一 铅的基本性质（★）

第一篇：一 铅的基本性质

重金属铅的污染与防治

64090225张建伟

铅是一种常见的毒物，其神经毒性早在１个世纪以前就已证实。随着现代化工业、交通业的发展和铅在各领域的广泛使用，环境铅污染日趋严重，对人体造成很大的危害。本文就铅污染及其防治做一个简单的介绍。

一 铅的基本性质

1铅为带蓝色的银白色重金属，熔点327.502°C，沸点1740°C，质地柔软，抗张强度小。

2金属铅在空气中受到氧、水和二氧化碳作用，其表面会很快氧化生成保护薄膜；

3在加热下，铅能很快与氧、硫、卤素化合；

4铅与冷盐酸、冷硫酸几乎不起作用，能与热或浓盐酸、硫酸反应； 5铅与稀硝酸反应，但与浓硝酸不反应；铅能缓慢溶于强碱性溶液。

6铅主要用于制造铅蓄电池；铅合金可用于铸铅字，做焊锡；铅还用来制造放射性辐射、X射线的防护设备；铅及其化合物对人体有较大毒性，并可在人体内积累。

7没有氧化层的铅色泽光亮，密度高，硬度非常低，延伸性很强。它的导电性能相当低，抗腐蚀性能很高，因此它往往用来作为装腐蚀力强的物质（比如硫酸）的容器。

二铅在介质中的存在形式水中的铅

天然水中铅主要以Pb2+状态存在，其含量和形态明显地受CO32-、SO42-、OH-和Cl-等含量的影响，铅可以Pb(OH)

2、Pb(OH)3-、PbCl2等多种形态存在。

（1）吸附腐殖质对铅离子的吸附；粘土矿物质对铅离子的吸附等。

（2）溶解沉淀铅离子与相应的阴离子生成难溶化合物，大大限制了铅在水体中的扩散范围，使铅主要富集于排污口附近的底泥中，降低了铅离子在水中的迁移能力。

2空气中的铅

来源其一是铅作业行业排出的大量含铅废气，如印刷业、机械制造业、金属冶炼业，蓄电池制造业等。

其二汽车尾气会排出大量的含铅废气，主要来自汽油中防爆剂四乙基铅。其三家庭墙壁装饰所用的含铅涂料和油漆，可造成居室内铅污染 3 土壤中的铅

（1）来源自然原因：风化岩石中的矿物，例如方铅矿、闪锌矿。人为原因：大气降尘、污泥、城市垃圾的土地利用、采矿和金属加工业。

（2）土壤中铅对生物的影响：

低浓度的铅对某种植物的生长起促进作用，而高浓度的铅除了在作物的食用部位积累残毒外，还表现为幼苗萎缩、生产缓慢，产量下降甚至绝收。通过植物的吸收、挥发、根际过滤、降解、稳定等作用，可以净化土壤中的污染物，达到净化环境的目的。

三铅污染及其主要来源铅污染

铅在加热到400-500℃时会有铅蒸汽逸出形成铅烟，在用铅锭制造铅粉和极板的过程中都会有铅尘散发，污染空气，当空气中铅烟尘达到一定浓度形成铅污染。水用含有的铅被人体吸收后也造成一定危害。

铅污染对人体造成的危害主要是致癌和致突变。主要来源

（1）工业生产来源：工业生产过程例如采矿、冶炼和制造业等能够污染临近这些生产场所的土壤，这是因为金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，可以被酸溶出重金属离子的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境（如河流等）或直接进入土壤，都可以间接或直接地造成土壤重金属污染。而且在这些场所即使停止生产很久以后也还存在严重的污染问题。

（2）农业活动来源：农药、化肥和地膜是重要的农用物资，对农业生产的发展起着重大的推动作用，但长期不合理施用，也可以导致土壤铅等重金属污染。绝大多数的农药味有机化合物，在其中个别农药的其组成中含有铅等重金属。重金属元素是肥料中报道最多的污染物质。氮、钾肥料中重金属含量较低，但是氮肥中铅含量较高。磷肥中含有较多的有害重金属，施用含有铅等重金属的农药和不合理地施用化肥，都可以导致土壤中铅等重金属的污染。而作为改善农田供给的另外一个途径就是施用污水污泥到土壤中，这样也会把铅等重金属带入到农田土壤中。

