平面的基本性质

第一篇：平面的基本性质

平面的基本性质

（一）平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据．平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻划的，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间．

一、素质教育目标

（一）知识教学点

平面的基本性质是通过三个与平面的特征有关的公理来规定的．

1．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．

2．公理2揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法．

3．公理3及其三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法．

4．“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．

5．公理3的三个推论是以公理3为主要的推理论证的依据，是命题间逻辑关系的体现，为使命题的叙述和论证简明、准确，应将其证明过程用数学的符号语言表述．

（二）能力训练点

1．通过由模型示范到三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力． 2．通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力． 3．将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．

（三）德育渗透点

借助模型和实物来说明三个公理，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，更由于对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点

（1）体现平面基本性质的三条公理及其作用．

（3）两条公理及公理3的三个推论中的“有且只有一个”的含义．（3）用图形语言和符号语言表述三条公理及公理3的三个推论．（4）理解用反证法和同一法证明命题的思路，并会证一些简单问题． 2．教学难点

（1）对“有且只有一个”语句的理解．

（2）对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式．（3）确定两相交平面的交线． 3．解决办法

（1）从实物演示中引导学生观察和实验，阐明公理的条件和结论间的直观形象，加深对“有且只有一个”语句的理解．

（2）通过系列设问，帮助学生渐次展开思维和想象，理解公理的实质和作用．

三、课时安排 2课时．

四、学生活动设计

准备好两块纸板，一块薄平的泡沫板，四根长15cm左右的小竹针，其中三根一样长，一根稍短．针对三条公理设计不同的活动，对公理1，可作如下示范：把直尺的两端紧按在玻璃黑板上，完全密接；对公理2，可用两块硬纸板进行演示（如图1－9）；对公理3，使用图1－10所示的模型进行演示．

五、教学步骤

（一）明确目标

（1）理解井熟记平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论．（2）掌握这三个公理和三个推论的文字语言、图形语言、符号语言间的互译．

（3）理解“有且只有一个”的含义，在此基础上，以公理3为主要依据，推证其三个推论．

（4）能够用模型来说明有关平面划分空间的问题．（5）理解并掌握证明命题的常用方法——反证法和同一法．

（二）整体感知

本课以平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论为主要内容，既有学生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以“设问——实验——归纳”法和讲解

法相结合的方式进行教学．首先，对于平面基本性质的三条公理，因为是“公理”，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证．其中公理1应以直线的“直”和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展”；公理2要抓住平面在空间的无限延展特征来讲；公理3应突出已知点的个数和位置，强调“三个点”且“不在同一直线上”．通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念，加深对“有且只有一个”语句的理解．对于公理3的三个推论的证明，学生是初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，应引导学生以公理3为主要的推理依据进行分析，逐渐摆脱对实物模型的依赖，培养推理论证能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师应进行板书，使学生熟悉证明的书写格式和符号．最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言，并且做到既不遗漏又不重复且忠于原意．

三、教学重点、难点的学习与完成过程

A．公理

师：立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．请同学们思考下列问题（用幻灯显示）．

问题1：直线l上有一个点P在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？ 问题2：直线l上有两个点P、Q在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？（用竹针穿过纸板演示问题1，用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题2，学生思考回答后教师归纳．）

这就是公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．这里的条件是什么？结论是什么？

生：条件是直线（a）上有两点（A、B）在平面（α）内，结论是：直线（a）在平面（α）内．

师：把条件表示为A∈a，B∈b且A∈α，B∈α，把结论表示

11）．

这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．

在这里，我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？

生：不是，因为平面是无限延展的．

师：对，根据公理1，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征．

现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（演示图1－9－（1）给学生看）．问：两个平面会不会只有一个公共点？

生甲：只有一个公共点．

生乙：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点．

师：生乙答得对，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点．那么这无数个公共点在什么位置呢？（教师随手一压，一块纸板随即插入另一块纸板上事先做好的缝隙里）．可见，这无数个公共点在一条直线上．这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理2，其条件和结论分别是什么？

