高一必修一：函数教学设计

第一篇：高一必修一：函数教学设计

函数教学设计

陈予武

北流市第九中学

教材分析 函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础.同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.学情分析 学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数理解有一定困难，所以要充分铺垫，循序渐进

中的任意性，学生对取的教学目标

（1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.（2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助数字处理器的思想理解函数的实质.通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.（3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重难点

由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点是函数概念的理解.所以本节课的教学难点是对函数符号的理解

教学过程

1．课前预习：

（1）对照初中数学和高中数学函数概念，谈一谈两概念的相同点、不同点？（2）根据你对函数概念的理解和生活经验，在你的身边找两个函数实例.（3）区间的有关概念

教学中并不急于让学生展示预习成果，原因是预习题（1）函数概念学生理解肯定有偏差，通过预习能知道初高中两定义中相同字眼“唯一确定”就可以了，让学生理解不同角度“变量”与“对应”是不现实的，借此讲解概念效果不好；预习题（2）所找的函数让学生在概念学习后去自省自悟；预习题（3）区间的有关概念真正体现学生自己能学会的不讲，达到课堂教学的效益最大化.2．情境导入：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？

通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.3.新课讲授：

问题1：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？

结论1：两个数据库和一个处理器.问题2：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？

结论2：前面一个非空数集，后面一个是由前面一个产生的.处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——“唯一”.这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处理器的数学化.（函数是一个数字处理系统——实现函数概念的第二次认识）

问题3：分析教材第29-30页所列的四个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？

结论3：（1）、（2）的对应法则是图像，（3）的对应法则是数表，（4）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫.交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.问题4：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解.强化：这两点是函数的核心部分.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作，实现了

就图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数是它的处理器.就是一个数字处理系统，问题5：举例说明你在初中学过的函数的分别是什么？

这样让学生将一个抽象的对应法则变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解的必要性.（对

这析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号一数字处理器的认识——实现函数概念的第三次认识）

练习与巩固：教材第33页练习A第1题

学生总结函数的概念并阅读教材第31页，小组讨论对函数概念的理解，并让小组代表发言，这是兵教兵的过程，又是对函数概念的内化过程，也是对函数概念的记忆过程.同时是对预习中函数值、定义域、区间等基础概念再一次强化的过程.学生独立完成教材第32页例1及第33页练习A第3题.教师强化解题格式，并小结求定义域的方法.例2.求函数，在处的函数值和值域.学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法.（针对初中一次函数、二次函数、反比例函数总结）

练习与巩固：教材第33页练习A第3,7,8题.例3.（1）已知函数，求，，；

此题从特殊的2到再到最后到，使学生明确数字处理器既可以处理一个具体的数，也可以处理字母和代数式.（2）已知函数，求

.此题让学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形.练习与巩固：教材第33页练习A第5，6题.4.课堂小结（师生共同完成）：（1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.5.课堂检测（活页练习）： ⑴ 判断下列对应是否为函数：

①

②

⑵求函数的定义域；

⑶已知函数6.布置作业：，求

（1）教材第33页练习B第3，4题，教材第52页习题A第4题,习题B第1题.（2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？（3）提高作业：①教材第33页练习B第1，2，5题；

②若，求函数的解析式，并求的定义域和值域.分层布置作业，强化因材施教.板书设计：1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.学生学习活动设计：，还没活动评价

教学反思：(还没真正上课，下面是对比新旧教材得出的一些思考)1.重视学生的亲身体验．借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来．注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.

第二篇：高一必修一函数单调性教学设计

激发兴趣，自主探索，模式构建---函数的单调性教学设计

陕西省三原县北城中学 慕建斌

一、教材分析

本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修一）》（北师大版），第二章《函数》的第三节“函数的单调性”（第一课时）.函数的单调性是函数最重要的性质，从初中开始学习函数就已经予以渗透，到高一刚开始学习函数，首先学习的函数性质就是函数单调性，因为对任何一个函数都必须研究函数的单调性，而且函数单调性是解决函数问题、方程问题、不等式问题最有力的工具，同时也是函数与导数研究的最重要工具.本节课是以具体函数一次函数、二次函数、反比例函数等为基础，抽象归纳出函数单调性的定义，并为高三利用导数研究函数的单调性奠定基础.本节课的设计基于以下考虑：一是如何把握这个过渡阶段的学习，在初中阶段对函数的增减性有了初步的感性认知，但在高中阶段就得升华为定量分析；二是如何处理好用数学符号语言来刻画函数单调性的概念；三是函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其他数学知识的重要基础，也是常用方法之一.因此，本节课主要培养学生将图像语言转化为符号语言的能力、逻辑推理能力和数形结合思想的渗透.二、学情分析

