高中数学必修1教学大纲

第一篇：高中数学必修1教学大纲

高中数学必修1 教学大纲

1.集合

（约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.函数概念与基本初等函数I

（约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

第二篇：高中数学教学大纲

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和信息、进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。

一、教

学

目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。

在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出

思

考

和

判

断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义

的世

界

观。

二、教学内容的确定和安排

高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。

高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，选修Ⅱ总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性学习课题。

三、教学内容和教学目标

必

修

课

1．平面向量（12课时）

向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距

离。

平

移。

（1）理解①向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。①本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1995年第2版）的提

法

：

[1]了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

[2]理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来，它与其他概念和规律之间的联系，有

什

么

用

途。

[3]掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会用它去解决一些问题。

[4]灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从

而

形

成了

能

力。

（2）掌握向量的加法与减法。

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向

量

垂

直的条

件。

（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

2．集合、简易逻辑（1

4课时）

集合。子集。补集。交集。并集。逻辑联结词。四种命题。充要条件。教学

目

标

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

3．函

数

（30

课

时）

映射。函数。函数的单调性。反函数。互为反函数的函数图象间的关系。指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。对数。对数的运算性质。对数函数。函实教数习学的应作

目用

举业

标例。

（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

（2）了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调

性的方

法。

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概

念、图

象

和

性

质。

（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简

单的实

际

问

题。

（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实．

际不

问等

题式的（22能课力时

。）

4不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含教绝对学

值的目

不

等标

式。

（1）理解不等式的性质及其证明。（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。（4）掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不（等5）式

理的解

解不

法等

。式

｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。

5．三角函数（46角的概念的推

广。

弧

课时）度

制。

任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。

函数y=Asin(ωx+φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函

数

值

求

角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。实教习学

作

目

业

标。

（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式2

2：

sinα+cosα=1, sinα/cosα=tgα, tgαctgα=1 ； 掌握正弦、余弦的诱导公式。（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但

不

要

求

记

忆）。

（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物

理

意

义。

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan

x

表

示

。（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。（8）通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实

际

问

题的能

力。

（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。

6数．

数列

列

（12。课

时）

等差数列及其通项公式。等差数列前 n 项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前 n 项和公式。教学

目

标

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前

几

项。

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。

7．直线和圆的方程（2

2课时）

直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一

般

式。

两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。

用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。实习

作

业。

曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。教学

目

标

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位

置

关

系。

（3）会用二元一次不等式表示平面区域。（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简

单

应

用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方

法。

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参

数

方

程。

（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。

课时）

8．圆锥曲线方程（18椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。

双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。教学

目

标

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭

圆的参

数

方

程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的简单应用。（5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。

9．（A）直线、平面、简单几何体（36课时）直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9（A）和9（B）两个方案中只选一个执行。平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。

斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆

定

理。

平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学

目

标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线

定

理

及

其逆

定

理。

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观

图。

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观

图。

（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公

式。

（11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

9（B）直线、平面、简单几何体（36课时）平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。平行

直

线。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂两线个定平

理面的及位其置

逆关

定系

理。

空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数

量

积。

直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直

线的距

离。

直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和

平

面

所

成的角。

向量在平面内的射影。

平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学

目

标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数

乘。

（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间

向

量的坐

标

运

算。

（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射

影

等

概

念。

（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理

和

性

质

定

理。

（8）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观

图。

（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观

图。

（11）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（12）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公

式。

（13）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

10．排列、组合、二项式定理（18课时）分类计数原理与分步计数原理。排列。

排

列

数

公

式。

组合。组合数公式。组合数的两个性质。二项式定理。二项展开式的性质。教学

目

标

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明．

一概

些率

简（单1

2的课

问时

题）。

11随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。教学

目

标

（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一

些

事

件的概

率。

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。（5）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概

