1.3 函数的基本性质 教学设计 教案

第一篇：1.3 函数的基本性质 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

2.教学重点/难点

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，函数

教学过程

一、引入课题

1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 2 能否看出函数的最大、最小值？ 3 函数图象是否具有某种对称性？

2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x)= x 从左至右图象上升还是下降______? 2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

2．f(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降______? 2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x)= x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 2 在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

二、新课教学

（一）函数单调性定义 1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

任取x1，x2∈D，且x1

作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

一、新课教学

（一）函数单调性定义 1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1任取x1，x2∈D，且x1

2作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

（二）典型例题

例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略）

巩固练习：课本P38练习第1、2题

例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略）巩固练习：

1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略）

思考：画出反比例函数的图象．

1这个函数的定义域是什么？

2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

一、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

二、作业布置

1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题． 2． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

课堂小结

1、归纳小结，强化思想

2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

课后习题 作业布置

1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题． 2． 提高作业：

设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；

（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

板书 略

第二篇：函数的基本性质教学设计解读

函数的基本性质教学设计

广东封开江口中学高一数学组

卓益声

函数是高中数学中一个重要的内容，在各年各地的高考中都是命题的重点与热点，高一的函数概念及其基本性质是函数的基础内容，对后续课程内容的影响意义重大，因此，如何抓好这一块内容的教学，成为每一位数学老师关心的问题。下面就我个人的经验，对本部分内容进行简单教学设计，并在最后附加部分高考真题，供同行们参考，有许多不足之处，希望各位同仁多加指导。

第1课时： 函数的单调性

一 教学目标：理解增函数,减函数,单调区间的概念；掌握运用定义、图像对一些简单函数的单调性进行判断、证明的方法 二 教学重点：函数的单调性应用及证明

三 教学难点：增函数，减函数的概念的理解及应用 四 教学内容： 1.教学增函数，减函数概念：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）；②结合实例请学生描述函数值y随自变量x的变化特点；③得出增函数概念、增区间概念；④增函数的图象特征；⑤学生仿照增函数的学习自学减函数、减区间。

2.函数单调性的简单应用

3.以实例讲解运用定义证明函数单调性并总结一般步骤：①取值②作差③变形④判断（定号）⑤得结论。

五 教材中蕴含的数学思想方法：

1、特殊到一般；

2、数形结合；

3、比较大小的方法：作差法 六 备选典型题目：

1、作下列函数的图像，并指出函数的增、减区间：①f(x)3x2,x(1,2] ②f(x)|x1| ③f(x)2x24x2 2.已知函数f(x)是R上的减函数，试比较下列值的大小：f(3)__f(2)

f(5)___f(4)；如果f(a)f(b)，比较大小 a___b ；解关于x的不等式：f(x)f(2x1)

3.证明函数f(x)2x1在(,)上是增函数； 证明函数f(x)x2在1在(0,)上是减函数 x第2课时：函数的最大值、最小值

一 教学目标：掌握应用数形结合方法求有范围限制的二次函数的最值；能应用单调性求一些函数的最值 二 教学重点：函数最值的求法

三 教学难点：应用单调性求一些函数的最值 四 教学内容

1.结合实例教学函数最大值、最小值概念；(,0)上是减函数； 证明函数f(x) 1 2.二次函数最值求法；

3.利用单调性求函数最值的方法(先证明单调性再求最值)。

五 教材中蕴含的数学思想方法：

1、函数模型应用思想；

2、数形结合思想； 六 备选典型题目：

1、求下列函数的最大值或最小值：①f(x)2x1,x[1,2]（可变换多种定义域练习）②f(x)x22x2,xR（结合课本例3讲解此练习，还可变换定义域：x(2,0]，x[0,2]，x(2,1]等等）变形：求函数f(x)21,x[2,6]（也可变换定义域再求）的最大值；③f(x)x11x(1x)第3课时：函数的奇偶性

一 教学目标：掌握奇函数、偶函数概念，能利用概念判断函数的奇偶性，能应用概念解决简单的奇偶性问题

二 教学重点：利用概念判断函数的奇偶性，奇偶性质的简单应用 三 教学难点：函数的奇偶性概念的理解及判断应用 四 教学内容

1.奇函数、偶函数概念教学：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）②结合实例请学生描述当自变量成相反数时函数值y值的特点；③得出偶函数概念；④偶函数的图象特征；⑤学生仿照偶函数的学习自学奇函数；⑥结合练习介绍非奇非偶函数，既奇又偶函数；

