高中数学 必修1 集合教案

第一篇：高中数学 必修1 集合教案

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集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x1、x2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1，-2，π}与集合{π，-2，1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

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第二篇：高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1[模版]

1.1.1集合的含义及其表示

（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，„

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aabb32

可能取的值组成集合的元素是 33．由实数x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 4．下列结论不正确的是()A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是()

2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3aR 6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件； 2

板书设计（略）

第三篇：高中数学必修1教学大纲

高中数学必修1 教学大纲

1.集合

（约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.函数概念与基本初等函数I

（约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

第四篇：高中数学 第一章 集合 1.2.1 子集、真子集教案 苏教版必修1

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集（预习部分)教学目标

⒈了解集合之间包含关系的意义

⒉ 理解子集、真子集的概念

教学重点

子集含义，学会使用Venn图来表示集合之间的关系，由集合之间的包含关系求参数的取值范围。

教学难点

子集与真子集的含义

四、教学过程

(一)、创设情境，引入新课

观察以下几个例子，看看两集合间有什么关系 ⑴A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝

⑵设A为某校高一（6）班男生全体组成的集合，B是这个班学生全体组成的集合 ⑶E=｛2，4，6｝，F=｛6，4，2｝

（二）、推进新课

⑴子集：，记为

⑵子集的性质

1.；2.思考：AB与BA能否同时成立？

（3）真子集：，记为

⑷真子集性质

1.；2.⑸区分元素与集合，集合与集合的关系、预习巩固

见必修一教材第9页练习1，第10页练习4

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集(课堂强化)、典型例题

题型一 子集的有关概念

1.⑴写出集合a,b的所有子集及其真子集；

⑵写出集合a,b,c的所有子集及其真子集。

2.若集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.例2 用适当的符号填空 ⑴00 0 0 ⑵ x|x210,xR 0x|x210,xR

题型 二 由集合间的关系求参数问题

例3 Ax|x1,Bx|x3,则A与B有什么关系？

变题1：Ax|x1,Bx|xa，若BA，求a的取值范围。变题2：Ax|x1,Bx|xa0，若AB，求a的取值范围。

例 4 设集合A=x|x24x0,xR，B=x|x22a1xa210,xR，若BA，求a的取值范围。

（五）、随堂练习判断下列说法是否正确

⑴表示空集（）⑵是任何集合的真子集（）1,2,3不是3,1,2（）⑶,1,0,1（）⑷0,1的所有子集是0⑸如果且那么A必是B的真子集（）⑹与不能同时成立（）

22已知集合Ax|x10，Bx|x2axb0，BA，求a,b的取值范围 

1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合P满足PM,若aP，且10aP，3.已知M 问：这样的集合P有多少个？

（六）、课堂小结

（七）、课后作业

第五篇：高中数学必修3经典教案全集

新课标高中数学必修3教案

目

录

第一章 算法初步...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念.......................................................................................................................3 1．1．2 程序框图(第二、三课时)................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时）..................................................................21 1.3算法案例 第1、2课时 辗转相除法与更相减损术.............................................................27 第3、4课时 秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时 进位制...................................................................................................35 算法初步 复习课...........................................................................................................................39 第二章 统计初步.............................................................................................................................45 2.1.1 简单随机抽样.......................................................................................................................45 2.1.2 系统抽样...............................................................................................................................49 2.1.3 分层抽样...............................................................................................................................53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 随机事件的概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生.......................................................79

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