高中数学环保教案

第一篇：高中数学环保教案

会泽实验高中

一、背景说明：由于环境原因，许多城市都已实行限量用水。然而，如何做才能真正节约水呢？能节多少水？可以减少家庭多少水费的支出？让学生通过自己的调查和查看水表，了解家中用水的情况，并对采取节水措施前后用水量变化的现象进行分析，利用已有的数学知识进行统计和有关计算。通过讨论找出解决问题的方法。最后，和家人一起制订出一套合适的家庭节水方案。

二、活动的目的与意义：增强学生的节水意识，主动参与意识，保护环境从我做起从身边做起的意识。参加人员：高二（1）班全体学生

三、课时安排：6---8课时

四、活动过程：

（一）提出问题 引导关注

（提前布置：向家人了解家庭用水情况。）

1、提出问题：

（1）你家几口人？一个月用多少吨水？交多少水费？

（2）为什么每个家庭月用水量不一样？

（3）为什么要节约用水？怎样才能做到节约用水？

（二）展开探究 自主学习

1、设计研究方案

（1）收集、整理需要研究的问题。（减少家庭用水）

（2）共同制定研究问题的方案。

① 通过讨论拟订家庭节水措施。

a、刷牙时关上水龙头。

b、在淋浴中涂肥皂时关上水。

c、安装（或改造成）节水马桶。

d、淘米洗菜用过的水再做它用。

e、把衣服储满后才用洗衣机清洗，清洗衣服后的水再做它用。

f、随时关紧水龙头，安装节水龙头。

② 设计调查表格。

（3）出示水表挂图——复习查看水表的方法。（劳动课已学）

2、实施调查项目 整理调查结果

（1）记录：家中一周用水量（单位：吨）。采取节水措施后，再记录家中一周用水量。

注意：调查期间，除节水措施外，其它条件不要发生变化。

（2）计算：节水前后家中用水量的变化。如果水费价格为1.11元/吨，你们家一月可节约水费多少元？一年可节约水费多少元？将计算结果告诉父母及同学。（3）作图：将节水前后的家中用水量及水费的变化，用条形统计图或折线统计图来表示。张贴在教室里。（4）分析、比较调查结果。

（5）得出结论：采取节水措施后，减少了家庭用水。

3、了解水资源现状 进一步提高节约用水的意识（1）播放资料：地球上水资源分布状况。我国各大城市水资源现状。马鞍山市城市居民用水的来源。（2）讨论：

①地球是个水球有70%的水域面积，为什么说可供人类饮用的水十分有限？

②人类的活动对自然界水域的水质有哪些影响？

③了解马鞍山市水价调整情况，国家有关水的政策、法令等资料。（4）思考；了解了水资源的现状后，你什么打算？

如果是从我做起，你能作些什么？

（三）实践应用 深化拓展

1、制订家庭节水方案：根据你家实际情况和家人一起制订一套适合的家庭节水方案。

2、集体交流：在全班交流各自的节水措施及活动体会。

3、综合分析，达成共识，再次制订适合多数家庭的节水措施。向全校师生发出实施家庭节水的倡议，并将倡议书张贴在社区。号召更多的家庭都能做到节约用水。

4、辅导学生将活动中的感悟撰写成科学小论文或调查报告。

5、表扬节水活动中做得好的学生及家庭，相互交流经验，鼓励大家坚持下去。

6、制定新一轮的研究计划。

五、预期的成果：

1、使学生初步掌握节约用水的方法，知道节约用水不仅可以减少家庭开支，更重要的是节约资源。

2、使学生会收集整理资料

3,、能够增强学生的节约用水意识，主动参与意识，保护环境从我做起。

第二篇：高中数学集合教案

集合与集合的表示方法

(详案)系别: 专业: 学号: 姓名:

数学科学学院

数学与应用数学 201200701082 刘晓程

一、教学目标

1.知识与技能目标

1．切实理解、掌握集合的定义．

2．正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义．

3．掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法

2.过程与方法目标

引导学生通过观察、归纳、猜想、验证，对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用集合来描述事物的数学关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

