第一篇:高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1[模版]
1.1.1集合的含义及其表示
(一)教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念,教学重点:集合概念、性质;“∈”,“ ”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课 型:新授课 教学手段: 教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如:自然数的集合 0,1,2,3,„„
如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,„
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作 a∈A,a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 aA
思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数(9)方程x2x10的实数解
评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合
3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z
5、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素,如A={-2,3} ②无限集 含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空 集 不含任何元素,如方程x+1=0实数解集。专用标记:Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空:课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中()(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(2)好心的人(3)1,2,2,3,4,5. 2.设a,b是非零实数,那么
aabb32
可能取的值组成集合的元素是 33.由实数x,-x,|x|,x,x所组成的集合,最多含()(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素 4.下列结论不正确的是()A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5.下列结论中,不正确的是()
2A.若a∈N,则-aN B.若a∈Z,则a∈Z C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则3aR 6.求数集{1,x,x-x}中的元素x应满足的条件; 2
板书设计(略)
第二篇:1.1《集合的含义及其表示-表示》教案(北师大版必修1)
北师大版『高中数学·必修1』教案
安徽省界首一中
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QQ:121702899
1.1-2集合的概念及其表示
(二)教学目标:掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,渗透抽象、概括思想。教学重点:集合的表示方法
教学难点:正确表示一些简单集合 课
型:新课 教学手段:讲授
教学过程:
一、创设情境 复习提问:
集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?
那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲解
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合,写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合,写成{b,o,k} 注:
(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,„,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,„}(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
比如:与 不同,∈
(3)集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1(P4)
2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)} 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例:不等式x12的解集可以表示为:{xR|x12}或{x|x3,xR}
“中国的直辖市”构成的集合,写成{xx为中国的直辖市};
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“maths中的字母” 构成的集合,写成{xx为maths中的字母};
“平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的实数解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6,1} 注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。如:{直角三角形};
4{大于10的实数}(2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 例2(P5)
3、图示法:
文氏图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.数轴法:{x∈R|3 连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示 三、例题讲解 例1解不等式2x35,并把结果用集合表示.解:由不等式2x35,知x4 所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解:因为x2x10没有实数解,所以xx2x10,xR 例3用描述法分别表示 2(1)抛物线y=x上的点.2(2)抛物线y=x上点的横坐标.2(3)抛物线y=x上点的纵坐标.四、课堂练习 练习:P5 2、3.五、回顾反思 1.描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,第 2 页(共 3页) 北师大版『高中数学·必修1』教案 安徽省界首一中 心力 QQ:121702899 例如:{整数},即代表整数集Z。注意:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}是错误的。 2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。 3.本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手:(1)元素是什么? (2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关。 六、作业布置 作业:P6 A组题:1,2,3,4,5 思考:P6 B组题 第 3 页(共 3页) 数学学习总结资料 1.1集合的含义及其表示 教学设计 一、目的要求 1.通过本章的引言,使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识,并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。 2.在小学与初中的基础上,结合实例,初步理解集合的概念,并知道常用数集及其记法。 3.从集合及其元素的概念出发,初步了解属于关系的意义。 二、内容分析 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。 本首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。 3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。 4.在初中几何中,点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念,类似地,集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明。 三、教学过程 提出问题: 教科书引言所给的问题。组织讨论: 数学学习总结资料 数学学习总结资料 为什么“回答有20名同学参赛”不一定对,怎么解决这个问题。归纳总结: 1.