率。

（6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教

育。

12、研究性学习课题（12课时）研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生参自考

拟课

。题

数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。教学

目

标

（1）学会提出问题和明确探究方向。（2）体验数学活动的过程。（3）培养创新精神和应用能力。（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流选选

1．修修统

计

（9。

课Ⅰ课

时）

抽样方法。总体分布的估计。总实教体期习学望

值

和作

目方

差业

标的估

计。

（1）本单元内容均通过统计案例进行教学。（2）通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布，会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。（3）实习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从抽样到统计．

导的推数

断（背的1

5景

过课

时。程）。

2导数导数的概念。多项式函数的导数。利用导数研究函数的单调性与极值。函数的最大值与最小值。

微积分建立的时代背景和历史意义。教学

目

标

（1）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。（2）理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。

（3）掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最

大

值

和

最

小

值。

（5）通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。（6）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值及基本思想。选

修

Ⅱ

课时）

1．概率与统计（14离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。实教习学

作

目

业

标。

（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机

变

量的分

布

列。

（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总

体

中

抽

取

样

本。

（4）会用样本频率分布估计总体分布。（5）了解正态分布的意义及主要性质。（6）了解线性回归的方法和简单应用。（7）实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的2能．

极

力限

（1

2。课

时）

数学归纳法。数学归纳法应用举例。数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。教学

目

标

（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数

学

命

题。

（2）从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概

念。

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3．导

数

（18

课

时）

导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数

公

式。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

微积分建立的时代数背景和历史意义。教学

目

标

（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。（2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex，ax，ln

x，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大

值

和

最

小

值。

（4）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。

4．数系的扩充--复数（4课时）复数的概

念。

复数的加法和减法。复数的乘法与除法。数教系学的扩目

充

标。

（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代

数

表

示

与

几

何

意

义。

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除

运

算。

（3）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思

想。

5．研究性学习课题（选修Ⅰ3课时，选修Ⅱ6课时）有关研究性学习课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研参究性学考

习

课

题课

”的说题

明。

杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包

括

向

量

表

示）。

四、教学中应注意的几个问题

高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。

1．面

向

全

体

学

生

面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。

由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在差异。因此教师应尊重学生的人格，关注个体差异，区别对待，因材施教，因势利导。在教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足学生的不同学习需求，发2展．

学进

生行的思

数想

学品

才徳

能教

。育

结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品徳教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神，是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，从中体会反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教

育。

应该通过数学教学，激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为国家和民族振兴而努力学习的志向。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解国内外的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生

活

中的广

泛

应

用。

要陶冶学生的情操，培养学生勤于思考习惯。

坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。

3、转变教学观念，改进教学方法

数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学生的精神世界。我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学教学中应发扬这种传统。但是，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。揭示数学发生发展的过程，加强数学与其它学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。

教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。教师要了解学生的知识基础、学习经验、认知特点和学习兴趣，作为确定教学策略的依据。教师要依据教材，又不囿（you四音）于教材，把学生的知识、经验、生活世界作为重要的课程资源，鼓励学生自主学习。在教学过程中，要充分发挥学生的自主性和创造性，鼓励学生即兴创造、超越预设的教

学

目

标。

教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和

应

用的过

程。

练习是数学教学的有机组成部分，要精心组织练习，引导学生在理解所学内容的基础上独立完成作业，对解题方法作必要的概括。习题要精选，题量要适当。

教师要有反思教学的意识，及时调整教学方法和策略，以获得更佳的教学效果。

4、重视创新意识和实践能力的培养

培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则。

在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。在数学教学中，要增强用数学的意识，一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，提高数学建模的能力。要求把实习作业和研究性学习课题作为培养创新意识和实践能力的重要载体。

5、重视现代教育技术的运用

在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能图画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。

要因地制宜，积极稳妥地在数学教学中推广使用现代信息技术。要重视教学设计，实现教师与专业信息技术工作者的优势互补。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识

