对数的运算教学反思

第一篇：对数的运算教学反思

《对数的运算教学反思》

高三数学组 刘海棠

一、教材分析

本节课内容是北师大版必修 1 第三章“指数函数” 4.1 “对数及其运算”。“对数”是高一新教材的内容，共分三个课时完成。第一课时为对数的概念，第二课时为对数的运算，第三课时为换底公式。今天我要说的是第一课时——对数的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。

二、学生情况分析

大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念，在初中的学习里没有接触过。在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习，使学生理解和掌握对数的概念及本质，达到我们预期的教学目标。

三、教学过程分析

本节课我采用实例引入的方法，设置了两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。这就是引入我们这节课将要学的对数问题。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了我的预期目标。

然后书写课题：对数，并给出定义。定义的讲解注重理解，强调对数是一种求指数的运算，指对数的互化，注意读法、写法等。定义之后，直接先讲解例

1、例2，让学生熟悉指对数的互化。然后通过一些特殊的指对数互化，指导学生将这两个特殊的指数式转化成对数式，以此可以得到对数的性质。这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候，整体替代的思想还需要加强。

接下来介绍两个特殊的对数，打开课本一起读课本，加深印象，再举一些简单的例子，由于探究的时间有点长，所以例3的讲解稍有点快。学生在已经预习的基础上，反应比较灵活。但是可能需要讲到对数函数后，他们才会真正体会其意义。

同时本节课还有一些不足之处，针对这些不足之处我提出了相应的改进方法，具体包括以下几个方面：

1、在提高学生的兴趣方面有些欠缺。

学生总体对数学兴趣不浓。在讲解的过程中，通过实例说明可能更能提高他们的兴趣。

2、教学环节之间的衔接语言处理的不是很好。教学环节之间的衔接语言处理如果做得不好，学生会觉得很突兀，不利于提高学生上课的专注力。恰当的衔接语言应当可以使上一环节和下一环节之间可以自然地进行过渡，从而达到符合学生认知的规律的要求。衔接语言的处理方面，今后我应多加注意，多看一些相关知识，在平时的教学中也应当多注意衔接语言的使用，逐渐积累经验。

第二篇：对数运算 教学反思

发表时间：2014/12/9 来源：《教育学》2014年9月总第70期供稿 作者：方 俊

[导读] 高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

方 俊 浙江省金华市宾虹高级中学 321000

摘 要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

关键词：对数 对数运算 对数指数互化

【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现, 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。

【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。

【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。

【教学手段】多媒体辅助教学。

【自主学习】

一、概念引入

1.借助类比感受对数概念的必要性

乘方：xn=b，开方：x= b（a≥0），指数：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

问题１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x吗？如何求？

设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。

2.通过特例感受引入对数概念的意义

你能求出下列方程中的x吗？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用几何画板画出（4）的图像（略）。

设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。

二、概念讲解

1.定义概念

定义：若ab=N（a>0，且a≠1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。

2.概念解读

（1）读法:以a为底，N的对数。

（2）写法：

（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。

（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N>0，底数必须a>0，且a≠1。

（5）互化：

设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。

三、巩固概念

1.互化练习

练习1：指数式化对数式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。

简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。

2.特殊对数

（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。

（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e≈2.71828）。

此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》

四、合作探究

1.利用指数，求下列对数的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？

设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。

2.归纳特殊，发现一般规律

总结：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、当堂检测

计算下列各式并改写成指数形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、课堂小结

基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质，学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。

思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。

七、作业

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教学设计的说明和教学反思

新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。

通过练习

1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

以往老师上课不敢把课堂放开给学生，这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。

数学有其学科特点，数学不像有的学科那么多姿多彩，数学的学习比较枯燥，很多学生畏惧数学，所以数学的教学要遵循学生的认知规律，由简到繁，由易到难，让每个学生都能参与进来，为之则难着亦易矣，不为则难者亦难矣。每天参与一点点，时间久了积少成多，数学学习的困难就越来越少。

第三篇：对数与对数运算教学反思

对数与对数运算性质教学反思

对数与对数的运算性质这节课，我的设计意图是尝试让学生尝试探究学习，培养学生观察、推理的能力，从特殊到一般的类比过程，同时也借此机会锻炼自己的探究教学的能力，所以查阅了一些关于数学探究学习的教学理论，以及对数学教学的设计理念，但是在此教学过程中，也发现了自己的一些教学问题，也学到了不少东西，主要有：（1）这节课的一开始让学生复习指数与指数的运算性质相关知识，我让一个学生站起来复述了知识，可是最好还是让学生做一些简单的题目，通过简单的题目来检测上一节课学生的知识掌握情况，因为知识是死的，需要记住，但是方法是活的，能应用就好了，所以这一点做的不到位；（2）我在这节课中，当然还有以前的教学过程中，都存在一个个人习惯问题，就是总结知识点不是很到位。一个善于总结、经验丰富的老师，会在学生做了很多题之后，总结解题技巧，以及解题中的注意点，公式的适用范围，公式的正用与逆用，什么时候用什么公式，用公式的时候要注意哪些，学习新知识的时候，多用自己的语言表述公式和概念，以此让学生把自己对公式和概念的表征形式描述出来，通过这个来判断学生对知识的掌握情况。课堂中应该多总结，老师要多总结，也要让学生多总结，但是前提条件是教师要有意识的引导学生总结，培养学生的这种习惯；（3）在推到公式的过程中，设计意图是让学生自己总结，因为学生的程度不是很好，所以开始我先带领学生们推导出了一个公式，接着让学生尝试着模仿，自主推导出后两个，并且让学生板演。给学生自己证明的机会，让学生多思考，给学生自己动手的机会，即使错误了也是一个学习的机会，从失败中，吸取解题策略和技巧。