生：条件是两平面（α、β）有一公共点（A），结论 是：它们有且只有一条过这个点的直线．

师：条件表示为A∈α，A∈β，结论表示为：α∩β＝a，A∈a，图形表示为图1－9－（2）或图1－12．

公理2是判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法． 下面请同学们思考下列问题（用幻灯显示）： 问题1：经过空间一个已知点A可能有几个平面？ 问题2：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？ 问题3：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？

（教师演示图1－10给学生看，学生思考后回答，教师归纳）．这说明，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，即公理3，其条件、结论分别是什么？

生：条件是：不在同一直线上的三点（A、B、C），结论是：过这三点（A、B、C）有且只有一个平面（α）．

A∈α，B∈α，C∈α，图形表示为图1－13，公理3是确定平面位置的依据之一．

以上三个公理是平面的基本性质．其中公理2和公理3中的“有且只有一个”有两层含义，在数学中，“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在．也就是说，如果有顶多只有一个．因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面——存在性和唯一性．

B．推论

师：确定一个平面的依据，除公理3外，还有它的三个推论．

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．说出推论1的条件和结论．

生：条件是：一条直线和直线外一点，结论是：经过这条直线和这一点有且只有一个平面．

求证：经过a和A有且只有一个平面．

证明：“存在性”即存在过A、a的平面，在直线a上任取两点B、C．

∴A、B、C三点不在同一直线上．

∴过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）． ∴B∈α，C∈α．

即过直线a和点A有一个平面α．

“唯一性”，假设过直线a和点A还有一个平面β．

∴B∈β，C∈β．

∴过不共线三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾．

∴假设不成立，即过直线a和点A不可能还有另一个平面β，而只能有一个平面α．

这里证明“唯一性”时用了反证法．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

其条件、结论分别是什么？

生：条件是：两条直线相交，结论是：经过这两条直线有且只有一个平面． 师（板书）：已知：直线a∩直线b＝A． 求证：经过a、b有且只有一个平面． 证明：“存在性”．

在a、b上分别取不同于点A的点B、C，得不在同一直线上的三点A、B、C，则过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）．

∵A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，∴平面α是经过相交直线a、b的一个平面． “唯一性”．

设过直线a和b还有另一个平面β，则A、B、C三点也一定都在平面β内． ∴过不共线三点A、B、C就有两个平面α和β． ∴平面α与平面β重合． ∴过直线a、b的平面只有一个． 这里证明唯一性时，用的是“同一法”．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．（证明作为思考题）

C．练习

1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α． B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．

其中命题和叙述方法都正确的是．

[

] 2．下列推断中，错误的是

[

]

D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共

3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．

4．确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β的交线．（图1－16）

四、总结、扩展

本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三条公理及公理3的三推论．其中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3及三个推论是确定平面的依据．“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是同义词．“有”即“存在”，“只有一个”即“唯一”．所以证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证两方面——存在性和唯一性．证明的方法是反证法和同一法．

五、布置作业

1．复习课本有关内容并预习课本例题． 2．课本习题（略）．

3．确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β、γ的交线．

4．思考题：（1）三个平面把空间可能分成几部分？（2）如何证明推论3？

六、答案

练习：1．D，2．C，3．图1－18． 作业：3．图1－19．

七、板书设计

第二篇：14.1平面及其基本性质

§14.1（2）平面及其基本性质

一、教学目标

1、掌握三个公理及其推论

2、会运用三个公理及其推论判断与证明共线、共面

3、通过实例让学生把实际问题抽象成数学模型

二、教学重点难点

重点：三个公理及推论 难点：应用三个公理与推论证明

三、教学过程

（一）复习引入

平面概念、平面表示、平面画法、几何语言、图形语言、集合语言转化

（二）新授

公理

1、如果直线l上有两点在平面上，那么直线l在平面上。

集合语言：若Al,Bl，且A,B，则l。

公理1是判断直线在平面内的依据。即如何证明直线在平面内。例、已知A,B，M是线段AB的中点，求证：M

引例：将一张纸折起来，使点A在折痕上，观察两个平面公共点情况。

公理2：如果不同的两个平面,有一个公共点，那么,的交集是过点A的直线l。集合语言：对于不同的两个平面,，若存在A,则l，且Al。

公理2是判断平面相交的依据 两个平面相交、两个平面平行的定义：

如何画两个相交平面？（被遮住的部分画虚线或不画）请同学举生活中的例子。

引例：停放自行车

数学高二（下）

公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（确定：有且仅有）推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面 证明(略)推论2：两条相交直线确定一个平面 推论3：两条平行直线确定一个平面 公理3及其推论是确定平面的依据