6、严

格

。执

行

课

程

计

划

必须严格执行《全日制普通高级中学课程计划》所规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数，不得提前结束数学课程，不得随意增加毕业前数学课的复习时间，确保学生在德、智、体、美等方面得到全面发展。

五、教

学

评

价

数学教学评价必须以本大纲为依据。评价的目在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况，又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异，对学生个体发展的独特性给予积极评价，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数

学的潜

能。

要注意改进评价手段和方法。将教学过程、数学目标和学生发展有机地结合起来。

可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认同。

教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试和评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。

第三篇：高中数学 必修1 集合教案

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集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x1、x2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1，-2，π}与集合{π，-2，1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

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第四篇：高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要

一、课程目标

（一）集合与函数的概念

1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4.?在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

7.?能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

（二）基本初等函数

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

6.通过具体实例，直观了解对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点。

7.知道指数函数与对数函数互为反函数。

8.通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，9.y=x3，y=，y=x-1的图象，了解它们的变化情况

（三）函数的应用 通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。通过一些实例，使学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。?

二、内容安排?? 内容、要求、课时分配 序号 学习内容 学习要求 课时分配集合

理解（应用）6 2 函数及其表示 理解（掌握）4 3 函数的基本性质 理解（掌握）6 4 小结与复习掌握（应用）3 5 指数函数 掌握（应用）8 6 对数函数 掌握（应用）8 7 幂函数 了解 1 8 小结复习掌握 2 9 方程的根与函数的零点 了解 3 10 用二分法求方程的近似解 了解 2 11 几种不同增长的函数模型 理解（体会）2 12 函数模型的应用实例 了解（收集）3 13 实习作业

??? 了解（知道）1 14 小结与复习

??? 了解（会求、会用）1

三、重点、难点分析

（一）集合与函数的概念 重点：

1)??? 了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义

2)??? 使学生在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念。

3)??? 函数的单调性、奇偶性。难点：

1）元素与集合、属于与包含、并集与交集等概念及其符号表示 2）表示具体的集合时，列举法和描述法的恰当选择。3）不易认识到函数概念的整体性.4）对函数符号y=f(x)的理解.5）函数单调性、奇偶性的定义形成.（二）基本初等函数 重点：

1．? 指数函数的概念和性质； 2．? ?对数函数的概念和性质。难点：

1．? 数性结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；

2． 理解对数的意义，符号，以及如何从函数的图形归纳出对数函数的性质.（三）函数的应用 重点：

1．? 通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

2．? 认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题。难点：

1．获得给定精确度的近似解

2．如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题

四、实施过程

教学资源分析：师资资源（略）。学情分析：大部分来自农村，基础薄弱，知识结构不完善等。设备资源；校园网、电视、摄影等

（一）集合与函数的概念 1．教学流程设计：

（1）集合是现代数学的基本语言，教学时可从学生熟悉的集合出发，结合实例给出元素、集合的含义；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时结合具体情境介绍子集和全集的概念。注重体现逻辑思考的方法，如概括、类比等。

（2）函数是高中数学的重要内容。可采用从实例中抽象概括出用集合与对应的语言刻画函数概念，通过函数的三种表示法的学习，丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，更好地体会数形结合的数学思想方法。由特殊到一般、由形象到抽象给出函数的单调性、奇偶性的定义，帮助学生建立判断单调性、奇偶性的基本步骤。强调函数图象是研究其性质最直接有效的手段。

2．教学中应注意的问题：

（1）学习集合语言最好的方法是使用，应多创设让学生运用其表达和交流的机会。重视图示方法的使用，有利于对抽象概念的理解。

（2）研究函数时，要充分发挥图象直观的作用；研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

（3）函数的性质要特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程，并要引导学生用数学语言表达出来，这是培养学生的探究能力，发展思维能力的挈机。