（3）城市生活来源：尽管越来越多选择施用无铅汽油，但是含铅汽油的使用仍然是人为排放到环境中最大的一个来源。含铅汽油中含铅较高（400-1000mg/kg），致使交通工具排出的尾气中含有大量铅，积累于公路两旁的土壤中，也容易产生程度不同的铅污染。据报道，一辆汽车平均每年排出约2.5kg铅。而在城市固体垃圾中，铅含量在1000-50000 mg/kg之间，也可以通过垃圾浸出液渗入土壤中。城市生活贡献铅污染还包括施用铅涂料：而这曾经认为这是儿童铅中毒最主要的来源，但是现在知道这只是许多种可能来源的一种而已。

四铅中毒及其危害定义：环境中的铅经食物和呼吸途径进入人体，引起消化、神经、呼吸和免疫系统急性或慢性毒性影响，通常导致肠绞痛、贫血和肌肉瘫痪等病症，严重时可发生脑病甚至导致死亡的现象铅入人体后，被吸收到血液循环中，主要以二盐基磷酸铅、铅的甘油磷酸盐、蛋白复合物和铅离子等形态而循环。血液中的铅约有95%左右分布在红细胞内。血液和软组织中的铅浓度过高时，可产生毒性作用。铅储存于骨骼时不发生中毒症状;由于感染、创伤、劳累、饮用含酒类的饮料或服酸性药物等而破坏体内酸碱平衡时，骨内不溶解的三盐基磷酸铅转化为可溶的二盐基磷酸铅移至血液;由于血液中铅浓度大量增加，可发生铅中毒症状。

五2011年经媒体报道的铅污染事件

2011年1月安徽省怀宁县对高河镇新山社区儿童集体血铅超标事件发布了最新通报，据不完全统计，血铅超标儿童数量已达100多名。

2011年3月，台州上陶村等3个村庄共检测597人，血铅超标168人，其中儿童53人，需要驱铅治疗3人。

2011年5月浙江省德清县抽检群众1989人，已出监测结果的313人中29人血铅超标。

2011年5月卫生部门已对三威电池有限公司附近村民日前抽取的1468份血样检测完毕，结果是136份超标，其中达到铅中毒判定标准59人。

2011年6月 浙江绍兴部分锡箔作坊人员及子女出现血铅超标。

2011年8月 据不完全统计广西省河池市南丹县车河镇至少有103人被广西壮族自治区职业病防治研究院检出血铅水平超过了100微克/升。

2011年年9月初，上海康桥地区儿童在入园入学前进行体检当中，陆续发现部分儿童血液的含铅量超标，此后对当地1306名儿童进行血铅检测，发现有49名儿童血铅超标，其中以1-3岁儿童为主。

六铅污染的防治措施

铅污染问题的根本解决办法在与从源头着手，以预防为主，治理结合的路线，以下为一些建议：加强燃煤废气、粉尘的排放标准以降低燃煤排放的铅含量。而对于有色冶金、陶瓷等工业用铅，应尽量减少高温生产过程以减少大气铅污染的产生，如有色金属冶炼可尽量使用湿法代替火法、形材加工用冷加工代替热加工等。持续加强无铅汽油的推广以减少汽车尾气排放造成的大气铅污染。提高化学沉淀法、离子交换法、液膜法、电解法以及生物吸附法等各种含铅废水的治理技术，降低治理成本，加强各种工矿企业含铅废水的合理排放将有助于减少水体的铅污染。另外，各种工业用铅可以通过提高技术减少用铅量或使用其它对环境无危害的材料代替铅，从源头上降低铅的使用。由于土壤铅污染的来源复杂，可以从以下几方面加以控制：①严格控制含铅固废的杂乱堆放；②加强废旧蓄电池、铅管、铅板的回收循环再利用；③限制含铅污水的农业灌溉；④减少含铅农药、化肥的使用量，合理施肥；⑤针对大气铅污染造成的土壤铅污染，应加强燃煤废气、粉尘的排放管理以及推广无铅汽油的使用。

