对数与对数运算导学案 第一课时

第一篇：对数与对数运算导学案 第一课时

2.2.1 对数与对数运算(第一课时)

一、学习目标

①理解对数的概念;②能够说明对数与指数的关系;③掌握对数式与指数式的相互转化。

二、学习重点

①理解对数的概念；

②会将对数式与指数式相互转化。

三、学习难点

①对数概念的理解；

②对于loga10及logaa1两个恒等式的应用。

四、个人学习任务

1、阅读课本P62-63页，回答下列问题（独立完成）

对数的定义: 记作：

2.常用对数:以10为底的对数;（独立完成）

log10N简记为

.3.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数;（独立完成）

logeN简记为

.注意:①底数的限制:

;

②对数的书写格式;

4、由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式axN与对数式xlogaN之间的关系是什么? 当a>0,且a≠1时，5、axN中的a>0且a≠1,因此,xlogaN也要求a>0且a≠1;还有xlogaN中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?

小组探究：请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论。

（1）loga10（2）logaa

16、阅读并完成例1，掌握指数式与对数式的互化。、完成课本P64页练习1、2

8、阅读并完成例2，你能总结一下怎样利用指数式进行对数运算？

9、完成课本P64页练习3、4

10、本节课你的收获是什么？还有哪些困惑?

第二篇：对数与对数运算第三课时教案

公开课教案

授课人：

吴艳云

地点：高一（17）

时间：2012/10/17 课题：2.2.1对数与对数运算（3）教学目标

1.知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

2.过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

3.情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式 教学过程

一、情景设置

（1）对数的运算性质公式有哪些？

（2）y13(1001)x（人口增长问题），当y18时，x是多少？

二、换底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a1,c>0且c1,b>0)证明：设

logb=，则ab，两边取以c为底的对数可得：

logcalogb，即logalogb

ccc

logcblogclog即logbalogaccba

通常取以10为底，或者取e为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式（1）logab=3例题讲解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89log

32（2）

3logablogclogdloga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式= 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

练习求lgblgclgdlga1 lgalgblgclgdlog225log4log9的值

35实际问题的应用 例2（教材例5）

解：（1）lg20lg0.001lg20lg103lg2034.3

答：这是一次约为4.3级的地震（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为

、

125lg1lg02.6lg2lg12.6lg2102.6

则7.6lg2lg01



212102.6398

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为x，经t年后残留量为76.7％

57301(1)x 则 2tx0.767(2)由（1）得x1215730代入(2)得

12t57300.767

即

tlog10.767 57302t5730log10.76757302lg0.7672193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）xlogax（a>0且a1，xＲ）任何一个实数x都可以表示成对数形式 a（2）axloga（a>0且a1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的x

1（1）（2）logx（3）log1x3

2321log113解：（1）xlog12

333x2

（2）（3）两题由学生预习教材70—72页之后完成

五、小节：1学习换底公式及推导公式和对数恒等式 会用换底公式解决实际问题

六、作业不置：

习题2.2组6,12

第三篇：2.2.1对数与对数运算(第一课时)教学设计

2.2.1对数与对数运算（第一课时）教学设计

教学目标： 1．知识技能：

（1）通过对数产生的历史，引入对数的定义，了解对数产生的意义；（2）掌握对数式与指数式的互化；（3）掌握对数的运算公式.2.过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观：

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；（3）在学习过程中培养学生探究的意识.教学重点：对数式与指数式的互化及对数运算公式的探索.教学难点：对数运算公式的探索.教学用具：投影仪.教学方法：讲授法、讨论法、类比分析与发现.教学过程：

一、对数的定义

问题1.没有计算器或计算机怎样简化计算123456789×987654321=？ 16世纪中叶，由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增，类似的九位数及以上的乘法需要做数十次的乘法运算，于是人们就提出能不能把乘除法运算转换为加减运算？数学家们通过一系列努力，最终形成了一个新的运算规则，大大简化了大规模乘除法运算.这个规则就是定义一个新运算，在合理化的情况下使乘除运算变为加减运算成为可能.我们就来一起体验这个新规则的制定.问题2.完成下列问题：(1)若35M，则M=?(243)(2)若33N，则N?（1)27(3)若3x81，则x?(4)(4)若4x15，则x? 现有工具无法求出x，则用符号log415表示，以此类推，3x81中的x用这种方式表示是怎样的？