本节课是在高一第一学期进行的，初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，并认识了是函数单调性的语言描述，本节课重点是将这种语言描述如何转化为数学符号语言.但是，学生对知识的归纳、概括能力差，主动迁移能力较弱，数形结合的意识与思维还需要进一步培养.三、教学目标

结合本节课在教材中的地位及学情分析，可将本节课的教学目标定位如下：

1、通过实例，使学生理解单调性的概念，并能依据函数单调性的定义证明简单函数的单调性；

2、培养学生发现问题与解决问题的能力，通过观察—猜想—推理—证明的思想方法，进一步渗透数学思想；

3、与实际结合，引发学生对数学的欲望，激发学生的动手能力.依据本节课的教学目标可将本节课的重点和难点定为： 重点：函数单调性概念的形成、及其实质的理解.难点：如何将文字语言转化为数学语言符号.四、教学设计

（一）复习旧知识，引出新问题

问题1 初中已经学习过一次函数、二次函数等，请同学们画出一次函数yx2，二次函数yx的图像，观察图像说明图像从左到右是如何变化的？

2意图 通过函数图象，让学生直观认识函数是递增的、递减的图像特征.追问 由描点法画函数图象的过程可知，由于自变量的变化才引起函数值的变化，函数图像从左到右是上升的或者下降的，反映函数值随着自变量的变化怎样变化？

意图 通过图像直观感知函数值y随着自变量x的增大而增大（或减小）的过程.追问 函数yx2中，函数值y随自变量x是如何变化的？ 意图 在区间(,0)内，y随x的增大而增大，在区间(0,+)内，y随x的增大而减小，体现单调性是对于区间而言的.问题2 函数值y随自变量x的增大而增大（或减小）只是语言描述，而数学符号语言是最简洁、最清楚地反映事物的本质属性，如何用准确的数学符号来反映这一现象？

意图 提出新问题，引出本节课的主题

（二）归纳探索，形成概念

问题3 首先，在x轴上，从左到右自变量在增大，如何用数学符号反映？

意图 自变量x取两个值x1、x2，当x1x2时，表示自变量在增大.问题4 若自变量x在x1、x2处的函数值分别为f(x1)、f(x2)，那么自变量在增大，引起函数值在增大（或减小），如何用数学符号表示？

意图 当x1x2时，则f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）

问题5 在函数yx2中，自变量x从2增大到1，而相应的函数值则从-4增大到-1，能否说明函数yx在(2,1)是递增的？

意图 进一步说明函数的增减性是相对于区间而言的，同时也为自变量在区间内取值是任意的做铺垫.函数yx在区间(,220)上是递增的，在区间(0,)上也是递减的，但在其定义域内不能说是递增的或递减的.追问 自变量取两个具体的值时，函数值在增大（或减小），不能反映函数是递增的（或递减的），那么，如果自变量取三个、四个、„„甚至无数个值，函数值都是递增的（或递减的），是不是就能说明函数是递增的（或递减的）？

意图 自变量和因变量的区别就是取无数个值，函数都是递增的（或递减的），都不能说明函数是递增的（或递减的），比如对于函数f(x)x而言，若当

210.8……20.3时，有0f(1)f(0.8)…f(0.3)f(0.1)，但是函数f(x)x在区间(1,0.1)上不是递增的.问题6 由上述问题及追问可知，自变量取两个值、三个值、四个值、甚至无数个值，函数值都在增大，却不能说明函数是递增的，那么自变量x应该怎样取值，才能保证满足上述条件时，函数f(x)是递增的（或递减的）？

意图 自变量的取值必须是区间内的任意两个数.这就类似于直线在垂直于平面内的无数条直线，都不能说明直线垂直于这个平面，只有直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线就一定垂直于这个平面.这也是为后续学习这些内容做铺垫.问题7 结合上述问题的认识，你认为函数是递增的（或者递减的），需要抓住哪些关键因素？

