对数的运算性质公开课教案

第一篇：对数的运算性质公开课教案

课题：对数的运算性质：积、商、幂

学科：数学

授课者：陈宝福

班级：17级烹饪6班 时间：2018年6月4日 星期一第5节

一、教学目标：

1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导；

2、能运用对数的运算性质进行化简、求值；

3、通过对数运算性质的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力。二．教学的重点和难点 重点：对数的运算性质

难点：对数运算性质的探究，突破这一难点的关键是引导学生从特殊到一般的归纳过程

三、教学方法：探究式教学、讲授法

四、教学过程

（一）复习引入（1）对数的定义：

如果abN（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，其中a叫做对数的底，N叫做真数（N0）。（2）指数式与对数式的互化：abNblogaN（3）对数的基本性质：①loga10；

②logaa1； ③N0，即零和负数没有对数。（4）常用对数与自然对数：

①log10NlgN；

②logeNlnN（e2.71828）。

思考：

1、引入对数是为了解决什么问题？

（在指数式中，已知底数a和幂N示指数b的值）

2、由指数式与对数式的互化可知：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，而指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？

请学生回顾指数幂的运算性质：

（1）amanamn；（2）amanamn；（3）(am)namn

（二）．创设情境、引入新课

问题：请同学们求出下列各对数的值，并思考它们之间有什么关系？（1）log33＝________；log39＝________；log327＝__________。（2）log24＝________；log216＝_______；log264＝__________。（3）lg2＝___________；lg5＝__________；lg10＝___________。（4）lg3＝___________；lg7＝__________；lg21＝___________。通过观察、分析、比较，我们可以猜想到：

loga(MN)logaMlogaN

点评：对结论加以说明，当底数相同的时候两个正数的对数之和等于这两个正数积的对数，那么这个结论是不否正确呢？如果正确怎么证明呢？接下来我们指数式与对数性的互化来证明这一结论。证明：设logaMp，logaNq 由对数的定义可得：

Map，Naq

MNapaqapq 再由对数的定义可得：

loga(MN)pq

loga(MN)logaMlogaN

证明完板书：

对数的运算性质：积、商、幂的运算法则

a0，a1，M0，N0

（1）loga(MN)logaMlogaN

（两个正数积的对数＝这两个正数对数的和）（2）……（3）……

点评说明：事实上，对数除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质，和的运算和幂的运算。（直接板书）

MlogaMlogaN aN（3）logMnnlogM（nR）

aa（2）log注意：（1）语言表达；

（2）注意等式成立的限制条件，同底，真数大于0； 如：log23log34log212log312；

lg(3)(5)lg(3)lg(5)

（3）有时必须逆向运算。

设计意图：加深学生对知识的理解，注意细节问题，避免出现公式的错误应用。

（三）例题分析：

例

1、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lg(xyz)；

（2）lg；

（3）lg3

yzz解：（1）lg(xyz)＝…… 例

2、求下列各式的值：

（1）log382log32；

（2）log2(2346)

解：log382log32；

＝……

（四）课堂练习：课本P87页，练习4.3.3

（五）小结：

1、本节课我们重点学习了对数的三个运算性质：积、商、幂的对数运算；

2、了解对数的运算性质在求值、化简中的简单应用。

（六）课后作业：课本P88页，习题4.3A组，第四题

板书：

2对数的运算性质

知识要点

例题分析

多媒体演示

第二篇：对数运算性质教案

《对数的运算》教学设计

一、课标要求

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析

1、本节的地位和作用

对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容

复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点

重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。

三、学情分析

本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标

1、知识与技能：

通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。

2、过程与方法：

经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：

由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法

本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念

建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

七、教学过程

1、复习巩固

（1）对数的定义 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN

（2）指数与对数的转化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。

（3）指数的运算性质（积、商、幂）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。

2、探究对数的运算性质

（1）积的对数：

loga(M∙N)=logaM+logaN 推导：am·an=am+n

令M=am,N=an,则M·N=am+n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M∙N)=m+n

由m，n的等量关系可得：

loga(M∙N)=logaM+logaN 设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。

（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。

猜测：积变商，和变差,即

loga(M N)=logaM−logaN 推导：am a n=am+n

令M=am,N=an,则M N=am−n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量关系可得：

loga(M N)=logaM−logaN

设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。

（3）同理推导幂的对数的运算法则 logaMn=n logaM 推导：（am）n=amn

令M=am, 则Mn=amn

由对数的定义可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量关系可得：

logaMn=n logaM

设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。

3、对数运算性质的运用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。

第三篇：对数的运算性质教案

房山高级中学生态循环课堂教案 高一数学

3.2.1对数的运算性质

一、教学目标

1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；

二、教学重难点

对数的运算法则及推导与应用；

三、教学方法建议

类比联想，观察验证、推理证明

四、教学过程

教学流程

1、学生背诵：（A）对数的定义：(A)有理数指数幂的运算性质

2、(B)学生展示

（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求amn的值．

(2)设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？观察教材P75中3-2-1中的数据，可以发现对数的哪些运算性质：

3、学生互批

学生批改，教师强调学生展示错误的问题

4、精讲归纳

对数的运算性质：(C)（1）loga(M·N)＝logaM ＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

（2）logMaN＝logaM －logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logM na＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nR)典型例题： 例1（1）log

