高中数学《函数的基本性质》教案12 新人教A版必修1

第一篇：高中数学《函数的基本性质》教案12 新人教A版必修1

函数的单调性与最大（小）值（1）

设计理念

新课标指出：“感知数学，体验数学”是人类生活的一部分，是人类生活劳动和学习不可缺少的工具。课程内容应与学生生活实际紧密联系，从而让学生感悟到生活中处处有数学，进而有利于数学学习的生活化、情境化。因此我在教学“交通与数学”这一节内容的过程中，从实际生活中的实例出发，让学生感受到交通与数学的密切联系，体会到教学在实际生活中的应用，并学会运用所学的知识解决实际生活中的简单的问题。这样就充分体现学生的主体地位，充分提供让学生独立思考的机会。

本节内容是在学生已经学习和掌握了一位数乘三位数的乘法计算和搭配方法等数学知识的基础上进行教学的。其目的在于引导学生将学过的知识与生活实际联系起来，综合运用，提高解决问题的能力。因此，在教学中我尝试以“交通”为主线，设计密切联系学生实际生活的学习情境；在整个设计中，我始终引导学生在生活情境中提出问题，解决问题，这些都是和学生息息相关的生活问题，因此学生始终能保持较高的学习兴趣，乐于将自己的想法与他人交流，积极性很高。

教学内容：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书.数学1》（人教版A）第一章第三节第一课时（1.3.1）《单调性与最大（小）值》。

教学目标：

1、理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；

2、启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力；

3、通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

4、通过数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。

学情与教材分析：

本节课是1.3.1第一课时。根据实际情况，将1.3.1划分为三节课（函数的单调性，函数单调性的应用，函数的最大（小）值），这是第一节课“函数的单调性”。函数的单调性是函数的最重要的基本性质之一，它不仅是求函数最大值与最小值的基础，同时在研究函数及 1

第二篇：高中数学《函数的基本性质》教案9 新人教A版必修1（精选）

讲义十一：函数的基本性质的复习归纳与应用

（一）、基本概念及知识体系：

教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。

教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。(二)、教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？ 2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？

二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型： ①出示

★例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。

分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答

→ 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→

②讨论推广：如何由f(x)的图象，得到f(|x|)、|f(x)|的图象？ ③出示 ★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练

④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？

（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：

①出示例3 ：求函数f(x)＝x＋221(x>0)的值域。x分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。→ 探究：计算机作图与结论推广 ②出示

2.基本练习题：

2xx(x0)①判别下列函数的奇偶性：(1)、y＝1x＋1x、（2）、y＝

2xx(x0)（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=?）

三、巩固练习：

ax2b1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。（c=0）

xc2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。4.求二次函数f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。5.课堂作业： P43 A组6题，B组2、3题。

四、应用题训练：

x(1x)(当x0时)★例题

1、画出下列分段函数f(x)= 的图象：（见教案P35面例题2）

x(1x)(当x0时)2x2x(当x0时)★例题

2、已知函数f(x)=2，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶

x2x(当x0时)性、单调性。（见教案P35面例题3）

★【例题3】某地区上电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh。本计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为0.3元/kWh。

（I）写出本电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（II）设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））解：（I）：设下调后的电价为x元/kwh，依题意知用电量增至为

yka，电力部门的收益

x0.4kax0.30.55x0.75（II）依题意有

x0.40.2aax21.1x0.30x0.3a0.80.3120%, x0.4 整理得  0.55x0.750.55x0.75.解此不等式得 0.60x0.75

答：当电价最低定为0.6x元/kwh仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。

★【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? ●解:(1)依题设有

化简得

5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时，由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:解不等式组①,得,不等式组②无解.故所求的函数关系式为

(2)为使x≤10,应有

≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.（五）、2007年高考试题摘录：

化简得t+4t-5≥0.解得t≥1或t

2★题

1、（07天津）在R上定义的函数fx是偶函数，且fxf2x，若fx在区间1,2是减函数，则函数fx（B）A.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是增函数；B.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是减函数；C.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是增函 2 数；D.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是减函数

x2,★题

2、(07浙江)设fxx,x1，gx是二次函数，若fgx的值域是0,，x1则gx的值域是（C）A.,11, B.,10, C.0, D.1,

★题

3、(07福建)已知函数fx为R上的减函数，则满足f1xf1的实数x的取值范围是（C）A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11,

★题

4、(07福建)已知函数fx为R上的减函数，则满足f1xf1的实数x的取值范围是（C）A.1,1 B.0,1 C.1,00,1 D.,11,

★题

5、(07重庆)已知定义域为R的函数fx在区间8,上为减函数，且函数yfx8为偶函数，则（D）A.f6f7 B.f6f9 C.f7f9 D.f7f10

★题

6、（07安徽）若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（B）A.a＜-1 B.a≤1 C.a＜1 D.a≥1 ★题

7、（07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为（D）

A.0 B.1

C.3

D.5 ★题

8、（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）

3|x1|(0≤x≤2)233(B)y|x1|(0≤x≤2)223(C)y|x1|(0≤x≤2)2(A)y(D)y1|x1|

★题

9、(07重庆)若函数fx(0≤x≤2)