对于土壤铅污染的治理技术，目前国内有好多种，主要分成化学修复、物理修复以及生物修复3种。其中，生物修复中的植物修复由于具有成本低、不破坏土壤与生态环境以及不引起二次污染等优点而成为目前土壤铅污染修复技术里最有前景的修复技术。

参考文献:《铅冶炼重金属污染现状及防治对策》 作者 北京矿冶研究总院《水泥窖铅镉等重金属的污染与防治》 作者 苏达根

《土壤铅污染及其治理措施》 作者 王卓

第二篇：必修一 函数的基本性质 教案

必修一

1．3 函数的基本性质

教案

1．3．1 单调性与最大（小）值

1、引入

观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。P27

2、研究函数单调性

函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。那么我们怎样研究判断函数的单调性？

首先，研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x的单调性。P27 如图所示

由图，可观察到函数f(x)=x的图象由左到右是上升的；而函数f(x)=x的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？

以二次函数f(x)=x为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（-，0

222内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间0，内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大。

那么该如何去描述“在区间0，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大”？ 内，描述如下：在区间0，任取两个x1,x2，并且x1x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，内，22有f(x1)

23、增函数、减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)

相反地，如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。这时区间D就叫单调减区间。

4、例题

P29 例1

例2 巩固练习

P32 练习1，2，3，4

1、已知函数f(x)=2x-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则f(1)等于（）

A．-3

B．13

C．7

D．含有m的变量

22、如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是

2__________．

5、函数的最值

再次观察P27 图1.3-2两个图象，我们发现函数f(x)=x的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的xR，都有f(x)f(0)。当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值，这时的f(0)就是函数的最小值。那么f(x)=x有最低点吗？有最小值吗？

同样地，当一个函数的图象有最高点（a,b），也就是在定义域内，任意的一个x，都有

2f(x)f(a)，就说函数f(x)有最大值，这时的f(a)就是函数的最大值。

6、例题

P30 例3 例4 巩固练习： P32 练习5

1．3．2 奇偶性

1、观察P33 两图，讨论以下问题：（1）两函数图象关于什么对称？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 发现两个函数的图象都关于y轴对称。那么，如何利用函数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？ 从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=9=f(3)；

f(-2)=9=f(2)；

f(-1)=9=f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。这时我们称函数f(x)=x为偶函数。

2、偶函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

问：例如：P34，图1.3-8 两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？ 所以偶函数图象关于y轴对称。

3、观察P34，图1.3-9 两函数f(x)=x和f(x)=222221的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能x发现这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？

发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值f(x)也是一对相反数。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=－3=－f(3)；

f(-2)=－2=－f(2)；

f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(-x)=－x=－f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

4、奇函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。

思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即f(0)=0。这句话对吗？

5、利用奇偶函数定义判断函数奇偶性

P35 例5 判断下列函数的奇偶性：

小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据f(-x)=f(x)或f(-x)=－f(x)来判断其奇偶性。

练习：P36 练习1

6、利用函数奇偶性比较函数值大小

如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小。

7、利用函数奇偶性求函数解析式

（-，）

已知，函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=x（13x)，求：

（1）f(8)；

（2）当x<0时，f(x)的解析式。

8、函数奇偶性与单调性的综合利用

第三篇：不等式的基本性质教学设计一

不等式和它的基本性质

教学过程

一、引言

1．先看两个例子．

①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图； ②某天的气温最低是－5℃，最高是10℃．

教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．

2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．

二、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫等式？等式的性质是什么？

(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？ 3．用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7______ －5；

