对数学学习方法的一些体会

第一篇：对数学学习方法的一些体会

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对数学学习方法的一些体会

高一数学卢建温

1.概括的说一下数学学习的方法.曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。

2.请谈谈超前学习的好处。

曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。”

其次，够消除对新知识的“隐患”。超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。相反地，若直接听别人说。似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。

再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。当教师进度进行到这块内容时，我们做第二次理解，会深刻的多。

最后，超前学习能提高听课质量。超前学习以后，我们发现新知识中的多数自己完全可以理解。只有少数地方需借助于别人。这样，在课堂上，我们即能将可以集中注意力的时间放“这少数地方”的理解上，即“好钢用在刀刃上”。事实上，一节课，能集中注意力的时间并不太多。

3.请谈谈联想与总结。

曰：联想与总结贯穿与学习过程中的始终。对每一知识的认识，必定要有认识基础。寻找认识基础的过程即是联想，而认识基础的是对以前知识的总结。以前总结的越简洁、清晰、合理，越容易联想。这样就可以把新知识熔进原来的知识结构中为以后的某次联想奠定基础。联想与总结在解题中特别有效。也许你以前并没有这样的认识，但解题能力却很强，这说明你很聪明，你在不自觉中使用这种做法。如果你能很明确的认识这一点，你的能力会更强。

4.那么我们怎样预习呢?

曰：“先说说学习的目标：

(1)知道知识产生的背景，弄清知识形成的过程。

(2)或早或晚的知道知识的地位和作用：(3)总结出认识问题的规律(或说出认识问题使用了以前的什么规律)。再说具体的做法：(1)对概念的理解。数学具有高度的抽象性。通常要借助具体的东西加以理解。有时借助字面的含义：有时借助其他学科知识。有时借助图形……理解概念的最高境界是意会。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做题。

(2)对公式定理的预习，公式定理是使用最多的“规律”的总结。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推导定理的证明蕴含着丰富的数学方法及相当有用的解题规律。如三角形内角平分线定理的证明。我们应当先自己推导公式或证明定理，若做不成再参考别人的做法。无论是自己完成的，还是看别人的，都要说出这样做是怎样想出来的。

(3)对于例题及习题的处理见上面的(2)及下面的第五条。

5.请你再谈谈关于做题。

曰：做题是学好数学的必要条件。题不在多而在精。你们要注重对基本题解决方法的挖掘和解题规律的总结。如解不等：x <0由分子分母异号可化为 或去分母化为两个一次不不等式组。它包含了一般的解不等式的思考、解决方法。有时你们会遇到很难解的题。如果做不出来，可模仿别人，但模仿的不仅仅是形式，更重要的是人家的思考方法，为什么必然发生一样。就是说，每作一道题都要说出想法，是哪条规律指导着你？具体的做法可落实在“一题多解，一法多用，一题多变”上，这些最能锻炼你从多角度思考问题、与其他知识建立联系的能力

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第二篇：对数学文化的感想和体会

数学思想方法理论学习心得体会

课题研究过程中，我们在张立波老师的带领下，积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题-----“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。

数学思维能力是数学能力的核心,是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。

一、注重独立思考

当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。

二、强调实践操作

在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。

三、提倡逆向思维

课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过 “ 观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思 ” 等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。

四、激发创新思维

课堂教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括的能力，还要培养学生从多个角度看问题的能力，即培养思维的灵活性和创造性。其实对于学生来说，只要尝试是前所未有的，对自己发展是有价值的，就是一种创新，这种思维就是创新思维。学生的创新不同于科学家、艺术家的创造发明，创造出新的“产品”，多数情况下学生的创新是解决问题时想出了其它办法和策略。在课堂上，要注意老师创设的情景，在老师的引导和激励下，激发自己的潜能和思维，大胆设想，主动探索，积极提出自己的新思想、新观点、新方法。关于小学数学思想方法的初探，让我开始重新审视自己的教学。在今后的课堂中，我们要及时归纳总结数学思想方法，给学生解决问题的“抓手”，让学生真正学会用数学的眼光观察生活，选择合适的数学思想方法解决问题。

浅谈《数学欣赏》感想

浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。

关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。

虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？

数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。

课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。

我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的奥秘，数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

可见数学的发展是一步步发现深化和完善的，我们如同探险者，不断的推翻错误的观点和公式，然后用新的公式代替，最后期待实现真理的目的。数学的神秘和有趣是无尽的，是人们追求的，是人们在高科技现代化所需要的文明产物，可以说上到科学研究，下到吃穿住行没有一个可以完全脱离数学而存在的。它是支撑我们这个多元多彩世界的重要部分，没有它就没有这个丰富的世界。所以通过这门选修课，确实让我对数学有了更深的了解，我不能用以往的印象理解数学，误解数学的美。感谢老师以及数学，让我意识到数学有它独特的美，我们要用欣赏的眼光去看待数学，因为它不仅是一种解决问题的方法，也是一种美丽的文化。