（1）通过形象生动的例子来陶冶学生的情操；

（2）通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

二、教学重点、难点与关键

教学重点：集合与集合的性质

教学难点：集合与集合的性质

教学关键：集合的表示方法

三、教学方法

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

四、教学过程

一、提出问题、引入新课

1、请写出小于10的自然数；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、请写出小于9的偶数。

（2、4、6、8）

二、开始新课

一、集合的与元素的定义

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

练习1：下列指定的对象中，能构成一个集合的是（124）

1、你所在的班级中，体重超过60kg的学生的全体；

2、大于5的自然数全体；

3、班级里性格开朗的女生的全体；

4、英语字母的全体；

5、与1接近的实数的全体。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大写字母A、B、C···来表示，它们的元素通常用英文小写字母a、b、c···来表示。

三、集合与元素的关系：

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，则1A，2A

四、集合中元素的性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如：xA或xA必居其一

（2）互异性：集合的元素必须是互异或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集为{1}而非{1，1}（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。

如：{1，2}，{2，1}为同一集合

五、集合的分类：

根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集

问题：我们看这样一个集合：

{x│xx10}它有什么特征？

显然这个集合没有任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作φ。练习2.（1）0------φ（2）{0}------φ 重要的特定数集：

非负整数集（自然数集）：N={0，1，2，3，4„}；

正整数集：N或N*={1，2，3，4，„}；

整数集：Z．

有理数集：Q；

实数集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

注意：用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏，不增加，不重复，但与元素的列出顺序无关。

例如：A={xN│0

2述集合的方法．（常用于表示无限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

该集合中的 分隔号 这些元素具有什么共同

元素是什么 性质、特征或表达式？

例如：{-1，1}； {x│x=1} 大于3的全体偶数构成的集合； {x│x>3, 且x=2n,nN}

练习3：用列举法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然数的集合： 2．15的正因数的集合：

3．绝对值等于2的整数的集合： 用描述法表示下列集合：

1．绝对值等于5的实数的全体构成的集合： 2．不小于-2的全体实数的全体构成的集合： 3．梯形的全体构成的集合：

课堂小结：

1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法

课后作业：

教科书习题1.1-A第1、2、3题

习题1.1-B第2、3题

1、使同学们初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；

2、使同学们初步了解“属于”关系的意义；

3、使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义

第三篇：高中数学等差数列教案

等差数列

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

引入：① 5，15，25，35，„和② 3000，2995，2990，2985，„

请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公

2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】 an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a2a1d即：a2a1d

a3a2d即：a3a2da12d

a4a3d即：a4a3da13d

„„

由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a如数列①1，2，3，4，5，6； an1(n1)1n（1≤n≤6）

数列②10，8，6，4，2，„； an10(n1)(2)122n（n≥1）数列③1234;,;,1,;an1(n1)1n（n≥1）5555555

由上述关系还可得：ama1(m1)d

即：a1am(m1)d

则：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d

即的第二通项公式anam(nm)d∴ d=aman

mn

如：a5a4da32da23da14d

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2„的第20项

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13„的项？如果是，是第几项？

解：⑴由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49 ⑵由a15,d9(5)4得数列通项公式为：an54(n1)

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列an中，已知a510，a1231，求a1,d,a20,an

解法一：∵a510，a1231，则 a14d10a12∴ana1(n1)d3n5



d3a111d31

a20a119d55

解法二：∵a12a57d31107dd3

∴a20a128d55ana12(n12)d3n小结：第二通项公式anam(nm)d

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut

st

解：通过计算发现usut的值恒等于公差

st

证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1(s1)d



utu1(t1)d⑴-⑵得usut(st)d

usut

d st

(1)(2)

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=110，n=12

∴a12a1(121)d,即10=33+11d解得：d7因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常解：当n≥2时,（取数列an中的任意相邻两项an1与an（n≥2））

anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数

∴{an}是等差数列，首项a1pq，公差为

注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=p n+q(p、q是常数3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足

3四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－31，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：

由题意可知：a1=0,d=－31∴此数列的通项公式为：an=－7n+7,令－7n+7=－20,解得n=47

2227

因为－7n+7=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.2.在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1与d;（2）已知a3=9, a9=3,求a12.a11.解：（1）由题意得：a13d10,解之得：

d3a16d19（2）解法一：由题意可得：a12d9,解之得a111



d1a18d3

∴该数列的通项公式为：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.Ⅳ.课时小结

五、小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam(nm)d和an=p n+q(p、q是常数)的理解与应用.