355125；（2）log2(2·4)；

教学方法

类比联想 观察验证，推理证明

对数的运算法则

例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：

（1）lg12；（2）lg2716；

五、课堂检测

1(C)求下列各式的值：

(1)lg25lg(2)log345log35

2(C)已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；

（3）教材76页练习1-5

六、教学反思

对数运算法则的应用

第四篇：对数运算性质教学设计

对数的运算性质教学设计

通江县涪阳中学 杨闵

一、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、掌握积、商、幂的对数运算性质；

2、能够熟练的运用运算性质进行简单的对数运算.（二）过程与方法目标：

1、培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；

2、了解积、商、幂的对数运算性质的推导方法.（三）情感、态度与价值观：

1、让学生自主探究，感受数学的建筑美，培养学数学的兴趣，了解对数运算的实际背景；

2、通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.二、教学重点、难点

重点： 积、商、幂的对数运算性质 ；

难点：运用对数的运算性质进行简单的对数运算.三、教法学法

自主探究法、小组讨论法、讲授法、练习法、归纳演绎法.四、教具

多媒体

五、教学过程

（一）复习旧知 1.对数的定义

常用对数log10N= lg N

(log10100lg100)

N= ln(log10100lg100自然对数loge

N

(loge6 l n6)

2.对数的性质

（1）零和负数没有对数,即真数N＞0;（2)1的对数是0,即loga10;（3）底数的对数等于1,即logaa1;（4）对数的恒等式：alogaNN，logbaa.b3.填空

1)log3812)lg0.00013)log328

（二）探究新知

1、观察思考：log242

log2164

log2646观察上面式子，你有什么发现？

log24log216log（2416）log264

上边的结论，用字母怎样表示？

loga(MN)logaMlogaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.证明：略.例如：log327log3log3 .2、观察思考：

1)loglog16216,28,log28

 2)log283,3log28 .通过观察,你又有哪些发现？请用字母将你的发现表示出来.1)logaMNlogaMlogaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMnnlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.证明：略.11lglg15例如： lg3.归纳：

对数运算性质

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.则：（1）loga(MN)loga(2)logaaMlogaN

log

M

n

M(n



R).(3) nlogaM=logaM-logaN;N4.学以致用：

25log(93)3（1）、计算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).计算：1)lg5lg20;2)log336log34;

3)lg2.5lg4lg10;

（4）.拓展： 已知 log567a, log568和log5698的值.请计算5.小结：

1）.对数的运算性质

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：

(1)loga(MN)logaMlogaN;

logaMlogaNloga(MN).推而广之：

loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk（Nk＞0,k1,2,3,).（2MlogaM-logaNloga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMnnlogaM(nR).2）.灵活运用对数的运算性质来解决实际问题.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作业

P68的练习的第2、3题.

第五篇：对数与对数运算(课时1)公开课教案

2.2.1 对数与对数运算

教学目的：

（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一.引入课题

问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

问题二：假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

问题三：求下列各式中的x,并指出求x,进行的是什么运算？(1)x22 求底数进行的是开方运算(2)x24

x(3)26

已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二.新课教学

（一）（讲一讲）对数的概念 若aN(a0,a1)，则x叫做以，．a为底．．N的对数（Logarithm）记作：xlogaN

其中a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式 注意对数的书写格式． 说明：○（2）指数式与对数式的转化： axNlogaNx； 底数a 的取值范围：

真数N 的取值范围： 即负数和零没有对数。对数x的取值范围：

上述问题的结果：

（二）两种特殊的对数：

１．常用对数：我们将以10为底的对数

叫做常用对数，并记做

．

２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数

称为自然对数，并记做

（三）知识运用：

例1 1.将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：

（1）5625;（2）2=

4-6x11m

;（3）()=5.73;643(4)log116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2

2.将下列对数式写成指数式

log116422(1)(2)

例2求下列各式中x的值: log1287(3)log100.012(4)loge10=2.303（1）log64x=2;（2）logx84（3）lg100=x;（4）.lne3x3

3.学习探究

探究任务：对数的性质

1、求下列各式的值：

（1）log1____log1____lg1____ln1___12 2

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？（2）1log1____log22____lg10____lne___

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？

log0.6log100log3（3）22___55___0.80.8___思考：你发现了什么？如何用对数式表示？ 结论

（1）1的对数是（）：（2）底数的对数是1：

loga1?

logaa?

logaNa?（3）对数恒等式：

logaann． 试一试：.求下列各式的值：

（2）lo2g1.（）1log525

1（3）lg100（04）lg0.00

116

2.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98 10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243 734

（四）课堂小结

（五）课后作业

1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4＝16;（2）3=1;（3）4＝2;（4）2＝0.5;(5)5=625;(6)3=

2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;

(5)log216=4;(6)log127=-3;(7)log320

x

x

11-2

;(7)()=16.941 33x=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=

4：求x的值 ①log4x=23;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4313;②logx27=;③log5（log10x）=1.24

5.以下四个命题中,属于真命题的是（）（1）若log5x=3,则x=15（2）若log25x=（3）若logx

1,则x=5 21 5=0,则x=5（4）若log5x=－3,则x=125A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）6.对于a＞0,a≠1,下列结论正确的是（）

22（1）若M=N,则logaM=logaN（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM=logaN,则M=N 22（4）若M=N,则logaM=logaN

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）7.计算(1)求log84的值;

2m+n(2)已知loga2=m,loga3=n,求a的值.