对数学文化的感知

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。

我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。

通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。

首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。

其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到课堂中，因此您主动地要求我们制造PPT来讲，来让我们把对同学讲的内容发表看法，大大地让我们融入进课堂里，您更是把课堂完全地交给了我们，让我们自己通过PPT来展示我们自己感兴趣的数学，与其他同学一起讨论。在我准备自己的PPT期间，我遇到了一些问题，您提出了你的宝贵意见，使我能够完善我的展示。真的，我受益匪浅，不仅在知识上，还在个人能力的锻炼上，拥有了一次展示和锻炼自己的舞台。

总的来说，我感觉这门课很好，我个人是非常地喜欢，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！

读《数学文化》有感

在数学课题文化研究中我比较关注学生的数学文本阅读，以及读后的质疑、思考，所以就想知道专家们是如何进行数学阅读的。数学文化从狭义上讲是指，数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义上的含义除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。

《数学课程标准》上提到：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。从这里能够看出数学是不能从文化中剥离开的，数学文化必须要走进课堂，渗入实际数学教学，使学生在学习数学过程中受到文化感染，产生文化共鸣。

两天的学习，既有殷宪宾主编理论上对数学文化的阐述，也有许淑

一、张红娜、蔡宏圣三位专家教师的课堂展示，可谓是理论与实践相结合，让每一位参训老师直呼过瘾。

刘颖芳老师讲了一节的数学绘本课《宇宙小子》，许老师用生动、舒缓的语言带领学生走进故事，去体会小吉姆遇到的困难，然后想办法寻求帮助解决困难，最终由于坚持不放弃而实现了自己的梦想。为了使学生感受一万有多大，采用了让学生用语言描述、找生活实例、画图等多种手段。一节课下来，没有刻意去强调数学知识或者是情感教育，一切显得那么顺其自然、水到渠成。

宁伟净老师利用《趣话“长度单位”》这样一节综合实践课来展示数学文化。通过对市制单位“寸、尺、丈”的学习，使学生了解我国传统文化。让学生在自己身体、身边事物上寻找寸、尺、丈，感知三个单位，并与公制单位进行对比。最后从成语中去寻找三个单位，并通过“七尺男儿”一词，让学生了解我国在不同时期，三个单位所表示的长度是不同的。这样一节活动实践课，透着数学味儿、生活味儿、文化味儿、趣味儿、人情味儿。张立波的《小数的意义》和《认识方程》，两节课中蔡老师没有提到过一句“数学文化”，但是，每一位听课的老师和同学都感受到了浓浓的文化味儿！在《小数的意义》一节课中，除了知识外，张老师还教会了学生：把旧知识理透彻，有助于思考新问题；画图可以把问题思考清楚；当新问题复杂时，可以分类研究；学数学就是学如何思考问题。在《认识方程》中，张老师从一开始就让学生感受到学数学就是学会三件事：看、思、写。看，就是看数（形）；思，就是思考关系；写，就是用数、字母、符号表示。三个字解决了理解方程的含义和写方程等问题，最重要的是，学生掌握了学习数学的方法。这样的课堂，连老师都听得意犹未尽，学生又怎么会不沉浸其中？

最后，通过学习，我知道了，数学文化不是非要研究数学史，作为一线教师，我们要有数学文化意识，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学。这样，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

数学文化学习心得体会

在《数学文化》的课堂上，老师的授课方式很有趣，每个专题各有特色，在听老师的详细讲述后，我对数学文化颇有兴趣，深有感触，特别是“混沌”和“维数”这两个专题。

我觉得老师对“混沌”和“维数”这两个专题见解独到，我也能从中吮吸到一定的精华。这两个专题所涉及的内容也让我很感兴趣。关于“混沌”，一开始对这两个字根本不了解。还误以为跟“馄饨”有一定关系，直到听了老师仔细的讲述，我才真正明白了“混沌”的含义。其实它也是数学文化中的一个方面，在非线性科学中，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。上了关于“混沌”这个专题后，我第一个想到的典例就是天气变化，我觉得它很形象地形容了天气变化的特性，其中最著名的表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。在今天计算机技术飞速发展的时代，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学，同时也跟我们的日常生活息息相关。

而另外一个专题就是“维数”，对于这个专题我比较熟悉，因为在之前的数学课堂上便有接触关于一维、二维···甚至n维，不过在学的时候不是重点章节，数学老师也没有给我们做深入的讲解，直到上了数学文化这门课，老师给我们做了一个专题方便我们更系统地了解“维数”这一概念。所谓“维数”，又称维度，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。之前还不

知道维数有那么多讲究，现在才真正明白每个维数所代表的含义，0维是一点，没有长度。一维是线，只有长度。二维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。三维是二维加上高度形成体积面。四维分为时间上和空间上的四维，人们说的四维经常是指关于时间的概念。准确来说，四维有两种。第一种是四维时空，指三维空间加一维时间。另一种便是四维空间，只指四个维度的空间。四维运动产生了五维...虽然“维数”比较抽象，但是在我们的实际生活中，也有一些相关领域把一个常用和熟知的有限维数的结果推广到无限维数的情形，对我们也有一定的实用意义。

在数学文化这门课程中，我受益匪浅，老师别样的讲课风格以及详细的课件内容让我对数学文化这个博大精深的领域兴致勃发，在学习了关于“混沌”和“维数”这两个专题之后，使我更加想了解更多有关数学文化的想法，对我们来说，虽然数学文化很抽象，但是对我们的实际生活却很有影响。

