河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.4集合导学案 新人教A版必修1

第一篇：河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.4集合导学案 新人教A版必修1

1.4集合（复习）

学习目标

1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；

2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学过程

一、课前准备

（复习教材P2~ P14，找出疑惑之处）

复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？

AB；

AB；

CUA.复习2：交、并、补有如下性质.A∩A＝A∩＝

A∪A＝；A∪＝

A(CUA)；A(CUA)；

CU(CUA).你还能写出一些吗？

二、新课导学典型例题

例1 设U=R，A{x|5x5}，B{x|0x7}.求A∩B、A∪B、CUA、CUB、(CUA)∩(CUB)、(CUA)∪(CUB)、CU(A∪B)、CU(A∩B).小结：

（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；

（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？

例2设A{x|x28x150}，B{x|ax10}，若BA，求实数a组成的集合、.动手试试

练1.设A{x|x2ax60}，B{x|x2xc0}，且A∩B＝{2}，求A∪B.练2.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。

三、总结提升

学习小结

1.集合的交、并、补运算.2.Venn图示、数轴分析.自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）.A．0B．0 或1

C．1D．不能确定

2.集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（）.A．ABB．AB

C．A=BD．AB

3.设全集U{1,2,3,4,5,6,7}，集合A{1,3,5}，集合B{3,5}，则（）.A．UABB． U(CUA)B

C．UA(CUB)D．U(CUA)(CUB)

4.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是5.设集合M{y|y3x2}，N{y|y2x21}，则MN

6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.答案

例1 A∩B=x0x5

A∪B=x5x7 CUA =xx5,x5 CUB=xx0,x7(CUA)∩(CUB)= xx5,x7(CUA)∪(CUB)= xx0,x5 CU(A∪B)=xx5,x7 CU(A∩B).= xx0,x5

例2 0,1,1

53

动手试试1-1,2，3 2mm8

当堂检测

1B  2B3C46个5x1x36x2x10

第二篇：河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.2空间几何体的直观图导学案 新人教A版必修1

1.2空间几何体的直观图

一、学习目标：

知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、学习重点、难点：

学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:

正视图： 侧视图：

俯视图：

五、学习过程：

A例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

B例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDA1BC11D1的直观图。

B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观 1

图。

六、达标测试

A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形

A．①②B．①C．③④D．①②③④

B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为

答案

空间几何体的直观图

例1：见教材16页

例2：见教材17页

例3：见教材18页

6a2

达标训练：1.A2.16

第三篇：河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.3空间几何体的三视图导学案 新人教A版必修1

1.3空间几何体的三视图

一、学习目标：

知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力

过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用

情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用

二、学习重点、难点：

学习重点：画出简单组合体的三视图

学习难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:

圆柱：

圆锥：

圆台：

五、学习过程：

A问题１:什么是投影、投影线、投影面？

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

A问题2:什么是中心投影、平行投影？

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．

A问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

三视图的画法规则:、、。

A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图

六、达标测试

A1、两条相交直线的平行投影是（）

A．两条相交直线B．一条直线

C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线

A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）

A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱

B3、课本15页1.、2、3、4题

答案

空间几何体的三视图 问题1：由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

问题2：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影；在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。

问题3：光线从几何体的前面向后面的正投影等到的投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面的正投影等到的投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面的正投影等到的投影图叫做几何体的俯视图。

例1：见教材12页

长对正，高平齐，宽相等。

例2：见教材13页

达标训练：

1.D2.C

第四篇：高中数学 1.1.2 《余弦定理》导学案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》导学案

1.掌握余弦定理的两种表示形式； 2.证明余弦定理的向量方法；

本的解三角形问题．

【重点难点】 1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．

复习2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

【学习过程】 ※ 探究新知

问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵AC，∴ACAC

同理可得：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2，． cosA2bc

[理解定理]

（1）若C=90，则cosC，这时c2

a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC

中，a，c2，B150，求b．

（2）△ABC中，a

2，b，c1，求A．

※ 典型例题

例1.在△ABC

中，已知a

bB45，求A,C和c．

变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，则BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三边长a3，b

4，c，求三角形的最大内角．

变式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A．

【学习反思】

※ 学习小结

1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：

① 已知三边，求三角；

② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展

在△ABC中，若a2b2c2，则角C是直角；

若a2b2c2，则角C是钝角；

222）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．150

3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A

x

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足

b2a2c2ab，则∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求ABBC的值.

第五篇：高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1

1、1、2 集合间的基本关系

一、【学习目标】

1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；

2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用；

3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第6页第1—7段，回答问题（子集、集合间的关系）<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？

<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？

结论：<1>可以发现:对于题目中的两个集合A、B，集合A中的元素都在集合B中，其中第三个例子中集合C和集合D是相等的；<2>一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）；

（引申：例子三中的集合C和集合D是什么关系呢）【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的.2、阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集）

<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？

结论：<3>例子①中AB,但有两个元素4∈B，5∈B且4A，5A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合AB，但存在元素, xB，且xA，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA）【教学效果】：子集和真子集是容易混淆的两个概念，要进一步练习和训练.3、阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等）

<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发现了什么结论？

结论：<4>如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集AB，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.【教学效果】：要注意集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据.3、阅读教材第7页，回答问题（空集）

<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？

结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作.并规定:空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠).【教学效果】：注意空集和{0}的区别.4、阅读教材有关Venn图的知识，回答问题（Venn图）

<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.结论：如图所示 【教学效果】：学生能达到预期的学习目标.三、【魅力精讲 举一反三】

四、【跟踪训练 展我风采】（约12分钟）根据今天所学内容，完成下列练习

练习一：<1>教材第7页练习第1题；<2>已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个？

思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

结论：集合A中含有n个元素，那么集合A有2个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集n合A有21个真子集.n【教学效果】：要记住思考题的结论.练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别）

练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若BA,则实数m=_______.（练习三是一个选

2讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）

五、【学以致用 能力提升】

1、必做题：

2、选做题：

六、【提炼精华 我有所得】

这节课主要讲了五大块内容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn图，其中最主要的是子集和真子集的区别，一定要给学生弄清楚，弄明白，而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前，不知道为何有了子集，又分出了一个真子集的概念？第二点要注意的是要让学生很明确，元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系，什么情况下用属于关系，都要点到.七、【教学反思】