第一篇:高中数学 1.1.4第一章 集合与函数复习小结训练试题新人教A版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.4第一章 集合与函数复习小结训练试题(1)新人教A版必修1
1、集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系:、
3、数集的符号:自然数集;正整数集N*或N;整数集;有理数
集Q;实数集R.4、集合与集合的关系:、、=
5、若集合中有n个元素,则它的子集个数为2;真子集个数为21;非空子集个数为
nn2n1;非空真子集个数为2n2.6、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.7、子集的性质:
(1)(即任何一个集合是它本身的子集);(2)若AB,BC,则AC;(3)若AB,BC,则AC.
8、集合的基本运算(1)并集:(2)交集:(3)补集:(4)性质:①③,9、函数的三要素:定义域、值域和对应法则.10、(一)求函数定义域的原则: xx或x
xx且x,, ,;,=
,;②,,(1)若(2)若(3)若fx为整式,则其定义域是R;
fx为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;
fx是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集0合;
(4)若fxx,则其定义域是
xx0;
(二)求函数值域的方法以及分段函数求值
(三)求函数的解析式
11、函数的单调性:(1)增函数:设x1,x2(2)减函数:设x1,x2强调四点:
①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性. ②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在AB上是增(或减)函数.
④定义的变形应用:如果证得对任意的x1,x2(a,b),且x1x2有(fx的定义域),当x1x2时,有f(x1)f(x2).(fx的定义域),当x1x2时,有f(x1)f(x2).f(x2)f(x1)0或
x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0,能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;如果证得对任意的x1,x2(a,b),且x1x2有
f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0,x2x1能断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。
几点说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区 上是增函数,而在另一些区间上不是增函数;函数的单调区间是其定义域的子集;该区间内任意的两个实数,忽略任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数);讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。(3)三类函数的单调性:
当k0时,函数fx在,a,a,上是减函数; fx在,a,a,上是增函数.当k0时,函数③二次函数fxax2bxc
bb,上是增函数,在,上是减函数;
2a2aa0时,函数fx在当a0时,函数
bbfx在,上是减函数,在,上是增函数.2a2a(4)证明函数单调性的方法步骤:(i)定义:设值、作差、变形、断号、定论. 即证明函数单调性的一般步骤是:⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值,且x1 (6)复合函数的单调性:同增异减(7)函数fx在(a,b)上是减函数和函数fx的单调递减区间是(a,b)的区别。 2.1.4 函数的奇偶性 学案 【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念; 2.由函数图象研究函数的奇偶性; 3.函数奇偶性的判断; 4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性; 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】 1.轴对称图形: 2中心对称图形: 【概念探究】 1、画出函数f(x)x,与g(x)x的图像;并观察两个函数图像的对称性。 2、求出x3,x2,x 结论:f(x)f(x),g(x)g(x)。 3、奇函数:___________________________________________________ 4、偶函数:______________________________________________________ 【概念深化】(1)、强调定义中“任意”二字,奇偶性是函数在定义域上的整体性质。(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。 5、奇函数与偶函数图像的对称性: 如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之,如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是___________。 如果一个函数是偶函数,则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之,如果一个函数的图像是关于y轴对称,则这个函数是___________。 6.根据函数的奇偶性,函数可以分为____________________________________.【例题解析】 例1.已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)x2x,求当x0时f(x)的表达式 例2.