2.2.1对数与对数运算(三)教案

第一篇：2.2.1对数与对数运算(三)教案

2.2.1对数与对数运算

（三）教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求 会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

教学重点

对数换底公式的应用．

教学难点

对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。

教学过程

一、复习引入： 对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容：

1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：xloglogmmmaxlogmNxlogmalogmN

Na ∴ logaNloglogmmNa．

2.两个常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1． ② logbnnmamlogab（a,b＞0且均不为1）．

证：①logablogbalgblga1； lgalgb ②logambnlgblganmnlgbmlganmlogab．

三、讲解范例：

b例1 已知log189a，185，求log3645.练

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log解：因为log23 = a，则1alog4256．

, 又∵log37 = b, ∴log 42 56log356log342log373log32log37log321ab3abb1.2.求值lg20log10025.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 16log27332443log32，log34log322log32，∴原式＝

223．

生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式． 解法一： 由对数定义可知：xalogacbalogacaca．

bb解法二： 由已知移项可得log由对数定义知：解法三：blog.练习：教材P68第4题

三、课堂小结

换底公式及其推论

四、课后作业：

以下为备用题： 1.证明：loglogaabbaxlogacb

，即logxacb．

xcba

xca．

baa

logaxlogaclogaablogaca

xca．

bbxx1logab

xq，log

证法1：

设 logaxp，logababr

则：xap

x(ab)qaqbq

bar

∴ap(ab)qaq(1r)

从而 pq(1r)

∵ q0

∴pq1r

即：

loglogaabaabxx1logab（获证）

证法2： 由换底公式 左边＝

loglogxxloglogxxabalogaab1logab＝右边

2.已知loga1b1loga2b2loglgb1lga1lgb2lga2anbn

求证：loglgbnlgana1a2an(b1b2bn)

证明：由换底公式

 由等比定理得：

lgb1lgb2lgbnlga1lga2lgan ∴

lg(b1b2bn)lg(a1a2an)

∴log(b1b2bn)a1a2anlg(b1b2bn)lg(a1a2an)．

第二篇：2.2.1对数与对数运算(三)教案

2.2.1对数与对数运算

（三）普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 第二章第二节 P66 教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；

2． 能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求

会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

授课类型：新授课 主要教学方法：讲授法

直观教具与教学媒体：粉笔、黑板 教材重点：对数换底公式的应用．

教材难点：对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。主要参考书：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 教学过程

一、回顾旧知，引入课题

对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容： 1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：x2.两个常用的推论:

maxlogmNxlogmalogmN

loglogmmNa ∴ logaNloglogmmNa．

①logablogba1，logablogbclogca1． nmlog② logambna． b（a,b＞0且均不为1）lgblga1； lgalgbnlgbmlganmlogb． 证：①logablogbanm ②logambnlgblgaa

三、例题讲解： 例1 已知log189a，185，求logb3645.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log273164log513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 2716log332443log32，log34log3222log32，∴原式＝

23．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式．

解法一： 由对数定义可知：xa解法二： 由已知移项可得logxcblogacbalogacaca．

xabbaxlogacb

，即logcb．

由对数定义知：解法三：blog.ba

xca．

bbbaa

logaxlogaclogaalogaca

xca．

b

练习：教材P68第4题

四、课堂练习

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log1a4256．

解：因为log23 = a，则

log32 , 又∵log37 = b, ∴log 42 562.求值lg20log log356log34225.log373log32log37log321ab3abb1.100

五、课堂小结

<1>换底公式及其推论;<2>换底公式可以用于对数式的化简、求值或证明。

六、课后作业： 课本习题2.2A组6、11、12题

板书设计

2.2.1对数与对数运算

（三）一、换底公式

二、例题讲解

logNloglogmmNaa 例1 已知log189a，185，求logb3645.(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)． 例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 证明：设 loga N = x , 则 a = N． 例3．计算：①5x1log0.23, ②

log273164log．

两边取以m 为底的对数，得 例4 logmaxlogmNxlogmalogmN 例5．已知logax=logac+b，求x．

从而得：xloglogmmNa

三、课堂练习

∴ logaNloglogmmNa

四、小结

教学反思

本堂课主要是学习对数的换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算性质是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化成同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我们的目的，特别是实际问题的应用十分广泛，因此要反复练习，强化记忆。

第三篇：对数及其运算说课稿

《对数及其运算》说课稿

贺 燕

本节是北师大版数学必修一第三章第四节内容，这节课对数的概念是在之前指数运算和指数函数的学习基础之上展开学习的，对数首先作为一种运算是由指数式引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算，（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一，恰好可以构成以上两种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，此外对数作为一种运算，除了认识运算符号“log”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数和指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，既掌握了推导过程又加深了“指对”关系的认识，这点要特别予以关注。

学情分析：对数运算符号的认识和理解是学生认识对数的一个障碍，其实与之前学生学习过的加减乘除等符号一样，表示一种运算，不过对数的运算符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到困难。

本节重点是理解对数的概念，理解和掌握对数的性质，掌握对数式和指数式的互化。难点是对数求值。

教学方法和手段：采用合作探讨式教学方法，结合学生自主练习。教学过程的设计：

为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生对“对数的概念”这一知识更好的理解，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主合作探究”的教学模式，本节课教学过程分为六部分：问题引入，概念深化，应用举例，巩固训练，归纳小结，布置作业。六个教学环节穿插运用。

本节讲对数的定义和运算性质的主要目的是为了学习对数函数，对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaNb,a(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：常用对数，和自然对数，这样既为学生以后读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。

