必修一 函数的基本性质 教案

第一篇：必修一 函数的基本性质 教案

必修一

1．3 函数的基本性质

教案

1．3．1 单调性与最大（小）值

1、引入

观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。P27

2、研究函数单调性

函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。那么我们怎样研究判断函数的单调性？

首先，研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x的单调性。P27 如图所示

由图，可观察到函数f(x)=x的图象由左到右是上升的；而函数f(x)=x的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？

以二次函数f(x)=x为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（-，0

222内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间0，内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大。

那么该如何去描述“在区间0，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大”？ 内，描述如下：在区间0，任取两个x1,x2，并且x1x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，内，22有f(x1)

23、增函数、减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)

相反地，如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。这时区间D就叫单调减区间。

4、例题

P29 例1

例2 巩固练习

P32 练习1，2，3，4

1、已知函数f(x)=2x-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则f(1)等于（）

A．-3

B．13

C．7

D．含有m的变量

22、如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是

2__________．

5、函数的最值

再次观察P27 图1.3-2两个图象，我们发现函数f(x)=x的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的xR，都有f(x)f(0)。当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值，这时的f(0)就是函数的最小值。那么f(x)=x有最低点吗？有最小值吗？

同样地，当一个函数的图象有最高点（a,b），也就是在定义域内，任意的一个x，都有

2f(x)f(a)，就说函数f(x)有最大值，这时的f(a)就是函数的最大值。

6、例题

P30 例3 例4 巩固练习： P32 练习5

1．3．2 奇偶性

1、观察P33 两图，讨论以下问题：（1）两函数图象关于什么对称？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 发现两个函数的图象都关于y轴对称。那么，如何利用函数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？ 从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=9=f(3)；

f(-2)=9=f(2)；

f(-1)=9=f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。这时我们称函数f(x)=x为偶函数。

2、偶函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

问：例如：P34，图1.3-8 两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？ 所以偶函数图象关于y轴对称。

3、观察P34，图1.3-9 两函数f(x)=x和f(x)=222221的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能x发现这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？

发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值f(x)也是一对相反数。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=－3=－f(3)；

f(-2)=－2=－f(2)；

f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(-x)=－x=－f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

4、奇函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。

思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即f(0)=0。这句话对吗？

5、利用奇偶函数定义判断函数奇偶性

P35 例5 判断下列函数的奇偶性：

小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据f(-x)=f(x)或f(-x)=－f(x)来判断其奇偶性。

练习：P36 练习1

6、利用函数奇偶性比较函数值大小

如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小。

7、利用函数奇偶性求函数解析式

（-，）

已知，函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=x（13x)，求：

（1）f(8)；

（2）当x<0时，f(x)的解析式。

8、函数奇偶性与单调性的综合利用

第二篇：高一数学必修一基本初等函数教案

状元坊专用

基本初等函数

一．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n次方等于a(n1,且nN)，则这个数称a的n次方根。即若xna，则x称a的n次方根n1且nN)，1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；

2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na(a0)

②性质：1）(na)na；2）当n为奇数时，naa； 3）当n为偶数时，na|a|（2）．幂的有关概念

①规定：1）anaaa(nN；2）a01(a0)；

*

na(a0)。

a(a0)n个 3）ap1p(pQ，4）annam(a0,m、nN* 且n1)arsrsrsrs；2）(a)a(a0,r、s Q）；(a0,r、sQ）

m②性质：1）aaarrr3）(ab)ab(a0,b0,r Q）。（注）上述性质对r、sR均适用。（3）．对数的概念

b①定义：如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是aN，那么数b称以a为底N的对数，记作logaNb,其中a称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

2）以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； ②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10； 3）logaa1；4）对数恒等式：alogaNN。

状元坊专用

③运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则1）loga(MN)logaMlogaN； 2）logaMlogaMlogaN；3）logaMnnlogaM(nR）N④换底公式：logaNlogmN(a0,a0,m0,m1,N0)，logmanlogab。mn1）logablogba1；2）logamb2．指数函数与对数函数（1）指数函数：

①定义：函数yax(a0,且a1)称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为(0,)；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数。②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以x轴为渐近线（当0a1时，图象向左无限接近x轴，当a1时，图象向右无限接近x轴）；