（二）基本初等函数 1．教学流程设计

基本初等函数：通过观察分析，理解指数函数、对数函数的概念和性质，感受初等函数的函数特征；通过实例理解指数函数概念，探索并掌握指数函数的性质；运用类比的方法，理解对数函数的概念，探索并掌握对数函数的性质 2．应注意的问题

在指数函数与对数函数的教学中，要重视通过具体实例抽象出函数的性质，使学生理解这两种函数的性质，感受其广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出函数模型的能力。在教学，应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握这两种函数之间的转化，体会化归与数性结合的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。

（三）函数的应用 1．教学流程设计（1）通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与 轴交点的横坐标的关系，导出函数的零点的概念；以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判断方法；以求具体方程的近似解介绍“二分法”并总结其实施步骤，体现从具体到一般的认知过程。

（2）对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都要通过实例来体现。这是因为函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题。同时，这样做还能给学生提供更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并体会数学在实际问题中的应用价值。2．中应注意的问题

（1）注重从学生以有的基础出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系。

（2）在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔。

（3）不仅希望学生在数学知识上有所收获，而且希望学生感受数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。例习题中要渗透函数拟合的基本思想，多配备一些实际问题让学生进行练习。(四)、课程评价

（一）?? 对教材的评价:1．优点：图文并茂，易于理解

（二）?? ?2．不足：有些习题过于烦琐，引课事例晦涩难懂.（三）?? 对教师教学过程的评价 1．自我反思评价：2．团体研讨评价

（四）?? 对学生学习过程的评价

1．出勤：每节课都要清查缺课学生，下课后调查原因，学段末统计出勤率。2．学习状态：

（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。（2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。

? 3．研究性学习评价：按学校评价办法执行。

（五）?? 学段末教学达标测评 1．测试重点：

（1）推理论证能力、图形语言表达交流能力、、推理运算能力

??（2）转化思想方法、数形结合思想方法、方程思想方法、解析法。2．量标测试命题双向细目表

序号 学习内容 学习要求

命题要求（测试水平）

了解 理解 掌握 应用集合

理解（应用）? √ ? √函数及其表示 理解（掌握）? √ √ ? 3 函数的基本性质 理解（掌握）? √ √ ? 4 小结与复习掌握（应用）? ? √ √指数函数 掌握（应用）? ? √ √对数函数 掌握（应用）? ? √ √幂函数 了解 √ ? ? ? 8 小结复习掌握 ? ? √ ? 9 方程的根与函数的零点 了解 √ ? ? ? 10 用二分法求方程的近似解 了解 √ ? ? ? 11 几种不同增长的函数模型 理解（体会）? √ ? ? 12 函数模型的应用实例 了解（收集）√ ? ? ? 13 实习作业 了解（知道）√ ? ? ? 14 小结与复习

了解（会求、会用）√ ? ? ?

?(五)学分授予原则：

1．三种情况之一者，不授予学分

（1）?? 出勤率不足百分之九十；（2）?? 学习状态评定等级为C；

（3）?? 学段末达标测试成绩达不到合格线。

3．? 学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长 五.评价练习一．选择题：

1．下列函数与 有相同图象的是（?）? A． ? B． ?? C． 且 ?? D．

2．下列四个集合中是空集的是（?）? A． ?B． ?C． D． 3． 下列函数中，在区间 上是增函数的是（?）? A． ??? B． C． ? D．

4．若集合，且，则集合 的真子集共有（?）? A．3个 B．5个? C．7个 D．8个 5．已知函数 为偶函数，则 的值为（?）? A．1?? B．2?? C．3?? D．4 6．函数 的定义域是（?）? A． ??? B． ??? C． ??? D．

7．已知函数，若 则 的值为（??）

? A． ?? B． 或 ? C． 或 ?? D．

8．若 是奇函数，则实数 的值为（?）? A．1 B．10? C． ??? D．

9．方程 的解为（?）

A． ? B． C． ? D．

10．若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则 的值为（?）? A． ? B． ?? C． ??? D．