（三）巩固练习

例1：判断下例各命题的真假：

1、若点A,B,C平面，且A,B,C平面，则与重合。

2、过一条直线和一点可以确定一个平面。

3、如果两个平面有A,B两个公共点，那么直线AB上所有点都是这两个平面的公共点。

4、四边形是平面图形。

5、若 四个点共面，则它们中任何三点都不在一直线上。

6、所有梯形是平面图形。

例2：已知直线l1,l2和l3两两相交，且三线不共点，求证：直线l1,l2和l3在同一平面上。证明（略）

注：证明共面思路：先根据公理3或其推论确定一个平面，再证明其他点、线在平面内。例

3、已知a、b、c是空间三条直线，且a//b，c与a、b平面上。

都

a、b、c在同一

例4：已知A、B、C、D是空间四点，且点A、B、C在同一直线L上，点D不在直线L上，求证：直线AD、BD、CD在同一平面上。

例5：空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？

6、判断题：答案正确的在括号内打“√”不正确的在括号内打“×”（1）两条直线确定一个平面（）

（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面（）；

（3）点A在平面内，也在直线a上，则直线a在平面内（）；（4）平面和平面相交于不同在一条直线上的三个点A、B、C、（）；

数学高二（下）（5）三条直线两两相交则不共面（）；

7、在空间四点中，无三点共线是四点不共面的（）

（A）充要条件（B）充分但不必要（C）必要但不充分条件（D）既不充分又不必要条件

数学高二（下）3

第三篇：平面及其性质3

1）若A平面，B平面,C直线AB，则（）A、C

B、C

C、AB

D、2）判断

①若直线a与平面有公共点，则称a.（）

②两个平面可能只有一个公共点.（）

③四条边都相等的四边形是菱形.（）④若A、B、C，A、B、C，则,重合.（）⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线.（）

⑥两两相交的三条直线必定共面.（）3）下列命题正确的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.C、三条互相平行的直线一定共面.D、梯形是平面图形.4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（）A、8个

B、9个

C、10个

D、12个 5）两个平面可把空间分成部分 ；

三个平面可把空间分成 部分.（二）证明

1、共面问题

l3CAl1Bl2ABC 例1 已知直线l1,l2,l3两两相交，且三线不共点.l1,l2和l3在同一平面上.求证：直线

【说明】证明共面问题的基本方法是归一法

归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.2、三点共线

例3在正方体ABCDA1B1C1D1中P、Q、R分别在棱AB,BB1,CC1上，且DP,QR相交于O。求证：O、B、C三点共线

【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线.例4 已知ABC在平面外，ABP,ACQ,BCR.A

ADPBQCA1D1B1C1RO图（例3）

求证：P、Q、R三点共线

B C

Q

P

R

第四篇：分数基本性质

《分数基本性质》教学设计

教学内容

人教版新课标教科书小学数学第十册第75～77页例

1、例2。教案背景

本课题是人教版五年级数学下册第四单元的内容，分数的基本性质在分数教学中占有十分重要的地位，它是约分、通分的理论依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。只有理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分，才能应用四则运算的法则正确、迅速地进行分数四则运算。因此，分数的基本性质是分数的意义和性质这一单元的教学重点之一。掌握分数与除法的关系，以及除法中被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数商不变的规律，是学好分数基本性质的基础。

教学目标

1、知识与技能目标：

(1)经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。(2)能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数

2、过程与方法目标：

(1)经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。(2)培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力