2.利用定义判断函数奇偶性并总结方法：①求函数定义域；②判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，函数是非奇非偶函数，如果对称，进入③；③检验：若f(x)f(x)，则函数是偶函数；若f(x)f(x)，则函数是奇函数； 3.函数奇偶性质的简单应用

五 教材中蕴含的数学思想方法：

1、数形结合；

2、判断函数奇偶性的方法 六 备选典型题目：

1、判断函数奇偶性：①f(x)x3x ②f(x)2x4x2 ③f(x)x3x2 ④f(x)0 ⑤f(x)x22x ⑥f(x)|x1|

2、高考真题中 第1题，第4题，第8题，第9题，第13题 可直接选用

第4课时：函数的单调性与奇偶性综合

一 教学目标：复习巩固增函数、减函数、奇函数、偶函数概念及性质特征，能解决函数性质的综合问题

二 教学重点：解决函数性质综合问题 三 教学内容

1.函数的基本性质复习；

2.函数的基本性质综合问题举例

四 涉及到的数学思想方法：

1、数形结合法；

2、分类讨论法

五 备选典型题目：

1、若奇函数f(x)在[3,5]上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[5,3]上是___函数(填“增”或“减”)且有最____值(填“大”或“小”)是 _____（填写数值）。（此题可进行多种变形）；

2、定义在[2,2]上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)单调递减，若f(a1)f(a)求a的取值范围；

3、函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)；求x0时f(x)的解析式。第5课时：函数的基本性质（习题课）一 教学目标：巩固函数基本性质知识，加强、提高应用能力 二 教学重点：函数单调性，函数奇偶性的判断及它们的综合应用 三 教学难点：函数单调性与奇偶性知识的区分 四 教学内容：

1.复习利用定义证明函数单调性的方法，判断函数奇偶性的方法 2.函数的基本性质问题应用举例

五 涉及到的数学思想方法：

1、分类讨论思想；

2、转换思想

六 备选典型题目：

1、已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(,0)上是增函数还是减函数，并加以证明；（可变为奇函数，变区间进行练习）；

2、已知函数f(x)x22ax1在[1,2]上是增函数，求实数（此题也可变为减函数，单调函数，变区间后再练习）；

a的取值范围。

3、判断函数f(x){

x2x,x0xx,x02的奇偶性；

函数的基本性质高考真题选：

1．（07广东）若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是

（）A、单调递减的偶函数

B、单调递减的奇函数

C、单调递增的偶函数

D、单调递增的奇函数

2．.（06广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（）

1A、yx3,xR

B、ysinx,xR

C、yx,xR

D、y()x,xR

23．（07辽宁）函数ylog1(x25x6)的单调增区间为（）

255A、(,)

B、(3,)

C、(,)

D、(,2)

224．（07辽宁）已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)__________;

15．（07福建）已知f(x)为R上的减函数，则满足f()f(1)的实数x的取值范

x围是

（）

A、(,1)

B、(1,)

C、(,0)(0,1)

D、(,0)(1)6．（07重庆）已知对任意实数x，有f(x)f(x),g(x)g(x)，且x0时，f'(x)0,g'(x)0，则x0时

（）

A、f'(x)0,g'(x)0

B、f'(x)0,g'(x)0

C、f'(x)0,g'(x)0

D、f'(x)0,g'(x)0 7．(07重庆)函数f(x)x22x2x25x4的最小值是_________。

8．（07宁夏）设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a________ 9．（06辽宁）设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

（）

A、f(x)f(x)是奇函数

B、f(x)|f(x)|是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数

D、f(x)f(x)是偶函数 10．（07江苏）设f(x)lg(（）

A、(1,0)

B、(0,1)

C、(,0)

D、(,0)(1,)

11．（07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)0在闭区间[T,T]上的根的个数记为n，则n可能为

（）

A、0

B、1

C、3

D、5

a12．（07上海）已知函数f(x)x2(x0,常数aR)，讨论函数f(x)的奇偶

x性，并说明理由。

113．（06全国）已知函数f(x)ax，若f(x)为奇函数，则a______

2114．（07全国）设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之1差为，则a（）

A、B、2

C、2

2D、4 22a)是奇函数。则使f(x)0的x的取值范围是 1x15．（07天津）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2。若对任意的x[t,t2]，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（）A、[2,)

B、[2,)

C、(0,2]

D、[2,1][2,3]