11．已知函数 的定义域是，则 的定义域是（?）? A． ? B． C． ? D．

12．若，则它们的大小关系为（?）? A． ?? B． ??? C． ??? D．

13.函数（?）

? A．是奇函数，且在 上是单调增函数??? B．是奇函数，且在 上是单调减函数 C．是偶函数，且在 上是单调增函数??? D．是偶函数，且在 上是单调减函数 二．填空题：

14．若，则 ?.15．函数 的定义域是 ?,值域是??? ?.16．若集合 ,则 ?.17．若二次函数 的图象与 轴交于 ,且函数的最大值为 ,则这个二次函数的表达式为 ?.18．函数 的值域是? ?.19．若集合 且 ,则 =? ?.20．幂函数 的图象过点，则 的表达式是??? ?.三.解答题: 19.已知集合 ,求 的取值范围.? ? ? ? ? ? ? 20.计算: 的值.? ? ? ? ? ? ? ? 21.已知函数

(1)??? 当 时,求函数的最大值和最小值;(2)??? 求实数 的取值范围,使 在区间 上是单调函数.? ? ? 22.(1)求函数 的定义域;?(2)求函数 的值域.? ? ? ? ? ? 23.已知定义在 上的奇函数 ,当 时, ,求函数 的表达式.? ? ? ? ? ? 24.已知函数

(1)??? 求函数的定义域;(2)??? 讨论函数的奇偶性;(3)??? 讨论函数的单调性.? ? ?

第五篇：普通高中数学教学大纲

普通高中数学教学大纲

2002年4月

全日制普通高级中学数学教学大纲 中华人民共和国教育部制订

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。

一、教 学 目 的

高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：

使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。

在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

二 教学内容的确定和安排

高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。

高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，选修Ⅱ总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。

三 教学内容和教学目标

必修课

1．平面向量（12课时）

向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。教学目标

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法。

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

2、集合、简易逻辑（14课时）

集合。子集。补集。交集。并集。

逻辑联结词。四种命题。充要条件。教学目标

（1）理解①集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解②空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握③有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。3．函数（30课时）

映射。函数。函数的单调性。

反函数。互为反函数的函数图象间的关系。

指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。

对数。对数的运算性质。对数函数。

函数的应用举例。

实习作业。教学目标

（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

（2）了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。4．不等式（22课时）

不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。教学目标

（1）理解不等式的性质及其证明。

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。

（5）理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。5．三角函数（46课时）

角的概念的推广。弧度制。

任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数y=Asin(ωx+)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。

实习作业。教学目标

（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinα ＝tanα，tanαcotα＝1；掌握正弦、余弦的诱导公式。cosα

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A、ω、的物理意义。

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

（8）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。6．数列（12课时）

数列。

等差数列及其通项公式。等差数列前 n 项和公式。

等比数列及其通项公式。等比数列前 n 项和公式。教学目标

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。7．直线和圆的方程（22课时）

直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。

两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。

用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。

实习作业。

曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。

圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。教学目标

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

（3）会用二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。

（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。8．圆锥曲线方程（18课时）

椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。

双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。

抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。教学目标

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的简单应用。

（5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。9（A）直线、平面、简单几何体（36课时）

平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。

平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。

平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。

多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学目标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）了解空间两条直线的位置关系；掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线

所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。

（3）了解空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

（11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

9（B）直线、平面、简单几何体（36课时）

平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。

平行直线。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。

两个平面的位置关系。

空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。

直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。

直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。

平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。

多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学目标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。

（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（8）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（11）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（12）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

（13）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

10．排列、组合、二项式定理（18课时）

分类计数原理与分步计数原理。

排列。排列数公式。

组合。组合数公式。组合数的两个性质。

二项式定理。二项展开式的性质。教学目标

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。11．概率（12课时）

随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。教学目标

（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

（5）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。

（6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。

12、研究性学习课题（12课时）

研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题的选择可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟课题。参考课题

