高中数学《函数的单调性》说课稿。新人教A版必修1（精选五篇）

第一篇：高中数学《函数的单调性》说课稿。新人教A版必修1

函 数 的 单 调 性 说 课 教 案

一.说教材

1． 地位及重要性

函数的单调性是高中数学必修1第一章的内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及实际函数问题中变量变化趋势等问题上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。2． 教学目标

(1)知识与技能:理解函数的单调性的意义；了解能用文字语言和符号语言正确表述增 函数、减函数、单调性、单调区间的概念；明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性。

(2)过程与方法：在研究函数的单调性时，以基本的函数图像为素材，逐步由形到数，由具体到抽象，引导学生发现函数图像在上升和下降时函数的变换规律，然后再推广到一般，得出函数单调性的定义，每一阶段的活动，都是学生认识上的升华。

(3)情态与价值：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物的观点看问题。3． 教学重难点

重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。二.说学情

学习函数单调性之前学生已经对集合的定义、函数的概念有了一定的认识，函数单调性的概念的理解也要与前面内容密切相关。由于学生观察能力、自主学习能力、抽象思维能力比较薄弱，学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。

三.说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。

四.说学法

在教学过程中，教师设置问题情景并提出问题让学生参与讨论；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，体会到单调性的实际意义。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。五.说过程

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授、课堂练习、课堂小节的教学过程中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

本节课的教学流程安排如下：

(一)设置问题情景

以多媒体形式给出一些函数图像，并设置问题：从这些图像我们会了解图像的哪些变化趋势？和数学问题有什么相关性？通过问题情景的设置主要是为了达到以下两个目的： ⑴为了复习回顾有关函数、函数的图像知识； ⑵通过身边的事例激发学生对探索研究、学习新知识的热情，为导入新课及顺利完成教学任务做了思想上的准备。

(二)揭示课题,导入新课

通过对某些实际问题的分析得知，在研究函数问题的过程中经常要考虑到事物的变化趋势，即函数值的增减变化。例如，一次函数中ykx，当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时

y的值随x值的增大而减少。用多媒体给出一函数图像让学生思考

y随自变量x值的变化情况,交流，让学生利用初中所学的知识,结合图像观察说出函数值初步概括出增函数与减函数的概念。但仅从图像看显然不过严密，我们必须对它进行系统的、科学的研究。(板书课题)(三)讲授新课 1． 函数单调性的意义

（1）函数单调性的定义

在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念，教师进行补充，接着用多媒体显示增函数、减函数的定义。

紧接着引导学生结合教材中的图形（或用多媒体给出的屏幕）仔细体会定义中的两个简单不等关系“x1x2”和“f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)”，它刻画了函数递增或递减的性质。这就是数学魅力！

对定义作了初步分析以后，指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下问题：定义中的关键词语是哪些？（学生思索）教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义，并在关键词语处加重语气，学生感到困难时，给以适当的提示。（这一环节是学生正确地、深入地理解概念的关键，教师应该启发引导学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）

通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语： ①“定义域内的一个子集A”（多媒体中对这几个字用红色显示）。这里包含两层意思：第一函数的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，否则无法讨论其单调性。（教师举例说明）

②“任意两个”和“都有”。就是说这里的x1,x2在给定区间上具有任意性，不能用特殊值来判断函数的单调性（要特别强调），而且只要x1x2，则 f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）恒成立。

以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。

（通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力）。

接着教师作以下阐述：反过来，如果我们已知f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以有函数值的大小去判断自变量的大小，即一般成立则特殊成立，反之不然，这恰是辩证法中一般和特殊的关系。（用辩证法的原理来解释数学知识的同时，用数学知识去理解辩证法的原理，这样分析有助于深入地理解和掌握概念，培养学生自主学习的能力）。（2）函数单调性相关概念的理解