可能有的同学两次运动会都参加了,因此,不能简单地用加法解决这个问题.2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题,通常是先用代数式表示问题中的数量关系,再进一步求解,也就是先用数学语言描述它,把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同,是属于与集合有关的问题,因此需要先用集合的语言描述它,完全解决问题,还需要更多的集合与逻辑的知识,这就是本章将要学习的内容了。 提出问题: 1.在初中,我们学过哪些集合? 2.在初中,我们用集合描述过什么? 组织讨论: 什么是集合? 归纳总结: 1.代数:实数集合,不等式的解集等; 几何:点的集合等。 2.在初中几何中,圆的概念是用集合描述的。新课讲解: 1.集合的概念:(具体举例后,进行描述性定义)(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集。(2)元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系: a是集合A的元素,称a属于集合A,记作a∈A; a不是集合A的元素,称a不属于集合A,记作。 例如,设B={1,2,3,4,5},那么5∈B,注:集合、元素概念是数学中的原始概念,可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系,同时,应着重从以下三个元素的属性,来把握集合及其元素的确切含义。 ①确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 数学学习总结资料 数学学习总结资料 例如,像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。②互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的。此外,集合还有无序性,即集合中的元素无顺序。例如,集合{1,2},与集合{2,1}表示同一集合。2.常用的数集及其记法: 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N,非负整数集内排除0的集,表示成或 ; 全体整数的集合通常简称整数集,记作Z; 全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q; 全体实数的集合通常简称实数集,记作R。 注:①自然数集与非负整数集是相同的,就是说,自然数集包括数0,这与小学和初中学习的可能有所不同; ②非负整数集内排除0的集,也就是正整数集,表示成的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成数集、正实数集等,没有专门的记法。 课堂练习: 教科书1.1节第一个练习第1题。归纳总结: 1.集合及其元素是数学中的原始概念,只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。 2.集合中元素的特性中,确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。 四、布置作业 教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。 或或 。其它数集内排除0。负整数集、正有理数学学习总结资料 学习周报专业辅导学习 集合(第1课时) 一、知识目标:①内容:初步理解集合的基本概念,常用数集,集合元素的特 征等集合的基础知识。 ②重点:集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点:元素与集合的关系 ④注意点:注意元素与集合的关系的理解与判断;注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标:①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合,培养分析、判断的能力; ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程: Ⅰ)情景设置: 军训期间,我们经常会听到教官在高喊:(x)的全体同学集合!听到口令,咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边,而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”(动词)就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念,而是一个名词性质的概念,同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ)探求与研究: ① 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。 问题:同学们能不能举出一些集合的例子呢?(板书学生们所举出的一些例子) ② 为了明确地告诉大家,是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待,就用大括号{ }将这些指定的对象括起来,以示它作为一个 整体是一个集合,同时为了讨论起来更方便,又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合,如同学们刚才所举的各例就可分别记 为„„(板书) 另外,我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素,并用小写字 母a、b、c„„(或x1、x2、x3„„)表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③ 分析刚才同学们所举出的集合例子,引出: 对某具体对象a与集合A,如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 aA ④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子,师生共同讨论得出结论: 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集,请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容,并思考:常用的数集有哪些?各用什么专用字母来表示?你 能分别说出各数集中的几个元素吗?(板书N、Z、Q、R、N*(或N+)) 注意:数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。 http://.cn 学习周报专业辅导学习 注意:符号“∈”、“”的书写规范化 练习: (一)下列指定的对象,能构成一个集合的是 ① 很小的数 ② 不超过30的非负实数 ③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 ④ π的近似值 ⑤ 高一年级优秀的学生 ⑥ 所有无理数 ⑦ 大于2的整数 ⑧ 正三角形全体 A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦ D、②③⑤⑥⑦⑧ (二)给出下列说法: ① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1,-2,π}与集合{π,-2,1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R,则aQ ⑤ 已知集合{x,y,z}与集合{1,2,3}是同一个集合,则x=1,y=2,z=3 其中正确说法个数是() A、1个B、2个C、3个D、4个 (三)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值 Ⅲ)回顾与总结: 1. 集合的概念 2. 元素的性质 3.几个常用的集合符号 Ⅳ)作业:①P7习题1.1第1大题 ②阅读课本并理解概念 课后反思:这节课由于开学典礼的影响,没有来得及全部上完。等待明天继续上 然后与老教师产生一节课的差距。总体来看,比昨天稍微好一点,语气上连贯了 些,但是还没有理清自己上课的思路,到了课堂上原本的准备有些忘记了。 http://.cn §1.1.1 集合的含义与表示 【教材分析】 集合语言是现代数学的基本语言,可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识,用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,初步运用集合的观点和思想来分析数学,解决简单的数学问题.本课是本节的第一课,也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手,体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换.【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.