高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值1教案 新人教A版必修1

第一篇：高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值

1教案 新人教A版必修1 三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；

（2）

f(x)x22x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y o x o x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。

那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。

注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；

（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2yaxbxc(a)的最值：

2、一元二次函数

b24acb2ya(x)2a4a；（1）配方：（2）图象：

（3）a > 0时，ymin4acb24acb2ymax4a。4a；a < 0时，二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

2y例

3、已知函数2(x[2,6])x1，求函数的最大值和最小值。

分析：证明函数在给定区间上为减函数。

三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

2f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）

1、函数（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

五、课后作业：P39，习题1.3，A组5，B组2。教学反思：

第二篇：高中数学_1.3.1单调性与最值教案_新人教A版必修1 2

1.3.1 单调性与最值（3）

教学目标： 1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；

2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；

3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；

5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

教学重点：函数最值的含义 教学难点：单调函数最值的求法 教学方法：讲授法

1．函数最大值与最小值的含义

①定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数yf(x)的最大值（maximum value）.②几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标。

思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值（minimum value）吗？并说明几何意义？

一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数yf(x)的最小值（minimum value）.几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最低点的纵坐标。2．最值的求法

①配凑法：研究二次函数yax2bxc(a0)的最大（小）值，若给定区间是(,)，先配b24acb24acb2方成ya(x)后，当a0时，函数取最小值为；当a0时，函数取最大值。2a4a4a若给定区间是[a,b]，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。（此处顺带说出求值域的方法——配方法）

②单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.③数形结合法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.3．例题分析（讲解最值求解方法时带出值域）

例1．教材第30页例题3。

用心

爱心

专心 例2．

1、求函数yx21在下列各区间上的最值：

（1）(,)（2）[1，4]（3）[6,2]（4）[2,2]（5）[2,4]

6的最大值.2xx1661338.解：配方为y，由(x)2，得0123123244(x)(x)2424

2、求函数y例3．求函数y2在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第31页例4）。x1 分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。变式：若区间为[6,2]呢？

例4.求下列函数的最大值和最小值：

53（1）y32xx2,x[,]；（2）y|x1||x2|.22b解：（1）二次函数y32xx2的对称轴为x，即x1.2a39画出函数的图象，由图可知，当x1时，ymax4； 当x时，ymin.24953所以函数y32xx2,x[,]的最大值为4,最小值为.4223(x2)（2）y|x1||x2|2x1(1x2).3(x1)作出函数的图象，由图可知，y[3,3].所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固：

1、指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？ f(x)2x3，f(x)2x3 x[1,2]；f(x)x22x1，f(x)x22x1 x[2,2]

2在区间[2，4]上的最大值，最小值是（）x111111A．

1、B.、1 C.、D.、2224422、函数y3函数4若0f(x)1x(11x)的最大值

t14，那么1tt的最小值 用心

爱心

专心

5、函数yx1x1的最大值是

能力提升

1已知f(x)

2已知函数x1,x[3,5]函数，求函数的最大值和最小值。x2f(x)x22ax2,x[5,5]

（1）当a1时，求f(x)的最值-5,37.（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在x[5,5]上的单调函数a5或5

x22xa3已知函数f(x)，若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取x值范围 a3

用心

爱心

专心 3

第三篇：高中数学《函数的单调性》说课稿。新人教A版必修1

函 数 的 单 调 性 说 课 教 案

一.说教材

1． 地位及重要性

函数的单调性是高中数学必修1第一章的内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及实际函数问题中变量变化趋势等问题上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。2． 教学目标

(1)知识与技能:理解函数的单调性的意义；了解能用文字语言和符号语言正确表述增 函数、减函数、单调性、单调区间的概念；明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性。

(2)过程与方法：在研究函数的单调性时，以基本的函数图像为素材，逐步由形到数，由具体到抽象，引导学生发现函数图像在上升和下降时函数的变换规律，然后再推广到一般，得出函数单调性的定义，每一阶段的活动，都是学生认识上的升华。

(3)情态与价值：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物的观点看问题。3． 教学重难点

重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。二.说学情

学习函数单调性之前学生已经对集合的定义、函数的概念有了一定的认识，函数单调性的概念的理解也要与前面内容密切相关。由于学生观察能力、自主学习能力、抽象思维能力比较薄弱，学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。

三.说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。

四.说学法

在教学过程中，教师设置问题情景并提出问题让学生参与讨论；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，体会到单调性的实际意义。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。五.说过程

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授、课堂练习、课堂小节的教学过程中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

本节课的教学流程安排如下：

(一)设置问题情景

以多媒体形式给出一些函数图像，并设置问题：从这些图像我们会了解图像的哪些变化趋势？和数学问题有什么相关性？通过问题情景的设置主要是为了达到以下两个目的： ⑴为了复习回顾有关函数、函数的图像知识； ⑵通过身边的事例激发学生对探索研究、学习新知识的热情，为导入新课及顺利完成教学任务做了思想上的准备。

(二)揭示课题,导入新课

通过对某些实际问题的分析得知，在研究函数问题的过程中经常要考虑到事物的变化趋势，即函数值的增减变化。例如，一次函数中ykx，当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时

y的值随x值的增大而减少。用多媒体给出一函数图像让学生思考

y随自变量x值的变化情况,交流，让学生利用初中所学的知识,结合图像观察说出函数值初步概括出增函数与减函数的概念。但仅从图像看显然不过严密，我们必须对它进行系统的、科学的研究。(板书课题)(三)讲授新课 1． 函数单调性的意义