设为实数,函数f(x)x|xa|1,xR,讨论f(x)的奇偶性 参考答案: 例1.解:设x0,则x0,f(x)(x)2(x)x2x,又因为f(x)为奇函数,2222321时的函数值,写出f(x),g(x)。2 f(x)f(x),f(x)(x2x)x2x 当x0时f(x)x2x 评析:在哪个区间上求解析式,x就设在哪个区间上,然后要利用已知区间的解析式进行代入,利用f(x)的奇偶性,把f(x)写成f(x)或f(x),从而解出f(x) 例2.解:当a0时,f(x)(x)|x|1x|x|1f(x),所以f(x)为偶函数 当a0时,f(a)a1,f(a)a2|a| 1此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 评析:对于参数的不同取值函数的奇偶性不同,因而需对参数进行讨论 达标练习: 一、选择题 1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、函数yf(x)是奇函数,图象上有一点为(a,f(a)),则图象必过点() A.(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题: 1)f(a) 3、f(x)为R上的偶函数,且当x(,0)时,f(x)x(x1),则当x(0,)时,f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数,那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题: 5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,bR,都有f(ab)af(b)bf(a) (1)、求f(0),f(1)的值; (2)、判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明。= 参考答案: 1、C; 2、C; 3、x(x+1); 4、相等; 5.(1)f(0)f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)f(1)f(1),f(1)0(2)f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0f(1)0,f(x)f(1x)f(x)f(1)f(x)f(x)为奇函数.课堂练习:教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结:本节课学习了那些内容? 请同学们自己总结一下。课后作业:第52页习题2-1A第6、7题 2.1.1函数 教案(2) 教学目标:理解映射的概念; 用映射的观点建立函数的概念.教学重点:用映射的观点建立函数的概念.教学过程: 1.通过对教材上例 4、例 5、例6的研究,引入映射的概念.注:1,补充例子:投掷飞标时,每一支飞标射到盘上时,是射到盘上的唯一点上。于是,如果我们把A看作是飞标组成的集合,B看作是盘上的点组成的集合,那么,刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应,且A中的元素对应B中唯一的元素,是特殊的对应.同样,如果我们把A看作是实数组成的集合,B看作是数轴上的点组成的集合,或把A看作是坐标平面内的点组成的集合,B看作是有序实数对组成的集合,那么,这两个对应也都是集合A到集合B的对应,并且和上述投飞标一样,也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象.2,强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3.映射观点下的函数概念 如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注:新定义更抽象更一般 1(x是有理数)如:f(x)(狄利克雷函数)(0x是无理数) 4.补充例子: 例1.已知下列集合A到B的对应,请判断哪些是A到B的映射?并说明理由: ⑴ A=N,B=Z,对应法则:“取相反数”; ⑵A={-1,0,2},B={-1,0,1/2},对应法则:“取倒数”; ⑶A={1,2,3,4,5},B=R,对应法则:“求平方根”; 00⑷A={|090},B={x|0x1},对应法则:“取正弦”.例2.(1)(x,y)在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________。 2(2)已知:f:xy=x是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射,则B中的元素1在A中的原象是_________。 (3)已知:A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个。 【典例解析】 例⒈下列对应是不是从A到B的映射,为什么? ⑴A=(0,+∞),B=R,对应法则是"求平方根"; x2⑵A={x|-2≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应法则是f:x→y=(其1 中x∈A,y∈B) 2⑶A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应法则是f:x→y=(x-2)(其中x∈A,y∈B) x⑷A={x|x∈N},B={-1,1},对应法则是f:x→y=(-1)(其中x∈A,y∈B). 例⒉设A=B=R,f:x→y=3x+和-3的原象. 6,求⑴集合A中112和-3的象;⑵集合B中22 参考答案: 例⒈解析:⑴不是从A到B的映射.因为任何正数的平方根都有两个,所以对A中的任何一个元素,在B中都有两个元素与之对应.⑵是从A到B的映射.因为A中每个数平方除以4后,都在B中有唯一的数与之对应.⑶不是从A到B的映射.因为A中有的元素在2B中无元素与之对应.