对数教案

第一篇：对数教案

对数函数的图像及性质

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。另外我所执教的班级是程度相对较弱的学生，鉴于这一点，教学中我注重控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→

函数性质 →问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：

如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 „„，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 „„，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即

；

图 1

2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数的定义域是（0，+∞）．

注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，且

叫做对数函数，其中是自变量，函数 都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：3．根据对数函数定义填空；，且．

例1（1）函数 y=logax的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)

说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质。

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质。

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 2学生3：按和分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

步骤二：观察对数函数征，看看它们有那些异同点。、与、的图象特步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。2．学生探究成果

（1）如图 4—

2、4—3较为熟练地用描点法画出下列对数函数，的图象

图2

图3

（2）如图4—5学生选取底数=1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数图象的变化。，且

图4

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x（a>1）、y = loga x(0

（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

3．拓展探究：

（1）对数函数有怎样的对称关系？

与、与的图象（2）对数函数y = loga x（a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？ 说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

[设计意图：本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。]

（三）理性认识、发现性质 1．确定探究问题

教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？

学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

2．学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：

[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。]

（四）探究问题、变式训练

问题一：（幻灯）（教材p79 例8）比较下列各组数中两个值的大小：（1)log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9(a＞0 , 且a≠1)

独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？小组交流：（1）是增函数（2）

是减函数

（3）y = loga x，分和分类讨论

变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54 ⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.50.6

log1.50.4 2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1)log 3 m < log 3 n

(2)log 0.3 m > log 0.3 n

(3)log a m < loga n(0 log a n(a>1)

（五）归纳小结、巩固新知 1．议一议：

（1）怎样的函数称为对数函数？

（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？

2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质

（六）作业布置、课后自评

1.必做题：教材P82习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 2.选做题：教材P83习题2．2（B组）第2题．

七、教学反思

函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨！

第二篇：解对数不等式·教案

解对数不等式·教案

北京市五中 李欣

教学目标

1．熟练掌握解对数不等式的基本方法．

2．培养学生根据不等式的性质及对数函数的性质将对数不等式转化成与之等价的不等式（组）的能力．

3．强化等价转化是解不等式的基本数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点

对数不等式的同解变形． 教学过程设计

（一）简单对数不等式的解法

师：请同学们观察例1中不等式的特征是什么？

师：要想求得不等式的解集，同学们准备怎么做？

生：把原不等式化为log（x2-2x-2）＞log 1．因为y=log x是减函数，所以得到x2-2x-2＜1．一元二次不等式我们是会解的．

师：刚才同学把对数不等式转化成了会解的不等式，这种把未知转化成已知的做法是数学的基本思想方法之一．你是怎么想到把0变成log 1？ 生：我联想到解对数方程的“同底法”．

师：解方程的理论依据是方程的同解原理不等式的转化是否也要考虑同解的因素呢？

生：刚才的解法有漏洞．对数函数的定义域是x∈（0，+∞）．因此应先考虑x2-2x-2＞0再与x2-2x-2＜1取交集，才能得到不等式的解集．

师：他说得很好！凡是研究函数问题，都要首先考虑函数的定义域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通过检验就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是无限集，不等价变形有可能使解集扩大，然而又无法检验．因此，把对数不等式转化为代数不等式的变换必须是等价变换．

在具体运算时，应严格按照步骤和格式书写． 板书如下： 解：原不等式

师：例1提供了解对数不等式的基本方法．

例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6-x＋x2）＋1＞0． 师：请同学观察例2中不等式的特征，提出解题意见． 生：不等式中的对数底数不同．可以用换底公式把不等式左侧化成同底的对数．再按例1的方法求解．

生：化为以3为底的对数，这样1可以化成log33，在使用对数运算法则时更加简便一些．

师：考虑的很好．这样原不等式可以化为log3（x＋2）-log3（6-x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么办？

生乙：原不等式可以化为log33（x＋2）＞log3（6-x＋x2）在后面的运算中可以避免解分式不等式．

师：考虑的很周密．为了保证不等式解集的准确性，同学们在把对数不等式转化成代数不等式的时候，一定要采取适当的方法使后面的运算顺畅，解不等式的过程愈简捷，准确率就愈高．