我觉得，在这门课程结束之后，我依然会更深入地去了解有关数学文化方面的知识，因为深受老师的熏染，我更渴望去了解相关知识。

总而言之，我很荣幸抢到了数学文化这门课，更荣幸的是有这样一位老师传授了很多有趣的关于数学方面又涉及实际生活的知识。辛苦了，谢谢老师这学期的辛勤教导！

感悟数学文化的美

在很多学生甚至是一些老师眼里，数学只是一种应用工具，是一些符号，一些计算，枯燥乏味，毫无生动感人之处，这是对数学的一种片面的认识，其实数学是一种文化，它的发展本身就是一个艰辛的路程，在它的知识不断的丰富不断的发展中，蕴含着人类发展的历史，而在我们的课堂中，往往只强调了数学的工具作用，弱化了它的文化价值，从而也忽略了数学中的教育基因。当我们都关注到“数学是一种文化”这一理念后，在很多老师的课堂上自然而然的就引入了数学史。

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。

通过对数学文化的学习，培养大学生的抽象思维、形象思维和逻辑思维等方面的能力，特别是大学生的创新能力，提高文化素质，以适应社会需要。在上课期间，我到图书馆借了数学文化这本书，本书共分八章，简要阐述了数学文化的学科体系，以及数学文化的哲学观、社会观、美 学、创新观、方法论等方面的主要内容，并附有专章介绍几千年来的数学思想发展史。数学文化是坚持理论联系实际，注重介绍思想，介绍方法，重在开拓人们思考问题的思路，激发人们的创新意识。

“数学美”是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。如，简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子。例如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系体现出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。

在数学文化学习中，使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学文化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。总的来说，我感觉这门课很好，我个人是非常地喜欢，也学习到了很多知识，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！

感悟数学文化，领悟数学的美

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。利用数学的故事，渗透数学文化的人文教育价值。

将数学发展中的若干重要事件、重要人物与重要成果等，融入教学内容中，是体现数学文化价值的一种有效的途径。因为通过生动、丰富的事例，学生们可以初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，并在数学家们勇于创新、追求真理奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成功的蓝图，不断提高自身的素质。

展现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值，数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获 得的过程来发展学生的能力。数学教育学家也发现：学生学习数学的过程与数学发生发展的过程有着非常惊人的相似之处，这就是数学学习的历史相似性；同时数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，教师应尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。这也正是在教学中渗透数学文化所要达到的目的之一。挖掘生活中的数学教学素材，渗透数学文化的应用教育价值

数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。课堂教学中可以把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，或者将教材中问题适当开放使之更接近实际，让学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。如在执教“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代；又如在学习“统计”时，可结合遗传学和法庭依据如DNA、指纹印或性格分析；学习依赖定理公理证明数学命题也可类比法院依赖法律进行裁决。一方面要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使学生学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。

欣赏“数学美”，渗透数学文化的美学教育价值。“数学美”是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。如，简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子。例如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系体现出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。

总的来说，我感觉这本书很好，我个人是非常地喜欢，也学习到了很多知识，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！

第三篇：对数学文化的认识

对数学文化的认识

经过俩个多月的学习，老师对我们的认真指导，我对数学文化又有了新的认识和想法。学习完这门课程，更加觉得数学这门科学的深奥和应用性之强，从中真正看到了作为一门最基础的学科，数学发展到今天的不易和漫长，也看到一代代数学家对数学科学的贡献，对于追求真理和解放人类的思想所付出的努力。下面我就简单说一下自己学习这门课程认识。

数学文化是利用数学的故事，渗透数学文化的人文教育价值。是将数学发展中的若干重要事件、重要人物与重要成果等，融入教学内容中，是体现数学文化价值的一种有效的途径。通过生动、丰富的事例，我们初步了解数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，并在数学家们勇于创新、追求真理奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成功的蓝图，不断提高自身的素质。

数学文化展现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值。数学知识的产生都有其深刻的背景。学习数学文化能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，让我们在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。

数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，我们认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。一方面使我们了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使我们学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。

欣赏“数学美”，渗透数学文化的美学教育价值 “数学美”是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。如，简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子。例如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系体现出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。

总的来说，我感觉这门课很好，我个人是非常地喜欢，也学习到了很多知识，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！

在数学文化学习中，我对数学家的故事最感兴趣。比如数学家陈景润的故事。通过课上老师播放的视频我对数学家陈景润的故事有了了解。数学奇才陈景润因为一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，一夜之间街知巷闻、家喻户晓。1973年，他发表了著名论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起轰动，在国际上被命名为“陈氏定理”。他有着超人的勤奋和顽强的毅力，多年来孜孜不倦地致力于数学研究，废寝忘食，每天工作12个小时以上。在遭受疾病折磨时，他都没有停止过自己的追求，为数学事业的发展作出了重大贡献。他的事迹和拼搏献身的精神在全国各地广为传颂，成为一代又一代青少年心目中传奇式的人物和学习楷模。陈景润花了多半生的时间来研究数学，在1977年，陈景润因病住进309医院进，见到了从武汉军区刚派来医院进修的由昆。后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。这样，接触的机会多了，每次由昆一出现，陈景润都特别高兴。由昆也十分关心这位中国数学家，斗转星移，彼此产生了爱情，并且相依相扶，共同走过了16个春秋。

