例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 对数的性质（学生活动）

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．

归纳小结，强化思想

引入对数的必要性；

指数与对数的关系；

对数的基本性质． 作业布置

教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题． 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 引入课题 对数的定义：； 对数恒等式：； 新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

设，求；

设，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：

阅读教材Ｐ75例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式． 换底公式

（，且；，且；）． 学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习

教材Ｐ79练习4 已知

试求：的值。（对换5与2，再试一试）

设,，试用、表示 归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 作业布置

基础题：教材P86习题2．2（A组）第3 ~5、11题； 提高题：

设,，试用、表示；

设,，试用、表示；

设、、为正数，且，求证：． 课外思考题： 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，求、、的值．

课题：§2.1.2对数函数

（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程： 引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且． 巩固练习：（教材P68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征 函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0

思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P85练习3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）． 归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题． 课题：§2.2.2对数函数

（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程： 回顾与总结

函数的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数与

且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

． 教 完成下表（对数函数且的图象和性质）

图 象

定义域

值域

性 质

根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数，则当时，；当时，；当时，已知函数，则当时，；当时，；当时，当时，． 应用举例

比较大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围． 解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，．当时，；

．

；

；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间． 解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数的单调区间． 作业布置 考试卷一套

课题：§2.2.2对数函数

（三）教学目标：

知识与技能

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

过程与方法

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点

难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点

反函数的概念．

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

呈现教学材料 师生互动设计

创

设

情

境

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？

生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；

t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；

（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：

表一

．

环节

呈现教学材料 师生互动设计

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

表二

．

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系．

师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．

组织探究

材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．

材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明：

（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；

（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究材料二．

生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．

尝试练习

求下列函数的反函数：（1）；

（2）生：独立完成．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业反馈

求下列函数的反函数：2 3 4 5 7 9

环节

呈现教学材料 师生互动设计2 3 4 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案： 1．互换、的数值． 2．略．

课外活动

我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论：

互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．

第五篇：新课标人教A版高中数学必修1第一章集合测试题

集合测试题

一、选择题(30分)1．下列各项中，不可以组成集合的是（）

A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）

A．{x|x33} B．{(x,y)|y2x2,x,yR} C．{x|x20} D．{x|x2x10,xR} 3．下列说法中，正确的是（）

A． 任何一个集合必有两个子集； C.若AB,则A,B中至少有一个为

BS,则ABS，A

B B． 任何集合必有一个真子集； D.若S为全集，且A4．下列表示图形中的阴影部分的是（）

A．(AC)(BC)B．(AB)(AC．(AC)

B)(BC)D．(AB)C

C 5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

二、填空题(20分)7．若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则A8．用列举法表示集合：M{m|B_________AB___ ___．

10Z,mZ}=。m19．若Ix|x1,xZ，则CIN=。

10．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

三、解答题

2211．(12分)已知集合Aa,a1,3,Ba3,2a1,a1，若AB3，求实数a的值。

12．(12分)设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR,如果A实数a的取值范围。

222BB，求13．(12分)已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。

14.(14分)已知集合A={x|ax

2+2x+1=0}.(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.附加题(10分)：张明与李坚是一对好朋友，他们在复习集合这一章时决定采用互难互问复习法，即张明提出问题的一部分和问题的框架，要求李坚按张明的要求编出可解的问题，再让张明做．张明提出,问题的一部分是：已知非空集合，……,求出实数的 的取值范围．

编题要求是：题中要出现两个具有某种关系的集合B、C，且集合B、C的表达式中必须出现字母x,并且字母 必须属于A．

请你帮助李坚编出这道题．

集合测试题参考答案

1.C 元素的确定性；

2.D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0)并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程xx10无实数根；

23.D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：∵(AB)A,即SA,而AS，∴AS；同理BS，∴ABS；

4.A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 5.D 元素的互异性abc；

6.C A0,1,3，真子集有217。

37、ABx|2x10，ABx|3x7 可通过画数轴的方法来找答案

8、11,6,3,2,0,1,4,9 m110,5,2,或1（即10的约数）

9、1 I1N，CIN1 10、26

全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴43x34xx455，∴x26。

通过画VENN图可以比较容易得到答案。

11、解：∵AB3，∴3B，而a213，∴当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1 这样A，B3,1与AB3矛盾；

B3

1,符合A 当2a13,a∴a1

12、解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8

当8a80，即a1时，B，符合BA； 当8a80，即a1时，B0，符合BA；

当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0； ∴B4,0得a

1∴a1或a1。13、解：当m12m1，即m2时，B,满足BA，即m2；

当m12m1，即m2时，B3,满足BA，即m2； 当m12m1，即m2时，由BA，得∴m3

14.解：(1)当a=0时，A={－

m12即2m3；

2m151}，此时A中只有一个元素，所以a=0满足要求； 22当a≠0时, 因为A中只有一个元素，故一元二次方程ax可得⊿＝4－4a=0,求得a＝1，此时A={－1} ∴当a=0或a＝1时A中只有一个元素

(2)A中至多有一个元素，也就是A中有一个元素或A中没有元素。由（1）可知当a=0或a＝1时A中有一个元素 若A中没有元素，则一元二次方程ax

+2x+1=0只有一个根，+2x+1=0无根，可得⊿＝4－4a<0,即a<1 综上可知，a=0或a≤1时A中至多有一个元素

附加题：参考结果

1．已知非空集合

且

2．已知非空集合，且

3．已知非空集合，求出实数 的取值范围．

4．已知非空集合，求出实数 的取值范围．

，，且

，，且

，求出实数 的取值范围．

，，，求出实数 的取值范围．

5．已知非空集合且

，，求出实数 的取值范围．