河北省衡水中学高中数学 1.3.1函数的最值(第一课时)学案 新人教A版必修1（合集5篇）

第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.3.1函数的最值(第一课时)学案 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.1函数的最值（第一课时）例1已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的 最大值和最小值：

（1）xR；（2）[0,3]；（3）[1,1]

变式迁移1求f(x)x22ax1在区

间[0,2]上的最大值和最小值。

例2．已知函数f(x)x23x5，求

x[t,t1]时函数的最小值。

2.已知二次函数f(x)ax22ax1在区间[－3,2]上的最大值为4，求a的值．

例3．(1)已知关于x的方程

x22mx4m260的两根为,，试求(1)(1)的最值．

(2)若3x2y9x,且pxy有 最大值，求p的最大值． 222222

例4.求下列各函数的值域： 1.y322xx2 2.yx2x1

随堂练习：

1.函数f(x)ax22ax1(a0)在区间[3,2]上有最大值4，则a=_______.2.函数f(x)x22ax(1a)(a0)在区间[0,1]上有最大值2，则a=_______.3.函数f(x)ax22ax1在区间[3,2]上有最小值0，则a=_______.

第二篇：高中数学_1.3.1单调性与最值教案_新人教A版必修1 2

1.3.1 单调性与最值（3）

教学目标： 1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；

2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；

3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；

5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

教学重点：函数最值的含义 教学难点：单调函数最值的求法 教学方法：讲授法

1．函数最大值与最小值的含义

①定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数yf(x)的最大值（maximum value）.②几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标。

思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值（minimum value）吗？并说明几何意义？

一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数yf(x)的最小值（minimum value）.几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最低点的纵坐标。2．最值的求法

①配凑法：研究二次函数yax2bxc(a0)的最大（小）值，若给定区间是(,)，先配b24acb24acb2方成ya(x)后，当a0时，函数取最小值为；当a0时，函数取最大值。2a4a4a若给定区间是[a,b]，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。（此处顺带说出求值域的方法——配方法）

②单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.③数形结合法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.3．例题分析（讲解最值求解方法时带出值域）

例1．教材第30页例题3。

用心

爱心

专心 例2．

1、求函数yx21在下列各区间上的最值：

（1）(,)（2）[1，4]（3）[6,2]（4）[2,2]（5）[2,4]

6的最大值.2xx1661338.解：配方为y，由(x)2，得0123123244(x)(x)2424

2、求函数y例3．求函数y2在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第31页例4）。x1 分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。变式：若区间为[6,2]呢？

例4.求下列函数的最大值和最小值：

53（1）y32xx2,x[,]；（2）y|x1||x2|.22b解：（1）二次函数y32xx2的对称轴为x，即x1.2a39画出函数的图象，由图可知，当x1时，ymax4； 当x时，ymin.24953所以函数y32xx2,x[,]的最大值为4,最小值为.4223(x2)（2）y|x1||x2|2x1(1x2).3(x1)作出函数的图象，由图可知，y[3,3].所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固：

1、指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？ f(x)2x3，f(x)2x3 x[1,2]；f(x)x22x1，f(x)x22x1 x[2,2]

2在区间[2，4]上的最大值，最小值是（）x111111A．

1、B.、1 C.、D.、2224422、函数y3函数4若0f(x)1x(11x)的最大值

t14，那么1tt的最小值 用心

爱心

专心

5、函数yx1x1的最大值是

能力提升

1已知f(x)

2已知函数x1,x[3,5]函数，求函数的最大值和最小值。x2f(x)x22ax2,x[5,5]

（1）当a1时，求f(x)的最值-5,37.（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在x[5,5]上的单调函数a5或5

x22xa3已知函数f(x)，若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取x值范围 a3

用心

爱心

专心 3

第三篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案 新人教A版必修1

1.1.3集合的基本运算

（一）一、学习目标

1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引

1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即AB=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作AB(读作“A交B”)，即AB=.3、AA，AA，A，A.4、若AB,则AB=，AB=.5、ABA，ABB，AAB，ABAB.三、典型例题

1、求两个集合的交集与并集

例1求下列两个集合的交集和并集

⑴A1，2，3，4，5，B1,0,1,2,3;

