第一篇:1.1高中数学集合教案
课题:1.1集合教学目的:知识目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
.(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
.(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点 :运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课
课时安排:2课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程 :
一、复习导入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、新课讲解:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例题见课本):
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注意:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:集合中的元素没有重复。
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
注:
1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。(不确定)
(2)好心的人。(不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
阅读教材第二部分,问题如下:
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由方程 的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只
有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如,不等式 的解集可以表示为: 或
所有直角三角形的集合可以表示为:
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于104的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。如:集合 ;集合{1000以内的质数}
注:集合 与集合 是同一个集合吗?
答:不是。
集合 是点集,集合 =是数集。
(三)有限集与无限集
1、有限集:含有有限个元素的集合。
2、无限集:含有无限个元素的集合。
3、空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:
练习题:
1、P6练习
2、用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}
②{-2,-4,-6,-8,-10}
3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1,3,5,15}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}
注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}
③
④{-1,1}
⑤{(0,8)(2,5),(4,2)}
⑥
{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(三、小结:本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念
(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)
2.集合的表示方法
(列举法、描述法、文氏图共3种)
3.常用数集的定义及记法
四、课后作业 :教材P7习题1.1
4,4)}
第二篇:高中数学 必修1 集合教案
学习周报专业辅导学习
集合(第1课时)
一、知识目标:①内容:初步理解集合的基本概念,常用数集,集合元素的特
征等集合的基础知识。
②重点:集合的基本概念及集合元素的特征
③难点:元素与集合的关系
④注意点:注意元素与集合的关系的理解与判断;注意集合中元
素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标:①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合,培养分析、判断的能力;
②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程:
Ⅰ)情景设置:
军训期间,我们经常会听到教官在高喊:(x)的全体同学集合!听到口令,咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边,而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”(动词)就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念,而是一个名词性质的概念,同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
Ⅱ)探求与研究:
① 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。
问题:同学们能不能举出一些集合的例子呢?(板书学生们所举出的一些例子)
② 为了明确地告诉大家,是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个
整体来看待,就用大括号{ }将这些指定的对象括起来,以示它作为一个
整体是一个集合,同时为了讨论起来更方便,又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合,如同学们刚才所举的各例就可分别记
为„„(板书)
另外,我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素,并用小写字
母a、b、c„„(或x1、x2、x3„„)表示
同学口答课本P5练习中的第1大题
③ 分析刚才同学们所举出的集合例子,引出:
对某具体对象a与集合A,如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作
aA
④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子,师生共同讨论得出结论:
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。
⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集,请同学们阅读课本P4上与数集有
关的内容,并思考:常用的数集有哪些?各用什么专用字母来表示?你
能分别说出各数集中的几个元素吗?(板书N、Z、Q、R、N*(或N+))
注意:数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同
同学们完成课本P5练习第2大题。
http://.cn
学习周报专业辅导学习
注意:符号“∈”、“”的书写规范化
练习:
(一)下列指定的对象,能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 高一年级优秀的学生
⑥ 所有无理数
⑦ 大于2的整数
⑧ 正三角形全体
A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦
D、②③⑤⑥⑦⑧
(二)给出下列说法:
① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1,-2,π}与集合{π,-2,1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R,则aQ
⑤ 已知集合{x,y,z}与集合{1,2,3}是同一个集合,则x=1,y=2,z=3
其中正确说法个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
(三)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值
Ⅲ)回顾与总结:
1. 集合的概念
2. 元素的性质
3.几个常用的集合符号
Ⅳ)作业:①P7习题1.1第1大题
②阅读课本并理解概念
课后反思:这节课由于开学典礼的影响,没有来得及全部上完。等待明天继续上
然后与老教师产生一节课的差距。总体来看,比昨天稍微好一点,语气上连贯了
些,但是还没有理清自己上课的思路,到了课堂上原本的准备有些忘记了。
http://.cn
第三篇:高中数学集合教案
集合与集合的表示方法
(详案)系别: 专业: 学号: 姓名:
数学科学学院
数学与应用数学 201200701082 刘晓程
一、教学目标
1.知识与技能目标
1.切实理解、掌握集合的定义.
2.正确判定元素与集合的关系,熟练使用符号,理解集合中元素的涵义.