数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。教学目标

（1）学会提出问题和明确探究方向。

（2）体验数学活动的过程。

（3）培养创新精神和应用能力。

（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

选修课 选修Ⅰ

1．统计（12课时）

抽样方法。

总体分布的估计。

总体期望值和方差的估计。

实习作业。教学目标

（1）本单元内容均通过统计案例进行教学。

（2）通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布。会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。

（3）实习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从抽样到统计推断的过程。

2.导数（15课时）导数的背景。导数的概念。多项式函数的导数。

利用导数研究函数的单调性与极值，函数的最大值与最小值。微积分建立的时代背景和历史意义。教学目标

（1）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。

（2）理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。

（3）掌握函数y=xn(n∈N*)的导数公式；会求多项式函数的导数。

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

（5）通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。

（6）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值及基本思想。选修Ⅱ

1．概率与统计（14课时）

离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。

实习作业。教学目标

（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

（4）会用样本频率分布估计总体分布。

（5）了解正态分布的意义及主要性质。

（6）了解线性回归的方法和简单应用。

（7）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。2．极限（12课时）

数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。教学目标

（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。3．导数（18课时）

导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。教学目标。

微积分建立的时代背景和和历史意义。

教学目标

（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

（2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x, logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。（4）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。

4．数系的扩充——复数（4课时）

复数的概念。

复数的加法与减法。复数的乘法与除法。数系的扩充。

教学目标

（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示与几何意义。

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

（3）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。

5．研究性学习课题（选修Ⅰ 3课时，选修Ⅱ 6课时）

有关研究性课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研究性学习课题”的说明。参考课题

杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包括向量表示）。

四、教学中应注意的几个问题

高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。1．面向全体学生

面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。

由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。因此教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。在课内外教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。2．进行思想品徳教育

结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品徳教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神，是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，以及反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。

应该通过数学教学，激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为我国社会主义事业兴旺发达和中华民族伟大复兴而努力学习的志向。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解国内外的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。

要陶冶学生的情操，培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。

3、转变教学观念，改进教学方法

数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学生的精神世界。

我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学教学中应发扬这种传统。但是，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。揭示数学发生发展的过程，加强数学与其它学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。

教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。教师要了解学生的知识基础、学习经验、认知特点和学习兴趣，作为确定教学策略的依据。教师要依据教材，又不囿于教材，把学生的知识、经验、生活世界作为生要的课程资源，鼓励学生自主学习。在教学过程中，要充分发挥学生的自主性和创造性，鼓励学生即兴创造、超越预设的教学目标。

教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程。

练习是数学教学的有机组成部分，要精心组织练习，引导学生在理解所学内容的基础上独立完成作业，对解题方法作必要的概括。习题要精选，题量要适当。

教师要有反思教学的意识，及时调整教学方法和策略，以获得更佳的教学效果。

4、重视创新意识和实践能力的培养

培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知。要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。在数学教学中，要增强用数学的意识。一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，提高数学建模能力。要把实习作业和研究性学习课题作为培养创新意识和实践能力的生要载体。

5、重视现代教育技术的运用

在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能图画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。

要因地制宜，积极稳妥地在数学教学中推广使用现代信息技术。要重视教学设计，实现教师与专业信息技术工作者的优势互补。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习的能力和创新意识。

6、严格执行课程计划

必须严格执行《全日制普通高级中学课程计划》所规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数，不得提前结束数学课程，不得随意增加毕业前数学课的复习时间，确保学生在德、智、体、美等方面得到全面发展。

五 教学评价

数学教学评价必须以本大纲为依据，评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。

教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又要关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况，又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异，对学生个体发展的独特性给予积极评价，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。

要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方法进行评价，并关注学生对评价结果的认同。

教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的偏信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试和评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。

本大纲的必修课内容作为各省、自治区、直辖市制订高中数学会考标准的依据。

说明：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1995年第2版）的提法：

（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。