第一篇:2.2.1对数与对数运算(第一课时)教学设计
2.2.1对数与对数运算(第一课时)教学设计
教学目标: 1.知识技能:
(1)通过对数产生的历史,引入对数的定义,了解对数产生的意义;(2)掌握对数式与指数式的互化;(3)掌握对数的运算公式.2.过程与方法:
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质.3.情感、态度、价值观:
(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质;(3)在学习过程中培养学生探究的意识.教学重点:对数式与指数式的互化及对数运算公式的探索.教学难点:对数运算公式的探索.教学用具:投影仪.教学方法:讲授法、讨论法、类比分析与发现.教学过程:
一、对数的定义
问题1.没有计算器或计算机怎样简化计算123456789×987654321=? 16世纪中叶,由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增,类似的九位数及以上的乘法需要做数十次的乘法运算,于是人们就提出能不能把乘除法运算转换为加减运算?数学家们通过一系列努力,最终形成了一个新的运算规则,大大简化了大规模乘除法运算.这个规则就是定义一个新运算,在合理化的情况下使乘除运算变为加减运算成为可能.我们就来一起体验这个新规则的制定.问题2.完成下列问题:(1)若35M,则M=?(243)(2)若33N,则N?(1)27(3)若3x81,则x?(4)(4)若4x15,则x? 现有工具无法求出x,则用符号log415表示,以此类推,3x81中的x用这种方式表示是怎样的?
问题3.抽象为一般情况,若axN,则x?(xlogaN).在此给出对数的定义:
一般地,若axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,a叫做对数的底数,N叫做真数.练习:式子1.01x18,4x81中的x怎么表示? 1
3二、指数、对数互化
根据对数的定义,可以得到指数与对数的关系.axNlogaNx
指数式对数式 幂底数←a→对数底数
指 数←x→对数 幂 ←N→真数
练习:完成课本64页练习
三、探索运算法则
对数是用来表示一个指数幂中的指数,而指数运算有amanamn,不妨设amM,anN,则有MNamn.又由对数定义可得:logaMm,logaNn,loga(MN)mn,所以loga(MN)logaMlogaN.问题4.有了上面这个运算法则,那么123456789×987654321=? 我们可以先对乘积取对数得log10(123456789987654321)
log10123456789log10987654321
由对数表可以知道:log101234567898.91514977,log109876543218.99464968.于是log10(123456789987654321)=17.90975474.再查一次反对数表得到:1234567899876543211.2193263111017.问题5.类似地,大规模计算这个作为课后思考.四、课堂小结:
1、对数产生的意义;
2、对数式与指数式的互化的方法;
3、如何合理化制定计算规则.五、布置作业:
习题2.2 A组1,2两题.1、此片段的设计意图:本节课对数概念的引入与一般做法不一样,从问题开始,引出对数产生的背景,引起学生探索的兴趣。本课时很多教师进行对数概念教学往往喜欢从现实中例子出发,逐步引入概念,忽略了概念产生的科学背景,只是传授对数的相关知识而学生根本不知道为什么要学习对数,学习对数有什么用。所以教师要从学生的认知角度考虑,这样才能最大限度地激发学生的学习兴趣,从而更好地学好数学。
2、上完此课后,达到了的预期目标,教学效果很好。
3、此片段的优点能最大限度地调动学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣,从而使学生牢固地掌握本节课内容。不足是本节课主要以问题为主,需要学生积极主动地参与。对于参与度不高的学生或后进生而言,还需要教师在课堂上有针对地辅导,必要时课后还要单独辅导。
M,Mn又怎么解决呢? N
第二篇:2017对数与对数运算教学设计
2.2.1(1)对数与对数运算(教学设计)
教学目的:
1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并青春期技能。
2、通过实例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、掌握对数的重要性质,通过练习,使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重点:对数的概念;对数式与指数式的相互转化。教学难点:对数概念的理解;对数性质的理解。教学过程:
一、复习回顾,新课引入:
引例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(答:1/32)
x()0.125,则x=?(2)取多少次,还有0.125尺?(答:
12引例2:2002年我国GDP为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍?
略解:(1+8%)x=2,则x=?
二、师生互动,新课讲解: 1.定义
一般地,如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(解答引例)
问:以4为底16的对数是2,用等式怎么表达?
讨论:按照对数的定义,以4为底16的对数是2,可记作log4162;同样从对数的定义出发,可写成4216.