(2)(－3)4 ______ 34；(3)(－4)2______(－3)2；(4)|－0.5| ______ |－1000|；(5)3+4 ______1+4；(6)5+3______ 12－5；(7)6×3______ 4×3；(8)6×(－3)______4×(－3)．(注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答)4．c一定是正数吗？－a一定是负数吗？(以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)

三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念 1．观察下列式子：(投影)－7＜－5； 3+4＞1+4； 5+3≠12－5； a≠0； a+2＞a+1； x+2＜6． 针对上述各式，提出如下问题： ①上述各式都是表示怎样的关系的式子？ ②什么叫不等式？

(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答)此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．

2．研究不等式x+2＜6(1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数．(2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．

(3)提问：①当x=－1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？ ②说出几个使不等式成立的x的值． 说出几个使不等式不成立的x的值．

(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数)练习(投影)1．用不等式表示：

(1)a是正数；(2)a是负数；

(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小于3．

2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=－1时呢？(请学生回答，并订正)

四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证

首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：

(1)7+3______4+3；(2)7+(－3)______ 4+(－3)；(3)7×3 ______ 4×3；(4)7×(－3)______ 4×(－3)．

然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．

对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．

引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，－3换成－5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)不等式基本性质：

1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c

然后，让学生用不等式－2＜4两边都分别加上5，－6，两边都分别乘以3，－3来验证上述不等式的三条基本性质． 问题：(1)在不等式 －2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？(当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论)(2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．

(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)

五、应用举例，变式练习

例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；

解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以

x－2+2＜3+2，x＜5．

(2)、(3)、(4)题略．

(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范)例2 设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：

(3)－4a ______ －4b；(4)ma ______mb．(m≠0)解：(1)因为a＞b，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得 a－3＞b－3．(2)，(3)题略．

(4)因为a＞b，两边都乘以m． 当m＞0时，由不等式基本性质2，得

ma＞mb，当m＜0时，由不等式基本性质3，得

ma＜mb．

(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)练习(投影)1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)x+1＞2；

(2)4x＜3x－5；

(5)3x＜x+4；(6)x＜3x+4． 2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+5______ b+5；(2)2a ______ 2b；

六、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题： 1．本节课学习哪些内容？

2．不等式的三条基本性质与等式的性质异同点是什么？ 3．运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？

然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：①在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；②在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法．

七、作业

1．用不等式表示：

(3)8与y的2倍的和是正数；(4)a的3倍与7的差是负数． 2．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？

1，0，－2.5，－4，3.5，4，4.5．

3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(5)4x＜2x+6．

4．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+3 ______ b+3；(2)5a ______ 5b；

(5)ma______ mb(m≠0)． 教学设计说明

由于本节课是本章的起始课，故在设计教学过程时，注意从实例引入，激发学生的学习兴趣，并使学生初步了解为什么要学习本章的新知识？本章的主要内容都有哪些？

在复习了有理数的比较大小，等式的概念及其性质等旧知识的基础上采用对比的方法来讲授不等式的定义及其三条基本性质．

对于本节课的难点，不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的．并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．

第四篇：分数基本性质

《分数基本性质》教学设计

教学内容

人教版新课标教科书小学数学第十册第75～77页例

1、例2。教案背景

本课题是人教版五年级数学下册第四单元的内容，分数的基本性质在分数教学中占有十分重要的地位，它是约分、通分的理论依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。只有理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分，才能应用四则运算的法则正确、迅速地进行分数四则运算。因此，分数的基本性质是分数的意义和性质这一单元的教学重点之一。掌握分数与除法的关系，以及除法中被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数商不变的规律，是学好分数基本性质的基础。

教学目标

1、知识与技能目标：

(1)经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。(2)能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数

2、过程与方法目标：

(1)经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。(2)培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力

(3)能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。

3、情感态度与价值观目标：

(1)经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。

(2)鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质

教材分析

本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用，安排了两道例题。通过例

1，概括出分数基本性质。通过例2，运用、巩固分数的基本性质。考虑到分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的。而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。这是分数与整数的区别。因此，教材在例1中，先让学生通过折纸、涂色，感悟1/

