河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案 新人教A版必修1

第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案 新人教A版必修1

高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示

（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

二、自学导引：

1.集合的含义：

一般的，我们把研究统称为；把叫做集合（简称集）

2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

3.如果a是集合A的元素，就说a集合A,记作：

如果a不是集合A的元素，就说a集合A,记作：

4.常用数集及表示符号

0；集合还可以用文氏图来表

示。

常用数集属于（aA）

集元素与集合的关系合不属于（aA）

确定性

互异性

无序性

6.集合元素的三个性质：

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，x或者不

是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。

（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元

素都是不同的”。如方程x210的解构成的集合为1,而不能记为1,1

a,b,c与b,c,a是同一集合。（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合

三、典例剖析

例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：

（1）著名的数学家；

（2）某校2007年在校的所有高个子同学；

（3）不超过20的非负数；

（4）方程x290在实数范围内的解；

（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；

（6）的近似值的全体。

变式训练

1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？

（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z吗？

变式训练：

2.已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q，R的关系。

例3。已知Aa2,2a5a,12，且3A，求实数a的值。2

变式训练：

23.已知{x,x-x,0}表示一个集合，求实数x的范围

第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案 新人教A版必修1

1.1.3集合的基本运算

（一）一、学习目标

1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引

1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即AB=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作AB(读作“A交B”)，即AB=.3、AA，AA，A，A.4、若AB,则AB=，AB=.5、ABA，ABB，AAB，ABAB.三、典型例题

1、求两个集合的交集与并集

例1求下列两个集合的交集和并集

⑴A1，2，3，4，5，B1,0,1,2,3;

⑵Ax|x2，Bx|x5.变式迁移1⑴设集合Ax|x1，Bx|2x2AB等于（）

Ax|x2B.x|x1

C.x|2x1 D.x|1x2

⑵若将⑴中A改为Ax|xa，求AB.2、已知集合的交集、并集求参数的问题

例2已知集合A4,2a1,a

2，Ba5,1a,9，若AB=9，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用

例3设Ax|x24x0,Bx|x22a1xa210.⑴若ABB，求a的值；

⑵若ABB，求a的值。

变式迁移

3已知集合Ax|2x5,Bx|2m1x

2m1，若ABA,求实数m的取值范围.4、课堂练习

1.已知A0,1，2，3，4，B3,0,5,6,则AB等于（）

A0,3B.0,1,2,3,4

C.3,0,5,6D.0,1,2,3,4,5,6

2.已知Mx|x20,Nx|x20则MN等于（）

A.x|x2或x2B.x|2x2

C.x|x2D.x|x2

23.已知集合Mx|yx1,，Ny|yx21那么MN等于

A.B.NC.MD.R

4.若集合A=1,3,x，B1,x2，AB=1,3,x，则满足条件的实数x的个数有

（）

A.1个B.2个C.3 个D.4个

二、填空题

5.满足条件M11,2,3的集合M的个数是.6.已知A1且A2，0，10，1，0，1，2，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合Ax|1x2,Bx|2axa3且满足AB=，则实数a的取值范围

是.8.已知集合A1,4,a22a，Ba2,a24a2,a2 

1,3，则AB=.3a3,a25a，若AB

10个高考试题

1.集合A=x|1x2，B=x|x1，则A(CRB)=

（A）x|x1（B）x|x1

（C）x|1x2（D）x|1x2 

2.若集合Axlog1x21，则ðRA 2

(,0],)A、B、C、(,0]D、)22

3.集合P{xZ0x3},M{xRx29}则PIM=

(A){1,2}(B){0,1,2}

(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}

4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}

第三篇：人教A版必修一 1.1.1集合的含义与表示 教学设计

课题：§1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课

型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或 a A）（举例）

6.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1-4题

五、板书设计（略）

第四篇：1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)

1.1.1《集合的含义与表示》教案 【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； 2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； 3.掌握常用数集及其记法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一

（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题： ⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？ ⑵ 张三和52人所组成的班集体是什么关系? ⑶ 假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？ 新授课阶段

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[ 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解；

某校2012级新生； 血压很高的人； 著名的数学家；

平面直角坐标系内所有第三象限的点； 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二)元素与集合的关系

1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.2．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,„表示.3．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.例1 若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符号填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A.答案：

例3 判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的数都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的实数都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素为, 若且-1P，求实数m的值 解：根据，得若 此时不满足题意；若解得 此时或（舍），综上 符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为.例5 用列举法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式组成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，„； 说明：

1．课本P5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组的解的集合.(7){1，3，5，7，„}.(8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示为{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x｜x＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程组的解的集合用描述法表示为{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，„}用描述法表示为{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：

表示任意一个集合A

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例7设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数

设a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋bC 综上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3.集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.作业

1．习题1.1，第1-2题； 2．预习集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A；

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.参考答案

1.分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A＝{绝对值等于8的数}

其元素为：－8，8(2)B＝{绝对值小于8的整数} 其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.解：由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设[ 若k≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件 综上所述 k＝0或k≥

评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足关系式

即

也就是

即x≠－1，0，3满足条件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 则当a＝b＝0时，x＝0 又＝＋1＝1＋

当a＝b＝1时，x＝1＋ 又＝＋

当a＝，b＝1时，a＋b＝＋ 而此时Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间 设n＜x＜n＋1 则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

即7＜x＜8 ∴x∈（7，8）

第五篇：高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1[模版]

1.1.1集合的含义及其表示

（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，„

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aabb32

可能取的值组成集合的元素是 33．由实数x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 4．下列结论不正确的是()A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是()

2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3aR 6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件； 2

板书设计（略）