(3)能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。

3、情感态度与价值观目标：

(1)经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。

(2)鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质

教材分析

本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用，安排了两道例题。通过例

1，概括出分数基本性质。通过例2，运用、巩固分数的基本性质。考虑到分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的。而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。这是分数与整数的区别。因此，教材在例1中，先让学生通过折纸、涂色，感悟1/

2、2/

4、4/8三个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。接着引导学生探究三个分数的分子和分母是按照什么规律变化的。先从左往右看，再反过来从右往左看，引导学生发现三个分数的分子和分母是怎样变化的。然后，要求学生自己进一步举例验证，并根据这些例子归纳出变化的规律。在此基础上，教材给出了分数的基本性质。由于分数和整数除法有着内在联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法中的商，所以分数的基本性质也可以利用整数除法中商不变的性质来说明。充分利用这一联系，有利于促进学习的迁移。因此，教材在导出分数的基本性质之后，又提出了一个问题，让学生根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来说明分数的基本性质。为了帮助学生在运用的过程中巩固和加深对分数基本性质的理解，教材安排了例2，引导学生运用分数的基本性质，按指定的分母把两个分数都化成分母相同而大小不变的分数。这样不仅可以帮助学生掌握分数的基本性质，而且也能为后面学习约分、通分做好准备。练习中适当减少了单纯依靠计算解决的练习题，增加了联系现实生活，可以依据分数基本性质解决的实际问题。如练习十四的第2题、第5题、第9题和第10题。有利于通过应用，促进学生掌握分数的基本性质，也有利于培养学生的数学应用意识。在本节教材中，还穿插安排了一个“生活中的数学”栏目，介绍了分数在日常生活中的一些应用。涉及洗手液的使用方法、足球比赛的进程、照相机的曝光速度。这些例子，有助于引起学生的兴趣，关注分数在现实生活中的种种应用。教学重点

探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。教学难点

自主探究、归纳概括分数的基本性质。

教法

引拨法，多媒体教学法，实验法，归纳法，谈话法等。学法

猜想验证实验法，讨论法，小组合作法等。学生分析

五年级学生对于抽象的数学学习会感觉枯燥无味，所以要使学生对于本

节课有很好的收获，就必须得给本节课的学习加以趣味性，并且让学生经历知识的形成过程，以帮助学生巩固所学知识。

教学过程：

一、故事引人，揭示课题： 师：同学们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的故事吗？ 生：喜欢。

师：老师这里有一个慢羊羊村长分饼的故事。羊村的小羊最喜欢吃村长

做的饼。有一天，村长做了三块大小一样的饼分给小羊们吃，它先把第一块饼的1/2分给懒羊羊。再把第二块饼的2/4分给喜羊羊。最后把第三块饼的4/8分给美羊羊。懒羊羊不高兴地说：“村长不公平，他们的多，我的少。”

师：孩子们，村长公平吗？小朋友们，你知道哪只羊分得多？ 生1：不公平，美羊羊分得多。

生2：公平，因为他们分得一样多。

二、探究新知，解决问题

（一）验证猜想

师：到底谁的猜想是正确地呢？让我们一起来验证一下。

1、折一折，画一画，剪一剪，比一比（1）折

请同学们拿出三张同样大小的正方形纸，把每张纸都看作单位“1”。用

手分别平均折成2份、4份、8份。

（2）画

在折好的正方形纸上，分别把其中的2份、4份、8份画上阴影。（3）剪 把正方中的阴影部分剪下来。

（4）比 把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。要求：

1）三人为一小组，小组中每人选择一个不同的分数，先折一折，再画一

画，剪一剪的方法把它表现出来。

2）三人做好之后，将三副图进行比较，看看能发现什么？ 3）学生汇报。

请这一小组同学谈谈发现：通过比较，三副图阴影部分面积一样，因而

三个分数一样大。

４）教师课件出示1/

2、2/

4、4/8相等的过程。

2、师：三只小羊分得的饼同样多，仔细观察这三个分数什么变了？什么没变？

小组合作，学生仔细观察，讨论，学生汇报小结：它们的分子和分母变化了，但分数的大小没变。

（二）初步概括分数基本性质 算一算：

1、师： 这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？请三人为一组，讨论这个问题。

2、学生小组合作，观察，讨论。

自学提示：

A、从左到右观察，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才能得到下一个分数，且分数的大小不变呢。

