第一篇：高中数学《集合和函数概念》教学设计 新人教版必修1
集合与函数概念
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
二、学情分析
1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．
2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．
3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．
用心
爱心
专心
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．
四、教学目标分析
(一)知识与技能
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．
A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．
2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．
A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．
(二)过程与方法
1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．
用心
爱心
专心
2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．
五、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．
六．知识梳理(约10分钟)
提出问题
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．
问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？
问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？
请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．
用心
爱心
专心
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．
在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．
学生回答问题要点预设如下：
1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．
2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．
3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．
4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．
设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．
七、易错点分析(约3分钟)
问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题?主要是作业、训练、考试中出现的问题?
用心
爱心
专心
(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)
教师展示学和成果并进行点评．
对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评．
设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．
八、考察点分析(约5分钟)
问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．
问题8：知识的横纵联系．
用心
爱心
专心
学生回答问题要点预设如下：
1．集合中元素的互异性．
2．，则集合A可以是空集．
3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．
4．函数的单调性与奇偶性的证明．
5．作业与试卷中出现的问题．
6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．
设计意图： 让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．
九、典型问题分析
用心
爱心
专心
例1：设集合
（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：
． 或
;或
;，求的值；，求实数的值；，求的值．教师点评，同时板书．
由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．
设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．
例2：已知函数，求函数的解析式．
用心
爱心
专心 是定义在R上的奇函数，当时，变式：函数是偶函数
教师对生回答进行点评．并板书．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．
学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．
2．函数的奇偶性的定义．
3．转化与化归的思想．
法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．
法二：本法更具有一般性，已知
时，函数的解析式，要分析
时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，所以可以研究
设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函
用心
爱心
专心 的函数值．
数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．
例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断
在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
变式1：函数为奇函数
变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．
学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．
2．函数的单调性的定义．
3．数形结合、转化与化归的思想．
法一：通过函数的图象分析．
法二：把要研究的范围转化为已知的范围．
设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．
用心
爱心
专心
例4：求
在区间
上的最大值和最小值．
变式：
在区间上的最大值是1，求的值．
教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．
答案： 是．
;时，最大值是时，最大值是，最小值是，最小值是
;
;
时，最大值是时，最大值是，最小值，最小值是变式答案： 或．
学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．
学生回答考察点分析(预设)：
1．二次函数的图象与性质．
2．分类与整合．
3．逆向思维．
学生回答解题思路分析（预设）：
研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．
用心
爱心
专心
设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．
通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．
十、课后小结
1． 知识网络
2． 知识的来龙去脉
3． 问题中体现的数学思想
4． 分析问题的基本思路
学生总结，教师板书．
设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．
十一、课后总结
巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．
1．已知 是定义在R上的函数，设，．
用心
爱心
专心
（1）试判断 的奇偶性；（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
2．设函数（1）讨论
3．已知集合，是否存在实数
4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
十二、教学反思
在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．，同时满足
．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心
爱心
专心
第二篇：高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1
集合与函数概念
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
二、学情分析
1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．
2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．
3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．
四、教学目标分析
(一)知识与技能
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．
A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．
2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质． A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．
(二)过程与方法
1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．
2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．
五、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．
六．知识梳理(约10分钟)
提出问题
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．
问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？
问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？ 请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．
在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．
学生回答问题要点预设如下：
1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．
2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．