2.对数式与指数式的互化
当a0,且a1时,如果axN,那么xlogaN; 如果xlogaN,那么axN.即axN等价于xlogaN,记作当a0,且a1时,axNxlogaN.
负数和零没有对数
3.两个重要的对数(常用对数和自然对数)
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并且把log10N记作lgN.
在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN记作lnN.
例1:将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
11;(3)3a37;(4)()m5.73 643(5)log1164;(6)log21287;(7)log327a;(8)lg0.012(1)54625;(2)262
变式训练1:(课本P64练习NO:1;2)
例2(课本P63例2):求下列各式中x的值。
(1)log64x ;(2)logx86;(3)lg100x;(4)lne2x;(5)logax0;(6)logax1;(7)lne2x;(8)lne
变式训练2:(课本P64练习NO:3;4)例3:求下列各式的值:
(1)log31;(2)lg1;(3)ln1;(4)log0.31;(5)loga1(6)log33;(7)log0.20.2;(8)lg10;(9)lne;(10)logaa 变式训练3:求下列各式的值:
(1)2log3;(2)0.4log5;(3)alogN;(4)log334;(5)log0.90.92;2231x0.4a(6)lne8;(7)logaan
三、课堂小结,巩固反思:(1)指数式与对数式的关系
abNlogaNb
(2)负数与零没有对数; “1”的对数等于0; 底数的对数等于1;
对数恒等式:alogN=N;logaaN=N a
四、布置作业: A组:
1、(课本P74习题2.2 A组NO:1)
2、(课本P74习题2.2 A组NO:2)
3、求下列各式的值:
(1)(2)(3)log71=________ log22=_________ logaa2=__________
2(4)log0.51=________
lne5=_________(5)(6)(7)log0.010.01=_________ lg103=__________(8)3log7=__________ 3(9)0.7log0.75=__________(10)10lg9=_________(11)eln4=____________(12)log227=__________
4、(tb0115001)下列说法中错误的是(B)。
(A)零和负数没有对数
(B)任何一个指数式都可以化为对数式
(C)以10为底数的对数叫做常用对数
(D)以e为底的对数叫做自然对数
5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为(A)。(A)10x=2
(B)x10=2
(C)x2=10
(D)2x=10
6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是(D)。(A)log2a=b(B)log2b=a
(C)logab=2
(D)logba=2
B组:
1、(tb0115111)有以下四个结论:
(1)lg(lg10)=0;(2)lg(lne)=0;(3)若10=lgx,则x=10;(4)若e=lnx,则x=e2。
其中正确的是(C)。
(A)(1)(3)
(B)(2)(4)
(C)(1)(2)
(D)(3)(4)
2、(tb0115113)设f(10x)=x,则f(3)=____________。(答:lg3)
3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______
4、(tb0114902)设loga2=m,loga3= n,求a2m+3n的值。(答:108)
第三篇:对数与对数运算教学设计
《对数与对数运算(第一课时)》教学设计
华南师范大学 陈嘉韵
教材
新课标人教版高中教材数学必修1 课题
2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标
(一)知识与能力
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;
2.理解和掌握对数的性质;
3.掌握对数式与指数式的关系。
(二)过程与方法
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质
(三)情感、态度和价值观
1.对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;
2.通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质; 3.在学习过程中培养学生探究的意识;
4.让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力。
教学内容分析
教学重点
对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点
推导对数性质 教学模式
讲练结合 教学主题
掌握对数的双基,即对数产生的意义、概念等基础知识,求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握
教学程序
(对数教学目标)—对数的文化意义、对数概念(讲一讲)—对数式与指数式转化(做一做)—例题(讲一讲)、习题(做一做)—两种特殊的对数(讲一讲)—求值(做一做)—评价、小结—作业。教学过程
(一)(说一说)对数的文化意义
教师:对数发明是17世纪数学史上的重大事件,为什么呢?大家一起来看一下
投影:恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世
纪数学史上的3大成就。
伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。
布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。教师:对数的发明让天文学家欣喜若狂,这是为什么?(停顿)我们将会发现,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算。这些都非常有趣。那么,什么是对数?对数真的有用吗?对数如何发现?我们带着这些问题,一起来探究对数。
(对数的导入)
教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个问题:
(P72思考)根据上一节的例8我们能从
(停顿让学生思考)
即:
y131.01x中,算出任意一个年头x的人口总数,那么哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿?
1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中,x分别等于多少? 131313
(二)(讲一讲)对数概念
教师:在这三个式子中,都是已知(停顿)底数和幂,求指数x。如何求指数x?这是本节课要解决的问题。这一问题也就是:)
若aN,已知a和N如何求指数x(其中,a0且a1
数学家欧拉用对数来表示x,如何表示?