⑵Ax|x2，Bx|x5.变式迁移1⑴设集合Ax|x1，Bx|2x2AB等于（）

Ax|x2B.x|x1

C.x|2x1 D.x|1x2

⑵若将⑴中A改为Ax|xa，求AB.2、已知集合的交集、并集求参数的问题

例2已知集合A4,2a1,a

2，Ba5,1a,9，若AB=9，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用

例3设Ax|x24x0,Bx|x22a1xa210.⑴若ABB，求a的值；

⑵若ABB，求a的值。

变式迁移

3已知集合Ax|2x5,Bx|2m1x

2m1，若ABA,求实数m的取值范围.4、课堂练习

1.已知A0,1，2，3，4，B3,0,5,6,则AB等于（）

A0,3B.0,1,2,3,4

C.3,0,5,6D.0,1,2,3,4,5,6

2.已知Mx|x20,Nx|x20则MN等于（）

A.x|x2或x2B.x|2x2

C.x|x2D.x|x2

23.已知集合Mx|yx1,，Ny|yx21那么MN等于

A.B.NC.MD.R

4.若集合A=1,3,x，B1,x2，AB=1,3,x，则满足条件的实数x的个数有

（）

A.1个B.2个C.3 个D.4个

二、填空题

5.满足条件M11,2,3的集合M的个数是.6.已知A1且A2，0，10，1，0，1，2，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合Ax|1x2,Bx|2axa3且满足AB=，则实数a的取值范围

是.8.已知集合A1,4,a22a，Ba2,a24a2,a2 

1,3，则AB=.3a3,a25a，若AB

10个高考试题

1.集合A=x|1x2，B=x|x1，则A(CRB)=

（A）x|x1（B）x|x1

（C）x|1x2（D）x|1x2 

2.若集合Axlog1x21，则ðRA 2

(,0],)A、B、C、(,0]D、)22

3.集合P{xZ0x3},M{xRx29}则PIM=

(A){1,2}(B){0,1,2}

(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}

4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}

第四篇：河北省衡水中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第二课时)强化作业 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：2.1.2指数函数及其性质

（第二课时）

一、选择题

1.函数y1的定义域为（）2x1

A．RB．，C．，0D．x|xR且x0

2.函数y1()x2的定义域为（）2

A.,1 B.(,1)C.(1,)D.1,

3．当ｘ＞０时，函数y(a1)的值总大于１，则ａ的取值范围是（）

A、0a1B、a1

C、0a2D、a2

4.函数y=x1的值域是（）2x1

A、（-,1）B、（-,0）（0，+）

C、（-1，+）D、（-，-1）（0，+）

5.若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 x（）

A．151 B．22C．151 D．22

6.下列各不等式中正确的是（）

12111321323222A、(3>()3B、C、()2>23D、(2<232222

7.若指数函数ya在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a等于（）x23

A．151 B．C．2 22D． 51 2

二．填空题

－0.10.28.对于正数ａ满足a＞a，则ａ的取值范围是。

9.对于ｘ＜０，f(x)(a1)1恒成立，则ａ的取值范围是。x

10.90.4810.比较大小：y14,y28,y32 1.5。1

11.函数y1

10x11的定义域为。

三．解答题

12.求下列函数的定义域：

x1(1)y10x1;(2)y6

2x1

13.求下列函数的值域：

(1)y2x1x

2x1;(2)y4x6210

14.设0x2，求函数y4x1

22x15的最大值和最小值。

m3x1115.若函数y的定义域为R，求实数m的取值范围。x1m31

2.1.2指数函数及其性质（第二课时）

1.D

【解析】提示2x10

2.A x

【解析】提示1

220 3.D4.D5.D6.D

7.C

【解析】提示：a0a13

８．０＜ａ＜１９．ａ＞０10．y1y3y2

11.x|x1 12.(1)解：因为x10

所以x1 故定义域为x|x1

(2)因为x20

2x10解得x2且x0 故定义域为x|x2且x0

13.（１）（-１，１）（２）（，+∞）

【解析】

提示：换元：令t2x则t0 １4.当ｘ＝１时，最小值为３； 当ｘ＝２时，最大值为５ 15.m0

第五篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案 新人教A版必修1

高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示

（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

二、自学导引：

1.集合的含义：

一般的，我们把研究统称为；把叫做集合（简称集）

2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

3.如果a是集合A的元素，就说a集合A,记作：

如果a不是集合A的元素，就说a集合A,记作：

4.常用数集及表示符号

0；集合还可以用文氏图来表

示。

常用数集属于（aA）

集元素与集合的关系合不属于（aA）

确定性

互异性

无序性

6.集合元素的三个性质：

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，x或者不

是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。

（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元

素都是不同的”。如方程x210的解构成的集合为1,而不能记为1,1

a,b,c与b,c,a是同一集合。（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合

三、典例剖析

例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：

（1）著名的数学家；

（2）某校2007年在校的所有高个子同学；

（3）不超过20的非负数；

（4）方程x290在实数范围内的解；

（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；

（6）的近似值的全体。

变式训练

1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？

（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z吗？

变式训练：

2.已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q，R的关系。

例3。已知Aa2,2a5a,12，且3A，求实数a的值。2

变式训练：

23.已知{x,x-x,0}表示一个集合，求实数x的范围