如0∈A,而(0-2)=4B.⑷是从A到B的映射.因为-1的奇数次幂是-1,而偶数次幂是1.∴⑴⑶不是,⑵⑷是. [点评]判断一个对应是否为映射,主要由其定义入手进行分析. 1115和x=-3分别代入y=3x+6,得的象是,-3的象是-3; 222111 1⑵将y=和y=-3,分别代入y=3x+6,得的原象-,-3的原象226例⒉解:⑴将x=是-3. [点评]由映射中象与原象的定义以及两者的对应关系求解. 课堂练习:教材第36页 练习A、B。 小结:学习用映射观点理解函数,了解映射的性质。课后作业:第53页习题2-1A第1、2题。 河北省衡水中学高一数学必修一强化作业:第一章 集合与函数概念 综合训练(1) 一、选择题 *1.已知全集UN,集合A=x|x2n,nN*,B=x|x4n,nN*,则() AUABBU(CUA)B CUA(CUB)DU(CUA)(CUB) 2.设f(x)是定义在R上的函数,则下列叙述正确的是() Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)/f(x)是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数 3.已知y(f)x,,x那a么b集合 (x,y)|yf(x),xa,b(x,y)|x2中所含元素的个数是() A0B 1C 0或1D 1或2 4.函数yx4x6,x1,5的值域为()2 A 2, B,2C2,11D2,11 5.已知函数f(x)满足f(ab)f(a) () A 2(pq)Bp(pq)Cpq Dpq 6.已知f(x)= 22f(且b)f(2)p,f(3)q,则f(36)等于22x3,x9,则f(5)的值为()f[f(x4)],x91 A4B6C8D11 二、填空题 7.设函数yf(x)是偶函数,它在0,1上的图像如图所示,则它在1,0上的解析式是 8若函数f(x)= 9.设集合A,B都是U=1,2,3,4的子集,已知(CUA)(CUB)=2,(CUA)B=1,则A= 10.Ay|yx1,xR,B(x,y)|yx1,xR则A 三、解答题 11.已知UR,且Ax|4x4,Bx|x1,或x3,求(1)AB(2) x1(x2007),则ff2006的值为 2007(x2007) CU(AB) x2 12.已知函数f(x)=,求: 2 1x ⑴f(x)+f()的值; ⑵f(1)f(2)f(3)f(4)+f()+f()+f()的值。 1x 121314 13.设yxmxn(m,nR),当y0时,对应x值的集合为{2,1},(1)求m,n的值; (2)当x为何值时,y取最小值,并求此最小值。 14.已知集合AxR|xax10,B1,2,且AB,求实数a的取值范围。 15.(实验)定义在实数集上的函数f(x),对任意x,yR,有 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)且f(0)0。 (1)求证f(0)1;(2)求证:yf(x)是偶函数 综合训练(1)答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.解:f(ab)f(a)f(b)且f(2)p,f(3)q,f23f6pq,f66362p+q, 答案为A。6.解: f5ff9f6ff10f7ff11f8=ff12f96答案为B解:fx是偶函数,fx过1,1,0,2两点,设f xkxb,f(x)=x+2。 8.解:ff 2006f20072008。答案为2008 9.3,410. 三:解答题: 11.AB= x|4x1,或3x4 ; 因为AB =12.解(1) x|xR=R,所以CU(AB)=。 x2 2 11x2x11f(x)f112x=1x21x2x 1f(x)f x的值是1.所以 (2)由(1)知,f(2)f=1,f(3)f=1,f 1 213 4f 11()=1,又因为f1,42 所以f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)+ f()ff 1371的值是。 24 3131 13.(1)(2)yx3x2x,当x,y的最小是。m3,n2 2424 14.解:AB,A,或A ,当A,a40,a24,2a2,当A时,A1,11a,111,a1,综上2a2.15(1)令xy0f 0f02f0,f00,f01。 (2)令x0,yx,fxfx2f0fx2fx fxfx,fx 是偶函数。 讲义十一:函数的基本性质的复习归纳与应用 (一)、基本概念及知识体系: 教学要求:掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性),能应用函数的基本性质解决一些问题。 教学重点:掌握函数的基本性质。教学难点:应用性质解决问题。(二)、教学过程: 一、复习准备: 1.讨论:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值? 2.提问:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义? 二、教学典型习例: 1.函数性质综合题型: ①出示 ★例1:作出函数y=x-2|x|-3的图像,指出单调区间和单调性。 分析作法:利用偶函数性质,先作y轴右边的,再对称作。→学生作 →口答 → 思考:y=|x-2x-3|的图像的图像如何作?→ ②讨论推广:如何由f(x)的图象,得到f(|x|)、|f(x)|的图象? ③出示 ★例2:已知f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练 ④讨论推广:奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系? (偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致)2.教学函数性质的应用: ①出示例3 :求函数f(x)=x+221(x>0)的值域。x分析:单调性怎样?值域呢?→小结:应用单调性求值域。→ 探究:计算机作图与结论推广 ②出示 2.