通过对陈景润的故事的了解，让陈景润这个大数学家的任务形象活了起来，让我们了解到了一个有着普通人一样的出生却有着不一般的生平经历的数学家，他有着数学家的一丝不苟，也有着普通人的温暖的感情。通过对他的了解让我认识到了数学，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

第四篇：信息技术对数学课堂教学的影响

信息技术对数学课堂教学的影响

现代信息技术与学科整合是课堂教学改革的要求，是新一轮教育改革的重要组成部分，是现代化教学的标志之一。

在数学教学中运用现代信息技术是提高数学课堂教学效益的有效途径之一。

一、在数学教学中运用现代信息技术的必要性

1、在数学教学中运用现代信息技术可以改变学生传统的学习方式，随着二期课改的深入发展，传统的教学理念、教学模式和教学媒体已经不能适应时代的要求，要提高数学的课堂教学效益，就必须在教学理念、教学模式和教学媒体等方面进行改革，而现代信息技术进入数学课堂教学，为提高课堂教学效益提供了一条有效的途径。我们的社会已进入信息化时代，因此教学也已不再是局限于校园内部的、师生之间的活动，学生获得知识的途径也不再局限于单纯地依依赖教师的传授和阅读课本。

现代信息技术进入数学课堂教学改变了学生传统的知识获得模式。学生不仅可以通过教师的传授获得数学知识，还可以通过现代信息技术，利用多媒体互动学习软件自主进行探究、利用网络与教师或同学进行交流、利用互联网搜索更多与学习内容相关的信息。现代信息技术为学生提供了多渠道获得数学知识的平台，从而使数学学习由变被动的接受性学习转变为主动的探究性学习。

学生在课堂学习的同时，通过网络搜索相关的信息，对所学的知识加以补充，学生还可以根据各自的能力和爱好，在网络中寻找自己感兴趣的信息，拓展自己的知识面，满足学生个体对学习的不同需求，以求获得不同的发展，从而实现自我发展。信息技术与课程整合可以提高学生的兴趣，有效地提高学生的学习积极性，为实现素质教育提供有支持。

在数学教学中运用现代信息技术不仅改变了传统的数学课堂教学模式，改变了学生传统的学习模式，更重要的是使学生认识到数学知识的获得不仅可以通过课堂上教师的教学，还可以通过其它途径获得知识和拓展知识，使学生认识到信息技术对现代学习的重要性。在数学教学中运用信息技术也培养了学生使用网络技术的能力和收集信息、整理信息和运用信息的能力，收集信息、整理信息和运用信息正是数学教学的内容之一。

2、在数学教学中运用现代信息技术可以改革教师的教学方式

在数学课堂教学中，教师合理地运用信息技术，可以有效地提高课堂教学效益。信息化时代的到来促使传统的课堂教学模式进行相应的改革，传播媒体也从单一的粉笔加黑板向多媒体转化。多媒体课件可以使原来一些比较难以表达的分析过程变得直观形象，有效地提升数学课堂教学的效益，预先制作的多媒体课件可以有效提高课堂教学密度，为实现减负增效提供了支持。

多媒体互动学习软件的出现改变了传统的教师操作、学生观看的演示方式，教师可以引导学生通过互动学习软件，在实际操作开展探究性学习。

实时监控系统可以使教师同时了解多个学生操作情况，与传统的课堂巡视相比，教师的监控效率和效果都有大幅度的提高，并可根据需要对学生进行指导或实时显示学生的操作情况。

3、在数学教学中运用现代信息技术可以拓展学生的知识来源

传统的纸质教材由于受篇幅、编写周期等因素的影响，限制了知识的容量和对最新知识的及时更新，所以不可能完全满足学生的求知需求，现代信息技术的出现则可以有效地弥补这一缺陷。学生通过互联网的支持，可以根据学习的需要，自主地或在教师的指导下，搜索相关的信息，实现对教材内容的补充和更新。

4、在数学教学中运用现代信息技术可以提高教师的工作效率

现代信息技术的出现可以有效地提高了教师的工作效率，教师利用互联网可以快速搜寻更多相关的教学资料（包括文字资料、音像资料、图片等），还可以搜索和下载合适的教学课件，使单纯的自制教学课件发展为自制教学课件和通过网络搜索和下载适用的教学课件互为补充，从而节约了教师大量的时间和精力。无纸化教案设计不仅可以方便地进行教案的实时修改，还可以实现资源共享。

综上所述，在数学教学中开展信息技术与课程整合，是时代发展的需要，也是教育改革的需要。把信息技术整合于数学教学之中，构建新的数学课堂教学模式，已成为教育改革适应时代发展的一个重要标志。

二、在数学教学中运用现代信息技术的可能性

1、学生具备了使用计算机的能力

国家通过加强对教育的支持和投入，目前在大多数地区信息技术作为一门学科已列入中学和小学的教学课程。经过多年的努力，“计算机要从娃娃抓起”已见成效，通过信息技术教学，学生学习和掌握了使用计算机的技能，小学三年级以上的学生就基本具备了计算机应用能力。随着家庭计算机普及率的提高，多数一、二年级的学生也初步掌握了一些计算机的使用方法。这些条件都为实现信息技术与课程整合提供了基础，教师再加以适当的指导和帮助，学生就可以比较熟练地操作互动学习软件和运用网络搜索相关的信息。