2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围。

1,0

★题

10、（07宁夏）设函数fxxa2★题

11、(07上海)已知函数fxx(x0,aR)；（1）判断函数fx的奇偶性；

xx1xa为奇函数，则实数

a。-1 3（2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围。

解：（1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数.（2）设x2x12，fx1fx2x12xx2aa2x1x2x1x2a，x21x1x2x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20；要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，则a16。

第三篇：高中数学 1.3函数的性质及综合应用1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3 函数的性质及综合应用1教案

新人教A版必修1

3、函数性质的应用

函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，运用函数的性质可研究区间、最值的求解，亦可深入研究函数图象的特征。

利用函数的单调性和奇偶性，可以将“抽象”化为具体，使问题简化，这也是等价转化思想方法的重要体现。

例

5、若偶函数f(x)在(– ∞, 0)上是增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范围是。

f(1)例

6、已知函数f(x)对任意x , y总有f(x + y)= f(x)+ f(y)，且当x > 0时，f(x)< 0,（1）求证：f(x)是奇函数；

（2）求证：f(x)是R上的减函数；

（3）求f(x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。

练习（1）已知奇函数f(x)在(– 1, 1)上单调递减，且f(1-a)+ f(1 – 2a)< 0，则实数a的取值范围是。

（2）设函数f(x)的定义域为R且x≠0，对任意非零实数x1, x2满足f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)，（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x)的奇偶性。

2f(x)xbxc对任意实数t，都有f(3t)f(3t)，那么例

7、如果函数f(0),f(3),f(4)的大小关系是。

结论：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

2f(x)axbxc的对称轴为（2）二次函数

x0b2a，即f(x0x)f(x0x)。

〖拓展〗函数y = f(x)的图象关于直线x = t对称的充要条件是：f(t + x)= f(t – x)，即f(x)= f(2t – x)。

例

8、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf(t)； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

f(x0)x0成立，则x0称为f(x)的不动点。已知函x例

9、对于函数f(x)，若存在0，使2f(x)ax(b1)x(b1),(a0)。数（1）当a = 1，b = – 2时，求函数f(x)的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。

第四篇：高中数学：2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函数的奇偶性 学案

【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念；

2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断；

4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】

1.轴对称图形：

2中心对称图形： 【概念探究】

1、画出函数f(x)x，与g(x)x的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出x3，x2，x

结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。

3、奇函数：___________________________________________________

4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。

6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】

例1．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，求当x0时f(x)的表达式

例2．设为实数，函数f(x)x|xa|1,xR，讨论f(x)的奇偶性

参考答案：

例1．解：设x0,则x0，f(x)(x)2(x)x2x，又因为f(x)为奇函数，2222321时的函数值，写出f(x)，g(x)。2 f(x)f(x)，f(x)(x2x)x2x

当x0时f(x)x2x

评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)

例2．解：当a0时，f(x)(x)|x|1x|x|1f(x)，所以f(x)为偶函数

当a0时，f(a)a1,f(a)a2|a|

1此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数

评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 达标练习：

一、选择题

1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是（）

A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

2、函数yf(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（）

A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题：

1)f(a)

3、f(x)为R上的偶函数，且当x(,0)时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题：

5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR，都有f(ab)af(b)bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。= 参考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)f(1)f(1),f(1)0(2)f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0f(1)0,f(x)f(1x)f(x)f(1)f(x)f(x)为奇函数.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题

第五篇：(新课程)高中数学 2.1.1《函数》教案 新人教B版必修1

2.1.1函数 教案（2）

教学目标：理解映射的概念；

用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：

1．通过对教材上例

4、例

5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3．映射观点下的函数概念 如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般

1(x是有理数）如：f(x)（狄利克雷函数）（0x是无理数） 4．补充例子：

例1．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：

⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；

00⑷A={|090}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”.例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________。

2（2）已知：f：xy=x是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_________。

（3）已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个。

【典例解析】

例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？

⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；

x2⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=（其1

中ｘ∈A,ｙ∈B）

2⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)(其中x∈A,y∈B)

x⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．

例⒉设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋和－３的原象．

６，求⑴集合Ａ中112和－３的象；⑵集合Ｂ中22

参考答案：

例⒈解析：⑴不是从Ａ到Ｂ的映射．因为任何正数的平方根都有两个,所以对Ａ中的任何一个元素,在Ｂ中都有两个元素与之对应．⑵是从Ａ到Ｂ的映射．因为Ａ中每个数平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的数与之对应．⑶不是从Ａ到Ｂ的映射．因为Ａ中有的元素在2Ｂ中无元素与之对应．如0∈Ａ,而(0－2)=４Ｂ．⑷是从Ａ到Ｂ的映射．因为－１的奇数次幂是－１，而偶数次幂是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是．

［点评］判断一个对应是否为映射,主要由其定义入手进行分析．

1115和ｘ＝－３分别代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 222111

1⑵将ｙ＝和ｙ＝－３，分别代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象226例⒉解：⑴将ｘ＝是－３．

［点评］由映射中象与原象的定义以及两者的对应关系求解． 课堂练习：教材第36页 练习A、B。

小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。课后作业：第53页习题2-1A第1、2题。