基本练习题: 2xx(x0)①判别下列函数的奇偶性:(1)、y=1x+1x、(2)、y= 2xx(x0)(变式训练:f(x)偶函数,当x>0时,f(x)=….,则x<0时,f(x)=?) 三、巩固练习: ax2b1.求函数y=为奇函数的时,a、b、c所满足的条件。(c=0) xc2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,如何f(2-a)-f(a-3)<0。求a的范围。4.求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值。5.课堂作业: P43 A组6题,B组2、3题。 四、应用题训练: x(1x)(当x0时)★例题 1、画出下列分段函数f(x)= 的图象:(见教案P35面例题2) x(1x)(当x0时)2x2x(当x0时)★例题 2、已知函数f(x)=2,确定函数的定义域和值域;判断函数的奇偶 x2x(当x0时)性、单调性。(见教案P35面例题3) ★【例题3】某地区上电价为0.8元/kWh,年用电量为akWh。本计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间,而用户期望电价为0.4元/kWh经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)。该地区电力的成本为0.3元/kWh。 (I)写出本电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式; (II)设k0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))解:(I):设下调后的电价为x元/kwh,依题意知用电量增至为 yka,电力部门的收益 x0.4kax0.30.55x0.75(II)依题意有 x0.40.2aax21.1x0.30x0.3a0.80.3120%, x0.4 整理得 0.55x0.750.55x0.75.解此不等式得 0.60x0.75 答:当电价最低定为0.6x元/kwh仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。 ★【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? ●解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时,由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:解不等式组①,得,不等式组②无解.故所求的函数关系式为 (2)为使x≤10,应有 ≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.(五)、2007年高考试题摘录: 化简得t+4t-5≥0.解得t≥1或t 2★题 1、(07天津)在R上定义的函数fx是偶函数,且fxf2x,若fx在区间1,2是减函数,则函数fx(B)A.在区间2,1上是增函数,区间3,4上是增函数;B.在区间2,1上是增函数,区间3,4上是减函数;C.在区间2,1上是减函数,区间3,4上是增函 2 数;D.在区间2,1上是减函数,区间3,4上是减函数 x2,★题 2、(07浙江)设fxx,x1,gx是二次函数,若fgx的值域是0,,x1则gx的值域是(C)A.,11, B.,10, C.0, D.1, ★题 3、(07福建)已知函数fx为R上的减函数,则满足f1xf1的实数x的取值范围是(C)A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11, ★题 4、(07福建)已知函数fx为R上的减函数,则满足f1xf1的实数x的取值范围是(C)A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11, ★题 5、(07重庆)已知定义域为R的函数fx在区间8,上为减函数,且函数yfx8为偶函数,则(D)A.f6f7 B.f6f9 C.f7f9 D.f7f10 ★题 6、(07安徽)若对任意xR,不等式x≥ax恒成立,则实数a的取值范围是(B)A.a<-1 B.a≤1 C.a<1 D.a≥1 ★题 7、(07安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n,则n可能为(D) A.0 B.1 C.3 D.5 ★题 8、(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为(B) 3|x1|(0≤x≤2)233(B)y|x1|(0≤x≤2)223(C)y|x1|(0≤x≤2)2(A)y(D)y1|x1| ★题 9、(07重庆)若函数fx(0≤x≤2) 2x22axa1的定义域为R,则实数a的取值范围。 1,0 ★题 10、(07宁夏)设函数fxxa2★题 11、(07上海)已知函数fxx(x0,aR);(1)判断函数fx的奇偶性; xx1xa为奇函数,则实数 a。-1 3(2)若fx在区间2,是增函数,求实数a的取值范围。 解:(1)当a0时,fxx2为偶函数;当a0时,fx既不是奇函数也不是偶函数.(2)设x2x12,fx1fx2x12xx2aa2x1x2x1x2a,x21x1x2x1x2由x2x12得x1x2x1x216,x1x20,x1x20;要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20,即x1x2x1x2a0恒成立,则a16。第二篇:高中数学:2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)
第三篇:(新课程)高中数学 2.1.1《函数》教案 新人教B版必修1
第四篇:河北省衡水中学高中数学 第一章 集合与函数概念综合训练强化作业 新人教A版必修1
第五篇:高中数学《函数的基本性质》教案9 新人教A版必修1(精选)