一般地,若aN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,xx记作xlogaN,a叫做对数的底数,N叫做真数.x 称aN为指数式,称xlogaN为对数式
我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式:
xaNlogaNx
不难得到,1.01x
1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x
我们要注意到,aN中的a0且a1。因此,logaNx也要求a0且a1;还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?
(停顿)这是因为a0且a1,所以aN0。因此,logaNx中真数N也要求大于零,即负数与零一定没有对数。
x
(三)(做一做)指数式与对数式间的关系
例1 指数式化为对数式:
414313
0101401
101000 04 解: 对数式是
log44log33
1log10101log410
log10100004
教师:大胆猜测,由
log441log331,可以发现什么结果?
由
log1010log410呢?).为什么?(停顿,让学生思考)loga10,logaa1(其中,a0且a1)化为对数式.立
(停顿,让学生思考)把aa,a1(其中,a0且a1
即得到上式结论。
我们还会注意到,1010000,log10100004,利用对数可以将很大很大
的数变为较小的数,减少计算量,以后还会发现,乘除运算便会加减运算,简化运算.410
(四)(讲一讲)例题讲解
例2 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)5=625
(2)24
611
(3)()m5.73 643
9 2(4)log
(5)log51253
(6)log1164 32解:(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34
(4)39(5)531251(6)()4162(做一做)练习:
1.把下列指数式写成对数式:
(1)2 8
(2)23251113(3)2
(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式:
(2)lo25(3
(1)lo3)lo23g9
25g12g(4)log31414 81
(五)(讲一讲)两种特殊的对数:
常用对数log10N记为lgN; 自然对数 logeN记为lnN;
教师:对数logaN的底a有何限制?(停顿)a0且a1
a10,我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时,得到对数logeN,称logeN为自然对数。通常写成lnN
(做一做)练习:
把下列对(指)数式写成指(对)数式:(1)lg0.012
(2)ln102.303
(六)(讲一讲,练一练)求值
例3
求下列各式中x的值:
2log 6
(4)-lne2x(3)lg100x
(1)log64x
(2)x83221232解:(1)因为log64x,则x643(4)34
163
(2)因为logx86,所以x8,x8(2)22
(3)因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2
(4)因为-lnex,所以lnex,ee,于是x2
22xxx261613612
我们可以发现,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题(做一做)练习:
1.求下列各式的值:
()1log(2)lo1525
2g16
(3)lg10 02.求下列各式的值
(1)log1515
(2)log0.41
(3)log98 1(4)log2.56.25
(5)log734(6)3log3243
1.对数定义(关键)
2.指数式与对数式互换(重点)
3.求值(重点)
P86题1,2;课外阅读:P79对数的发明
4)lg0.0 01
(0
(七)评价与小结
(八)作业:
第四篇:对数与对数运算导学案 第一课时
2.2.1 对数与对数运算(第一课时)
一、学习目标
①理解对数的概念;②能够说明对数与指数的关系;③掌握对数式与指数式的相互转化。
二、学习重点
①理解对数的概念;
②会将对数式与指数式相互转化。
三、学习难点
①对数概念的理解;
②对于loga10及logaa1两个恒等式的应用。
四、个人学习任务
1、阅读课本P62-63页,回答下列问题(独立完成)
对数的定义: 记作:
2.常用对数:以10为底的对数;(独立完成)
log10N简记为
.3.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数;(独立完成)
logeN简记为
.注意:①底数的限制:
;
②对数的书写格式;
4、由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式axN与对数式xlogaN之间的关系是什么? 当a>0,且a≠1时,5、axN中的a>0且a≠1,因此,xlogaN也要求a>0且a≠1;还有xlogaN中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?
小组探究:请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论。
(1)loga10(2)logaa
16、阅读并完成例1,掌握指数式与对数式的互化。、完成课本P64页练习1、2
8、阅读并完成例2,你能总结一下怎样利用指数式进行对数运算?
9、完成课本P64页练习3、4
10、本节课你的收获是什么?还有哪些困惑?
