高中数学全套教学案数学必修1：2.1.2-1指数函数的概念

第一篇：高中数学全套教学案数学必修1：2.1.2-1指数函数的概念

2.1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1.2.3.4.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像； 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要

【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

【教学过程】

1、创设情境、提出问题

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？

学生：回答粒数

师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨

师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x和y =2x（xN）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。

2、新知探究

（1）指数函数的定义

x*师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式y1.073（xN且x 20）*

请思考以下问题①y =2x（xN）和y1.073*x*（xN且x 20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名

什么角度研究？

目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行 研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。（2）分组活动，合作学习师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论（3）交流总结形成共识

0 < a <1

a >1

图象

[来源:高考学习网 XK]

图象略

图象略

定义域

R

值域

(0, +∞)

过定点（0，1）非奇非偶
[来源:高考学习网 XK][来源:学*科*网][来源:高考学习网 XK]

性质

在 R 上是减函数

在 R 上是增函数

4、典例示范、巩固练习、典例示范、例

1、已知指数函数 值.解： 因为

f(x)= a x(a > 0, a ≠ 1)的图像经过点（3，π），求 f(0), f(1)，f(−3)的

f(x)= a(a > 0, a ≠ 1)的图像经过点（3，）所以 f(3)= π，a = π 解得 a = π，π，即
x 3

1 3

于是 f(x)= π 3，所以

x

f(0)= 1, f(1)= 3 π , f(−3)=

1

π
1 3
x

变式：（1）在同一直角坐标系中画出 y = 3x 和 y =()的大致图象，并说出这两个函数的性质；（2）求下列函数的定义域：① y = 2

5、课堂小结、师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数 【板书设计】 板书设计】

一、对数函数概念

二、例题 例1 变式 1
x −2

；② y =()x

1 2

1

【作业布置】课本练习2.1A 组 5.业布置】

2.1.2-1 指数函数的概念学案
课前预习学案 一． 预习目标 1.2.通过预习理解指数函数的概念 简单掌握指数函数的性质

二． 预习内容

１．一般地，函数 ２．指数函数的定义域是 ３．指数函数 y = ４． 指数函数 y =

叫做指数函数．，值域 ． ． 时，在

a
x

x

(a > 0, a ≠ 1)的图像必过特殊点

a

(a > 0, a ≠ 1)，当

时，(−∞,+∞)上是增函数； 在 当

(−∞,+∞)上是减函数．
三．提出疑惑 通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案 一． 学习目标 1.2.理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题

学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 １．函数 y =(

a

2

− 3a + 3)⋅ a 是指数函数，则有（
x

）

Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且 a ≠ 1

1 ２．关于指数函数 y = 2 和 y =()2
x

x

的图像，下列说法不正确的是（

）

Ａ．它们的图

图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方． Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数． Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋ ∞）．

1 Ｄ．自左向右看 y = 2 的图像是上升的，y =()2
x

x

的图像是下降的．

３．函数 f(x)= a 2 − 1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（

(

)

x

）

A、a > 1

B、a < 2

C、a < 2
1），则ｆ（２）＝ 8

D、1 < a < 2
．

４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，５．函数 y = 3
2 −3 x 2

的单调递增区间是

。

探究二

例１：指出下列函数那些是指数函数：（１）y =（7）y =

4

x

（２）y =

x

4

（３）y = −
x

4

x

（４）y =(

− 4)（５）y =π
x

x

（６）y = 4

x

2

x

x

（8）y =(

2a −1)(a > 2 , a ≠ 1)
1

例２：求下列函数的定义域与值域：
1 x−4

（１）y =

2

2（２）y =()3

−x

（３）y =

4 +2
x

x +1

+1

（４）y = 10

2x −1 x +1

例３：将下列各数从小到大排列起来：

(

2 , 3 , ,(2 , 3 ,(5 , 5)()3)())(−2),()3 5 5 2 6 3
2 3 3

−

1 3

1 2

1 2

2 3

0

−

1 3

三．当堂检测 １．下列关系式中正确的是（）

Ａ．(

1)2

2 3

＜

2

−1..5

＜(

1)2 1)2

1 3

Ｂ．(

1)2

1 3

＜(

1)2

2 3

＜

2

−1..5

Ｃ．

2

−1..5

＜(

1)2

2 3

1 3

＜(

Ｄ．

2

−1..5

＜(

1)2

1 3

＜(

1)2

2 3

２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（

）

Ａ． Ｃ．

5

−x

＜

5 ＜ 0.5
−x

x

x

Ｂ． Ｄ．

5 ＜ 0.5 ＜ 5 0.5 ＜ 5
x −x

x

x

−x

5 ＜5
1 x

x

＜

0.5

x

＜

5

x

３．下列函数中值域是（０，＋ ∞）的函数是（Ａ． y =

）

2

Ｂ． y =

2

x

−1

Ｃ． y =

2

x

+1

1 Ｄ． y =()2

2− x

４．函数 y =

1 的值域是（2 −1
x

）C、(−1, +∞)D、(−∞, −1)∪(0, +∞)