3）对于相同的a(a0,且a1)，函数yax与yax的图象关于y轴对称 ③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。

（2）对数函数：

①定义：函数ylogax(a0,且a1)称对数函数，1）函数的定义域为(0,)；2）函数的值域为R；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；

4）对数函数ylogax与指数函数ya(a0,且a1)互为反函数 ②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，图象向上无限接近y轴；当a1时，图象向下无限接近y轴）；

4）对于相同的a(a0,且a1)，函数ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称。

ax③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。（3）幂函数

1）掌握5个幂函数的图像特点。指数分别为-1，1，1,2,3.22）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数

3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）

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当a>0时过（0，0）。4）幂函数一定不经过第四象限 四．【典例解析】 题型1：指数运算

34例1．（1）计算：[(3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25；

892211解：；2。91212例2．（1）已知xx21.xx○3，求○

1x2x22xx3232的值 7,3

3题型2：对数及幂运算

（2）幂函数yf(x)的图象经过点(2,1)，则满足f(x)＝27的x的值是.81答案 3例3．计算

（1）(lg2)lg2lg50lg25； 解： 2；

题型3：指数、对数方程 22xb例4．已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.2a（1）求a,b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.题型4：指数函数的概念与性质

x12e,x＜2，则f(f(2))的值为（）例5．设f(x)2log3(x1)，x2.题型5：指数函数的图像与应用

|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）例6．若函数y()。12题型6：对数函数的概念与性质 例7．（1）函数ylog2x2的定义域是（）

yo1例8．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()yo1yxAyo1xBxCo1xD

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【思维总结】

1．nNa,aN,logaNb（其中N0,a0,a1）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；

2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；

3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；

4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；

5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；

6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力

b 4

第三篇：函数基本性质典型习题课教案

函数基本性质典型习题课教案

教学目标：

1、掌握函数的基本性质；

2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学难点：灵活运用函数的单调性、奇偶性 教学方法：讲练结合 教学过程：

一、复习

1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？

2、如何求一个函数的最值？

3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？

4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？

二、典例析评

例

1、设函数f(x)是R上的偶函数，在区间(-,0)上递增，且有f(8)-f(3a2-2a)0求a的取值范围。

解：f(8)-f(3a2-2a)0

f(8)f(3a2-2a)

又函数f(x)在R上的偶函数，在区间(-,0)上递增

2-83a-2a8

得a-或a2

43评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像，然后再解不等式

例

2、证明函数f(x)xax(a0)在（0，a）上是减函数，在（a，）上是增函数.证明：任取x1,x2(0,a),令x1x2，则

f(x1)-f(x2)(x1aaaa)-(x2)(x1-x2)(-)x1x2x1x2a)x1x2a0 x1x

2=(x1-x2)(1-

0x1x2a

x1-x201-

(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)f(x2)x1x2ax

故函数f(x)x

(a0)在（0，a）上是减函数 同理：函数f(x)在(a,)上是增函数

例

3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数，求证函数 f（g(x))在R上也是增函数。

证明：任取x1,x2R,令x1x2

g(x)在R上是减函数

g(x1)g(x2)

又f(x)在R上是减函数

f(g(x1))f(g(x2))

函数f（g(x))在R上也是增函数

评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式：

1、已知函数f(x),g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上也是增函数。

2、已知函数f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

3、已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

例

4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：f(x)是奇函数

f(-x)-f(x)

同理：g(-x)-g(x)

f(-x)g(-x)f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函数

例

5、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

例

6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

三、课堂练习

1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则ab

<1>

32、判断下列函数的奇偶性

1-x2(1)f(x)

(2)f(x)1-x2x2-1

2-x2

(3)f(x)x1x-

1(4)f(x)xx[-1, 4]

参考答案：(1)奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数

(3)偶函数(4)非奇非偶函数 评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。

四、课堂小结

本节课复习了函数的基本性质的概念 ②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤

五、课后作业

第四篇：必修一函数奇偶性教案

辅导讲义5-------函数的奇偶性

一、课前回顾

1、（1）增函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

（2）减函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。

注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3、判断函数单调性的方法步骤：

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。○

二、知识要点

1、函数的奇偶性定义：

（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整○体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定○义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、具有奇偶性的函数的图象的特征：

