高中数学 2.2.1对数与对数运算(三)教案 新人教A版必修1（五篇范例）

第一篇：高中数学 2.2.1对数与对数运算(三)教案 新人教A版必修1

3.2.1对数及其运算

（三）教学目标：掌握对数的换底公式 教学重点：掌握对数的换底公式 教学过程：

1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化? 如求 设，写成指数式是，取以 为底的对数得

即在这个等式中，底数3变成

．

后对数式将变成等式右边的式子．

一般地

关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．

由换底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例题：

．（1、证明： 证明：设，，，则：，∴，从而 ；∵，∴，即：。（获证）

2、已知：

求证：

证明：由换底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、设，且，求证：；比较的大小。证明：设，∵，∴，取对数得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

小结：本节课学习了对数的换底公式 课后作业：习题2.2A组第11、12题.

第二篇：2.2.1对数与对数运算(三)教案

2.2.1对数与对数运算

（三）教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求 会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

教学重点

对数换底公式的应用．

教学难点

对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。

教学过程

一、复习引入： 对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容：

1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：xloglogmmmaxlogmNxlogmalogmN

Na ∴ logaNloglogmmNa．

2.两个常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1． ② logbnnmamlogab（a,b＞0且均不为1）．

证：①logablogbalgblga1； lgalgb ②logambnlgblganmnlgbmlganmlogab．

三、讲解范例：

b例1 已知log189a，185，求log3645.练

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log解：因为log23 = a，则1alog4256．

, 又∵log37 = b, ∴log 42 56log356log342log373log32log37log321ab3abb1.2.求值lg20log10025.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 16log27332443log32，log34log322log32，∴原式＝

223．

生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式． 解法一： 由对数定义可知：xalogacbalogacaca．

bb解法二： 由已知移项可得log由对数定义知：解法三：blog.练习：教材P68第4题

三、课堂小结

换底公式及其推论

四、课后作业：

以下为备用题： 1.证明：loglogaabbaxlogacb

，即logxacb．

xcba

xca．

baa

logaxlogaclogaablogaca

xca．

bbxx1logab

xq，log

证法1：

设 logaxp，logababr

则：xap

x(ab)qaqbq

bar

∴ap(ab)qaq(1r)

从而 pq(1r)

∵ q0

∴pq1r

即：

loglogaabaabxx1logab（获证）

证法2： 由换底公式 左边＝

loglogxxloglogxxabalogaab1logab＝右边

2.已知loga1b1loga2b2loglgb1lga1lgb2lga2anbn

求证：loglgbnlgana1a2an(b1b2bn)

证明：由换底公式

 由等比定理得：

lgb1lgb2lgbnlga1lga2lgan ∴

lg(b1b2bn)lg(a1a2an)

∴log(b1b2bn)a1a2anlg(b1b2bn)lg(a1a2an)．

第三篇：2.2.1对数与对数运算(三)教案

2.2.1对数与对数运算

（三）普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 第二章第二节 P66 教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；

2． 能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求

会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

授课类型：新授课 主要教学方法：讲授法

直观教具与教学媒体：粉笔、黑板 教材重点：对数换底公式的应用．

教材难点：对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。主要参考书：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 教学过程

一、回顾旧知，引入课题

对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容： 1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：x2.两个常用的推论:

maxlogmNxlogmalogmN

loglogmmNa ∴ logaNloglogmmNa．

①logablogba1，logablogbclogca1． nmlog② logambna． b（a,b＞0且均不为1）lgblga1； lgalgbnlgbmlganmlogb． 证：①logablogbanm ②logambnlgblgaa

三、例题讲解： 例1 已知log189a，185，求logb3645.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log273164log513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 2716log332443log32，log34log3222log32，∴原式＝