学生看书了解单调性、单调函数、单调区间的有关概念。2.函数单调性的证明

例1：（书P32例1多媒体给出）

借助函数的图像看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）

提问：怎样用定义来证明呢？

例2：（书P32例2多媒体给出）

学生思索并动笔，教师不断点拨启发，最后师生共同完成（教师认真规范地板书证明过程，以对学生起到示范作用）回顾解题过程达到以下要求：

① 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤（用多媒体给出）。

② 变式训练：讨论函数f(x)kxb（k,b为常数，且k0）。

通过变式训练使学生认识到一次函数的单调性决定于一次项系数k，同时训练了学生进行分类讨论的重要数学思想。

(四)课堂巩固练习

1.课堂练习,巩固概念,强化学生对这节课的掌握。练习为书本中P36页第1、2、3题。2.与学生一起解决第四题, 通过对本例的解答达到以下目的：

①会根据图像写单调区间；

②明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。

经过以上两例使学生巩固定义，初步具备解决相关问题的能力。

（五）课堂小结

学生总结后，内容由多媒体给出，通过小结使学生理清本节课的重难点。

第二篇：必修1函数单调性说课稿

必修1《1.3.1 函数的单调性》说课稿

酒泉中学 马长青

一.教学内容分析

1.本课定位与内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》A版第一章第三节函数的基本性质第一小节函数的单调性与最大(小)值，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性，共2课时，本节课为第一课时。

2.教材的地位和作用

从单调性本身看，学生的学习分为三个层面，首先是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，其次在高一对单调性进行严格定义，最后在高三从导数的角度再次研究单调性。本节课的学习处于对单调性学习的第二层面，通过图象归纳、抽象出单调性的准确定义，并在高中首次经历代数的严格证明，是对初中学习的一次升华。

从本节的教学看，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，从本章的教学看，本节课的学习是后续研究指数函数、对数函数内容的基础。

从函数知识网络看，单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。

从高中数学学习看，函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量的变化范围的有力工具。3.教学目标

根据本课教材特点、课程标准对本节课的教学要求以及学生的认知水平，教学目标确定为： 知识与技能：

（1）从形与数两方面理解单调性的概念

（2）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

（3）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力 过程与方法：

（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法（2）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。情感态度价值观：

通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；领会用运动的观点去观察分析事物的方法 4.教学重难点

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但是要用准确的符号语言去刻画图象的增减性，从感性上升到理性对高一的学生来说比较困难。因此，本节课的教学难点是函数单调性的概念形成。

二.学生情况分析

知识结构

学生已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，能从图象的直观变化，学生能得到函数增减性。

能力结构

通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。

学习心理

函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生渴望进一步学习，这种积极心态是学生学好本节课的情感基础。

本班学生特点

本班为酒泉中学高一（4）班，学生数学素养较好。三.教学模式

《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”

因此，根据教学内容和学生的认知、能力水平，本节课作为新授课主要采取教师启发式教学法和学生探究式教学法。以设置情境、设问和疑问进行层层引导，激发学生积极思考，逐步将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。引导学生提出疑问，进行思考，从而创造性的解决问题，最终形成概念，培养学生的创造性思维和批判精神。

五个环节：创设情境，引入新课；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；证法探究，应用定义；小结评价，作业创新 四.教学设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：创设情境，引入新课；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；证法探究，应用定义；小结评价，作业创新

单调性的概念是本节课的重点，而形成过程则是本节课的难点，为了突破这一难点，让学生能够充分感受单调性概念的形成过程，经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，本节课设置了前三个环节,后两个环节的设计，是为了使学生对函数单调性认识的再次深化。

（一）创设情境，引入新课

数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本节课的开始，我作了这样的情境创设，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。

提出问题1：分别作出函数y=x，二次函数y=2x，y=-2x和y=x的图象，并且观察函数变化规律？

2首先引导学生观察两个一次函数图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小。然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.二次函数的增减性要分段说明，进而提出问题：二次函数是增函数还是减函数？ 进一步讨论得出：增减性是函数的局部性质

据此，学生已经对单调性有了直观认识，紧接着，我提出问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？ 结合增减性是局部性质，学生会用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。

学生用图象的感性认识初步描述了单调性，下面进一步将学生从感性向理性进行引导

（二）初步探索，概念形成

提出问题三：以y=x+1在（0，+∞）上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？

这是本节课的难点，因此我将概念形成设置了三个阶段 1.提问学生什么是“随着”

经讨论得出，随着是由于当x取一定的值时，y有确定值与之对应，因此x变化时，y会根据法则随着x发生变化

2.如何刻画“增大”？

要表示大小关系，学生会想到取点，比大小，学生也许会用特殊点说明问题，比如x取2、3，2<3，对应的函数值是5<10

提出质疑：这个点的变化能否说明y随着x增大而增大，进一步引导学生从特殊到一般，进入第三阶段，对“任取”的理解。

3.对“任取”的理解

针对特殊值，学生可能会举反例证明其是不充分的，那么应该如何取值呢？学生可能会多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。