2、2/

4、4/8三个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。接着引导学生探究三个分数的分子和分母是按照什么规律变化的。先从左往右看，再反过来从右往左看，引导学生发现三个分数的分子和分母是怎样变化的。然后，要求学生自己进一步举例验证，并根据这些例子归纳出变化的规律。在此基础上，教材给出了分数的基本性质。由于分数和整数除法有着内在联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法中的商，所以分数的基本性质也可以利用整数除法中商不变的性质来说明。充分利用这一联系，有利于促进学习的迁移。因此，教材在导出分数的基本性质之后，又提出了一个问题，让学生根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来说明分数的基本性质。为了帮助学生在运用的过程中巩固和加深对分数基本性质的理解，教材安排了例2，引导学生运用分数的基本性质，按指定的分母把两个分数都化成分母相同而大小不变的分数。这样不仅可以帮助学生掌握分数的基本性质，而且也能为后面学习约分、通分做好准备。练习中适当减少了单纯依靠计算解决的练习题，增加了联系现实生活，可以依据分数基本性质解决的实际问题。如练习十四的第2题、第5题、第9题和第10题。有利于通过应用，促进学生掌握分数的基本性质，也有利于培养学生的数学应用意识。在本节教材中，还穿插安排了一个“生活中的数学”栏目，介绍了分数在日常生活中的一些应用。涉及洗手液的使用方法、足球比赛的进程、照相机的曝光速度。这些例子，有助于引起学生的兴趣，关注分数在现实生活中的种种应用。教学重点

探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。教学难点

自主探究、归纳概括分数的基本性质。

教法

引拨法，多媒体教学法，实验法，归纳法，谈话法等。学法

猜想验证实验法，讨论法，小组合作法等。学生分析

五年级学生对于抽象的数学学习会感觉枯燥无味，所以要使学生对于本

节课有很好的收获，就必须得给本节课的学习加以趣味性，并且让学生经历知识的形成过程，以帮助学生巩固所学知识。

教学过程：

一、故事引人，揭示课题： 师：同学们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的故事吗？ 生：喜欢。

师：老师这里有一个慢羊羊村长分饼的故事。羊村的小羊最喜欢吃村长

做的饼。有一天，村长做了三块大小一样的饼分给小羊们吃，它先把第一块饼的1/2分给懒羊羊。再把第二块饼的2/4分给喜羊羊。最后把第三块饼的4/8分给美羊羊。懒羊羊不高兴地说：“村长不公平，他们的多，我的少。”

师：孩子们，村长公平吗？小朋友们，你知道哪只羊分得多？ 生1：不公平，美羊羊分得多。

生2：公平，因为他们分得一样多。

二、探究新知，解决问题

（一）验证猜想

师：到底谁的猜想是正确地呢？让我们一起来验证一下。

1、折一折，画一画，剪一剪，比一比（1）折

请同学们拿出三张同样大小的正方形纸，把每张纸都看作单位“1”。用

手分别平均折成2份、4份、8份。

（2）画

在折好的正方形纸上，分别把其中的2份、4份、8份画上阴影。（3）剪 把正方中的阴影部分剪下来。

（4）比 把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。要求：

1）三人为一小组，小组中每人选择一个不同的分数，先折一折，再画一

画，剪一剪的方法把它表现出来。

2）三人做好之后，将三副图进行比较，看看能发现什么？ 3）学生汇报。

请这一小组同学谈谈发现：通过比较，三副图阴影部分面积一样，因而

三个分数一样大。

４）教师课件出示1/

2、2/

4、4/8相等的过程。

2、师：三只小羊分得的饼同样多，仔细观察这三个分数什么变了？什么没变？

小组合作，学生仔细观察，讨论，学生汇报小结：它们的分子和分母变化了，但分数的大小没变。

（二）初步概括分数基本性质 算一算：

1、师： 这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？请三人为一组，讨论这个问题。

2、学生小组合作，观察，讨论。

自学提示：

A、从左到右观察，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才能得到下一个分数，且分数的大小不变呢。

