第一篇:安徽工业大学附属中学高中数学 1.集合和函数概念 单调性与最大(小)值 (一)教案 湘教版必修1
课题:单调性与最大(小)值
(一)课 型:新授课 教学目标:
理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,掌握增(减)函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
教学重点:掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点:理解概念。教学过程:
一、复习准备: 1.引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢? 2.观察下列各个函数的图象,并探讨下列变化规律:
①随x的增大,y的值有什么变化? ②能否看出函数的最大、最小值? ③函数图象是否具有某种对称性?
3.画出函数f(x)= x+
2、f(x)= x2的图像。(小结描点法的步骤:列表→描点→连线)
二、讲授新课:
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念:
①根据f(x)=3x+
2、f(x)=x2(x>0)的图象进行讨论:
随x的增大,函数值怎样变化? 当x1>x2时,f(x1)与f(x2)的大小关系怎样? ②.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?
③定义增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 ④探讨:仿照增函数的定义说出减函数的定义;→ 区间局部性、取值任意性 ⑤定义:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论:图像如何表示单调增、单调减? 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2.教学增函数、减函数的证明: 例1.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少? 1、例题讲解 例1(P29例1)如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 例2:(P29例2)物理学中的玻意耳定律pkV (k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.例3.判断函数y 三、巩固练习: 1.求证f(x)=x+1x2x1在区间[2,6] 上的单调性 的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是增函数。 2.判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。 课题:函数的表示法 (三)课 型:新授课 教学目标: (1)进一步了解分段函数的求法;(2)掌握函数图象的画法。教学重点:函数图象的画法。教学难点:掌握函数图象的画法。 教学过程: 一、复习准备: 1.举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象,并在黑板上演示它们的画法。2.讨论:函数图象有什么特点? 二、讲授新课: 例1.画出下列各函数的图象: (1)f(x)2x2(2x2) (2)f(x)2x24x3(0x3); 例2.(课本P21例5)画出函数f(x)x的图象。 例3.设x,,求函数f(x)2x13x的解析式,并画出它的图象。 作业布置: 课本P24习题1.2A组题7,B组题2; 课后记: 1.3.1 单调性与最值(3) 教学目标: 1.使学生理解函数最大(小)值及其几何意义; 2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系; 3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法; 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力; 5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。 教学重点:函数最值的含义 教学难点:单调函数最值的求法 教学方法:讲授法 1.函数最大值与最小值的含义 ①定义:一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M。那么,我们称M是函数yf(x)的最大值(maximum value).②几何意义:函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标。 思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数yf(x)的最小值(minimum value)吗?并说明几何意义? 一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M。那么,我们称M是函数yf(x)的最小值(minimum value).几何意义:函数yf(x)的最大值是图象最低点的纵坐标。2.最值的求法 ①配凑法:研究二次函数yax2bxc(a0)的最大(小)值,若给定区间是(,),先配b24acb24acb2方成ya(x)后,当a0时,函数取最小值为;当a0时,函数取最大值。2a4a4a若给定区间是[a,b],则必须先判断函数在这个区间上的单调性,然后再求最值(见下列例题)。(此处顺带说出求值域的方法——配方法) ②单调法:一些函数的单调性,比较容易观察出来,或者可以先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.③数形结合法:先作出其函数图象后,然后观察图象得到函数的最大值或最小值.3.例题分析(讲解最值求解方法时带出值域) 例1.教材第30页例题3。 用心 爱心 专心 例2. 1、求函数yx21在下列各区间上的最值: (1)(,)(2)[1,4](3)[6,2](4)[2,2](5)[2,4] 6的最大值.2xx1661338.解:配方为y,由(x)2,得0123123244(x)(x)2424 2、求函数y例3.求函数y2在区间[2,6]上的最大值和最小值(教材第31页例4)。x1 分析:先判定函数在区间[2,6]上的单调性,然后再求最大值和最小值。变式:若区间为[6,2]呢? 例4.求下列函数的最大值和最小值: 53(1)y32xx2,x[,];(2)y|x1||x2|.22b解:(1)二次函数y32xx2的对称轴为x,即x1.2a39画出函数的图象,由图可知,当x1时,ymax4; 当x时,ymin.24953所以函数y32xx2,x[,]的最大值为4,最小值为.4223(x2)(2)y|x1||x2|2x1(1x2).3(x1)作出函数的图象,由图可知,y[3,3].所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评:二次函数在闭区间上的最大值或最小值,常根据闭区间与对称轴的关系,结合图象进行分析.含绝对值的函数,常分零点讨论去绝对值,转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固: 1、指出下列函数图象的最高点或最低点,→ 能体现函数值有什么特征? f(x)2x3,f(x)2x3 x[1,2];f(x)x22x1,f(x)x22x1 x[2,2] 2在区间[2,4]上的最大值,最小值是()x111111A. 1、B.、1 C.、D.、2224422、函数y3函数4若0f(x)1x(11x)的最大值 t14,那么1tt的最小值 用心 爱心 专心 5、函数yx1x1的最大值是 能力提升 1已知f(x) 2已知函数x1,x[3,5]函数,求函数的最大值和最小值。x2f(x)x22ax2,x[5,5] (1)当a1时,求f(x)的最值-5,37.(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在x[5,5]上的单调函数a5或5 x22xa3已知函数f(x),若对任意x[1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取x值范围 a3 用心 爱心 专心 3 福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 1教案 新人教A版必修1 三维目标定向 〖知识与技能〗 理解函数的最大(小)值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大(小)值。