用对随着的理解再次深化函数概念，用对增大的理解得到要表示大小关系，最后再强调取值的任意性，这样就实现了从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”的过渡，实现“形”到“数”的转换，形成了单调性的定义。

得到定义后，再提出如何得到f(x1)

（三）概念深化，延伸拓展

通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。

2提出问题四：能否说从这个例子能得到什么结论？

在它的定义域上是减函数？

学生思考、讨论，提出自己观点 学生可能会提出反例，如x1=-1，x2=1 进一步得出结论：

函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数

教师给出例子进行说明：

进一步提问：

函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数。

学生会提出将函数图象进行变形（如x<0时图象向下平移）

性

回归定义，强调任意 在问题四的背景下解决本题，体会在运动中满足任意性。拓展探究：已知函数

是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围.这个问题有一定难度，但是学生在前面集合的学习中已经接触过在运动中求参数a的取值范围，此处可看作是对前面学习的巩固。

（四）证法探究，应用定义

在概念已经完善的基础上，提出例1 例1：证明函数 在（0，+）上是增函数

本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。

学生根据单调性定义进行证明，教师在黑板上书写证明步骤，再引导学生总结证明步骤。

提出例2判断函数在（0，+∞）上的单调性。

根据定义进行判断，体会判断可转化成证明。

课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。

进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？为学生提供思考空间。

（五）小结评价，作业创新

从知识、方法两个方面引导学生进行总结。学生回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法。

小结过程使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。

作业的设计实现了分层，既巩固了基础，又给了学生充足的思考空间。

通过本节课的学习，预计学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性，本节课的评价方式为课堂反馈、教师评价、学生自评相结合。

在本节课的设计中，我有一些新的尝试，在教学过程中，创设一个探索的学习环境，通过设计一系列问题，使概念得到形成和深化，学生亲身经历数学概念的产生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。在情境设置中，严格按照课标要求以二次函数y=x+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。五.板书设计 六.课堂评价 七.资源开发 2

第三篇：高中数学 1.3函数的单调性教学设计 新人教A版必修1

《函数单调性》教学设计

基于函数单调性概念是高中教材中形式化程度较强，学生较难理解以及要让学生充分了解概念后面所蕴涵的数学思想的主张，笔者以“数学本原性问题驱动”数学概念教学为指导理念，在对函数单调性概念在高中教材中的地位和作用进行详细分析的基础上进行了新的教学设计及课堂实录。

◆教材分析 教材的地位和作用

《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.31节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

教材的重点与难点

教学重点：（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的形式化过程，深刻理解函数单调性的本质，并明确单调性是一个局部概念；（2）函数单调性概念的应用 教学难点：突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概念。◆教学目标分析

根据新课标的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习认知的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课教学目标如下：

知识目标：（1）从本质上理解函数单调性概念；（2）运用形式化的函数单调性概念进行判断与应用。

能力目标：（1）培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会归纳转化的思想方法。（2）使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）培养学生从具体到抽象的能力。

情感目标：（1）培养学生主动探索、不畏困难、敢于创新的意识和精神。（2）通过本课的学习，使学生能理性地思考生活中的增长、递减现象。

◆设计理念

本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。因此教学设计在课堂教学中的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学本原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行了设计：第一阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。

五、教学过程设计：

一、问题情境

1.如图为某市一天内的气温变化图：

（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．

（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？

2.分别作出下列函数的图像：

（1）y＝2x．

（2）y＝－x＋2．

（3）y＝x．

根据三个函数图像，分别指出当x∈（－∞，＋∞）时，图像的变化趋势？

二、建立模型

1.首先引导学生对问题2进行探讨———观察分析

观察函数y＝2x，y＝－x＋2，y＝x图像，可以发现：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的图像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的图像由左向右都是下降的．函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性．那么，如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？

22以函数y＝x，x∈（－∞，０）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值y＝f（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，这时有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是这种量化并不精确．因此，x1，x2应具有“任意性”．所以，在区间（－∞，0）上，任取两个x1，x2得到f（x1）＝

2，f（x2）＝．当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．这时，我们就说f（x）＝x在区间（－∞，0）上是减函数．

注意：在这里，要提示学生如何由直观图像的变化规律，转化为数学语言，即自变量ｘ变化时对函数值y的影响．必要时，对x，y可举出具体数值，进行引导、归纳和总结．这里的“都有”是对应于“任意”的．

2.在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上，教师明晰———抽象概括 设函数f（x）的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数［如图8-2（1）］． 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数［如图8-2（2）］．