B、从右到左观察，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才能得

到下一个分数，且分数的大小不变呢。

3、小组汇报 生：我发现了1/2的分子与分母同时乘以2得到了2/4，1/2的分子和分

母同时乘以4得到了4/8。

请二名同学重复。

师：你们想得一样吗？我把1/2的分子分母同时乘2得到了2/4，1/2的

分子和分母同时乘4又得到了4/8。在这个分数中我们是把分子分母同时乘2，分数的大小不变，那如果我们把分数的分子分母同时乘5，分数的大小变吗？同时乘以6.8呢？那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢？（课件同时出示变化过程）

生回答：一个分数的分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变。请一至二名同学回答。

师板书：分数的分子分母同时乘 相同的数，分数的大小不变。

师：谁来举一个例子。指名三位同学回答，师板书，并问：同时乘以了几？ 师： 这样的例子我们可以举出很多很多，刚才我们是从左往右观察的，如果把这个式子从右往左观察，你们又会发现什么呢？（点击课件出示）请一同学回答，生：我们发现了4/8的分子与分母同时除以2得了2/4，4/8的分子与分母同时除以4得到了1/2。课件点击出示同时变化过程。师：嗯，分数的分子分母同时除以2分数的大小不变，如果同时除以5大小会变吗？同时除以8.6呢？能不能根据这个式子再总结出一句话呢？

生：分数的分子分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（二名学生重复）师板书：或者除以

师：你能根据刚才总结的规律举一个例子吗？

让三名学生举出例子，师板书。并问：分子分母同时除以了几？

4、（1）师：根据分数的这一变化规律，你认为这个式子对吗？为什么？（课件出示下列式子）

43=4433=169(强调“相同的数”)5 4 52252（强调“同时”）

学生回答，并说明理由。

（2）师：分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？我们一起来看这样一个分数。（课件出示式子： ?0 40 343）

师：这个式子成立吗？ 生：不成立，师：为什么 生：因为0不能作除数，师：0不能作除数，所以这个式子是错误的。

师：我再说一个式子，我不乘以0了，我除以0，这个式子成立吗？（课件 出示：4 3 除以0。）

生：不成立，因为在分数当中分母相当于除数，除数不能为0。师：对，因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 0 0，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。所以这两个式子都是不成立的？我们刚才总结的分数的分子分母同时乘或者除以相同的数，要0除外。（师板书0除外）

师：到现在为止这个规律我们就总结完了，那在这个规律里你觉得什么地方需要我们注意一下呢？ 生：同时和相同的数

师：“同时”和“相同的数”（师将重点词语打点），大家想得一样吗？这个就是我们今天这节课要学习的分数的基本性质。（师板书课题：分数的基本性质）

师：我相信懒羊羊学会了分数的基本性质，那就不会生气了，那咱们同学们千万不要犯它那样的错误了。下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。生齐读二遍。

师：这个分数的基本性质特别有用，我们可以根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数。我们一起来看例2.三、运用规律、自学例题

1、例２：把2/3 和10/24化成分母是12而大小不变的分数。（课件出示）请一同学读题。

2、分组讨论

问：分子分母应怎样变化？变化的依据是什么？

3、让生独立完成，完成后和同位的同学说一说你是怎样想的。

每题请二名同学回答，（课件点击出示答案）

4、分数的基本性质与商不变性质

师：能否用商不变性质来说明分数的基本性质？ 生：因为 被除数÷除数= 除数 被除数

（除数不能为0）

所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同

时扩大或缩小相同的倍数（0除外）。因此，商不变就相当于分数的大小不变。

四、课堂运用（课件出示）

1、判断。（手势表示，并说明理由。）

（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（2）把 25 15 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。（）