B、从右到左观察，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才能得

到下一个分数，且分数的大小不变呢。

3、小组汇报 生：我发现了1/2的分子与分母同时乘以2得到了2/4，1/2的分子和分

母同时乘以4得到了4/8。

请二名同学重复。

师：你们想得一样吗？我把1/2的分子分母同时乘2得到了2/4，1/2的

分子和分母同时乘4又得到了4/8。在这个分数中我们是把分子分母同时乘2，分数的大小不变，那如果我们把分数的分子分母同时乘5，分数的大小变吗？同时乘以6.8呢？那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢？（课件同时出示变化过程）

生回答：一个分数的分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变。请一至二名同学回答。

师板书：分数的分子分母同时乘 相同的数，分数的大小不变。

师：谁来举一个例子。指名三位同学回答，师板书，并问：同时乘以了几？ 师： 这样的例子我们可以举出很多很多，刚才我们是从左往右观察的，如果把这个式子从右往左观察，你们又会发现什么呢？（点击课件出示）请一同学回答，生：我们发现了4/8的分子与分母同时除以2得了2/4，4/8的分子与分母同时除以4得到了1/2。课件点击出示同时变化过程。师：嗯，分数的分子分母同时除以2分数的大小不变，如果同时除以5大小会变吗？同时除以8.6呢？能不能根据这个式子再总结出一句话呢？

生：分数的分子分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（二名学生重复）师板书：或者除以

师：你能根据刚才总结的规律举一个例子吗？

让三名学生举出例子，师板书。并问：分子分母同时除以了几？

4、（1）师：根据分数的这一变化规律，你认为这个式子对吗？为什么？（课件出示下列式子）

43=4433=169(强调“相同的数”)5 4 52252（强调“同时”）

学生回答，并说明理由。

（2）师：分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？我们一起来看这样一个分数。（课件出示式子： ?0 40 343）

师：这个式子成立吗？ 生：不成立，师：为什么 生：因为0不能作除数，师：0不能作除数，所以这个式子是错误的。

师：我再说一个式子，我不乘以0了，我除以0，这个式子成立吗？（课件 出示：4 3 除以0。）

生：不成立，因为在分数当中分母相当于除数，除数不能为0。师：对，因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 0 0，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。所以这两个式子都是不成立的？我们刚才总结的分数的分子分母同时乘或者除以相同的数，要0除外。（师板书0除外）

师：到现在为止这个规律我们就总结完了，那在这个规律里你觉得什么地方需要我们注意一下呢？ 生：同时和相同的数

师：“同时”和“相同的数”（师将重点词语打点），大家想得一样吗？这个就是我们今天这节课要学习的分数的基本性质。（师板书课题：分数的基本性质）

师：我相信懒羊羊学会了分数的基本性质，那就不会生气了，那咱们同学们千万不要犯它那样的错误了。下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。生齐读二遍。

师：这个分数的基本性质特别有用，我们可以根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数。我们一起来看例2.三、运用规律、自学例题

1、例２：把2/3 和10/24化成分母是12而大小不变的分数。（课件出示）请一同学读题。

2、分组讨论

问：分子分母应怎样变化？变化的依据是什么？

3、让生独立完成，完成后和同位的同学说一说你是怎样想的。

每题请二名同学回答，（课件点击出示答案）

4、分数的基本性质与商不变性质

师：能否用商不变性质来说明分数的基本性质？ 生：因为 被除数÷除数= 除数 被除数

（除数不能为0）

所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同

时扩大或缩小相同的倍数（0除外）。因此，商不变就相当于分数的大小不变。

四、课堂运用（课件出示）

1、判断。（手势表示，并说明理由。）

（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（2）把 25 15 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。（）