A、(−∞,1)

B、(−∞, 0)∪(0, +∞)
课后练习与提高 课后练习与提高

１．函数 y =

a

x

+ m − 1(a > 0, a ≠ 1)图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的取值范围是（

）

Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１ ２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（Ａ．）

a

a

＜

b

b

Ｂ．

b ＜b

a

b

Ｃ．

a

a

＞

b

a

Ｄ．

b ＜a

b

a

３．已知 x＞0，函数 y=(a2－8)x 的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是________． ４．若 f(52 x −1)= x − 2，则 f(125)= 5．已知函数 y =(

。

1

2

x

1 3 +)x −1 2

（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；

第二篇：高中数学《指数函数》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指数函数

（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：

本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下:

1、关于定义域

x（1）求函数f(x)=11的定义域

9（2）求函数y=1x的定义域

51x1（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是……()

A.定义域是R，值域是R

B.定义域是R，值域是(0，+∞) C.定义域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不对（4）函数y=1x的定义域是______ 5x11(5)求函数y=ax1的定义域(其中a＞0且a≠1)

2、关于值域

（1）当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______（2）求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.(4).函数y=3x3x1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函数y=0.25x22x12的值域是______,单调递增区间是______.3、关于图像

用心 爱心 专心 1

（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=(12)x的图象()

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位

D.向左平移8个单位

（2）函数y=|2x－2|的图象是()

（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()

（4）当0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.（6）已知函数y=(12)|x+2|.

①画出函数的图象；

②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7)设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是()

用心 爱心 专心

A.y=a的图象与y=a的图象关于y轴对称

B.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称，则ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,则a>1 ,则a>b D.若a>b

24、关于单调性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正确的是() A.()3()3()3

252C.()3()3()3 52212121211

B.()3()3()3

225

D.()3()3()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函数y=(2－1)的单调递增区间是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函数y=()2xxx2为增函数的区间是()

(5)函数f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(数.(7)比较52x12x12)xx22+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函与5x22的大小

5、关于奇偶性

（1）已知函数f(x)= m21x2x为奇函数，则m的值等于_____ 11（1）如果82 x2x=4，则x=____

用心 爱心 专心 3

6阶段检测题: 可以作为课后作业: 1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，则集合M、N的关系是

B.MN D.MN

3.下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=31 ②y=(A.1个 x1)③y=1()④y=3x

B.2个 x11xC.3个

D.4个

5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是 A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.以上答案均不对

二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.用心 爱心 专心 4

7.函数y=ax1的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.9.若点(2，14)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.三、解答题(共30分)11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.12.(10分)已知函数f(x)=a－

22x1(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.x1213.(11分)设0≤x≤2，求函数y=42a2xa21的最大值和最小值.课堂练习：（略）小结： 课后作业：（略）

用心 爱心 专心 则

第三篇：高中数学 23圆的概念1教学案 苏教版必修2（写写帮推荐）

[课题] 圆的方程（1）

[学习要求] 1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程． [知识梳理] 1.以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：.2.圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为： ； 3.单位圆： ；其方程为： ． [例题解析] 例1：（1）写出圆心为A(2,3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M(5,7)，N(5,1)是否在这个圆上；（2）求圆心是C(2,3)，且经过原点的圆的方程． 分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．

例2：（1）求以点A(1,2)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程；（2）已知两点P(4,9)，Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程．

例3：已知隧道的截面是半径为4m的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当x3时的值，比较得出结论．

[随堂练习]圆的方程：（1）圆心在原点，半径为6；（2）经过点P(6,3)，圆心为C(2,2)． [课外作业] 1．C:(x4)2(y2)29的圆心坐标与半径分别为 222．圆(x3)(y2)13的周长和面积分别为 3．若点(1,2)在圆(x2)2(y1)2m 的内部,则实数m的取值范围是 4．若C过点(1,2)和(2,3)，则下列直线中一定经过该圆圆心的是 5．圆心为(3,4)且与直线3x4y50相切的圆的方程为 6．已知圆的方程为