意图 递增（或递减）是针对定义域内的某个区间；自变量x的取值必须是任意两个数x1、x2；当x1x2，则f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）.问题8 函数是递增的、递减的应该如何定义更准确？

意图

在学生对增函数、减函数定义中的几个关键因素的必要性认识清楚后，自然得到增函数、减函数的定义，而且在今后利用其定义在解决问题时，对其关键因素也就认识到位、应用到位了.（三）实例应用，加深理解.问题9 函数yf(x)的图像如图所示，请写出该函数的增区间和减区间.意图

由于函数的单调性是针对区间而言的，因此先通过函数图像，让学生直观认识函数的单调区间，这也是函数图像和性质应用中的一个基本问题看，已知函数图像认识函数的单调区间.同时也为已知函数的单调性描绘函数图像做铺垫.问题10 说出函数f(x)=意图

函数f(x)=1的单调区间，并用单调性的定义加以证明.x1在整个定义域内不是减函数，进一步说明单调性是针对区间而言x的，同时熟悉函数单调性的定义，培养学生的逻辑推理能力，这也是进入高中阶段第一次进行代数推理.变式练习：证明函数f(x)=x+1在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增x函数．

意图：进一步加强单调性的定义，特别是在作差变形时，只有化为两个因式之乘积，才容易判断其值的正负，这也是利用函数单调性定义证明的关键.(四)归纳总结，提升层次

问题10 函数单调性定义中关键因素是什么？利用函数单调性定义证明时，作差之后的变形需要注意什么？

意图 对函数单调性定义中的关键因素的进一步熟悉，同时再利用函数单调性定义证明时，作差变形是关键.培养学生自己的知识体系，从开始就能有一定的构建能力.(五)作业布置，不断强化

习题2—3 A组 2、4、5.B组1、2.五、教学设计反思

函数单调性是函数中最重要的性质，对于这节课的理解与掌握情况如何，将直接影响着对函数的进一步学习，同时，函数单调性又是学生第一次接触代数推理问题，所以，无论从哪个角度说，这节课都是非常关键，也非常重要的.基于以上考虑，为了让学生能够很好的理解本节课，采用问题发现式教学法，通过设计环环相扣的问题，让学生在分析问题、解决问题的过程中，对函数单调性定义及其关键要素的必要性的理解.如自变量的增大如何用数学符号表示，自变量增大引起函数值增大又如何用数学符号表示，对自变量取值为什么是“任意的”，单调性是相对区间而言的，等等，通过逐层深入的分析、讨论，让学生认识到知识的产生、发展过程，从而领会知识的实质.在练习巩固问题的设计上，先通过直观感知，让学生认识单调区间，在对其进行证明，特别是在利用函数单调性证明时，先是通过简单问题，让学生熟悉代数推理的思路，再逐渐增加试题难度，证明函数f(x)=x+1的单调性，主要是在单调性定义证明时，作差变形是x关键，只有化为因式之乘积，才容易判断其正负，这是对作差比较大小思路方法的复习，更重要的是体现数学解题方法的连贯性.

第三篇：必修一《函数的单调性》教学设计

必修一《函数的单调性》教学设计

必修一《函数的单调性》教学设计

本节课是北师大版必修1,§3《函数的单调性》新授课的微课程教学设计。

课程标准：

通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。

教学目标：

1.理解函数单调性的定义，掌握其图象特征；

2.能够根据函数的图象，读出函数的单调区间；

3.会用定义法证明函数的单调性；

4.能够判断抽象函数的单调性.教学重点：

函数单调性的定义，及单调函数的图象特征。

教学难点：

数形结合的数学思想方法在函数单调性中的应用。

教学过程：

第1个环节：复习函数单调性的定义。

一般地，设函数f(x)的定义域内的一个区间A上：

如果对于属于A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.给出函数单调性的定义，强调定义中的“任意”二字，指出函数的单调性是一个整体的概念，在给定的区间内的所有的 均要满足单调性的数学表达式。

