对数与对数运算(课时1)公开课教案五篇

第一篇：对数与对数运算(课时1)公开课教案

2.2.1 对数与对数运算

教学目的：

（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一.引入课题

问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

问题二：假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

问题三：求下列各式中的x,并指出求x,进行的是什么运算？(1)x22 求底数进行的是开方运算(2)x24

x(3)26

已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二.新课教学

（一）（讲一讲）对数的概念 若aN(a0,a1)，则x叫做以，．a为底．．N的对数（Logarithm）记作：xlogaN

其中a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式 注意对数的书写格式． 说明：○（2）指数式与对数式的转化： axNlogaNx； 底数a 的取值范围：

真数N 的取值范围： 即负数和零没有对数。对数x的取值范围：

上述问题的结果：

（二）两种特殊的对数：

１．常用对数：我们将以10为底的对数

叫做常用对数，并记做

．

２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数

称为自然对数，并记做

（三）知识运用：

例1 1.将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：

（1）5625;（2）2=

4-6x11m

;（3）()=5.73;643(4)log116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2

2.将下列对数式写成指数式

log116422(1)(2)

例2求下列各式中x的值: log1287(3)log100.012(4)loge10=2.303（1）log64x=2;（2）logx84（3）lg100=x;（4）.lne3x3

3.学习探究

探究任务：对数的性质

1、求下列各式的值：

（1）log1____log1____lg1____ln1___12 2

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？（2）1log1____log22____lg10____lne___

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？

log0.6log100log3（3）22___55___0.80.8___思考：你发现了什么？如何用对数式表示？ 结论

（1）1的对数是（）：（2）底数的对数是1：

loga1?

logaa?

logaNa?（3）对数恒等式：

logaann． 试一试：.求下列各式的值：

（2）lo2g1.（）1log525

1（3）lg100（04）lg0.00

116

2.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98 10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243 734

（四）课堂小结

（五）课后作业

1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4＝16;（2）3=1;（3）4＝2;（4）2＝0.5;(5)5=625;(6)3=

2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;

(5)log216=4;(6)log127=-3;(7)log320

x

x

11-2

;(7)()=16.941 33x=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=

4：求x的值 ①log4x=23;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4313;②logx27=;③log5（log10x）=1.24

5.以下四个命题中,属于真命题的是（）（1）若log5x=3,则x=15（2）若log25x=（3）若logx

1,则x=5 21 5=0,则x=5（4）若log5x=－3,则x=125A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）6.对于a＞0,a≠1,下列结论正确的是（）

22（1）若M=N,则logaM=logaN（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM=logaN,则M=N 22（4）若M=N,则logaM=logaN

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）7.计算(1)求log84的值;

2m+n(2)已知loga2=m,loga3=n,求a的值.

第二篇：对数与对数运算第三课时教案

公开课教案

授课人：

吴艳云

地点：高一（17）

时间：2012/10/17 课题：2.2.1对数与对数运算（3）教学目标

1.知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

2.过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

3.情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式 教学过程

一、情景设置

（1）对数的运算性质公式有哪些？

（2）y13(1001)x（人口增长问题），当y18时，x是多少？

二、换底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a1,c>0且c1,b>0)证明：设

logb=，则ab，两边取以c为底的对数可得：

logcalogb，即logalogb

ccc

logcblogclog即logbalogaccba

通常取以10为底，或者取e为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式（1）logab=3例题讲解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89log

32（2）

3logablogclogdloga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式= 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

练习求lgblgclgdlga1 lgalgblgclgdlog225log4log9的值

35实际问题的应用 例2（教材例5）

解：（1）lg20lg0.001lg20lg103lg2034.3

答：这是一次约为4.3级的地震（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为

、

125lg1lg02.6lg2lg12.6lg2102.6

则7.6lg2lg01



212102.6398

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为x，经t年后残留量为76.7％

57301(1)x 则 2tx0.767(2)由（1）得x1215730代入(2)得

12t57300.767

即

tlog10.767 57302t5730log10.76757302lg0.7672193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）xlogax（a>0且a1，xＲ）任何一个实数x都可以表示成对数形式 a（2）axloga（a>0且a1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的x

1（1）（2）logx（3）log1x3

2321log113解：（1）xlog12

333x2

（2）（3）两题由学生预习教材70—72页之后完成

五、小节：1学习换底公式及推导公式和对数恒等式 会用换底公式解决实际问题

六、作业不置：

习题2.2组6,12

第三篇：对数的运算性质公开课教案

课题：对数的运算性质：积、商、幂

学科：数学

授课者：陈宝福

班级：17级烹饪6班 时间：2018年6月4日 星期一第5节

一、教学目标：

1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导；

2、能运用对数的运算性质进行化简、求值；

3、通过对数运算性质的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力。二．教学的重点和难点 重点：对数的运算性质

难点：对数运算性质的探究，突破这一难点的关键是引导学生从特殊到一般的归纳过程

三、教学方法：探究式教学、讲授法

四、教学过程

（一）复习引入（1）对数的定义：

如果abN（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，其中a叫做对数的底，N叫做真数（N0）。（2）指数式与对数式的互化：abNblogaN（3）对数的基本性质：①loga10；

②logaa1； ③N0，即零和负数没有对数。（4）常用对数与自然对数：

①log10NlgN；

②logeNlnN（e2.71828）。

思考：

1、引入对数是为了解决什么问题？

（在指数式中，已知底数a和幂N示指数b的值）

2、由指数式与对数式的互化可知：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，而指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？