（1）函数单调性的定义

在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念，教师进行补充，接着用多媒体显示增函数、减函数的定义。

紧接着引导学生结合教材中的图形（或用多媒体给出的屏幕）仔细体会定义中的两个简单不等关系“x1x2”和“f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)”，它刻画了函数递增或递减的性质。这就是数学魅力！

对定义作了初步分析以后，指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下问题：定义中的关键词语是哪些？（学生思索）教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义，并在关键词语处加重语气，学生感到困难时，给以适当的提示。（这一环节是学生正确地、深入地理解概念的关键，教师应该启发引导学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）

通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语： ①“定义域内的一个子集A”（多媒体中对这几个字用红色显示）。这里包含两层意思：第一函数的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，否则无法讨论其单调性。（教师举例说明）

②“任意两个”和“都有”。就是说这里的x1,x2在给定区间上具有任意性，不能用特殊值来判断函数的单调性（要特别强调），而且只要x1x2，则 f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）恒成立。

以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。

（通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力）。

接着教师作以下阐述：反过来，如果我们已知f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以有函数值的大小去判断自变量的大小，即一般成立则特殊成立，反之不然，这恰是辩证法中一般和特殊的关系。（用辩证法的原理来解释数学知识的同时，用数学知识去理解辩证法的原理，这样分析有助于深入地理解和掌握概念，培养学生自主学习的能力）。（2）函数单调性相关概念的理解

学生看书了解单调性、单调函数、单调区间的有关概念。2.函数单调性的证明

例1：（书P32例1多媒体给出）

借助函数的图像看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）

提问：怎样用定义来证明呢？

例2：（书P32例2多媒体给出）

学生思索并动笔，教师不断点拨启发，最后师生共同完成（教师认真规范地板书证明过程，以对学生起到示范作用）回顾解题过程达到以下要求：

① 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤（用多媒体给出）。

② 变式训练：讨论函数f(x)kxb（k,b为常数，且k0）。

通过变式训练使学生认识到一次函数的单调性决定于一次项系数k，同时训练了学生进行分类讨论的重要数学思想。

(四)课堂巩固练习

1.课堂练习,巩固概念,强化学生对这节课的掌握。练习为书本中P36页第1、2、3题。2.与学生一起解决第四题, 通过对本例的解答达到以下目的：

①会根据图像写单调区间；

②明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。

经过以上两例使学生巩固定义，初步具备解决相关问题的能力。

（五）课堂小结

学生总结后，内容由多媒体给出，通过小结使学生理清本节课的重难点。

第四篇：2015年高一数学精品优秀教案：1.3.1《单调性与最大(小)值》(新人教A版必修一)

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三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；（2）f(x)x2x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y 2o o x x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

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设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2、一元二次函数yaxbxc(a)的最值：

2b24acb2（1）配方：ya(x；)2a4a（2）图象：（3）a > 0时，ymin

二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

例

3、已知函数y24acb24acb2；a < 0时，ymax。4a4a2(x[2,6])，求函数的最大值和最小值。x1分析：证明函数在给定区间上为减函数。

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三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

1、函数f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）（A）a ≥ 3（B）a ≤ 3（C）a ≥ – 3（D）a ≤ – 3

2、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：

（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值

22f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

五、课后作业：P39，习题1.3，A组5，B组2。教学反思：

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第五篇：高中数学《指数函数》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指数函数

（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：

本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下:

1、关于定义域

x（1）求函数f(x)=11的定义域

9（2）求函数y=1x的定义域

51x1（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是……()

A.定义域是R，值域是R

B.定义域是R，值域是(0，+∞) C.定义域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不对（4）函数y=1x的定义域是______ 5x11(5)求函数y=ax1的定义域(其中a＞0且a≠1)

2、关于值域

（1）当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______（2）求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.(4).函数y=3x3x1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函数y=0.25x22x12的值域是______,单调递增区间是______.3、关于图像

用心 爱心 专心 1

（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=(12)x的图象()

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位

D.向左平移8个单位

（2）函数y=|2x－2|的图象是()

（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()

（4）当0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.（6）已知函数y=(12)|x+2|.

①画出函数的图象；

②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7)设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是()

用心 爱心 专心

A.y=a的图象与y=a的图象关于y轴对称

B.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称，则ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,则a>1 ,则a>b D.若a>b

24、关于单调性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正确的是() A.()3()3()3

252C.()3()3()3 52212121211

B.()3()3()3

225

D.()3()3()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函数y=(2－1)的单调递增区间是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函数y=()2xxx2为增函数的区间是()

(5)函数f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(数.(7)比较52x12x12)xx22+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函与5x22的大小

5、关于奇偶性

（1）已知函数f(x)= m21x2x为奇函数，则m的值等于_____ 11（1）如果82 x2x=4，则x=____

用心 爱心 专心 3

6阶段检测题: 可以作为课后作业: 1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，则集合M、N的关系是

B.MN D.MN

3.下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=31 ②y=(A.1个 x1)③y=1()④y=3x

B.2个 x11xC.3个

D.4个

5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是 A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.以上答案均不对

二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.用心 爱心 专心 4

7.函数y=ax1的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.9.若点(2，14)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.三、解答题(共30分)11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.12.(10分)已知函数f(x)=a－

22x1(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.x1213.(11分)设0≤x≤2，求函数y=42a2xa21的最大值和最小值.课堂练习：（略）小结： 课后作业：（略）

用心 爱心 专心 则