问题3.抽象为一般情况，若axN，则x？（xlogaN）.在此给出对数的定义：

一般地，若axN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.练习：式子1.01x18，4x81中的x怎么表示？ 1

3二、指数、对数互化

根据对数的定义，可以得到指数与对数的关系.axNlogaNx

指数式对数式 幂底数←a→对数底数

指 数←x→对数 幂 ←N→真数

练习：完成课本64页练习

三、探索运算法则

对数是用来表示一个指数幂中的指数，而指数运算有amanamn，不妨设amM，anN，则有MNamn.又由对数定义可得：logaMm，logaNn，loga(MN)mn，所以loga(MN)logaMlogaN.问题4.有了上面这个运算法则，那么123456789×987654321=？ 我们可以先对乘积取对数得log10(123456789987654321)

log10123456789log10987654321

由对数表可以知道：log101234567898.91514977，log109876543218.99464968.于是log10(123456789987654321)=17.90975474.再查一次反对数表得到：1234567899876543211.2193263111017.问题5.类似地，大规模计算这个作为课后思考.四、课堂小结：

1、对数产生的意义；

2、对数式与指数式的互化的方法；

3、如何合理化制定计算规则.五、布置作业：

习题2.2 A组1，2两题.1、此片段的设计意图：本节课对数概念的引入与一般做法不一样，从问题开始，引出对数产生的背景，引起学生探索的兴趣。本课时很多教师进行对数概念教学往往喜欢从现实中例子出发，逐步引入概念，忽略了概念产生的科学背景，只是传授对数的相关知识而学生根本不知道为什么要学习对数，学习对数有什么用。所以教师要从学生的认知角度考虑，这样才能最大限度地激发学生的学习兴趣，从而更好地学好数学。

2、上完此课后，达到了的预期目标，教学效果很好。

3、此片段的优点能最大限度地调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，从而使学生牢固地掌握本节课内容。不足是本节课主要以问题为主，需要学生积极主动地参与。对于参与度不高的学生或后进生而言，还需要教师在课堂上有针对地辅导，必要时课后还要单独辅导。

M，Mn又怎么解决呢？ N

第四篇：对数及其运算说课稿

《对数及其运算》说课稿

贺 燕

本节是北师大版数学必修一第三章第四节内容，这节课对数的概念是在之前指数运算和指数函数的学习基础之上展开学习的，对数首先作为一种运算是由指数式引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算，（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一，恰好可以构成以上两种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，此外对数作为一种运算，除了认识运算符号“log”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数和指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，既掌握了推导过程又加深了“指对”关系的认识，这点要特别予以关注。

学情分析：对数运算符号的认识和理解是学生认识对数的一个障碍，其实与之前学生学习过的加减乘除等符号一样，表示一种运算，不过对数的运算符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到困难。

本节重点是理解对数的概念，理解和掌握对数的性质，掌握对数式和指数式的互化。难点是对数求值。

教学方法和手段：采用合作探讨式教学方法，结合学生自主练习。教学过程的设计：

为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生对“对数的概念”这一知识更好的理解，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主合作探究”的教学模式，本节课教学过程分为六部分：问题引入，概念深化，应用举例，巩固训练，归纳小结，布置作业。六个教学环节穿插运用。

本节讲对数的定义和运算性质的主要目的是为了学习对数函数，对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaNb,a(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：常用对数，和自然对数，这样既为学生以后读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。

第五篇：2017对数与对数运算教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）

x（）0.125，则x=?（2）取多少次，还有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成4216．

2．对数式与指数式的互化

当a0，且a1时，如果axN，那么xlogaN； 如果xlogaN，那么axN．即axN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时，axNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

11；（3）3a37；（4）()m5.73 643（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012（1）54625；（2）262

变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x ；（2）logx86；（3）lg100x；（4）lne2x；（5）logax0；（6）logax1；（7）lne2x；（8）lne

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1；

对数恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式

（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。

其中正确的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）