【设计意图】对函数单调性的定义进行学习，特别是要领会定义中的“任意”二字。

第2个环节：单调函数的图象特征。

给出3个具体的例子，剖析函数单调性的图象特征。

然后给出一个函数的图象，读出单调递增和单调递减区间，将抽象的定义具体化。

在本环节，要重点突出的两个问题：

（1）单调区间区间端点的“开”和“闭”的问题；

因为函数的单调性是一个整体的概念，在区间端点讨论单调性是毫无意义的。但是要注意，如果函数在区间端点处没有定义，则区间端点必须是“开”的，有定义则“可开可闭”。

（2）单调区间不能写成并集的形式。

两个集合的并集相当于是进行集合的运算，结果是一个集合，而显然函数在[0,4]∪[14,24]图象不是一直下降的，所以不能写成并集的形式。

【设计意图】数形结合提升学生对函数单调性的认识，会根据图象读出函数的单调区间。

第3个环节：用定义法证明函数的单调性。

给出一个具体的例题，讲解单调性证明的步骤。

例:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.步骤：

（1）任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<

（2）判断f(x2)– f(x1)的正、负情况；

（3）得出结论.证明：

在R上任取x1，x2，设x1<

△y= f(x2)– f(x1)

=(3x2+2)-(3x1+2)

=3(x2-x1)0

∴ f(x)=3x+2在R上是增函数.强调符号的判断是最重要的一个环节，特别是要将最终的式子化简成因式相乘和相除的形式，然后逐一判断符号。

【设计意图】强调单调性判断或证明的步骤。结合具体的证明步骤学习如何用定义法证明函数的单调性。

第4个环节：抽象函数的单调性的判断。

研究两个问题：

（1）函数y=f(x)与y=f(x)+c（c为常数）具有相同的单调性。

借助一个函数的图象进行学习，深化理解。

举例：

如：函数y=x2 与y=x2-1具有相同的单调性.（2）函数y=f(x)与y=c f(x)（c为常数）的单调性之间的关系。

举例：

如：函数y=x2与y=-x2的单调性.分析：在(-∞,0)单调性相反，（0，+ ∞）单调性相反.如：函数y=x2与y=2x2的单调性.分析：在(-∞,0)单调性相同，（0，+ ∞）单调性相同.对这两个问题，只要求借助于具体的函数单调性归纳得出，不要求给出严格的证明。对学生的要求是记住结论，能够使用这两个结论进行简单函数单调性的判断即可。

【设计意图】将许多函数单调性的判断简单化，克服每题从定义出发，进行证明的弊端，从而提升能力。

第5个环节：课堂小结。

1.函数单调性的定义是什么？

2.单调函数的图象特征是什么？

3.函数单调性的判断有哪两种方法？

4.本节课你学习了哪些数学思想方法？

【设计意图】总结回顾本节课学过的知识。

评价设计：

本微课程的设计具有以下特色：

（1）突出学生自主学习能力的提升。

微课程的设计旨在让学生通过自主学习，让学生在课前预习、上课听讲、课后复习等环节得到提升，因此特别注重举例，例子虽然简单，却能激发学生思考。

（2）注重数形结合思想方法的培养。

对函数单调性的学习，定义是抽象的，如果仅从定义出发，学生会“照葫芦画瓢”，而结合图象学习，学生对单调性的认识会上升到一个新的层次。

（3）重视学生的数学学习发展。

在讲解完函数单调性的概念之后，引入抽象函数单调性的学习，不要求证明，只要求会应用。结合具体的函数来学习，体现的是归纳的思想和由特殊到一般的方法。

第四篇：函数教学设计(一)

函 数(一)

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．

（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力．

（三）德育渗透点：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础． 2．教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．

3．教学疑点： ①常量中写不写1；

②常量的数值包不包括“-”号；

三、教学步骤

（一）明确目标

在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．

（二）整体感知

请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

由学生讨论回答．

答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的． 问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？

答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6．（出示幻灯）

那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？

第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？

由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．

但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？

这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的．

（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？ 引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．

这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．

在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．

现在，我们就来研究什么叫函数？

首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？

给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．

提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？

（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？ 这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系．

再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？

（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？

总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应． 类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？

教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．

板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．

练习：1．P．92中1、2．口答． 2．补充：（出示幻灯）

下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：

由学生加以讨论回答．

答：（1）、（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数；（4）不是函数．因为对于每一个x的值，y不是有唯一的值与它对应．（注意学生在说明原因时的语言，一定要正确．）

