指对数运算习题课教案

第一篇：指对数运算习题课教案

课题：指对数运算习题课

2018.9.25 教学目的

学生能够：

（1）能够应用指数与对数的基本化简公式；（2）能够熟练应用对数的换底公式与对数恒等式.教师要求：

（1）通过实际例子引导学生熟练应用指数、对数相关运算化简公式；（2）能够对某些式子进行多种变形，带领学生深入理解相关公式的特点和技巧.教学重点：

了解分数指数幂的意义，掌握有理数指数幂的运算性质；了解对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的相互转化，会用对数的运算法则、对数恒等式、对数换底公式进行计算。

教学难点：

在运算过程中，选择有利、恰当的公式解题。

对于数学核心素养的考察：

数据分析、逻辑推理、数学运算

课堂教学：

题型

一、指数幂对数的运算

161(23)(22)4()21、4936434280.25(2018)0 log6.25lg2、2.5100

lne21log23lg42lg54(2)4

题型

二、对数互化和换底公式

11已知3a5bc,且2,求c的值。ab

学生练习：

1100a5,10b2,求2ab的值。（）

2）已知（c,a0且aloga2logb4

且2ab3,求c的值。

1,b0且b1,链接高考：

2015浙江高考12 若alog43,则2a2a

52016浙江高考12 已知ab1,若logablogba,abba,2

则a,b.课堂方法小结

第二篇：对数及其运算说课稿

《对数及其运算》说课稿

贺 燕

本节是北师大版数学必修一第三章第四节内容，这节课对数的概念是在之前指数运算和指数函数的学习基础之上展开学习的，对数首先作为一种运算是由指数式引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算，（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一，恰好可以构成以上两种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，此外对数作为一种运算，除了认识运算符号“log”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数和指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，既掌握了推导过程又加深了“指对”关系的认识，这点要特别予以关注。

学情分析：对数运算符号的认识和理解是学生认识对数的一个障碍，其实与之前学生学习过的加减乘除等符号一样，表示一种运算，不过对数的运算符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到困难。

本节重点是理解对数的概念，理解和掌握对数的性质，掌握对数式和指数式的互化。难点是对数求值。

教学方法和手段：采用合作探讨式教学方法，结合学生自主练习。教学过程的设计：

为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生对“对数的概念”这一知识更好的理解，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主合作探究”的教学模式，本节课教学过程分为六部分：问题引入，概念深化，应用举例，巩固训练，归纳小结，布置作业。六个教学环节穿插运用。

本节讲对数的定义和运算性质的主要目的是为了学习对数函数，对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaNb,a(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：常用对数，和自然对数，这样既为学生以后读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。

第三篇：对数运算性质教案

《对数的运算》教学设计

一、课标要求

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析

1、本节的地位和作用

对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容

复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点

重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。

三、学情分析

本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标

1、知识与技能：

通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。

2、过程与方法：

经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：

由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法

本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念

建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

七、教学过程

1、复习巩固

（1）对数的定义 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN

（2）指数与对数的转化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。

（3）指数的运算性质（积、商、幂）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。

2、探究对数的运算性质

（1）积的对数：

loga(M∙N)=logaM+logaN 推导：am·an=am+n

令M=am,N=an,则M·N=am+n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M∙N)=m+n

由m，n的等量关系可得：

loga(M∙N)=logaM+logaN 设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。

（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。

猜测：积变商，和变差,即

loga(M N)=logaM−logaN 推导：am a n=am+n

令M=am,N=an,则M N=am−n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量关系可得：

loga(M N)=logaM−logaN

设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。

（3）同理推导幂的对数的运算法则 logaMn=n logaM 推导：（am）n=amn

令M=am, 则Mn=amn

由对数的定义可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量关系可得：

logaMn=n logaM

设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。

3、对数运算性质的运用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。

第四篇：对数的运算性质教案

房山高级中学生态循环课堂教案 高一数学

3.2.1对数的运算性质

一、教学目标

1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；

二、教学重难点

对数的运算法则及推导与应用；

三、教学方法建议

类比联想，观察验证、推理证明

四、教学过程

教学流程

1、学生背诵：（A）对数的定义：(A)有理数指数幂的运算性质

2、(B)学生展示

（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求amn的值．

(2)设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？观察教材P75中3-2-1中的数据，可以发现对数的哪些运算性质：

3、学生互批

学生批改，教师强调学生展示错误的问题

4、精讲归纳

对数的运算性质：(C)（1）loga(M·N)＝logaM ＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

（2）logMaN＝logaM －logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logM na＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nR)典型例题： 例1（1）log

355125；（2）log2(2·4)；

教学方法

类比联想 观察验证，推理证明

对数的运算法则

例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：

（1）lg12；（2）lg2716；

五、课堂检测

1(C)求下列各式的值：

(1)lg25lg(2)log345log35

2(C)已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；

（3）教材76页练习1-5

六、教学反思

对数运算法则的应用

第五篇：对数运算法则教案

§2.2.1 对数与对数运算（第2课时）

——对数的运算法则

一、教学内容分析：

本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。

二、教学目标：

知识与技能目标：

理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．

过程与方法目标：

通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

情感态度与价值观目标：

通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

三、教学重难点：

教学重点：对数的运算法则及推导和应用； 教学难点：对数运算法则的探究与证明．

四、教具准备： 幻灯片、课件、多媒体

五、教学方法

本课采用“探究——发现”教学模式

六、教学过程：

（一）复习引入

1、对数的定义及对数恒等式

logaNbabN

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指数的运算法则

aaa;mnmnaamnmna

amnamn

我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？

（二）运算法则

（1）我们知道amanamn，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

解： amanamn,设Mam,Nan

于是MNamn,由对数的定义得到MammlogaM,NannlogaN

MNamnmnlogaMN logaMNlogaMlogaN

即：两数积的对数，等于各数的对数的和。

提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？

（2）我们知道 a



a



a

，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

mnmn解：令Mam,Nan,则由对数的定义，MammlogaM,NannlogaN,MMamnmnloga,NNM即logalogaMlogaN,N即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。

n（3）我们知道

a

m



a

m n

，那mn如何表示，能用对数式运算吗？ 

解：设Mam则Mnamnamn.由对数的定义logaMm,logaMnmn所以logaMnmnnlogaM 即logaMnlogaM（4）对数运算的作用：利用对数法则1和法则2可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则3是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。

（三）应用举例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(4725);

(2)lg5100;(1)log2(4725)log247log225log2214log22514log225log221415119例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100lg105525xyzxylogaxylogaz logaxlogaylogaz z小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。

（四）课堂练习：教材P68练习

（五）课堂小结：

（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？

（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。

（六）布置作业：教科书习题3.2 A组第3题、第4题；第二教材课后练习。

七、板书设计：

§2.2.1 对数运算法则

1.运算法则 3.公式的推导证明 例1 复习引入

2.说明

例2 活动尝试

例3 小结