请学生回顾指数幂的运算性质：

（1）amanamn；（2）amanamn；（3）(am)namn

（二）．创设情境、引入新课

问题：请同学们求出下列各对数的值，并思考它们之间有什么关系？（1）log33＝________；log39＝________；log327＝__________。（2）log24＝________；log216＝_______；log264＝__________。（3）lg2＝___________；lg5＝__________；lg10＝___________。（4）lg3＝___________；lg7＝__________；lg21＝___________。通过观察、分析、比较，我们可以猜想到：

loga(MN)logaMlogaN

点评：对结论加以说明，当底数相同的时候两个正数的对数之和等于这两个正数积的对数，那么这个结论是不否正确呢？如果正确怎么证明呢？接下来我们指数式与对数性的互化来证明这一结论。证明：设logaMp，logaNq 由对数的定义可得：

Map，Naq

MNapaqapq 再由对数的定义可得：

loga(MN)pq

loga(MN)logaMlogaN

证明完板书：

对数的运算性质：积、商、幂的运算法则

a0，a1，M0，N0

（1）loga(MN)logaMlogaN

（两个正数积的对数＝这两个正数对数的和）（2）……（3）……

点评说明：事实上，对数除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质，和的运算和幂的运算。（直接板书）

MlogaMlogaN aN（3）logMnnlogM（nR）

aa（2）log注意：（1）语言表达；

（2）注意等式成立的限制条件，同底，真数大于0； 如：log23log34log212log312；

lg(3)(5)lg(3)lg(5)

（3）有时必须逆向运算。

设计意图：加深学生对知识的理解，注意细节问题，避免出现公式的错误应用。

（三）例题分析：

例

1、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lg(xyz)；

（2）lg；

（3）lg3

yzz解：（1）lg(xyz)＝…… 例

2、求下列各式的值：

（1）log382log32；

（2）log2(2346)

解：log382log32；

＝……

（四）课堂练习：课本P87页，练习4.3.3

（五）小结：

1、本节课我们重点学习了对数的三个运算性质：积、商、幂的对数运算；

2、了解对数的运算性质在求值、化简中的简单应用。

（六）课后作业：课本P88页，习题4.3A组，第四题

板书：

2对数的运算性质

知识要点

例题分析

多媒体演示

第四篇：对数及其运算说课稿

《对数及其运算》说课稿

贺 燕

本节是北师大版数学必修一第三章第四节内容，这节课对数的概念是在之前指数运算和指数函数的学习基础之上展开学习的，对数首先作为一种运算是由指数式引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算，（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一，恰好可以构成以上两种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，此外对数作为一种运算，除了认识运算符号“log”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数和指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，既掌握了推导过程又加深了“指对”关系的认识，这点要特别予以关注。

学情分析：对数运算符号的认识和理解是学生认识对数的一个障碍，其实与之前学生学习过的加减乘除等符号一样，表示一种运算，不过对数的运算符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到困难。

本节重点是理解对数的概念，理解和掌握对数的性质，掌握对数式和指数式的互化。难点是对数求值。

教学方法和手段：采用合作探讨式教学方法，结合学生自主练习。教学过程的设计：

为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生对“对数的概念”这一知识更好的理解，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主合作探究”的教学模式，本节课教学过程分为六部分：问题引入，概念深化，应用举例，巩固训练，归纳小结，布置作业。六个教学环节穿插运用。

本节讲对数的定义和运算性质的主要目的是为了学习对数函数，对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaNb,a(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：常用对数，和自然对数，这样既为学生以后读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。

第五篇：2.2.1对数与对数运算(一)教案

第二章 基本初等函数

2.2.1对数与对数运算

（一）教学目标

（一）教学知识点

1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二）能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

18%x=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N,就是aN，那么数 b叫做以a为底 N的对

b数，记作 logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数．

abNlogaNb

例如：416  log4162； 10100log101002； 2242 log421212； 100.01log100.012． 2探究：1。是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1？ logaa？ ⑵ loga10，logaa1；

0∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

⑶对数恒等式

如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 ablogaNN．

第二章 基本初等函数

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN． 例如：log105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 例如：loge3简记作ln3； loge10简记作ln10．

（6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)．

三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）5625（2）24611ma（）5.7

3（3）327(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2． 将下列对数式写成指数式：

（1）log1164；（2）log21287；（3）lg0.012；（4）ln102.303．

2解：（1）()12416（2）27=128；（3）102=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x22；（2）logx86（3）lg100x（4）lnex 3例4．计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625．

5解法一：⑴设 xlog927 则 927, 3x2x33, ∴x3 2⑵设 xlog4381 则34x81, 334, ∴x16

x4⑶令 xlog2323=log2323⑷令 xlog3解法二：

⑴log927log93log993321, ∴2323x1, ∴x1

54625, ∴5625, 534x4x354, ∴x3

3； ⑵log381log3(43)1616 244⑶log2323=log2323

四、练习：(书P64`)11;⑷log354625log34(354)33

5第二章 基本初等函数

1.把下列指数式写成对数式

11(1)2＝８；（２）2＝32 ；（３）2＝；（４）273．

233511解：(1)log2８＝３(2)log232＝５(3)log22.把下列对数式写成指数式

(1)log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2111＝－１(4)log27＝－ 23311＝－２ ⑷log3＝－４ 481114(4)3＝ 481解：(1)3＝９(2)5＝１２５(3)2＝3.求下列各式的值

(1)log525 ⑵log22321 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1)log525＝log55＝２(2)log221＝－４(3)lg100＝２ 16(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1)log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1)log1515＝１(2)log0.41＝０(3)log981＝２(4)log2..56.25＝２(5)log7343＝３(6)log3243＝５

五、课堂小结

⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．