3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．
4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．
设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．
七、易错点分析(约3分钟)
问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题?主要是作业、训练、考试中出现的问题?(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)
教师展示学和成果并进行点评．
对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评．
设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．
八、考察点分析(约5分钟)
问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．
问题8：知识的横纵联系．
学生回答问题要点预设如下：
1．集合中元素的互异性．
2．，则集合A可以是空集．
3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．
4．函数的单调性与奇偶性的证明．
5．作业与试卷中出现的问题．
6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．
设计意图： 让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．
九、典型问题分析 例1：设集合（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：，求的值；，求实数的值；，求的值．教师点评，同时板书． 或或．
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由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．
设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想． 例2：已知函数是定义在R上的奇函数，当，求函数的解析式．
变式：函数是偶函数
教师对生回答进行点评．并板书．
时，学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充． 学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系． 2．函数的奇偶性的定义． 3．转化与化归的思想． 法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题． 法二：本法更具有一般性，已知
时，函数的解析式，要分析
时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，所以可以研究的函数值．
设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅
相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质． 例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断
在上是增函数还是减函数，并证明你的判断． 变式1：函数为奇函数
变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析．
学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充． 学生回答问题要点预设如下：
1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系． 2．函数的单调性的定义．
3．数形结合、转化与化归的思想． 法一：通过函数的图象分析．
法二：把要研究的范围转化为已知的范围．
设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明． 例4：求
在区间
上的最大值和最小值．
变式：在区间上的最大值是1，求的值．
教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响． 答案： 是．;时，最大值是时，最大值是，最小值是，最小值是
;
;
时，最大值是时，最大值是，最小值，最小值是变式答案：或．
学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略。学生回答考察点分析(预设)： 1．二次函数的图象与性质． 2．分类与整合． 3．逆向思维．
学生回答解题思路分析（预设）：
研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．
设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．
通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．
十、课后小结 1． 知识网络
2． 知识的来龙去脉
3． 问题中体现的数学思想 4． 分析问题的基本思路 学生总结，教师板书．
设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．
十一、课后总结
巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题． 1．已知（1）试判断是定义在R上的函数，设的奇偶性；（2）试判断，的关系；
．
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？ 2．设函数（1）讨论3．已知集合，是否存在实数，的奇偶性；（2）求，的最小值．，同时满足，．
4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
十二、教学反思
在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．
第三篇：2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修1（精选）
1.3.2函数的奇偶性（教学设计）
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：
一、复习回础，新课引入：
1、函数的单调性
2、函数的最大（小）值。
3、从对称的角度，观察下列函数的图象：
(1)f(x)x21；（2）f(x)x；（3）f(x)x；（4）f(x)1x
二、师生互动，新课讲解：
（一）函数的奇偶性定义
象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2．奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．
（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．
（4）偶函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0, 奇函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0；
（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。
（二）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例1．如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象．
变式训练1：（课本P36练习NO：2）
例2（课本P35例5）：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x4
511；（4）f(x)=2 xx归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．
变式训练2：（课本P36练习NO：1）
例3：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 解：任取x1,x2(,0)，使得x1x20，则x1x20
由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数
所以f(x1)f(x2)
又由于f(x)是奇函数
所以f(x1)f(x1)和f(x2)f(x2)
由上得f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)
所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函数
结论：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
三、课堂小结，巩固反思：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
四、作业布置 A组：
1、根据定义判断下列函数的奇偶性：
2x22x（1）f(x)；（2）f(x)x32x；（3）f(x)x2（xR）；（4）f(x)=0（xR）
x1
2、（课本P39习题1.3 A组NO：6）
3、(tb0109806)若函数f(x)的图象关于原点对称且在x=0处有定义，则f(0)=_______。（答：0）
4、(tb0109803)若函数y=f(x)(xR)为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a, f(a))(D)(-a,-f(a))B组：
1、(tb0109912)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴有四个不同的交点，则方程f(x)=0的所有实根的和为（D）。
（A）4（B）2（C）1（D）0
2、(tb0307345)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（B）。（A）增函数且最小值为-5（B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5（D）减函数且最大值为-5
3、（课本P39习题1.3 B组NO：3）
C组：
1、定义在R上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(1a)0，求实数a的取值范围。
2、已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x <0时，函数f(x)的解析式 解：设x <0，则 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函数，则f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x) x(1x),x0
x(x1),x0 4
第四篇：高中数学 1.3函数的单调性教学设计 新人教A版必修1
《函数单调性》教学设计
基于函数单调性概念是高中教材中形式化程度较强，学生较难理解以及要让学生充分了解概念后面所蕴涵的数学思想的主张，笔者以“数学本原性问题驱动”数学概念教学为指导理念，在对函数单调性概念在高中教材中的地位和作用进行详细分析的基础上进行了新的教学设计及课堂实录。
◆教材分析 教材的地位和作用