2、教师具备了较强的计算机应用能力

在“十五”教师职务培训中，教师的计算机应用能力是培训内容之一，通过培训和考核，教师都具备了一定的计算机应用能力，掌握了一种或多种多媒体课件的制作技术。教师可以根据教学内容的需要通过网络搜索合适的资料，包括备课资料、优秀教案、多媒体课件等，也可以根据需要自己制作多媒体教学课件。

在“十一五”教师职务培训中，信息技术也是教师培训的课程之一，每一位教师进一步接受相应的培训和考核，掌握基本的信息技术应用技能。通过各类培训，进一步提升了教师开展信息技术与课程整合的理念和能力，为在数学教学中运用现代信息技术提供了基础和有效的保证。

3、硬件的配备和软件的开发

在沿海发达城市，无论是城市还是乡镇，各学校都按标准配备了班级多媒体设备和计算机专用教室，建立了校园网并与局域网相联结，宽带网联结到每一个办公室和每一个教室，多媒体课件制作软件的开发为课件制作提供了方便，二期课改教材还设计了配套的教学光盘。这些硬件和软件的建设为信息技术进入课堂教学提供了支持，为顺利实现信息技术与课程整合创造了必要的条件。

4、教师教学理念更新

随着各类学习和培训的开展，教师的教学理念也得到了不断的更新，教师通过学习和培训，转变了传统的教学理念，现代化的教学理念已体现在教师的教学实践中。

通过学习和实践，教师认识了在课堂教学中运用信息技术的重要意义，感受了信息技术在课堂教学中的重要作用，通过信息技术与课程教学的整合，不仅有效地帮助学生理解了学科内容，同时也丰富、拓宽了学科的学习内容。信息技术与课程整合培养学生的自我生存能力、实践能力、解决问题的能力和创新能力。

以上各要素使信息技术与课程整合成为可能，二期课改所倡导的自主学习、探究性学习的教学理念又促使这种可能变为现实。

三、在数学教学中的运用现代信息技术

1、在数学教学中运用现代信息技术可以有效提高课堂教学效益

在数学教学中，无论是计算题、文字题、应用题或是图形的教学，都需要教师通过一定数量的板书帮助学生进行分析，采用当堂板书则会占用相当的教学时间。在练习中也会出现大量的书写，如填空、计算题和应用题的解答等，都会占用大量的教学时间。如果运用信息技术，通过课前预制的多媒体课件，就可以节约大量的教学时间，提高教学密度，使有限的教学时间产生更高的教学效益。

2、在数学教学中运用现代信息技术可以更直观地演示分析过程

在数学教学中，有些习题的分析如果采用传统的方法是比较困难的，例如传统的媒体就很难实现相向相遇问题中两个物体同时行动的演示，如果采用信息技术制作成多媒体课件，这一难题就可以迎刃而解。

3、在数学教学中运用现代信息技术可以拓展学生的知识来源

在教学中，教师不仅通过课堂的传授使学生获得数学知识，还可以引导学生利用网络去搜索相关的知识，拓展知识面，实现对课堂教学内容的补充和扩展。例如，在教学《年月日》时，教师指导学生利用互联网，搜索与年月日有关的信息，了解二月是28或29天的来历，了解了闰年产生的原因等知识。

4、在数学教学中运用现代信息技术可以引导学生自主探究知

传统的教学中也有学生的操作，但由于受学具可操作性的限制，影响了学生的操作速度和操作效果。现代信息技术的运用可以克服这一缺陷。

例如，在低年级教学《几时和几时半》时，我校的教师就通过互联网下载了一个互动学习软件，该互动学习软件既可以自动显示几时和几时半，也可以通过学生自己的操作表示几时和几时半。学生通过操作，在较短的时间内就理解并掌握了有关知识，而且有效地突破了表示几时半时如何正确确定时针位置这一难点，在以后的练习中可以发现，学生在画几时半时，错误明显减少。虽然这一操作也可以利用学具进行，但操作的速度明显慢于互动学习软件，而且也不如互动学习软件容易调动学生的学习积极性和注意力。

又如在学习长方形的面积知识时，学生通过互动学习软件的操作，每构成一个新的长方形，就会实时出现这个长方形的长、宽和面积等的相关数据，通过观察、思考和交流，辅以教师的引导，学生就可以自己探究长方形面积的计算方法，较传统的学具操作节省了大量的时间，而且效果也明显提高。

四、信息技术在数学教学中存在的问题和解决的方法探讨

1、改变传统的多媒体课堂教学模式

信息技术与学科的整合不同于以前的多媒体课堂教学。传统的多媒体课堂教学是教师个体的操作，是教师在课前事先制作课件，然后在课堂上按教师事先设计的教案进行操作演示，以帮助学生理解和掌握。

信息技术与学科整合则是教师与学生的共同操作，是一种互动式的教学。信息技术与学科整合除了教师的教学之外，还可以指导学生运用多媒体技术开展探究性学习，教师可以指导学生运用多媒体学习软件开展自主的探究性学习活动，也可以利用网络进行信息搜索，对教材加以补充和拓展。信息技术与课程学习过程的整合是让学生在课程的学习过程之中，使用信息技术，通过信息的收集、分析、处理实现学科内容的有效学习。利用信息技术支持学生实现对知识的自主探究，有利于创新精神和实践能力的培养和提高。