第四篇：2.2.1对数与对数运算(一)教案

第二章 基本初等函数

2.2.1对数与对数运算

（一）教学目标

（一）教学知识点

1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二）能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

18%x=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N,就是aN，那么数 b叫做以a为底 N的对

b数，记作 logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数．

abNlogaNb

例如：416  log4162； 10100log101002； 2242 log421212； 100.01log100.012． 2探究：1。是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1？ logaa？ ⑵ loga10，logaa1；

0∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

⑶对数恒等式

如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 ablogaNN．

第二章 基本初等函数

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN． 例如：log105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 例如：loge3简记作ln3； loge10简记作ln10．

（6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)．

三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）5625（2）24611ma（）5.7

3（3）327(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2． 将下列对数式写成指数式：

（1）log1164；（2）log21287；（3）lg0.012；（4）ln102.303．

2解：（1）()12416（2）27=128；（3）102=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x22；（2）logx86（3）lg100x（4）lnex 3例4．计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625．

5解法一：⑴设 xlog927 则 927, 3x2x33, ∴x3 2⑵设 xlog4381 则34x81, 334, ∴x16

x4⑶令 xlog2323=log2323⑷令 xlog3解法二：

⑴log927log93log993321, ∴2323x1, ∴x1

54625, ∴5625, 534x4x354, ∴x3

3； ⑵log381log3(43)1616 244⑶log2323=log2323

四、练习：(书P64`)11;⑷log354625log34(354)33

5第二章 基本初等函数

1.把下列指数式写成对数式

11(1)2＝８；（２）2＝32 ；（３）2＝；（４）273．

233511解：(1)log2８＝３(2)log232＝５(3)log22.把下列对数式写成指数式

(1)log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2111＝－１(4)log27＝－ 23311＝－２ ⑷log3＝－４ 481114(4)3＝ 481解：(1)3＝９(2)5＝１２５(3)2＝3.求下列各式的值

(1)log525 ⑵log22321 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1)log525＝log55＝２(2)log221＝－４(3)lg100＝２ 16(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1)log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1)log1515＝１(2)log0.41＝０(3)log981＝２(4)log2..56.25＝２(5)log7343＝３(6)log3243＝５

五、课堂小结

⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．

第五篇：必修一： 对数与对数运算教案

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

（一）教学目标分析：

知识目标：理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。过程与方法：从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

情感目标：增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

重难点分析：

重点：理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化，会求一些特殊的对数式的值

难点：对数概念的理解 互动探究：

一、课堂探究：

1、问题情境设疑

探究

一、庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”（1）取5次，还有多长？（2）若取x次后，还有1尺，请问x为多少？ 8探究

二、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

x分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有a(18%)4a，即1.084

x这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式aN中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

2、对数：如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN。其中

ba叫做对数的底数，N叫做真数。

注意：在对数式中Na0（负数和零没有对数）； 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当0a1时，axNxlogaN（符号功能）——熟练转化 如：1.01xx1818xlog1.01，4216  log4162 13133、常用对数：以10为底log10N写成lgN； 自然对数：以e为底logeN写成lnN（e2.71828„）例

1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

11m；（3）()5.73； 643（4）log1164；（5）lg0.012；（6）ln102.303（1）5625；（2）246

2探究

三、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log33；（2）lg10；（3）lne；

4、对数的性质

一、“底数的对数等于1”即：logaa1(a0,a1)，类比：a01(a0,a1).探究

四、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；

5、对数的性质

二、“1的对数等于0”即：loga10(a0,a1)，类比：a1a(a0,a1).探究

五、求下列各式的值，你能发现什么？（1）2log23；（2）7log70.6；（3）0.4log0.481

logaN6、对数的性质

三、对数恒等式一：如果把aN中b的写成logaN，则有a探究

六、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log334；（2）lg103；（3）lne

7、对数的性质

四、对数恒等式二：logaann(a0,a1)例

2、求下列各式中x的值：

（1）log64x8bN

2；（2）logx86； 32（3）lg100x；（4）lnex。

二、课堂练习：

教材第64页，练习1，2，3，4

1、把下列指数式写成对数式

111（）128；（2）232；（3）2；（4）273；

2335

12、把下列对数式写成指数式

（）1log392;（2）log51253;（3）log23、求下列各式的值

112;（4）log34;481(1)log525;(2)log24、求下列各式的值 1;(3)lg1000;(4)lg0.001;16(1)log1515;(2)log0.41;(3)log981;(4)log2.56.25;(5)log7343;(6)log3243;

反思总结：

1、本节课你学到了哪些知识点？

2、本节课你学到了哪些思想方法？

3、本节课有哪些注意事项？ 课外作业：

（一）教材第74页，习题2.2，A组1、2

1、把下列指数式写成对数式

1（）13x1;(2)4x;（3）4x2;（4）2x0.5;（5）10x25;（6）5x6;

62、把下列对数式写成指数式

1(1)xlog527;(2)xlog87;(3)xlog43;(4)xlog7;(5)xlg0.3;(6)xln3;

3（二）补充

3、求下列各式中x的值。log2(log5x)1，log4[log3(log1x)]0。

24、对数式log(a2)(5a)中实数a的取值范围是多少？

5、（1）设loga2m,loga3n，求a

答案：（1）12；（2）思考题（选做）：

2mn的值；（2）设10a2,10b3，求1002ab的值.16.9（1）已知f(log2x)2x(x0),求f(3)的值；（2）已知f(x6)log2x(x0),求f(8)的值

课后反思：