(xa)2(yb)2r2(r0)，确定下述情况下a,b,r应满足的条件：

（1）圆心在y轴上： ；（2）圆与x轴相切： ；（3）圆心在直线x3y10上：_________．

7.圆的内接正方形相对的两个顶点为A(5,6)，C(3,4)，求该圆的方程．

8．求过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程．

第四篇：高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质 第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小

2.5 3（1）1.7 与 1.7(2)0.80.1(3)1.70.3 与0.8

0.2

与 0.9

3.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5864y1.7x5102-10-50-2-4-6-8的点的上方，所以 1.72.51.73.2.5解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.53.77 1.734.91

1.73

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，0.33.1把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.7与0.9的大小.思考：

1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.2.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿

经过1年 人口约为13（1+1%）亿

第五篇：【人教A版】高中数学必修1同步教学案必修1第二章《指数函数的图象及其性质》练习题(含答案)

第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及其性质 A级 基础巩固

一、选择题 1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()xxA．y＝(e－1)B．y＝(1－e)x12＋C．y＝3

D．y＝x

x2．函数y＝2－8的定义域为()A．(－∞，3)B．(－∞，3] C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)x3．函数y＝a＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1)B．(1，0)C．(2，1)D．(0，2)x4．函数y＝16－4的值域是()A．[0，＋∞)

B．[0，4] C．[0，4)

D．(0，4)x5．函数y＝a，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()

二、填空题 x6．已知集合A＝{x|1≤2<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________． 1

f（x＋2），x<0，．7已知函数f(x)满足f(x)＝则f(－7.5)的值为x2，x≥0，________． x8．函数y＝a(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．

三、解答题 4x52x1＋－9．求不等式a>a(a>0，且a≠1)中x的取值范围． 1x10．若0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2＋5的最大值和最小值． 2

B级 能力提升 21x－1．若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝(a＋1)在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是()11，10，A.B. 22．[0C，1]

D．(0，1] x2．已知f(x)＝a＋b的图象如图所示，则f(3)＝________． 3．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，1a函数的解析式为f(x)＝－(a∈R)．

xx42(1)试求a的值；(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(3)求f(x)在[0，1]上的最大值． 3

参考答案 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

指数函数的图象及其性质 A级 基础巩固

一、选择题 1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()xxA．y＝(e－1)B．y＝(1－e)x12＋C．y＝3

D．y＝x

解析：由指数函数的定义可知选A.答案：A x2．函数y＝2－8的定义域为()A．(－∞，3)B．(－∞，3] C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)－8≥0，所以2，解得x≥3，所以函数yxx3解析：由题意得2≥＝2－8的定义域为[3，＋∞)． x答案：D x3．函数y＝a＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1)B．(1，0)C．(2，1)D．(0，2)的图象一定经过点(0，1)，将y＝a的图象向上xx解析：因为y＝a平移1个单位得到函数y＝a＋1的图象，所以，函数y＝a＋1的图xx象经过点(0，2)． 答案：D

x4．函数y＝16－4的值域是()4

A．[0，＋∞)B．[0，4] C．[0，4)D．(0，4)x解析：由题意知0≤16－4<16，所以0≤16－4x<4.16－4的值域为[0，4)． 所以函数y＝x答案：C x5．函数y＝a，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()解析：函数y＝x＋a单调递增． 由题意知a>0且a≠1.当01时，y＝a单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于x1.故选D.答案：D

二、填空题 x6．已知集合A＝{x|1≤2<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________． 5

x解析：由1≤2<16得0≤x<4，即A＝{x|0≤x<4}，又B＝{x|0≤x<3，x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}． 答案：{0，1，2} f（x＋2），x<0，．已知函数7f(x)满足f(x)＝则f(－7.5)的值为x2，x≥0，________． 解析：由题意，得f(－7.5)＝f(－5.5)＝f(－3.5)＝f(－1.5)＝f(0.5)＝2＝2.0.5 答案：2 x8．函数y＝a(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________． 在[－2，3]上是减函数，x解析：当0

2所以y＝a＝2，得a＝； 2－max2当a>1时，y＝a在[－2，3]上是增函数，x 233所以y＝a＝2，解得a＝或3 2.综上知a＝2.max2答案：或2 2

三、解答题 4x52x1＋－9．求不等式a>a(a>0，且a≠1)中x的取值范围． 4x52x1＋－解：对于a>a(a>0，且a≠1)，当a>1时，有4x＋5>2x－1，解得x>－3； 当0