而在目前的课堂教学中，信息技术与学科的整合还没有突破原来的模式，表现在数学教学中仍旧是教师操作学生观看，没有真正发挥现代信息技术的优势。

解决方法：充分发挥现代信息技术的作用，引导学生利用现代信息技术，通过多媒体学习软件和网络信息开展自主学习和探究性学习，从教师教学生学向师生互动转变，培养学生运用现代信息技术开展自主学习的意识和能力。

2、在数学中运用现代信息技术与硬件配套数量的矛盾

在数学教学中运用现代信息技术开展教学，必须有硬件的支持。虽然目前各校都按标准配备了计算机教室，但也只能满足部分班级在数学教学中运用现代信息技术开展教学的需要，如果在全校范围内都开展相应的教学活动，目前还不具备条件，何况除数学学科外还有其他学科也需要在教学中运用现代信息技术。

解决方法：在目前还不可能大量增加计算机的情况下，根据学校中现有的硬件设备，采用统筹兼顾的方法，选择最合适的教学内容，有针对性地运用现代信息技术开展教学活动，也为以后大面积开展现代信息技术与学科整合积累经验。

3、在数学中运用现代信息技术与互动课件配套的问题

由于现代信息技术与学科整合还处于起步阶段，有关的数学教学课件配套工作还不能完全满足教学的需要，尤其是互动式的教学课件更是缺乏，大都课件还停留在供教师操作的多媒体课件阶段，而一般的教师由于受技术和时间的限制，只能制作一些简单的教学课件，不具备自己制作互动软件的条件，因此在数学教学中运用现代信息技术开展教学存在一定的困难，体现在教学中就是停留在原来的多媒体课堂教学阶段。

4、课件与积件的问题

通过互联网下载的都是课件，而且大都经过了“打包”处理，二期课改教材配套的课件也是如此。如果教师在教学中要使用这些课件，就只能根据课件的内容设计教案。这样就会在一定程度上限制了教师的个人教学风格的发挥，不利于形成形式多样的教学风格。解决方法：在课件设计的基础上开展积件设计，那么教师就可以根据教案设计的需要选择合适的积件，通过优化组合，形成适合的课件。这样做的好处是不仅可以节约教师自己制作课件所耗费的大量时间，还可以有效地解决教师缺乏制作课件的技术能力问题，使互动课件大量进入数学课堂教学成为可能，而且制作的课件能符合教师个人的教学风格，同时这些积件还可以用于不同年级和不同教学内容的课件制作，使积件发挥更大的效益。

5、信息的收集、分析和运用

目前运用现代信息技术开展数学教学时，很少把信息的收集、整理和运用结合于数学教学之中，即使有也大都只是学生在教师预先准备的信息范围内开展运用，没有体现对学生在信息的收集、分析和运用方面的能力培养。

教学信息技术是对信息的收集、分析、判断、运用、创造、传递等各种操作技术的总称。信息技术教育不只是培养学生应用信息的能力，更重要的是培养学生收集信息和分析信息的能力，培养学生用信息技术解决问题的能力。作为信息技术与课程整合，在运用现代信息技术开展数学教学时，应该强调通过学生收集、分析、判断、运用、创造、传递信息实现对课程内容的探究学习。

解决方法：在目前教学内容多，教学时间紧，计算机数量少的情况下，可以在高年级选择一些合适的教学内容，在进行课本知识教学的同时，引导学生通过互联网自己收集有关的信息，并对收集的信息进行分析和运用，教师则根据情况进行指导和帮助，使学生在学习课本知识的同时，学会对信息的收集、分析和运用，从而培养学生自主发展的能力。

以上是我尝试在数学教学中运用现代信息技术实践中获得的一些初步的认识和由此而产生的思考，权作抛砖引玉，供大家参考并指正。

第五篇：信息技术对数学学习的影响

信息技术对数学学习的影响

信息技术对数学学习的影响

【摘要】信息技术教育已经深入到信息技术与课程整合的阶段，随着开放共享教育理念的逐渐盛行，在线免费微课程模式得到发展。分析信息技术对数学学习内容、数学学习方式、数学学习效果和数学学习效果的评价的影响。数学学习内容更加符合当代社会对数学人才培养的要求；在线免费微课程模式将使得学生自主化、个性化学习称为可能；同时，使得教师和学生在课堂上有更多的时间进行交流与合作，并将促进教师角色由课堂主导者向指导者和服务者转变；对学生的学习记录进行挖掘，将促进教师对学生进行针对性的辅导；最后，信息技术使得优质教育资源得以共享，促进教育资源的均衡化，从整体上提升数学学习质量。

自信息技术与教育相结合开始的50多年来，信息技术对教育的发展产生了重要影响。目前，信息技术教育已经进入了第三个阶段，即信息技术与课程整合（Integrating IT into the Curriculum）阶段，在这一阶段，信息技术已经不再是辅助教学的工具，而是通过信息技术与学科课程的有效整合，以创建理想思维学习环境和全新的学习方式，从而改变传统的教学结构和教学模式，培养创新型人才。移动通讯技术、社交媒体和开放教育理念的蓬勃发展使得信息技术与学科课程的有效整合。

