对数与对数运算教学设计

第一篇：对数与对数运算教学设计

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

华南师范大学 陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一）知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数性质 教学模式

讲练结合 教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：

y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.x 称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogaNx

不难得到，1.01x

1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x

（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1 指数式化为对数式：

414313

0101401

101000 04 解： 对数式是

log44log33

1log10101log410

log10100004

教师：大胆猜测，由

log441log331，可以发现什么结果？

由

log1010log410呢？）.为什么？（停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1）化为对数式.立

（停顿，让学生思考）把aa,a1(其中，a0且a1

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.410

（四）（讲一讲）例题讲解

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24

611

(3)()m5.73 643

9 2(4)log

(5)log51253

(6)log1164 32解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.把下列指数式写成对数式：

(1)2 8

(2)23251113(3)2

(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g9

25g12g(4)log31414 81

（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log 6

（4）-lne2x（3）lg100x

(1)log64x

（2）x83221232解：（1）因为log64x，则x643(4)34

163

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)22

（3）因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

22xxx261613612

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

4）lg0.0 01

（0

（七）评价与小结

（八）作业：

第二篇：2017对数与对数运算教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）

x（）0.125，则x=?（2）取多少次，还有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成4216．

2．对数式与指数式的互化

当a0，且a1时，如果axN，那么xlogaN； 如果xlogaN，那么axN．即axN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时，axNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

11；（3）3a37；（4）()m5.73 643（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012（1）54625；（2）262

变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x ；（2）logx86；（3）lg100x；（4）lne2x；（5）logax0；（6）logax1；（7）lne2x；（8）lne

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1；

对数恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式

（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。

其中正确的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第三篇：《对数与对数运算》教学设计

《对数与对数运算》教学设计

课题

2.2.1对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 知识与技能

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。

（二）过程与方法

1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；

2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。并掌握化简，求值的技能。

（三）情感、态度和价值观

1.培养学生分析，综合解决问题的能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识。教学内容分析：

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点

对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解

（一）创设情境，课题引入

（学生活动）P72~P73页 提出以下问题： 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么？

为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？

苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；

（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？

（学生活动）P72页 思考：

根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？

那么哪一年的人口达到18亿？

可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗?（教师活动）

由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，所以有在个式子中，等于多少？

学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。对数概念

（教师活动）

（板书）

一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。其中为指数式，称为对数式 对数式与指数式具有互化关系：

由此可知，引例中问题：的x用对数表示为

（教师活动）想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性）（学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教师活动）中有什么限制呢？（学生活动）（1）中的。因此，也要求（教师活动）中有什么限制呢？（学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。

综合下来：。

两种特殊的对数：

板书： 常用对数 自然对数（教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成（教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？

（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？

（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。（教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。通常写成

（学生活动）为什么为底的对数叫做自然对数？

（教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。

（四）对数的性质 利用

例1 将指数式化为对数式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。（学生活动）为什么要将指数化为对数呢？（教师活动）可以将指数的幂算出来。（学生活动）

（教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？

（学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。（教师活动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？（教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？（学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。性质1：

类比上面研究过程，研究（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？（学生活动）假设。

（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？（学生活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性质2：

（教师活动）从式子中，你还能看出什么？（教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？（学生活动）必然成立。

（教师活动）是否可以将代入中？

（学生活动）所以有，可以得出以下性质 性质3：

（教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？（学生活动）由等价于的必要性，有

（教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？（学生活动）将代入中，有 性质4：

总结：性质1：

性质2：

性质3：

性质4：

（五）课堂小结

1.对数定义（关键点）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（理解指数对数互换基础上应用）

（六）课堂作业：

P64练习题1，2，3，4

（七）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一、导入

x=?

二、概念

对数概念

三、两种特殊的对数

四、对数的性质

（八）教学反思

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。

第四篇：2.2.1对数与对数运算(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）

（）0.125，则x=?（2）取多少次，还有0.125尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

x一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．

2．对数式与指数式的互化

x当a0，且a1时，如果aN，那么xlogaN；

2如果xlogaN，那么aN．即aN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时，xxaxNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.7***为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；（2）26164；（3）3a37；（4）(13)m5.73（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012

2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x3 ；（2）log2x86；（3）lg100x；（4）lnex；（5）log0；（6）log）lne2x；（8）lne1axax1；（7x

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）log0.51=________（5）log70.010.01=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第五篇：2.2.1对数与对数运算(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（3）对数与对数运算（教学设计）

内容：换底公式

教学目标： 知识与技能：

推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。过程与方法：

让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。情感态度与价值观：

通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。

教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述． 答：（1）积的对数等于同底对数的和；（2）商的对数等于同底对数的差；（3）n次幂的对数等于同底对数的n倍； 即：（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN； N（3）logaMnnlogaM（nR）．

二、师生互动，新课讲解：

1、对数的换底公式

问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？

把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？

师生共同探究：设logabp，则ab，对此等式两边取以c为底的对数，得到：

plogcaplogcb，根据对数的性质，有：plogcalogcb，所以plogcb．

logca1 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

即logablogcb．其中a0，且a1，c0，且c1． logcalogcb称为换底公式． logca公式logab用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算． 例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算xlog1.0118的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得： 13lg18xlog181.011313lg1.01lg18lg13lg1.01 1.25531.11390.004332.883733（年）

例1： 利用换底公式推导下面的结论

（1）logambnnmlog1ab；（2）logablog． ba变式训练1：（课本P68练习NO：4）例2：求log89log2732的值。略解：109 变式训练2：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求log23的值。略解：1.5851

例3（课本P66例5应用题）

例4（课本P67例6应用题）

三、课堂小结，巩固反思：

1、换底公式：loglogcbablog，在计算过程中常换成以10为底的常用对数。ca

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：4）

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2、（课本P74习题2.2 A组NO：11）

3、(tb0115601)log89log的值是（D）。23（A）2

（B）1

（C）

32（D）23

4、(tb0115704)(loglg243+log83)

5lg3=_______（答：6）

5、(tb0115705)log11b-logaab=________（答：0）B组：

1、(tb0115706)设log89=a，log235=b，则lg2=________（答：3ab2）

2、(tb0115707)计算：log148-log13+log

294=___________（答：-2）