23．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式．

解法一： 由对数定义可知：xa解法二： 由已知移项可得logxcblogacbalogacaca．

xabbaxlogacb

，即logcb．

由对数定义知：解法三：blog.ba

xca．

bbbaa

logaxlogaclogaalogaca

xca．

b

练习：教材P68第4题

四、课堂练习

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log1a4256．

解：因为log23 = a，则

log32 , 又∵log37 = b, ∴log 42 562.求值lg20log log356log34225.log373log32log37log321ab3abb1.100

五、课堂小结

<1>换底公式及其推论;<2>换底公式可以用于对数式的化简、求值或证明。

六、课后作业： 课本习题2.2A组6、11、12题

板书设计

2.2.1对数与对数运算

（三）一、换底公式

二、例题讲解

logNloglogmmNaa 例1 已知log189a，185，求logb3645.(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)． 例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 证明：设 loga N = x , 则 a = N． 例3．计算：①5x1log0.23, ②

log273164log．

两边取以m 为底的对数，得 例4 logmaxlogmNxlogmalogmN 例5．已知logax=logac+b，求x．

从而得：xloglogmmNa

三、课堂练习

∴ logaNloglogmmNa

四、小结

教学反思

本堂课主要是学习对数的换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算性质是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化成同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我们的目的，特别是实际问题的应用十分广泛，因此要反复练习，强化记忆。

第四篇：2.2.1对数与对数运算(一)教案

第二章 基本初等函数

2.2.1对数与对数运算

（一）教学目标

（一）教学知识点

1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二）能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

18%x=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N,就是aN，那么数 b叫做以a为底 N的对

b数，记作 logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数．

abNlogaNb

例如：416  log4162； 10100log101002； 2242 log421212； 100.01log100.012． 2探究：1。是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1？ logaa？ ⑵ loga10，logaa1；

0∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

⑶对数恒等式

如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 ablogaNN．

第二章 基本初等函数

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN． 例如：log105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 例如：loge3简记作ln3； loge10简记作ln10．

（6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)．

三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）5625（2）24611ma（）5.7

3（3）327(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2． 将下列对数式写成指数式：

（1）log1164；（2）log21287；（3）lg0.012；（4）ln102.303．

2解：（1）()12416（2）27=128；（3）102=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x22；（2）logx86（3）lg100x（4）lnex 3例4．计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625．

5解法一：⑴设 xlog927 则 927, 3x2x33, ∴x3 2⑵设 xlog4381 则34x81, 334, ∴x16

x4⑶令 xlog2323=log2323⑷令 xlog3解法二：

⑴log927log93log993321, ∴2323x1, ∴x1

54625, ∴5625, 534x4x354, ∴x3

3； ⑵log381log3(43)1616 244⑶log2323=log2323

四、练习：(书P64`)11;⑷log354625log34(354)33

5第二章 基本初等函数

1.把下列指数式写成对数式

11(1)2＝８；（２）2＝32 ；（３）2＝；（４）273．

233511解：(1)log2８＝３(2)log232＝５(3)log22.把下列对数式写成指数式

(1)log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2111＝－１(4)log27＝－ 23311＝－２ ⑷log3＝－４ 481114(4)3＝ 481解：(1)3＝９(2)5＝１２５(3)2＝3.求下列各式的值

(1)log525 ⑵log22321 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1)log525＝log55＝２(2)log221＝－４(3)lg100＝２ 16(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1)log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1)log1515＝１(2)log0.41＝０(3)log981＝２(4)log2..56.25＝２(5)log7343＝３(6)log3243＝５

五、课堂小结

⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．

第五篇：2.2.1对数与对数运算(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）

（）0.125，则x=?（2）取多少次，还有0.125尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

x一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．

2．对数式与指数式的互化

x当a0，且a1时，如果aN，那么xlogaN；

2如果xlogaN，那么aN．即aN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时，xxaxNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；（2）26164；（3）3a37；（4）(13)m5.73（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012

2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x3 ；（2）log2x86；（3）lg100x；（4）lnex；（5）log0；（6）log）lne2x；（8）lne1axax1；（7x

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）log0.51=________（5）log70.010.01=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）