〖过程与方法〗 借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗 渗透特殊到一般,具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点 函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计 一、引例 画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题: (1)f(x)2x3; (2) f(x)x22x1。1)说出yf(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 2)指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? y y o x o x 二、核心内容整合 1、函数的最大(小)值的概念 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M。 那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念: 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。 注意: (1)函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0I,使得f(x0)M; (2)函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)。 2yaxbxc(a)的最值: 2、一元二次函数 b24acb2ya(x)2a4a;(1)配方:(2)图象: (3)a > 0时,ymin4acb24acb2ymax4a。4a;a < 0时,二、例题分析示例 例 1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系: (1)f(x)在[a , b]上为增函数,则f(a)为最小值,f(b)为最大值;(2)f(x)在[a , b]上为减函数,则f(a)为最大值,f(b)为最小值。 2y例 3、已知函数2(x[2,6])x1,求函数的最大值和最小值。 分析:证明函数在给定区间上为减函数。 三、学习水平反馈:P36,练习5。补充练习: 2f(x)x4ax2在区间(– ∞,6] 内递减,则a的取值范围是() 1、函数(A)a ≥ 3 (B)a ≤ 3 (C)a ≥ – 3 (D)a ≤ – 3 22、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减,在(2,]上递增,则f(x)在[1,2]上的值域是____________。四、三维体系构建 1、函数的最大(小)值的含义。 2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法:(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;(2)利用图象求函数的最大(小)值; (3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值。 如果函数yf(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数yf(x)在x = a处有最小值f(a),在x = b处有最大值f(b); 如果函数yf(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b); 五、课后作业:P39,习题1.3,A组5,B组2。教学反思: BatchDoc-Word文档批量处理工具 三维目标定向 〖知识与技能〗 理解函数的最大(小)值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大(小)值。〖过程与方法〗 借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗 渗透特殊到一般,具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点 函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计 一、引例 画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题: (1)f(x)2x3;(2)f(x)x2x1。1)说出yf(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 2)指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? y y 2o o x x 二、核心内容整合 1、函数的最大(小)值的概念 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念: BatchDoc-Word文档批量处理工具 BatchDoc-Word文档批量处理工具 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。注意: (1)函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0I,使得f(x0)M;(2)函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)。 2、一元二次函数yaxbxc(a)的最值: 2b24acb2(1)配方:ya(x;)2a4a(2)图象:(3)a > 0时,ymin 二、例题分析示例 例 1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系: (1)f(x)在[a , b]上为增函数,则f(a)为最小值,f(b)为最大值;(2)f(x)在[a , b]上为减函数,则f(a)为最大值,f(b)为最小值。 例 3、已知函数y24acb24acb2;a < 0时,ymax。4a4a2(x[2,6]),求函数的最大值和最小值。x1分析:证明函数在给定区间上为减函数。 BatchDoc-Word文档批量处理工具 BatchDoc-Word文档批量处理工具 三、学习水平反馈:P36,练习5。补充练习: 1、函数f(x)x4ax2在区间(– ∞,6] 内递减,则a的取值范围是()(A)a ≥ 3(B)a ≤ 3(C)a ≥ – 3(D)a ≤ – 3 2、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减,在(2,]上递增,则f(x)在[1,2]上的值域是____________。四、三维体系构建 1、函数的最大(小)值的含义。 2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法: (1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;(2)利用图象求函数的最大(小)值; (3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值。 如果函数yf(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数yf(x)在x = a处有最小值 22f(a),在x = b处有最大值f(b); 如果函数yf(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b); 五、课后作业:P39,习题1.3,A组5,B组2。教学反思: BatchDoc-Word文档批量处理工具第二篇:安徽工业大学附属中学高中数学 1.集合和函数概念 函数的表示法(三)教案 湘教版必修1[范文模版]
第三篇:高中数学_1.3.1单调性与最值教案_新人教A版必修1 2
第四篇:高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值1教案 新人教A版必修1
第五篇:2015年高一数学精品优秀教案:1.3.1《单调性与最大(小)值》(新人教A版必修一)