解题过程如下： 解：原不等式可分为

log3（x＋2）＋log33＞log3（6-x＋x2）

所以原不等式的解集为（3，4）．

师：解对数不等式的关键步骤是考虑对数函数的定义域．

（二）运用数学思想方法解对数不等式 师：如果把例1中的对数的底数换成a（a＞0且a≠1）请同学思考，不等式该怎样求解？

生：根据对数函数的性质，分别对a＞1或0＜a＜1来进行讨论． 例3 解不等式：loga（x2-4）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：当a＞1时，当0＜a＜1时，因此当a＞1时，原不等式解集为（3，＋∞）；当0＜a＜1时，原不等式解集为（2，3）．

师：例3中运用了分类讨论的数学思想方法．注意由于a的取值范围不同，所以最后的解集不能写成并集的形式．

例4 解不等式log x＋4logx2＞0．

师：要解例4显然需先把不等式左侧化为同底的对数，请同学考虑对哪个对数使用换底公式？

师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方法．符合使运算简便易行的原则．同学们不妨一试．

解法如下：

令u=log x，则原不等式化为

（三）本课小结

1．解对数不等式的关键是正确地进行等价转化．要熟练掌握解一般对数不等式的基本方法．如：

2．等价转化的理论根据是对数的定义，以及对数函数的单调性． 3．要注意数学思想方法的运用，如：分类讨论、换元、化归转化等等，提高解题速度和解题的准确率．

（四）补充作业： 1．解下列不等式：

（1）lg（x2-3x-4）≥lg（2x＋10）；（2）log0.1（x2-2x-2）＞0；

（3）loga（x2-x）≥loga（x＋1），（a为常数且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6-x）≥log 12；

（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；

2．*解关于x的不等式：

* 可根据生实际情况，酌情处理． 作业的答案或提示（1）原不等式

（2）原不等式

（3）当a＞1时，原不等式

（4）原不等式

（5）令u=log x，则原不等式化为2u2+7u＋3≤0

（6）原不等式

（7）当a＞1时，原不等式

由0＜a＜1知，原不等式

当a＞1时，当0＜a＜1时，因此当a＞1时，解集为（4，+∞）；当0＜a＜1时，解集为（2，4）． 课堂教学设计说明

1．因势利导，由“误”到悟

解对数不等式的关键是合理进行等价转化，但学生的思维不会一步到位，需要有一个循序渐进的过程．因此，我在例1的提问中，没有做过多的启发，而是由学生自己发现错误，产生认知冲突，从而得到启悟，正确地解决了问题．例4的处理也是这样，学生出现的错误是很常见的，由此引起学生的争论，教师及时地进行正确引导，使学生在辩悟中留下深刻的印象．

2．层层深入，引发兴趣

数学的灵感来自于分析、思考的过程，掌握解对数不等式的基本方法，对学生来说并不困难，因而在例题的配备上一定要有梯度，让学生有步步登高的感觉，这样才能引导学生的学习兴趣，从而产生积极的思维．在分析思考的过程中产生顿悟．

不同地区和学校的教师可根据学生的实际情况，调整例题，也可以从补充作业中挑选题目，重新组合本课的例题和练习题．

3．渗透“思想”，提高能力

解对数不等式的过程，始终贯穿着等价转化及函数的思想，而分类讨论和换元法的使用会使复杂问题简单化，在教学过程中，注意总结和渗透数学思想方法的作用及使用规律，可以使学生的思维水平及运算能力不断提高．

第三篇：对数与对数函数复习教案

对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； ④ 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（）

一 对数 定义：若ab=N

（），则b叫做以a为底N的对数。

记做b=logaN

y= logax（x>0且x不等于1）性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）

a logaN =N logaaN=N logaa=N

logaN= logbN/ logba(换底公式)

logab=1/ logba

logambn=（n/m）logab 3 运算法则：（,M>0,N>0）；

loga（mn）= logaM +logaN;2

logaM/N= logaM-logaN 3 logaMN=n logaM log()=（n/m）logab 4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN

以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N 5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=1 6 图像（略）7 过定点（1,0）。

a>1时

单调递增

0

二 反函数 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）

函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）求反函数的步骤：1 由

y=f（x）解出x=f-1（y）将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）

由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域

互为反函数的图像关于直线y=x对称

同底的指数函数与对数函数互为反函数

三 对数函数的性质在比较对数值大小中的应用

比较同底数的两个对数值的大小。

例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小

其中

若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于f（x）> g（x）>0 2 若00，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于0

例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。

其中a> b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，当f（x）>1时，logbf（x）>logaf（x）

当f（x）属于（0，1）时，logaf（x）>logbf（x）2 若1>a>b>0；当f（x）>1时logbf（x）>logaf（x）

当0 logbf（x）3 若a>1>b>0，当f（x）>1时logaf（x）>0>logbf（x）

当0

图像（）

（）

四

求与对数函数相关的复合函数的单调区间

求复合函数y=f[g（x）] 的单调区间的步骤 1

确定定义域

将复合函数分解成基本初等函数：y=f（u），u=g（x）3

分别确定这两个函数的单调区间

若这两个函数同增或同减，则y=f[g（x）]为增函数

若一增一减，则y=f[g（x）]为减函数。

即同增异减

五 对数方程的类型及解法 对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程

解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有形如logaf（x）=logaf（x）（）的方程，化成f（x）=g（x）求解形如F(logax)=0的方程，用换元法

形如 logf（x）g（x）=c的方程 化成指数式[f（x）]c= g（x）求解 在将对数方程化成代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增，减根，因此，要注意验根

4含参数的指数，对数方程在求解时要注意将原方程等价转化为某个混合组，并在等价转化的原则下简化求解，对参数进行分类讨论

第四篇：对数运算性质教案

《对数的运算》教学设计

一、课标要求

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析

1、本节的地位和作用

对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容

复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点

重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。

三、学情分析

本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标

1、知识与技能：

通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。

2、过程与方法：

经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：

由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法

本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念

建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

七、教学过程

1、复习巩固

（1）对数的定义 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN

（2）指数与对数的转化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。

（3）指数的运算性质（积、商、幂）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。

2、探究对数的运算性质

（1）积的对数：

loga(M∙N)=logaM+logaN 推导：am·an=am+n

令M=am,N=an,则M·N=am+n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M∙N)=m+n

由m，n的等量关系可得：

loga(M∙N)=logaM+logaN 设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。

（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。

猜测：积变商，和变差,即

loga(M N)=logaM−logaN 推导：am a n=am+n

令M=am,N=an,则M N=am−n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量关系可得：

loga(M N)=logaM−logaN

设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。

（3）同理推导幂的对数的运算法则 logaMn=n logaM 推导：（am）n=amn

令M=am, 则Mn=amn

由对数的定义可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量关系可得：

logaMn=n logaM

设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。

3、对数运算性质的运用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。

第五篇：指对数运算习题课教案

课题：指对数运算习题课

2018.9.25 教学目的

学生能够：

（1）能够应用指数与对数的基本化简公式；（2）能够熟练应用对数的换底公式与对数恒等式.教师要求：

（1）通过实际例子引导学生熟练应用指数、对数相关运算化简公式；（2）能够对某些式子进行多种变形，带领学生深入理解相关公式的特点和技巧.教学重点：

了解分数指数幂的意义，掌握有理数指数幂的运算性质；了解对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的相互转化，会用对数的运算法则、对数恒等式、对数换底公式进行计算。

教学难点：

在运算过程中，选择有利、恰当的公式解题。

对于数学核心素养的考察：

数据分析、逻辑推理、数学运算

课堂教学：

题型

一、指数幂对数的运算

161(23)(22)4()21、4936434280.25(2018)0 log6.25lg2、2.5100

lne21log23lg42lg54(2)4

题型

二、对数互化和换底公式

11已知3a5bc,且2,求c的值。ab

学生练习：

1100a5,10b2,求2ab的值。（）

2）已知（c,a0且aloga2logb4

且2ab3,求c的值。

1,b0且b1,链接高考：

2015浙江高考12 若alog43,则2a2a

52016浙江高考12 已知ab1,若logablogba,abba,2

则a,b.课堂方法小结