第五篇:《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计
课题
2.2.1对数与对数运算:第一课时 三维目标 : 知识与技能
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;
2.学会对数式与指数式的的互化,培养学生类比,分析,归纳的能力。
(二)过程与方法
1.解自然对数和常用对数的概念,以及对数恒等式;
2.通过实例推导对数运算性质,准确运用对数的运算性质进行计算,求值,化简。并掌握化简,求值的技能。
(三)情感、态度和价值观
1.培养学生分析,综合解决问题的能力;
2.通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质; 3.在学习过程中培养学生探究的意识。教学内容分析:
教学重点
对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点
对数运算性质推导过程,以及分析过程 课型:新授课 新课讲解
(一)创设情境,课题引入
(学生活动)P72~P73页 提出以下问题: 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么?
为什么说对数发明是17世纪重大数学成就?
苏格兰数学家napier(纳皮尔)在研究天文学过程中,为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙”;
(老师引导:那么,什么是对数?对数式怎样简化运算的?对数真的有用吗?)
教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个问题?
(学生活动)P72页 思考:
根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x(经过的年份)的人口总数,可不可能哪一年人口数低于13亿?
那么哪一年的人口达到18亿?
可不可能哪一年人口达到1000亿?你会算吗?(教师活动)
由指数函数性质知,有,所以 人口数达到18时候,所以有在个式子中,等于多少?
学生可能会说,解出即可。实际不然,实际问题实际考虑,地球上供养不起这么多人,所以现在同学们们要珍惜现在资源,爱护地球。对数概念
(教师活动)
(板书)
一般地,若,那么数叫做以为底的对数,记作,叫做对数的底数,叫做真数。其中为指数式,称为对数式 对数式与指数式具有互化关系:
由此可知,引例中问题:的x用对数表示为
(教师活动)想想中底数有没有什么限制呢?有没有什么限制呢?(教师活动)引导学生通过等价关系,理解等价关系的定义。(箭头的双向性:充要性)(学生活动)前面可以推出后者,后者也可以推出前者。(教师活动)中有什么限制呢?(学生活动)(1)中的。因此,也要求(教师活动)中有什么限制呢?(学生活动)(2)因为时有。因此,中真数(教师活动)总结:即是说负数与零一定没有对数。
综合下来:。
两种特殊的对数:
板书: 常用对数 自然对数(教师活动)(1)即是说:,我们得到对数。称为常用对数。通常简写成(教师活动)为什么10为底的对数叫做常用对数?
(学生活动)想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数?
(教师活动)常用对数有常用对数表可查,常用对数表是前人经验总结出来的。(教师活动)当时,得到对数,称为自然对数。通常写成
(学生活动)为什么为底的对数叫做自然对数?
(教师活动)这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入,其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身,这有点类似于像乘法运算中的1的地位。
(四)对数的性质 利用
例1 将指数式化为对数式:
(1)
(2)
(3)
解析:
(教师活动)中,底数为2,化为对数时同样为底数;其结果作为对数的真数部分。(学生活动)为什么要将指数化为对数呢?(教师活动)可以将指数的幂算出来。(学生活动)
(教师活动)从这三个答案中,你能看出哪些共同点,哪些差异点?
(学生活动)共同点:真数部分都是1,对数值都是0。差异点:底数不一样。(教师活动)是否在任意一个对数中,真数是1,其值就是0呢?即?(教师活动)在中,你能否将对数改写成指数呢?(学生活动)改写后,这是恒成立式子。所以有。性质1:
类比上面研究过程,研究(教师活动)“?”代表值是多少我们不知道,是否可以用代替?(学生活动)假设。
(教师活动)对数不好研究,我们是否又可以改写成指呢?(学生活动)化为指数式为,可以知道 所以有 性质2:
(教师活动)从式子中,你还能看出什么?(教师活动)由等价的充分性,你能想到什么?(学生活动)必然成立。
(教师活动)是否可以将代入中?
(学生活动)所以有,可以得出以下性质 性质3:
(教师活动)等价条件既有充分性,还有必要性,那必要性是否可以得出类似结论?(学生活动)由等价于的必要性,有
(教师活动)是否也可以将将代入左边式子呢?(学生活动)将代入中,有 性质4:
总结:性质1:
性质2:
性质3:
性质4:
(五)课堂小结
1.对数定义(关键点)
2.指数式与对数式互换(重点)
3.求值(理解指数对数互换基础上应用)
(六)课堂作业:
P64练习题1,2,3,4
(七)板书设计
2.2.1对数与对数运算
一、导入
x=?
二、概念
对数概念
三、两种特殊的对数
四、对数的性质
(八)教学反思
对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中,抓住问题基础知识点,运用指数式与对数式的互相可以转化性质,体会转换过程的奥妙,充分揭示对数式与指数式间的关系,掌握求对数值的方法。