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性 方法一：定义法

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

方法二：图像法

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

例

1、函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函数非偶函数

C．奇函数且偶函数

例

2、下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

2、（1）利用函数的奇偶性补全函数的图象：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称

（2）利用函数的奇偶性补全函数的解析式：转移代入法

例

3、（2013年山东高考理科）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+错误！未找到引用源。,则f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=.3．函数的奇偶性与单调性的关系

规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函数非奇函数 D．非奇非偶函数

例

5、（1）已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。

（2）若f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？

例

6、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

四、课堂练习

1.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）

1，b＝0

B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0

D．a3＝3，b＝0

A．a3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函数f(x)x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）

6.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

五、课后作业

1．函数f(x)x1是（）

21xx11x2

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

2．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 4．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)的解析式为_______．

5.（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1A.f(x)sinx

B.f(x)x1C.f(x)axax

21x1，则f（x）D.f(x)ln 2x

2x6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

ax21(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且7.已知函数f(x)bxcf(x)在[1,)上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

第五篇：2018年必修一 《指数函数及其性质》参考教案

指数函数及其性质

一、教学目标、知识目标1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。1（）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。2（）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。3（4（）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与 性质解决实际问题。、能力目标2）培养学生数学与实际问题相结合的能力。1（）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。2（）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数3（形结合的方法等。3、情感目标）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。1（由特殊到一般地认识事培养学生由具体到抽象、学生与学生的相互交流，通过老师与学生，）2（物的意识。）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，3（分类讨论等数学思想的进一步认识。

二、教学重点

理解指数函数的定义，图象与性质。

三、教学难点 用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教具准备 多媒体课件。

五、教学基本流程 6 / 1

六、教学过程

设计意图 学生活动 老师活动

教学内容 环节）用函数的1学生独立思）1）组织学生思考、分小组讨论1中时2在本节的问题）1引入 新课碳观点分析小组讨论，考、所提出的问题，注意引导学生 含量14和碳间的对含量模型14推举代表解释从函数的定义出发来解释两个

值增长GDP和这两个问题中 问题中变量之间的关系。和问应关系：变量间的关系引导学生从函数的定义出发）2模型中变量yx值GDP与中时间1题为什么构成函 列出函数关系式并提问。之间的对应 的对应关系 数。关系。能否构）从实际问2代表说出这）2列出题出发，一函数关系 成函数？函数关系式，式。一种放射性物质不断）2增加学生学变化成其他物质，每经习兴趣。过一年的残留量是原来这两问都是x，那么以时间84%的为引出指数y年为自变量，残留量 的函数关系式是什么？函数的概念.做准备 6 / 2

指数函数概指数函数概 指数函数概念： 指数函数概念：新课 念：教师注意引导学生把对应关）1以上函数关系式有什）1 探究 念：）抽象概括1）学生思考，1 么共同特征？

注意提的形式．系概括到出指数函数2讨论，概括共）给出函数的概念：的取值范围与自变量示底数 同特征。一般地，函数 的模 是哪一个。记住这一概）2x叫做

且）分析这一概念：2 型。念，注意老师 exponential（指数函数指数函数的定义是一个形式、A）给出函数2的分析，并进

定义，要引导学生辨析。是x），其中function 概念。

行消化。、指数函数的底数的取值范B自变量，函数的定义域

围，引导学生分析底数为什么。R为。1不能是负数、零和 指数函数不是特指某一个函、C 数，而是一族函数的总称。底 取不同a其实是参变量，a数 值，得到不同的指数函数。）独立思考，3）课堂巡视，个别辅导，针对3你能根据指数函数的）3）利用指数3尝试解决课本2定义解决课本练习.学生的共同问题集中解决3，函数的定义，并3，2练习