一、信息技术与数学学习的研究进展

从信息技术对数学学习有无实质性的影响来看，信息技术与数学学习的研究可以分为两个阶段：2010年及以前和2011年以后。

2010年以前国内有关研究都强调了信息技术对数学教育的重大影响，但一般停留在理论层面，但对于如何将信息技术与课程进行整合却没有具体的研究。如张定强（1998）认为当代信息技术对数学教育的实质性影响主要体现在对数学教育观念、数学教育内容、数学教学过程等方面；[1]吴华和张莉（2007）从数学教育信息化的视角探索信息技术与课程整合，认为信息技术与数学教育整合的途径主要包括数学教育观念的更新、数学教育空间的开放、数学教育资源的革新、数学教与学方式的转变、数学活动的合作化以及数学教育管理的自动化上，而对这些途径的论述主要是概括化的论述，并没有对数学教育方式产生实质性的影

响。[2]国外在2010年以前有利用信息技术如移动终端进行数学教学设计的研究，如Paul Drijvers总结了2010年及以前有关数学教育中的数字技术的7项研究案例，以说明数字技术对数学教育是否有效。[3]

2011年以后，信息技术与数学课程的整合有了实质性的进展，主要是关于微课程（Micro-lecture）的研究，如梁乐明等（2013）将国内外微课程进行对比分析，对微课程的设计模式进行研究，他们对微课程的概念进行梳理，并从内容维度、教学维度、社会维度和技术维度对可汗学院、TEDEd和佛山微课进行对比分析，提出微课程设计时应该注意的问题。[4]

本文中的微课程指的是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级设计师、学院在线服务经理David Penrose提出的，他认为微型的知识脉冲（kowledge busrt）只要在相应的作业与讨论的支持下，能够与传统的长时间授课取得相同的效果。Penrose提出建设微课程的五个步骤：罗列教学中试图传递的核心概念，这些核心概念将构成微课程的核心；写出一份15-30秒的介绍和总结，为核心概念提供上下文背景；用麦克风或网络摄像头录制以上内容，最后总的节目长度为1-3分钟；设计能够指导学生阅读或探索的课后任务，帮助学生学习课程材料的内容；将教学视频与课程任务上传到课程管理系统。同时，Penrose认为这将成为一种知识挖掘（knowledge Excavation）的框架，微课程将提供一个知识挖掘的平台，告诉学生如何根据学习所需搜索相应的资源，允许学生对自己的学习有更多的自主选择权。[4]其实，不仅可以进行知识挖掘，使学生知道学习哪些资源，还可以根据利用信息技术记录的学生学习数据可进行数据挖掘，通过对每一个学生的在线学习数据进行挖掘，发现学生学习困难所在，从而使教师进行有效指导。

从Penrose提出他的微课程设计步骤以来，经过多人或多种机构的发展，微课程大多发展成为以每个知识点或主题为核心、时长为10分钟左右的课程，如Coursera、Udacity、edX等三大高等教育课程供应商，可汗学院、在线自习室和佛山微课等。这些课程供应商大部分都提供练习题和学生作业评价系统以及师生互动社区

综合以上研究综述可见，信息技术对数学学习的影响研究已经从理论阐述发展到对具体的数学课程——微课程模式进行设计的研究阶段。在这一新的阶段，高中生数学学习方式将发生实质性的变化。

二、信息技术对数学学习的影响

在信息技术与课程整合阶段，数学学习发生了巨大变化，下面分别从数学学习内容、数学学习方式和数学学习效果评价三个方面分析信息技术对数学学习产生的影响。

（一）对数学学习内容的影响

信息技术对数学学习内容增减的影响主要体现在以下三个方面：首先，信息技术使得一些数学知识的地位下降，如六七十年代强调运算的重要性，但由于信息技术的发展，这些知识对当代人产生的效用相对较低，高中的数学学习中减少了计算的内容以及对部分就算的要求；其次，信息技术的发展使得一些高等数学的知识下放到高中学习成为可能，如概率与统计、矩阵和变换，因为信息技术作为数学学习的工具使得学生能够更容易理解和学习这些内容；再次，由于信息技术的发展促进了一些新的数学学习内容的诞生，如算法，虽然，算法的思想古已有之，如西方数学中的欧几里得算法、中国古代数学中的秦九韶算法等，但由于信息技术的蓬勃发展与广泛应用，使得算法在高中数学中有了重要的地位。

对于由于信息技术造成数学学习内容增减的利与弊来，从符合时代要求的角度讲，这种增减变动是利大于弊的。从赫伯特•斯宾塞（Herbert Spencer）实用主义观点出发，教育的目的是为完满的生活做准备，那么为了适应时代的需求，我们对数学学习内容所做的增减是合理的。

（二）对数学学习方式的影响

自信息技术进入高中数学课堂以来，计算器逐步代替纸笔运算，电子教材和视频课程逐步代替教科书，多媒体正在逐步代替粉笔和黑板。这些其实只是计算机辅助教学阶段和计算机辅助学习阶段，教学工具和学习工具变化的体现，或许算不上是真正的学习方式的变革。而最近依托于网络视频或音频教学的微课程模式将对学生的学习产生革命性的影响。