在从实例理解集合的含义过程中,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.4.在理解集合含义及特性过程中,运用元素分析法分析集合问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】 教学重点:集合的含义与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学设计建议】 一、导入新课 1.生活中的集合现象:体育课的集合、军训的集合;蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.2.数学里的集合现象:整体、全体、所有等统称问题.【设计意图:从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课,学生体会到数学与生活的联系,激发学习兴趣】 二、探索新知 (一)、集合的含义 1、小学初中数学涉及到的“集合” 如:数集 所有整数、所有有理数、实数,方程(组)、不等式的解,几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例P2(1)1~20以内所有的质数; (2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形; (6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根; (8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.3、问题思考 (1)8个实例的共同特征.(2)具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知(1)集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集).(2)集合与元素的表示 ①通常用大写拉丁字母A,B,C,„表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,„表示集合中的元素.②元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.③常用数集及其记法:非负整数(自然数集)N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图:集合是一个原始的、不定义的概念,只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候,主要通过实例,让学生感知、了解,进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示,以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系,建议在运用中逐渐熟悉.】 (二)集合元素的特性(1)问题思考 ①世界上最高的山能不能构成一个集合?世界上的高山能不能构成一个集合? ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢? (2)集合元素的特性 ①确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.③无序性:集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.【设计意图:集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考,目的是让学生形成认知冲突,体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】 (二)集合元素的特性(1)问题思考 ①世界上最高的山能不能构成一个集合?世界上的高山能不能构成一个集合? ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢? (2)集合元素的特性 ①确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.③无序性:集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.(三)集合的表示方法(1)自然语言描述(2)大写字母表示(3)列举法 ①问题引出:书上的例1如何表示集合引出列举法 例1怎样表示下列集合? (1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.②列举法 把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法.(4)描述法 ①问题引出:你能用列举法表示 不等式x-73的解集吗? 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合吗? ②描述法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意:在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.【设计意图:集合的两种主要表示法,都通过学生对实例或问题的思考,去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法,还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考,学生认识到仅用列举法表示集合是不够的,有些集合是列举不完或者列举不出来的,由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时,先用自然语言表示集合元素具有的共同属性,再介绍用描述法的具体方法.】 三、反思提升 (一)集合的含义及表示方法 (1)集合的含义(高中唯一不定义的概念,仅描述性说明含义)(2)表示方法: 字母表示法、自然语言描述、列举法、描述法 (二)自然语言、列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用对象 自然语言描述集合简单易懂、生活化;列举法的特点每个元素一一列举出来,非常直观明显的表示元素,当元素有限或者元素有规律性的时候,是常采用的方法;描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征,集合中的元素基本是无限的,这是比较常用的集合表示法.【设计意图:学生浸润在新课导入的情境中,对集合的新知进行探索后,有了较深刻的学习体验,通过对反思小结,提升集合的知识和方法,说明集合的表示方法各有优点,需要根据具体问题确定采用哪种表示方法,启发学生关注知识间的联系和区别,并能根据问题情境适时进行语言转换.】 四、反馈例练 (一)基础例练 书P5练习1、2 书P4例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(二)巩固例练 例1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=例2.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x|6Z,xZ}.3x1图象上所有的点 x例3.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例练 21.数集3,x,x2x中,实数x满足什么条件? 2.集合A中的元素由关于x的方程kx23x20的解构成,其中kR,若A中仅有一个元素,求k的值.3、集合A{x|xa2b,aZ,bZ},判断下列元素x0、121、1与集合A之间的关系.3 24、设集合Ax|x2m1,mZ与Bx|x2n1,nZ,试问集合A与B是同一集合吗?说明理由.5、集合A满足:若aA且a1,则 1A.1a①若2A,求集合A中其他元素.②证明:集合A不可能只有一个元素.1③证明:若aA且a1,则1A.a【设计意图:通过三种层次的反馈例练,由浅入深,逐渐达到运用新知的目的,同时反馈学生学习理解的程度,进行学习监控和补救.】 五、课后作业 课本P11习题1.1 A组1、2、3、4、5 B组1、2 建议校本教材辅助练习 【教学设计感悟】 集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解,很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生针对具体问题,恰当使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换,这不仅是学习集合语言的需要,更是培养学生数学语义转换能力的需要,为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念,感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力.第三篇:高中数学 第一章《集合的含义与表示》教学设计 北师大版必修1
第四篇:高中数学 必修1 集合教案
第五篇:2017-2018学年人教A版必修1集合的含义及表示教案1