（3）4 3 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（）

（4）（）

3、找朋友游戏：

拿出课前发的分数纸，并看清手中的分数。与 2 1 相等的，举起自已的分数后请到右边，与 32 相等的到左边，与 4 3 相等的到讲台。

五、拾捡硕果，拓展延伸

1、看到同学们这么自信的回答，老师就知道今天大家的收获不少，谁来说说这节课你都收获了哪些东西？

2、拓展延伸：

村长运用什么规律来分饼的？如果沸羊羊要四块，村长怎么分才公平呢？如果要五块呢

教学反思

我讲的这节课内容是人教版五年级教材《分数的基本性质》，本节课的主要目标是：使学生理解分数基本性质，并会用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。在课堂中，我充分利用学生的生活经验，设计生动有趣的故事《羊村村长分饼》，激发学生的学习兴趣，展开课堂教学。

1、教学的整个过程是学生亲自验证的过程，通过“验证”学生感受了数学的严谨性。设计以“猜想--观察--验证--概括--深化--提高”的环节，把知识的形成过程展现在学生的面前，使学生在掌握分数的基本性质的同时，感知到数学知识的形成过程，在这一过程中注意渗透学生自学方法、解决问题的策略、体会数学知识与生活的紧密联系，同时教给学生学会学习，学会思考的方法。在师生共同协作的过程中，达到课堂教学方法的最优化，提高了课堂教学效益。

2、在推导规律的过程中，抓住分数的分子、分母按怎样的规律变化而分数大小不变这一点，通过动手操作、实践, 引导学生自己去发现、证实并归纳：分数的分子分母同时乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。在这关键处，教师又进一步发动全班讨论，把问题引向纵深，这种教学模式既重视学生自主参与，相互合作的发挥，又有利于学生展现自己知识的建构过程，不仅知其结果，而且更了解自己得出结果的过程和先决条件，促进知识与能力的同步发展。

3、教学中取舍教材、取舍手段，着眼于学生的学习。教学中既运用了信息

技术，又把传统教学手段有机地结合，让资源充分、有效地发挥作用，优化教师的教学手段，提高课堂教学效率。

第五篇：基本性质教案

分数的基本性质教案

二小：李大连

教学目标:

1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

2、培养观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。教学重点

1、理解、掌握分数的基本性质。

2、能正确应用分数的基本性质。

教学难点

通过动手操作对分数的基本性质的理解和应用。教学过程：

一、创设情境，设疑导入。

1、设置问题，故事引入

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的1/3，老二分到了这块地的2/6。老三分到了这块的3/9。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。(你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？)我们就带着这个问题学习新的内容吧。

二、导入新课

谈话：在第四单元中，我们已经学习了分数，今天我们进一步研究分数方面的知识。出示例1种中的四幅图。看图写出哪些分数？你是怎样想的？

二、操作感受

1、教学例1 观察这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？ 你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？ 2、教学例2 请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大。你能先对折，并涂出它的1/2吗？（学生折纸。涂色。）

交流后，追问：你能通过继续对折，找出和1/2相等的其他分数吗？ 学生操作。组织交流。注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。

三、发现概括

1、请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？ 学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。学生交流后，教师集中指导观察。

2、先从左往右看，是怎样变为与它相等的2/4的？（分母乘2，分子乘2。）

（1）根据分数的意义，“1/2”表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位“1”平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份，所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？

即原来把单位“1”平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到2/4。1/2与2/4的大小相等，分数值没变。

(2)由1/2到4/8，分子、分母又是怎样变化的？（把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）

(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

3、再从右往左看 2/4是怎样变化成与之相等的1/2的？

4/8又是怎样变成1/2的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）

谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

结合分数与除法的关系，回答小熊的问题，（能不能同时乘或除以0）为什么？

4、综合以上变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？

5、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”

6、现在你知道了吗，阿凡提为什么会笑，他对三兄弟讲了哪些话。

四、沟通联系

你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？ 所写的分数是否相等？你是怎样想的？（1）练一练的第1、2题。

（2）填上合适的数，说说你填写的根据。(4)啄木鸟诊所。（请说出理由）

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（）

分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。（）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（）

五、课堂总结

这节课你学了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？