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，先学后教，先练后讲，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

第四篇：对数与对数运算教学反思

对数与对数运算第一课时教学反思

“对数与对数运算”作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节，共分三个课时完成，对数概念为第一课时．对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数与指数运算及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值。通过本节课，学生将会理解到对数是已知底数和幂值求指数，与指数运算二者是互逆的关系．对数概念的引入，充分凸显了高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”，对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。

在新课程背案下，转变高中数学教学方式已成为教学改革的核心话题之一．在传统的讲授方式中融入问题探究，通过教师引导、启发、鼓励学生积极参与教学活动，通过师生互动、学生的思维和行为参与，可以使启发式讲授教学与活动式教学有机结合，从而有效地提高课堂教学效率与教学质量。因此本节课我通过两个求指数的具体实例引出对数的定义，确保学生明白对数产生的意义，加深记忆。接着自然的给出对数定义及对数的正确写法与念法，带领学生一起将两个引例中的指数式化为对数式并要求准确的读出这些对数。继而引导学生发现指数式与对数式的互化，帮助学生建立指对数式的互化模型，指导学生联系指数式里各个值的取值范围，寻找对数当中对应值的取值范围。简单对数方程的运算及简单对数的计算是为了让学生更好的理解对数概念并将之合理运用在实际解题当中。

总之，结合本节课的教学，我反思如下：

一、成功之处

1、教学方法上：突出教学内容中主要的、本质的东西，即弄 清对数的来源与意义，确保学生能够准确无误的写出并读出对数；将本节课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；启发探究式教学、互动式的教学方法和手段，确保用最合理的方法给学生教授知识。结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教，体现了认知心理学的基本理论。

2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，不再是教师从上课讲到下课，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，一直坐在位置上，机械的听教师灌输知识，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

二、不足之处

1.导学案编写不太合理，有些题目选择方面略难，题目较少，没有达到很好的练习作用，不利于学生的运用和记忆。

2.课程引入略长，影响了后半部分课程的进行，没有给出对数 恒等式。

3.展示课流程比较完整，基本上完成了学习目标，但由于对数 对高一学生来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，回答问题不够干脆、声音不够响亮、质疑也不够激烈，究其原因有两个：我的引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。以后在学案编写时尽量多编些开放型题目，并且可以适当的设置些追问，也可以让同学们上黑板展示错误等。另外学生在展示时，我应当多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。

4.个别学生上黑板板书的不是很理想，体现出部分学生的计算能力较差、书写规范度不够、习惯不好，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力，并严格规范书写格式。另一方面，这节课对技巧的强调不好，有点过，应该对解题的思想加强引导，授之以鱼，不如授之以渔，以后在教学中应加以注意。

结合本节课的成功之处和不足之处，我得出以下几条经验。

一：在日常的课堂教学中，要想很好的达成教学目标，学生是教学活动中最活跃的因素，是教学活动的主体。在课程的教学设计中要以学生的“学”作为出发点，通过情景引入，以问题串的形式，引导学生得出对数的概念。学生对对数的概念有了一个较为深刻的认识，又通过对数运算是幂运算的一种逆运算，初步掌握对数运算及其性质。

二：问题设计的表述要精确。通过一次试讲及教研组内老师们帮助将问题精确提炼并表述出来。说明教学预设时对学生的认知基础估计要充分。良好的问题设计应该要有一定的思维量、表述准确，更要接近学生的思维发展区，要让学生跳一跳就能摘到桃子。

三：让学生思考交流，在有些问题的解决上要给学生充分的独立思考、相互交流的时间，不能急于将学生的思维纳入自己的教学套路。如“通过观察你得出什么规律”问题有难度，如果能够采用小组合作更好。并在学生的回答中给予适当鼓励或赞赏，激励学生更加认真的听课并积极回答问题。

四：在课前要充分做好对学生心理态度的预设。现在高一班级人数较多，有七十多人，空间比较小，来听课老师人数又较多。学生与老师坐在一起，难免会有些紧张，导致站起来回答问题脑子一片空白现象。有些学生甚至看不清黑板。因而以后的教学过程中要注意学生心理品质的培养。

总之，在我的教学中需要反思的地方还有很多。教学是一门遗憾的艺术。这些遗憾只能在以后的教学中多加注意，善反思、不断总结、不断进步、不断提升、多向师傅们学习，力求教学的更大进步。

第五篇：对数与对数运算教学设计

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

华南师范大学 陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一）知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数性质 教学模式

讲练结合 教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：

y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.x 称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogaNx

不难得到，1.01x

1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x

（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1 指数式化为对数式：

414313

0101401

101000 04 解： 对数式是

log44log33

1log10101log410

log10100004

教师：大胆猜测，由

log441log331，可以发现什么结果？

由

log1010log410呢？）.为什么？（停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1）化为对数式.立

（停顿，让学生思考）把aa,a1(其中，a0且a1

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.410

（四）（讲一讲）例题讲解

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24

611

(3)()m5.73 643

9 2(4)log

(5)log51253

(6)log1164 32解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.把下列指数式写成对数式：

(1)2 8

(2)23251113(3)2

(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g9

25g12g(4)log31414 81

（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log 6

（4）-lne2x（3）lg100x

(1)log64x

（2）x83221232解：（1）因为log64x，则x643(4)34

163

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)22

（3）因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

22xxx261613612

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

4）lg0.0 01

（0

（七）评价与小结

（八）作业：