提问：由练习（4）说明了什么问题？

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．

（四）总结、扩展 教师提问，学生思考回答：

1．这节课我们主要学习了哪些知识？ 2．你能否举出函数的例子？

这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正．

3．这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？

四、布置作业 教材P．95中1、2．

五、板书设计

六、参考资料

《名师授课录》（上海教育出版社）

七、作业参考答案 教材P．95中1（1）变量：s和R；常量4π；（2）变量：V和h；常量πR2；（3）变量：h和t；常量v0和4.9． 教材P．95中2（1）v=10a2，自变量为a，v是a的函数；

（3）t=20-6h，自变量为h，t是h的函数．

注意：学生在找变量时，对于类似于s=15t+t2中，t为变量，不应再说t2为变量．

第五篇：《鸿门宴》教学设计(高一必修一)

教学目标设计： 知识与技能：（1）积累文言基础知识；（2）了解司马迁和《史记》；（3）学习人物形象的塑造方法。

过程与方法：（1）在梳理情节的过程中，分析个性化的人物语言和典型的细节描写；（2）通过阅读人物传记，掌握归纳人物个性及与历史事件的关系的能力；（3）体会学习叙事线索清晰，结构严谨的特点。情感态度价值观：（1）正确分析项羽失败的个人原因和历史原因；（2）正确评价项羽这一英雄形象。

教学过程设计： 课前预习目标：

1、结合工具书通读全文，扫清语言、文字上的障碍，了解故事的大概情节。

2、了解司马迁与《史记》和《鸿门宴》的故事背景。

3、提问并思考。

（1）文章的中心事件是什么？

（2）阅读第一段思考：刘邦与项羽的矛盾因何而起？ 第一课时

一、导语设计： 这是一场宴会，美酒与佳肴，欢笑与舞蹈，掩饰着凶险与阴谋；这是一场战斗，忠诚于被判，机智和勇气，演绎出有关生死的惊心动魄；这是一部大片，刀光和剑影，明争与暗斗，上演着改写历史的生死时速；这是一段历史，成功与失败，悲壮与苍凉，诉说着无情与沧桑！这就是经典历史故事《鸿门宴》。

二、检查预习，整体把握

1、通过学生齐读、个别读等方式，了解学生课前预习的情况。

2、播放朗读录音带，学生正音辨形。

3、背景介绍：

学生介绍自己通过工具书了解到的有关司马迁、《史记》的知识和《鸿门宴》的背景。教师总结概括。司马迁： 《史记》：

4、回答课前预习的问题（1）（2）。

三、串讲翻译，理解课文内容

1、学生结合课文注释自读课文，翻译理解课文内容。小组内合作，结合课文注释翻译，并标注疑难点。小组提出组内疑难点，教师引导大家一起释疑解难。串讲翻译的过程中同时梳理文言知识：(一)通假字

距——拒：距关，毋内诸侯，秦地可尽王也。内——纳：距关，毋内诸侯，秦地可尽王也。要——邀：张良出，要项伯。

倍——背：愿伯具言臣之不敢倍德也。蚤——早：旦日不可不蚤自来谢项王。

郤——隙：今者有小人之言，令将军与臣有郤 坐——座：置之坐上。

（二）古今异义 山东：古指（）山以东，也就是函谷关以东地区。今指太行山东边的一个省。非常：古指意外的变故。今为程度副词，很不一般。河北：古指黄河以北地区。今指黄河北部的一个省。河南：古指黄河以南地区。今指黄河南部的一个省。

婚姻：古谓儿女亲家。今指结婚的事或者说因结婚而产生的夫妻亲眷关系。

（三）词类活用 1．名问用如动田：

(1)沛公军(驻军，动词)霸上

(2)沛公欲王(为王、称王，动词)关中。(3)籍(登记，动词)吏民。

(4)范增数目(使眼色，动词)项干。(5)刑(施加肉刑，动词)人如恐不胜。(6)道(取道，动向)芷阳。2.形容用如动词：

素善(友善、交好，动词)留侯张良。3.意动、使动：

(1)先破秦入咸阳者王之(以之为王，称王，意动)。(2)项伯杀人，臣活之(使之活，救了他的命，使动)。

(3)沛公旦日从(使……跟从，意即带领，使动)百余骑来见项王。