《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.31节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
教材的重点与难点
教学重点：（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的形式化过程，深刻理解函数单调性的本质，并明确单调性是一个局部概念；（2）函数单调性概念的应用 教学难点：突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概念。◆教学目标分析
根据新课标的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习认知的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课教学目标如下：
知识目标：（1）从本质上理解函数单调性概念；（2）运用形式化的函数单调性概念进行判断与应用。
能力目标：（1）培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会归纳转化的思想方法。（2）使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）培养学生从具体到抽象的能力。
情感目标：（1）培养学生主动探索、不畏困难、敢于创新的意识和精神。（2）通过本课的学习，使学生能理性地思考生活中的增长、递减现象。
◆设计理念
本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。因此教学设计在课堂教学中的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学本原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行了设计：第一阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。
五、教学过程设计：
一、问题情境
1.如图为某市一天内的气温变化图：
（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．
（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？
2.分别作出下列函数的图像：
（1）y＝2x．
（2）y＝－x＋2．
（3）y＝x．
根据三个函数图像，分别指出当x∈（－∞，＋∞）时，图像的变化趋势？
二、建立模型
1.首先引导学生对问题2进行探讨———观察分析
观察函数y＝2x，y＝－x＋2，y＝x图像，可以发现：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的图像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的图像由左向右都是下降的．函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性．那么，如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？
22以函数y＝x，x∈（－∞，０）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值y＝f（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，这时有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是这种量化并不精确．因此，x1，x2应具有“任意性”．所以，在区间（－∞，0）上，任取两个x1，x2得到f（x1）＝
2，f（x2）＝．当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．这时，我们就说f（x）＝x在区间（－∞，0）上是减函数．
注意：在这里，要提示学生如何由直观图像的变化规律，转化为数学语言，即自变量ｘ变化时对函数值y的影响．必要时，对x，y可举出具体数值，进行引导、归纳和总结．这里的“都有”是对应于“任意”的．
2.在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上，教师明晰———抽象概括 设函数f（x）的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数［如图8-2（1）］． 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数［如图8-2（2）］．
如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作y＝f（x）的单调区间．
3.提出问题，组织学生讨论
（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）＞f（1），能否判断函数f（x）在R是增函数？
（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞，0］上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，判断函数f（s）在R上是否为增函数．
（3）观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． 强调：定义中x1，x2是区间D上的任意两个自变量；函数的单调性是相对于某一区间而言的．
三、例题解析 ［例 题］
1.证明函数f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函数． 注：要规范解题格式．
2.证明函数f（x）＝，在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数．
思考：能否说，函数f（x）＝在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数？
3.设函数y＝f（x）在区间D上保号（恒正或恒负），且f（x）在区间D上为增函数，求证：f（x）＝在区间D上为减函数．
证明：设x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在区间D上保号，∴f（x1）f（x2）＞0．
又f（x）在区间D上为增函数，∴f（x1）－f（x2）＜0，从而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上为减函数．
［练习］
1.证明：（1）函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数．
（2）函数f（x）＝x－x在（－∞，2］上是减函数．
2.判断函数的单调性，并写出相应的单调区间．
3.如果函数y＝f（x）是R上的增函数，判断g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的单调性．
四、课后拓展
1.根据图像，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测．
2.判断二次函数f（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的单调性，并用定义加以证明． 3.如果自变量的改变量Δx＝x2－x1＜0，函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函数f（x）在区间D上是增函数还是减函数？
第五篇：高中数学：2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)
2.1.4 函数的奇偶性 学案
【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念；
2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断；
4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】
1.轴对称图形：
2中心对称图形： 【概念探究】
1、画出函数f(x)x，与g(x)x的图像；并观察两个函数图像的对称性。
2、求出x3，x2，x
结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。
3、奇函数：___________________________________________________
4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。
6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】
例1．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，求当x0时f(x)的表达式
例2．设为实数，函数f(x)x|xa|1,xR，讨论f(x)的奇偶性
参考答案：
例1．解：设x0,则x0，f(x)(x)2(x)x2x，又因为f(x)为奇函数，2222321时的函数值，写出f(x)，g(x)。2 f(x)f(x)，f(x)(x2x)x2x
当x0时f(x)x2x
评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)
例2．解：当a0时，f(x)(x)|x|1x|x|1f(x)，所以f(x)为偶函数
当a0时，f(a)a1,f(a)a2|a|
1此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数
评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 达标练习：
一、选择题
1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是（）
A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数yf(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（）
A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题：
1)f(a)
3、f(x)为R上的偶函数，且当x(,0)时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题：
5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR，都有f(ab)af(b)bf(a)
（1）、求f(0),f(1)的值；
（2）、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。= 参考答案：
1、C；
2、C；
3、x(x+1)；
4、相等； 5.(1)f(0)f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)f(1)f(1),f(1)0(2)f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0f(1)0,f(x)f(1x)f(x)f(1)f(x)f(x)为奇函数.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题
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