如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作y＝f（x）的单调区间．

3.提出问题，组织学生讨论

（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）＞f（1），能否判断函数f（x）在R是增函数？

（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞，0］上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，判断函数f（s）在R上是否为增函数．

（3）观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． 强调：定义中x1，x2是区间D上的任意两个自变量；函数的单调性是相对于某一区间而言的．

三、例题解析 ［例 题］

1.证明函数f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函数． 注：要规范解题格式．

2.证明函数f（x）＝，在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数．

思考：能否说，函数f（x）＝在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数？

3.设函数y＝f（x）在区间D上保号（恒正或恒负），且f（x）在区间D上为增函数，求证：f（x）＝在区间D上为减函数．

证明：设x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在区间D上保号，∴f（x1）f（x2）＞0．

又f（x）在区间D上为增函数，∴f（x1）－f（x2）＜0，从而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上为减函数．

［练习］

1.证明：（1）函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数．

（2）函数f（x）＝x－x在（－∞，2］上是减函数．

2.判断函数的单调性，并写出相应的单调区间．

3.如果函数y＝f（x）是R上的增函数，判断g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的单调性．

四、课后拓展

1.根据图像，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测．

2.判断二次函数f（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的单调性，并用定义加以证明． 3.如果自变量的改变量Δx＝x2－x1＜0，函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函数f（x）在区间D上是增函数还是减函数？

第四篇：高中数学必修1--函数单调性教学心得

函数单调性

“函数单调性”是高中数学必修1教材中函数的一个重要性质，是研究比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。它常伴随着函数的其他性质解决问题。对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在设计教案时，加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。本节内容的教学重点为函数单调性的概念形成及判断。教学难点是用定义法证明函数单调性的方法步骤。

我设计意图是--提高有效教学能力，促进学生有效学习。教学中我采取发现法、多媒体辅助教学。具体流程是：

首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中上下楼梯的问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。

其次，探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，发展数学思维能力。针对函数图象，依据循序渐进原则，设计三个问题，学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势，展示图象及动画，使学生理解增减函数定义。学生各抒己见，这时教师及时对学生鼓励评价，会激发学生探究知识的热情。这一过程教会学生与人合作，提供了灵感思维的空间，在对概念理解基础上，强化了单调区间这一概念。鼓励学生自主探索归纳类比三例，师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义，然后设计判断对错题，达到细、深、全面的理解定义，学生经历了“再创造知识”的过程，利于发展创新意识。

再次，巩固新知，由感性到理性，引导学生逐步探究利用图象判断函数的单调性和根据定义判断或证明函数的单调性两种方法。体验了数学方法发现和创造的历程。探究时先以基本初等函数为载体，再深化扩展为函数的一般性质。从而理解掌握二次函数、一次函数、反比例函数的单调性。为后面的学习及综合应用奠定基础，同时培养学生的创新意识和逻辑思维能力。

上课时不贪图进度和难度。按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。如何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序性知识做铺垫。我利用课本的引例，即利用二次函数和三次函数的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，为了让学生对概念理解的更透彻，突出重点，后续学习更加顺利，我还加入了一次函数和反比例函数。这样的安排，一方面是考虑到学生实际情况（直观现象容易为其所接受），一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学生在描述上述三个函数图象的时候较为顺利，此时我引导学生观察一次函数的图象，描述其的特征：从左往右图象上升。然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象，是否有类似的现象。学生１：二次函数图象上升；学生２：二次函数图象下降；学生３：二次函数图象下降后上升。学生１和学生２在学生３回答后感觉自己似乎错了，但又说不请理由。此时，教师指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。通过观察，大家发现了上述三个函数存在从左往右看图象上升或下降的现象，及时提出课题“函数的单调性”，并指出以上函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔主题的做法，结合学生常常接触上下楼为情景。由学生仿照刚才的分析，解释图象的“单调”特征。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过思考，通过图象直观的影响，教师的启发，学生归纳总结函数单调性的定义。到此，学生通过自身的探索终于接近目的地，自己给出了“增函数”的定义。我让学生打开书本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出，与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学生容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增（减）函数”是什么样的这样的印象，由学生自主探索接近、得到定义，学生对此印象深刻，理解深入，而且激发了学生的自信心：原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出，突破了难点。最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。这个结论的提出，在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括，学生通过学法指导，收到了我预期的效果。