在微课程模式中，为了使学员能够在有限的注意时间内学完每一节课，每节课基本上控制在10分钟左右，并且每节课都有相应的练习题，这些练习题供学生自己练习。此外，为了检验学员的学习效果，在每节课后都提供作业题，部分 3

作业题系统自动评分互相批改，且Coursera的经验表明这样由学生批改的结果和由老师批改的结果相差无几。这些课程提供商提供的在线社区使学生、师生之间的互动性更强，学生的疑难问题可以及时得到解答。最后，对学生的学习记录数据进行挖掘，可以使教师更清楚地了解每一个学生的学习困难之处，从而有针对性的进行辅导，这对实现因材施教是具有重要意义的一步。

在微课程模式中，学生的学习方式发生了很大变化，学生可根据自己的需要选择短小、精悍的课程。与传统大课堂中学生必须接受无差异化的教学相比，学生可进行个性化的学习。并且，在线微课程模式使得学生能够在课堂之外学习课程，从而在课堂上有了更多的合作学习时间。同时，教师也省去了花费大量时间讲授同样的知识内容，有更多的时间关注学生的学习困难和疑惑。这样就增加了学生成为课堂的主导者，而教师成为课堂的指导者甚至是服务者的可能性。

（三）对促进数学学习效果的影响

信息技术为数学学习提供了更多的学习工具和素材，如图形计算器、计算机，学生在有效利用这些工具，可以加强对所学数学内容的理解。同时，信息技术也为教师进行数学教学提供了更多的教学素材，因为教师可以借助一些电脑游戏和电子设备进行相关内容的教学，如Wijers等（2010）利用移动数学导航器（带有GPS的移动手机中的一个应用软件）进行构造平行四边形的教学，旨在使学生在生动具体的情境中体验平行四边形的性质[3]，通过借助一些新鲜事物，可以增强学生的学习兴趣的同时，更好地促进学生的学习。

信息技术，尤其是在线微课程教学体系的设计与教育信息化的大力建设，使得优质教学资源得以共享，从而使得以前缺乏优质教师资源的学校的学生可以享受优质的教学资源，这对促进教育资源的均衡化和促进整体数学学习质量的提升具有重要作用，进而对促仅教育的公平和人力资源的整体提升有重要意义。

（四）对数学学习效果评价的影响

在线学习模式，使得学生的学习过程得以记录，从而使得过程性评价和表现性评价成为可能。

过去学生的数学学习评价主要依赖于结果评价，高考称为评价学生高中学业的主要标准，虽然实施了会考，但会考对学生数学学习的过程性评价并没有起到

重要作用。另外，虽然近些年来教师采用成长记录袋等记录学生的学习过程，但与成长记录袋相比，在线收集学生成长记录的操作性更强，可以节省教师的时间。

在线微课程的新兴学习模式使得学生在课堂上有更多的时间进行合作学习、发展问题解决能力，教师有更多的时间对学生的学习过程和数学学习表现进行评价，也即可以有条件实施更多的表现性评价，在表现性评价中，评估学生的数学思维能力和思维的深刻性。与结果性评价相比，表现性评价将不再过度侧重对数学做题速度和熟练程度的评价，而是侧重对学生数学思维的评价，这显然是评价的一大优势。

以上主要侧重分析信息技术对数学学习有力的方面，不可否认的是，信息技术对数学学习也存在不利的方面，如造成部分教师失业，但从整体来看，目前信息技术与数学课程的整合，尤其是在线微课程的发展，给数学学习带来的利远远大于弊端，信息技术与数学课程整合的趋势是值得教育工作者和社会各界提倡与支持的。

三、结束语

信息技术教育已经深入到信息技术与课程整合的阶段，这种整合既体现在数学学习内容上，也体现在学习方式、学习效果和评价方式上。随着开放共享教育理念的逐渐盛行，在线免费微课程模式得到发展，使得学生可以自主进行数学学习，从而促进个性化数学学习的发展；同时，使得学生和教师有时间在课堂上有更多的时间进行交流与合作，使得合作学习称为可能，并促进教师由过去课堂主宰者向指导者和服务者的角色转变；此外，对学生的学习记录进行挖掘，教师可以更清楚地了解每一个学生的学习障碍与优势，从而对学生进行针对性的辅导；最后，信息技术使得优质教育资源得以共享，从而有利于促进教育资源的均衡化，促进教育公平，从整体上提升数学学习质量。

信息技术与课程的整合值得关注，愿随着人们的公平意识的觉醒和对教育中存在的问题的深入认识，社会各界可以共同努力推进信息技术与课程的有效整合。

参考文献

[1]张定强.当代信息技术与数学教育改革[J].电化教育研究，1998（6）：22~25.[2]吴华，张莉.从数学教育信息化的视角探索信息技术与课程整合[J].中国教育信息化，2007（11）：47~48.[3]Paul Drijvers.Digital Technology in Mathematics Education: Why it works(or Doesn’t)[J/OL]2012.http://www.xiexiebang.com/upload/submission/2017_F.pdf.[4]梁乐明，曹悄悄，张宝辉.微课程设计模式研究——基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013（1）：65~73.