第四篇：高中数学等差数列教案(二)

课题：3.3 等差数列的前n项和

（二）6161,又∵n∈N*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.2

2二、例题讲解例1.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜

即 集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1, an(a1an)30=59,n=30的等差数列.∵Sn=2,∴S30(159)

30=2=900.答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}

解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*} 由3n+2＜100,得n＜322

3,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即 在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列.由Sn(a1an)n=2,得S33(298)

33=2=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例3已知数列an,是等差数列，Sn是其前n项和，求证：⑴S6，S12-S6，S18-S12成等差数列；

⑵设Sk,S2kSk,S3kS2k（kN）成等差数列

证明：设an,首项是a1，公差为d

则S6a1a2a3a4a5a6

∵S12S6a7a8a9a10a11a12

(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6)36dS636d∵S18S12a13a14a15a16a17a18

(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)

(a7a8a9a10a11a12)36d(S12S6)36d∴

S6,S12S6,S18S12是以36d同理可得Sk,S2kSk,S3kS2k是以kd为公差的等差数列.三、练习：

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得S4=24, S5－S2=27

则设等差数列首项为a1,公差为d, 2

4(41)d4a2412则 

(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122

a13解之得：∴an=3+2（n－1）=2n+1.d2

2．两个数列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差数列公差分别是d1, d2, 求xx2x7d1与1y1y2y6d2

解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝;d2278

x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝21,2

y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1x2x77＝.y1y2y66

3．在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和SnSn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n1)3512512

∴ Sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226

∴ 当|n－51|最小时，Sn最小，6

即当n＝8或n＝9时，S8＝S9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，S8＝S9＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：an是等差数列，Sn是其前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k（kN

五、课后作业：

1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10，2

求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常数等差数列{an}的前n项和Sn满足

10Snm23n2(m1)nmn

解：由题设知

2n2(n∈N, m∈R), 求数列{a5n3}的前n项和.Sn＝lg(m32

即 Sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2, 52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55

∵ {an}是非常数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式(m1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5

212 ∴ Sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55则 当n=1时，a1＝lg3lg2 5

21当n≥2时,an＝Sn－Sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2)55

41＝nlg2lg3lg2 55∴

41nlg2lg3lg2 55d=an1an=lg2 5

41a5n3=(5n3)lg2lg3lg2 55

11=4nlg2lg3lg2 5

31数列{a5n3}是以a8=lg3lg2为首项,5d=4lg2为公差的等差数列，∴数列5∴an＝

{a5n3}的前n项和为

n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 255

3．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为a1, 公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等12a166d35432, 解得d＝5.差数列，由已知得6a230d6a130d27

解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S偶，S奇，则由已知得

S偶S奇354S32,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d, ∴ d＝5.偶S27奇

4．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n3, 2n1

解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)S8.17'17S173(b1b17)2

5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110 解：在等差数列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10S10＋109·D＝S100＝10, 解得D＝－22 2

∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，(1)求公差d的取

值范围；

(2)指出S1, S2, S3, ……, S121211S12ad01122a111d02解：(1),1312a6d01S1313a1d02

∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得247d024, ∴ －

(2)S13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由S12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,S6最大.六、板书设计（略）

七、课后记：

第五篇：1.1高中数学集合教案

课题：1.1集合教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点 ：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程 ：

一、复习导入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新课讲解：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例题见课本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗？

答：不是。

集合 是点集，集合 =是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法

（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业 ：教材P7习题1.1

4，4）}