3.掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法
2.过程与方法目标
引导学生通过观察、归纳、猜想、验证,对具体情境中的数学信息作出合理的解释,能用集合来描述事物的数学关系,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标
(1)通过形象生动的例子来陶冶学生的情操;
(2)通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、乐学、学会,同时培养学生勇于探索,积极合作精神以及公平竞争的意识。
二、教学重点、难点与关键
教学重点:集合与集合的性质
教学难点:集合与集合的性质
教学关键:集合的表示方法
三、教学方法
本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数、数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中,引导学生观察、比较、分析和概括,以小组讨论的形式,进行合作探究.
四、教学过程
一、提出问题、引入新课
1、请写出小于10的自然数;(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)
2、请写出小于9的偶数。
(2、4、6、8)
二、开始新课
一、集合的与元素的定义
一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。
练习1:下列指定的对象中,能构成一个集合的是(124)
1、你所在的班级中,体重超过60kg的学生的全体;
2、大于5的自然数全体;
3、班级里性格开朗的女生的全体;
4、英语字母的全体;
5、与1接近的实数的全体。
二、集合、元素的表示:
集合通常用英文大写字母A、B、C···来表示,它们的元素通常用英文小写字母a、b、c···来表示。
三、集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA,读作“a属于A”;反之,如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA,读作“a不属于A”。
例如:A表示方程X=1的解的集合,则1A,2A
四、集合中元素的性质:
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的。
如:xA或xA必居其一
(2)互异性:集合的元素必须是互异或不相同的。
如:方程x—2x+1=0的解集为{1}而非{1,1}(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的。
如:{1,2},{2,1}为同一集合
五、集合的分类:
根据含有的元素的个数分为:有限集和无限集
问题:我们看这样一个集合:
{x│xx10}它有什么特征?
显然这个集合没有任何元素,我们把这样的集合叫做空集,记作φ。练习2.(1)0------φ(2){0}------φ 重要的特定数集:
非负整数集(自然数集):N={0,1,2,3,4„};
正整数集:N或N*={1,2,3,4,„};
整数集:Z.
有理数集:Q;
实数集:R; 2
六、集合的表示方法:
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.
注意:用列举法表示集合时,列出的元素要求不遗漏,不增加,不重复,但与元素的列出顺序无关。
例如:A={xN│0 2述集合的方法.(常用于表示无限集),一般格式如下: {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑ 该集合中的 分隔号 这些元素具有什么共同 元素是什么 性质、特征或表达式? 例如:{-1,1}; {x│x=1} 大于3的全体偶数构成的集合; {x│x>3, 且x=2n,nN} 练习3:用列举法表示下列集合: 1.大于0.9并且小于4.9的自然数的集合: 2.15的正因数的集合: 3.绝对值等于2的整数的集合: 用描述法表示下列集合: 1.绝对值等于5的实数的全体构成的集合: 2.不小于-2的全体实数的全体构成的集合: 3.梯形的全体构成的集合: 课堂小结: 1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法 课后作业: 教科书习题1.1-A第1、2、3题 习题1.1-B第2、3题 1、使同学们初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法; 2、使同学们初步了解“属于”关系的意义; 3、使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义 【中学数学教案】 集合总复习 教学目的: 1.理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。 2.理解元素与集合的“属于”关系,会判断某一个元素属于或不属于某一个集合,了解数集的记法,掌握元素的特征,理解列举法和描述法的意义。 3理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,理解“⊂ ”、“⊆”的含义。≠4.会判断简单集合的相等关系: (1)结合集合的图形表示,理解交集与并集的概念; (2)掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集。 5.理解交集与并集的概念,熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集,掌握集合的交、并的性质。 教学重点: 1.集合的基本概念及表示方法。 2.交集和并集的概念,集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。 教学难点: 1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。 教学内容: 一、集合的有关概念: 1、集合的概念: (1)集合:集合是由一些确定的对象组成的一个整体,简称集。(2)元素:组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。☆元素a与集合A之间的关系只有两种:aA或者aA,二者必居其一。 2、常用数集及记法: (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N。(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。(3)整数集:全体整数的集合。记作Z。