（3）4 3 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（）

（4）（）

3、找朋友游戏：

拿出课前发的分数纸，并看清手中的分数。与 2 1 相等的，举起自已的分数后请到右边，与 32 相等的到左边，与 4 3 相等的到讲台。

五、拾捡硕果，拓展延伸

1、看到同学们这么自信的回答，老师就知道今天大家的收获不少，谁来说说这节课你都收获了哪些东西？

2、拓展延伸：

村长运用什么规律来分饼的？如果沸羊羊要四块，村长怎么分才公平呢？如果要五块呢

教学反思

我讲的这节课内容是人教版五年级教材《分数的基本性质》，本节课的主要目标是：使学生理解分数基本性质，并会用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。在课堂中，我充分利用学生的生活经验，设计生动有趣的故事《羊村村长分饼》，激发学生的学习兴趣，展开课堂教学。

1、教学的整个过程是学生亲自验证的过程，通过“验证”学生感受了数学的严谨性。设计以“猜想--观察--验证--概括--深化--提高”的环节，把知识的形成过程展现在学生的面前，使学生在掌握分数的基本性质的同时，感知到数学知识的形成过程，在这一过程中注意渗透学生自学方法、解决问题的策略、体会数学知识与生活的紧密联系，同时教给学生学会学习，学会思考的方法。在师生共同协作的过程中，达到课堂教学方法的最优化，提高了课堂教学效益。

2、在推导规律的过程中，抓住分数的分子、分母按怎样的规律变化而分数大小不变这一点，通过动手操作、实践, 引导学生自己去发现、证实并归纳：分数的分子分母同时乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。在这关键处，教师又进一步发动全班讨论，把问题引向纵深，这种教学模式既重视学生自主参与，相互合作的发挥，又有利于学生展现自己知识的建构过程，不仅知其结果，而且更了解自己得出结果的过程和先决条件，促进知识与能力的同步发展。

3、教学中取舍教材、取舍手段，着眼于学生的学习。教学中既运用了信息

技术，又把传统教学手段有机地结合，让资源充分、有效地发挥作用，优化教师的教学手段，提高课堂教学效率。

第五篇：基本性质教案

分数的基本性质教案

二小：李大连

教学目标:

1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

2、培养观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。教学重点

1、理解、掌握分数的基本性质。

2、能正确应用分数的基本性质。

教学难点

通过动手操作对分数的基本性质的理解和应用。教学过程：

一、创设情境，设疑导入。

1、设置问题，故事引入

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的1/3，老二分到了这块地的2/6。老三分到了这块的3/9。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。(你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？)我们就带着这个问题学习新的内容吧。

二、导入新课

谈话：在第四单元中，我们已经学习了分数，今天我们进一步研究分数方面的知识。出示例1种中的四幅图。看图写出哪些分数？你是怎样想的？

二、操作感受

1、教学例1 观察这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？ 你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？ 2、教学例2 请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大。你能先对折，并涂出它的1/2吗？（学生折纸。涂色。）

交流后，追问：你能通过继续对折，找出和1/2相等的其他分数吗？ 学生操作。组织交流。注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。

三、发现概括

1、请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？ 学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。学生交流后，教师集中指导观察。

2、先从左往右看，是怎样变为与它相等的2/4的？（分母乘2，分子乘2。）

（1）根据分数的意义，“1/2”表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位“1”平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份，所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？

即原来把单位“1”平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到2/4。1/2与2/4的大小相等，分数值没变。

(2)由1/2到4/8，分子、分母又是怎样变化的？（把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）

(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

3、再从右往左看 2/4是怎样变化成与之相等的1/2的？

4/8又是怎样变成1/2的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）

谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

结合分数与除法的关系，回答小熊的问题，（能不能同时乘或除以0）为什么？

4、综合以上变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？

5、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”

6、现在你知道了吗，阿凡提为什么会笑，他对三兄弟讲了哪些话。

四、沟通联系

你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？ 所写的分数是否相等？你是怎样想的？（1）练一练的第1、2题。

（2）填上合适的数，说说你填写的根据。(4)啄木鸟诊所。（请说出理由）

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（）

分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。（）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（）

五、课堂总结

这节课你学了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？