第五篇：《函数的单调性》说课稿

《函数的单调性》说课稿

北大附中深圳南山分校：马立明

一、教材分析-----教学内容、地位和作用本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。

三、教学目标：根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

三维目标1

知识与技能：（1）

使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。（2）

通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；

2过程与方法：（1）

通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。（2）

通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。3

情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。

（二）重点、难点重点：函数单调性的概念:为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→在这种变化趋势下，x与函数值y是如何相互影响的？→你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗？每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生与学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。难点：函数单调性的判断与推证：突破该难点的：通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论”，并注意解题过程的规范性与严谨性。

四、教学方法：合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。视教学为师生平等参与和互动的过程，强调教师只是小组中的普通一员，起到一个引导者，管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。

五、内容组织形式课堂教学环节画出函数的图象,并研究出它们各自的变化趋势。认知派学习理论认为学习的积累及恰当与否取决于学习者已有的认知结构。残缺的认知结构是完成不了整个学习过程的。针对学生的实际情况，在上一节的课后布置作业让学生画一次函数，二次函数及反比例函数图象，回顾以前知识，尽而形成一个完整的认知结构，为以后的学习排除障碍。

（二）创设情景，引发兴趣师：在生活中我们经常会关注一些实际问题。如果你是市长分管防洪抗旱工作，你会对水位的涨落随时间变化的规律特别关心，如果你为一个股民的话，你心里想得就是如果能预见每天股价的走势那该是一件多么幸福的事情。实际上这些问题归根结底就是：是研究量与量之间的变化趋势，也就是研究其中两个变量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。看以下实际问题：请说出气温在哪些时段是升高的，怎么样用数学语言来刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征？这种在一定时间内，随着时间增大，气温逐步升高的现象反映在数学中，我们称它为函数的单调性行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激做出反应时，就产生了“学习”。依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。要点：短，平，快。

（三）合作交流，建构数学师生互动，引导探索建构数学，收获新知让一小组的代表上台来展示在上节课后所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题，问题

1、并说一说所画函数的图象的变化趋势。观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？此时X与函数值y如何相互影响的？讨论得到：在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势。在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也反而减小图象在该区间内呈下降趋势。在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。这就是我们今天这一节课的主题。函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。

1、通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。从具体到抽象，再从抽象到具体，并通过合作交流，增强学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。

2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径

3、重点：学生能否抓住定义中的关键词“给定区间”、“任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。分析定义，使学生把定义与图形结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合的分析问题的数学思想方法问题3：我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从量的角度来刻画这种性质。你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。最后的结论：定义：对于函数f的定义域I内某个区间A上的任意两个值⑴若当<时，都有ff,则说f在这个区间上是减函数。增函数的本质是在某个区间上，较大的自变量对应较大的函数值，减函数反之。

（四）数学运用，巩固新知例题例1：定义在R上的函数y=f图象如图甲，所示，请说出它的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数

参看所画看图乙，指出函数y=的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？指出函数的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？)如图丙，函数图象如图，写出单调区间让学生进一步理解一般函数单调区间的定义，区间的端点要不要？在这里一定要强调单调性只是函数的“局部性质”它与区间密不可分。-----不能把函数的单调区间写成例2判断并证明函数f=在上的单调性。证明：设,是上的任意两个实数，且<，------------------------------则f－f=－=,由,∈，得>0,又由<,得－<0,于是f－f<0,即f

归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。基本步骤：“取量定大小，作差定符号，判断定结论”其中第二环节是难点“作差→变形→判断正负”。课堂练习：

1、判断下列说法是否正确

定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。

定义在R上的函数满足，则函数是R上不是减函数。

定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。、定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。

2、判断函数f=kx+b在R上的单调性，并说明理由.3、判断并证明函数在上的单调性。练习的设定也是由浅入深层层推进的。回顾总结，加深理解理解理解请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是词语特别注意的？

1、函数单调性的定义，注意定义中的关键词。

2、证明函数单调性的一般步骤；

3、在写单调区间时，不要轻易用并集的符号连接；课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质兼顾差异，分层练习必做：习题2.1：第1、4、7题选做：研究的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？

1、针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。

2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。希望得到各位评委的批评指正课后记：在本节课中我力求做一名引导者，管理者营造一种平等，民主，和谐的学习气氛，充分发挥评价在教学中的导向和激励作用，与学生平等，民主的讨论问题，增强学生之间的合作交流意识。集体讲授时力求简要清晰，高效低耗。