第三篇：1.3 函数的基本性质 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

2.教学重点/难点

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，函数

教学过程

一、引入课题

画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）

（3）

（4）

二、新课教学

（一）函数最大（小）值定义

2）

（1．最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)= M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：

1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)= M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法

1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

2）利用图象求函数的最大（小）值

3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

（二）典型例题

例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略）

说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．

巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 例2．（新题讲解）

旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：

欲使每天的的营业额最高，应如何定价？

解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系． 设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为

为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得

=150··．

由于≤1，可知0≤≤90． 的最大值的问题． 因此问题转化为：当0≤将

≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得 1=－2＋50x＋17600．

由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）． 所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）

例3．（教材P37例4）求函数解：（略）

注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材P38练习4）

三、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

四、作业布置

1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．

2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

在区间[2，6]上的最大值和最小值．

课堂小结 归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值→作差→变形→定号→下结论

课后习题

1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．

2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

板书 略

第四篇：函数基本性质典型习题课教案

函数基本性质典型习题课教案

教学目标：

1、掌握函数的基本性质；

2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学难点：灵活运用函数的单调性、奇偶性 教学方法：讲练结合 教学过程：

一、复习

1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？

2、如何求一个函数的最值？

3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？

4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？

二、典例析评

例

1、设函数f(x)是R上的偶函数，在区间(-,0)上递增，且有f(8)-f(3a2-2a)0求a的取值范围。

解：f(8)-f(3a2-2a)0

f(8)f(3a2-2a)

又函数f(x)在R上的偶函数，在区间(-,0)上递增

2-83a-2a8

得a-或a2

43评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像，然后再解不等式

例

2、证明函数f(x)xax(a0)在（0，a）上是减函数，在（a，）上是增函数.证明：任取x1,x2(0,a),令x1x2，则

f(x1)-f(x2)(x1aaaa)-(x2)(x1-x2)(-)x1x2x1x2a)x1x2a0 x1x

2=(x1-x2)(1-

0x1x2a

x1-x201-

(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)f(x2)x1x2ax

故函数f(x)x

(a0)在（0，a）上是减函数 同理：函数f(x)在(a,)上是增函数

例

3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数，求证函数 f（g(x))在R上也是增函数。

证明：任取x1,x2R,令x1x2

g(x)在R上是减函数

g(x1)g(x2)

又f(x)在R上是减函数

f(g(x1))f(g(x2))

函数f（g(x))在R上也是增函数

评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式：

1、已知函数f(x),g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上也是增函数。

2、已知函数f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

3、已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

例

4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：f(x)是奇函数

f(-x)-f(x)

同理：g(-x)-g(x)

f(-x)g(-x)f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函数

例

5、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

例

6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

三、课堂练习

1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则ab

<1>

32、判断下列函数的奇偶性

1-x2(1)f(x)

(2)f(x)1-x2x2-1

2-x2

(3)f(x)x1x-

1(4)f(x)xx[-1, 4]

参考答案：(1)奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数

(3)偶函数(4)非奇非偶函数 评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。

四、课堂小结

本节课复习了函数的基本性质的概念 ②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤

五、课后作业

第五篇：二次函数的图像和性质3教学设计

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

教学设计

知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；

过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。学情分析

学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。重点难点

教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。4教学过程

一、复习导入新课

师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。观察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。

师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）

二、探究 探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）

1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

x y＝－(x＋1)2－1 函数

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

开口方向 顶点 对称轴最 值 增减性

y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）

2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线y＝a(x－h)2＋k的性质呢？（小组合探问题）

1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 2.函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝a(x－h)2＋k(板演展示，评价，教师点评归纳)如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕）3.快速抢答

说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点（1）y＝2(x＋3)2+5；（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；（2）y＝-5(x+2)2-6；

师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（小组合作探究完成）

教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。

重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。

教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。

三、拓展运用

1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．

3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

4．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）

6．若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为。

(学生独立完成，集体校对答案，发现问题组内解决)

四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结。板书设计：

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ——顶点式

函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝a(x－h)2＋k 学生展示区 学生展示区

教学反思：二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想，建立数学模型的思想。注重了以学生为主体，教师为主导。前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，亲手画图象感受从直观到抽象的过程，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。后面的实际问题部分，由于学生是初次接触二次函数的实际问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会建立二次函数的模型，用不同方法解决问题的思想。教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。通过这节课的教学，我感受到一个真正优秀的教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！