(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q。(5)实数集:全体实数的集合。记作R。3.不含任何元素的集合叫空集,记作。 ☆注意:0和不同,0是一个数,可以作为一个集合的元素,而是一个集合。 二、集合的表示方法:列举法,描述法。 ☆用列举法表示集合时,元素不能重复,不能遗漏,不计顺序; ☆用描述法表示集合时,书写格式为:M={代表元素︱元素的特征性质}。 三、集合中元素的特性: (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。(2)互异性:集合中的元素没有重复。 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)。 四、集合之间的关系: 1.子集: (1)定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)。 这时我们也说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。 ☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素,那么A肯定不是B的子集。 (2)真子集:为子集的特例,集合A是集合B的真子集必须满足:①A是B的子集;②至少有一个B中的元素不属于A,A≠B。 ☆A是B的子集有两种情况:①A是B的真子集;②A=B。2.两个集合相等: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。 用式子表示:如果A⊆B,同时B⊆A,那么A=B。 ☆A=B是指A和B的的元素完全相同,判断集合A和B相等的方法有两种:①对有限集合,一般利用定义,观察A和B的元素是否完全相同,直接进行判断;②对无限集合,考察A⊆B且B⊆A是否成立。 五、集合的运算: 1.交集: 定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作AB(读作“A交B”),即AB={x|xA,且xB}。2.并集: 定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A和B的并集。记作:AB(读作“A并B”),即AB ={x|xA,或xB}。 例1:用描述法表示下列集合: ①{1,4,7,10,13} {x|x3n2,nN且n5} ②{-2,-4,-6,-8,-10} {x|x2n,nN且n5} 用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)} 例2 已知集合A={x|x2+mx+1=0},如果A∩R=,则实数m的取值范围是[ ] A.m<4 B.m>4 C.0<m<4 D.0≤m<4 m≥0,22所以x+Mx+1=0无实数根,由Δ=(m)-4<0,分析 ∵A∩R=,∴A=.可得0≤m<4.答 选D. 例3: 已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R}则M∩N是[ ] A.{0,1} B.{(0,1)} C.{1} 分析 先考虑相关函数的值域. 解 ∵M={y|y≥1},N={y|y≤1},∴在数轴上易得M∩N={1}.选C. 例4: 设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B= [ ] A.{x|-5≤x<1} B.{x|-5≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2} B,也可以得到A∪B=B)。答 D。分析 画数轴表示,得A∪B={x|x≤2},A∪B=B.(注意A≠ 例5 下列四个推理:①aABaA;②aABaAB;③ABA∪B=B;④A∪B=AA∩B=B,其中正确的个数为 [ ] A.1 B.2 C.3 D.4 分析 根据交集、并集的定义,①是错误的推理.答 选C。 例6: 集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=________。分析 A∩B即为两条直线x+y=0与x-y=2的交点集合。 x+y=0,x=1,解 由 得 所以A∩B={(1,-1)}. x-y=2y=-1. fx例7:设A={x∈R|f(x)=0},B={x∈R|g(x)=0},CxRgx0,全集UR,则[ ]。 A.C=A∪(UR)B.C=A∩(UB)C.C=A∪B D.C=(UA)∩B 分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 f(x)C={x∈R|=0}={x∈R|f(x)=0且g(x)≠0}={x∈R|f(x)=0}∩{x∈R|g(x)≠0} g(x)=A∩(UB).答 选B.说明:本题把分式的意义与集合相结合. 例8 集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B有________个元素. 分析 一种方法,由集合A∩B含有3个元素知,A,B仅有3个元素相同,根据集合元素的互异性,集合A∪B的元素个数为10+8-3=15. 另一种方法,画图1-10观察可得.答 填15. 例9 已知全集U={x|x取不大于30的质数},A,B是U的两个子集,且A∩(UB)={5,13,23},(UA)∩B={11,19,29},(UA)∩(UB)={3,7}求A,B. 分析 由于涉及的集合个数,信息较多,所以可以通过画图1-11直观地求解. 解 ∵U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} 用图形表示出A∩(UB),(UA)∩B及(UA)∩(UB)得 U(A∪B)={3,7},A∩B={2,17},所以 A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 说明:对于比较复杂的集合运算,可借助图形. 例10 设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B. 分析 欲求A∪B,需根据A∩B={9}列出关于x的方程,求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑,头绪太多了,因此,宜先考虑集合A,再将所得值代入检验. 解 由9∈A可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或5. 当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违反互异性,故x=3应舍去; 当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,此时A∪B={-7,-4,-8,4,9} 当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾.故x=5应舍去.从而可得x=-3,且A∪B={-8,-4,4,-7,9}. 说明:本题解法中体现了分类讨论思想,这在高中数学中是非常重要的. 例11 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值. 分析 由A∩B=B,BA,而A={x|x2+4x=0}={0,-4},所以 需要对A的子集进行分类讨论. 解 假如B≠,则B含有A的元素. 设0∈B,则a2-1=0,a=±1,当a=-1时,B={0}符合题意;当a=1时,B={0,-4}也符合题意. 设-4∈B,则a=1或a=7,当a=7时,B={-4,-12}不符合题意. 假如B=,则x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数根,此时Δ<0得a<-1. 综上所述,a的取值范围是a≤-1或a=1. 说明:B=这种情形容易被忽视. 例12(1998年全国高考题)设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠,则k的取值范围是[ ] A.(-∞,2] B.[-1,+∞)C.(-1,+∞)D.[-1,2] 分析 分别将集合M、N用数轴表示,可知:k≥-1时,M∩N≠.答 选B. 高中数学集合部分教案(一) 教学目标 1、集合的概念和性质.2、集合的元素特征.3、有关数的集合.教学难、重点 1、集合.的概念.2、集合.元素的三个特征..教学过程 Ⅰ 复习回顾 回顾初中代数中涉及“集合”的提法.一般地说,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”.Ⅱ 新课讲授 实例 ⑴数组 1,3,5,7.⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.⑶满足的全体实数3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一(3)班全体男同学.⑹所有绝对值等于6的数的集合.⑺所有绝对值小于3的整数的集合..⑻中国足球男队的队员.⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出: 1、定义 一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).集合中每个对象叫做这个集合的元素.上述集合的元素是什么? 例⑴的元素为1,3,5,7.例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例⑶的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x.例⑷的元素为所有直角三角形.例⑸的元素为高一(3)班全体男同学.例⑹的元素为-6,6.例⑺的元素为-2,-1,0,1,2.例⑻的元素为中国足球男队的队员.例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员.请同学们举出三个例子,并指出其元素.一般地来讲,用大括号表示集合.例⑴{1,3,5,7}.例⑵{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}.例⑶{3x-2> x+3的实解}.例⑷{直角三角形}.例⑸{高一(3)班全体男同学}.例⑹{-6,6}.例⑺{-2,-1,0,1,2}.例⑻{中国足球男队的队员}.例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}.例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}.2、集合元素的三个特征 问题及解释 ⑴A={1,3}问3,5哪个是A的元素? ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合? ⑶A={2,2,4}表示是否准确? ⑷A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示为同一集合? 教师指导 例⑴3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化,故A不能表示为集合.例⑶的表示不准确,应表示为A={2,4}.例⑷的A与B表示同一集合,因其元素相同.由此可知,集合元素具有以下三个特征: ⑴确定性 集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的.⑵互异性 集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.⑶无序性 集合中的元素是无先后顺序,也就是说,对于一个给定集合,它的任何两个元素都是可以交换的.如上例⑴ 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”(∈也可表示为∈)两种.如A={2,4,8,16} 4∈A 8∈A 32∈A.请同学们考虑:A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}}.A与B的关系如何? 虽然A本身是一个集合.但相对B来讲,A是B的一个元素.故A∈B.3、常见数集的专用符号 N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合)Z:整数集(全体整数的集合)Q:有理数集(全体有理数的集合)R:实数集(全体实数的集合)请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ 课堂练习:课本P5 1、(口答)说出下面集合中的元素.⑴{大于3小于11的偶数} 其元素为4,6,8,10 ⑵{平方等于1的数} 其元素为-1,1 ⑶{15的正约数} 其元素为1,3,5,15 2、用符号∈或∈填空 1∈N 0∈N-3∈N 0.5∈N 2∈N 1∈Z 0∈Z-3∈Z 0.5∈Z 2∈Z 1∈Q 0∈Q-3∈Q 0.5∈Q 2∈Q 1∈R 0∈R-3∈R 0.5∈R 2∈R Ⅳ 课时小结: 1、集合的概念中,“某些指定的对象”,可以是任意的具体确定的事物,例如数、式、点、形、物等.2、集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性,要熟练运用之.Ⅴ 课后作业: 一、课本P7习题1.1 1 二、预习内容: 1、课本P5~P6 2、预习提纲 ⑴集合的表示方法有几种?怎样表示? ⑵集合如何分类?依据是什么?第四篇:高中数学集合复习教案(定稿)
第五篇:高中数学集合部分教案(一)