吗？求指数型函且小组讨论、数的定义域 交流；和写出指数函数模型的函数解析式，巩固指数函 数概念。/ 3

指数函数图指数函数图象 指数函数图象与性质 指数）会函数图象与性质新课 与性质）提示学生用描点法画图，课1 探究 象与性质x与函）画出函数12媒1x用描点1）独立画图，1堂巡视，个别辅导，再用多的图象。数2法画这两个同学间交流。体课件（几何画板）展示整个.函数的图象观看老师的画 画图过程。

图过程。

教师引导学生回顾需要研究）2你能类比前面讨论函）2学生独立思）2）给出研究2函数的哪些性质，讨论研究指数性质时的方法，指出考，提出研究指数函数性 数函数性质的方法。研究指数函数性质的方指数函数的基 质的思路。用多媒体展示所得结论（表格 法吗？ 本思路。）。1 学生师生，）3）会根据某3）根据以上方法，师生共同探3根据图象研究上述两）3与学生间共同两个指数函讨，强调数形结合，强调函数 个指数函数的性质。讨论，数的图象研 图象研究性质中的作用。究这两个函 板书或投影讨论出来的结果。数的性质。）为方便起见，老师直接在几4）从特殊到一般，改变4一边认真观）4）注意从特4画，a任意改变底数何画板中，并观画出图象，a底数察一边思考，殊到一般的出不同的函数图象。察这些函数图象的的特 讨论。思想方法的一边画一边与学生讨论，提示 点与变化规律。请代表回答讨注意分应用，与学生注意分类，即图象的变化。

论的结果。类讨论的方 时函数渗透观察法，最后给出一个总的概括。（如分析能能力，）2下表格力与概括能.力的培养新课 函数xx

探究 6 / 4

1，0）过定点（1（性 图象 R R 定义域 值域

质,y=1 时x=0），即 上是增函数R）在2（上是减函数R）在2（, 00当(3)y>1, 时，x>0当(3),01.时x<0当）给出指数5）学生思考，5的取值不但a提示学生底数）5进一步研究指数函数）5新课的性质：函数递增或递 探究函数的另一 分组讨论。影响指数函数进一步性质，代表说出所得 减的速度。x的单调性，还

且,0

结再论。结论：一般地，对于指培养学生以影响函数递增或递减的速度。

上能力。x当，数函数一次用几何画板展示函数图

取值不同的变化过程。a象随底数越大，函数递增的 提示分类讨论。（图象）速度越快，如右图；对 于指数函数

x，当底

数越小时，函数递减的

速度越快。最后归纳结论。用多媒体展示这两个函数的）6从画出的图象中你能）6）总结出两6观察图象及）6图象与这两个函数的性质结论

的图象发现函数个指数函数表格，表述自）。1（表格y轴图象关于己的发现：两

对称时其解函数的自变量的图象和函数 6 / 5 析式的特点的取值互为相概括出根据对称性画指数函数有什么关系？可否利用并利用轴对反数，其函数.图象的方法

的图象画出称性画指数值相等，两图

函数的图象。轴对y象关于 的图象？ 称。）给出一般7观察图象及）7用多媒体展示一些函数的图）7上述性质推广到一般）7的函数也具表格，表述自象与一般指数函数的性质结论ya

x

与的指数函数

。）有上述性质，己的发现：对）。2（表格1x（培养学生从指出对于一般函数来说，也有于一般函数来a

上述性质。特殊到一般说也有上述性

质。的归纳能力。认真看书，可先让学生看课本上解答，再评例，6页例68至66课本明确底数例题）1 是确定指数。8，例7 讲解 讨论。析。函数的要素 专心听评析。中指出确定一个指数函6例）1）给出函数2 数需要的条件。中指出利用函数单调性，7例）2单调性的一 通过自变量的大小关系可以判 些应用。断相应函数值的大小关系。）给出指数3

是指数函数的实际应用，8例）3函数的一个

课堂也对指数型函数有一个初步的指实际应用，小结 认识。数型函数的通过本节课的学习，你思考、小组讨根据学生回答的情况进行评价 概念。对指数函数有什么认论，推举代表.和补充对本节课的识？教科书是怎样研究叙述，其他同 知识进行归.纳概括? 指数函数的 学补充； 布置 题8）。练习：第2），（1题的（7题，第6题，第5组第A1 ．2作业：习题 作业 6 / 6