《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）

第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...

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第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章 函数的应用

高中数学必修1知识点总结

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

3、函数零点的求法： 求函数yf(x)的零点：（代数法）求方程f(x)0的实数根； ○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数yax2bxc(a0)．

１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222

第三篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案

数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用

Ⅰ.教学目标：

1.知识目标：

(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》 第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：

把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体 Ⅳ.教学方法：学导式 Ⅴ.探究过程：

例

1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。(精确到1小时）

解：设至少经过x小时才能开车。由题意得

0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5

答：至少5个小时后才能开车。为了减少酒驾带来的安全隐患，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

例

2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：

（1）、写出该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式；（2）、计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人）；

（3）、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年）？ 解：（1）1年后该城市人口总数为y = 100 + 100 × 1.2％ = 100 ×(1+1.2％).2年后该城市人口总数为y = 100 ×(1+1.2％)+100 ×(1+1.2％)×1.2％=100 ×(1+1.2％)2

3年后该城市人口总数为y =100 ×(1+1.2％)2+100 ×(1+1.2％)2× 1.2％=100 ×(1+1.2％)

3…

所以该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式y = 100 ×(1+1.2％)x

（2）、10年后该城市人口总数

×(1+1.2％)10≈112.7（万）（3）、设x年后该城市人口将达到120万人，即

×(1+1.2％)x≥120所以x≥log1.0121.2≈15.3≈15(年）

答：略.为控制人口数量，提高人口素质，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国人口与计划生育法》

第一条 为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。

国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。

第九条 国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。县级以上地方各级人民政府根据全国人口发展规划以及上一级人民政府人口发展规划，结合当地实际情况编制本行政区域的人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

归纳总结：

一般的应用题的求解方法步骤：1）、合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）、用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.解答函数应用题的一般过程是：

实际问题设、列数学模型解答数学结果算术解答实际解答

Ⅵ.课后作业：35页针对训练。

第四篇：二次函数的应用教学设计

二次函数的应用教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数yax2bxc的图像和性质是人教版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及yax2bxc的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对yax2bxc的图像和性质的引申，也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利，掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

二、教学目标设计

（一）知识与技能: 通过本节学习，巩固二次函数yax2bxc,(a0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

（二）过程与方法：

能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

（三）情感、态度与价值观：

1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

三、教学方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

四、教学过程设计

（一）导学提纲

设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

(二)前情回顾:

1、复习二次函数yax2bxc,(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2、抛物线在什么位置取最值？(三)适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题

[做一做]:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少,再和同学比比，发现了什么,谁的面积最大，2、在解决问题中找出方法

[想一想]:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大,(问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。)

3、在巩固与应用中提高技能

例1:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大,(设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)

解:设垂直于墙的边AD=x米，则AB=(32-2x)米，设矩形面积为y米，得到: yx(322x),错解,由顶点公式得: x=8米时，y最大=128米

而实际上定义域为[11,16]，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米。(设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)(四)总结交流:(1)同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么,.(2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？(五)我来试一试: 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC,PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？(2)当AM平分CAB时，求矩形PMCN的面积.作业:课本随堂练习、习题1，2，3

（六）板书设计

二次函数的应用——面积最大问题

五、课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

第五篇：《反比例函数的应用》教学设计

《反比例函数的应用》教学设计

宁夏海原县三河中学（黒城中学）邓永明 755200

一、教学目标

(一)教学知识点

1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

（二）能力训练要求

1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。

2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。(三)情感与价值观要求

1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。

二、教学过程分析

第一环节 复习回顾

活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质

活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。

当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。第二环节 情境导入

活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。第三环节 应用与拓展

活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识

活动过程：做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。第四环节 随堂练习

活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。活动过程：练习

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

(3)写出t与Q之间的关系；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 第五环节 知识小结

活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。

活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？

生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：

1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式

第六环节 作业布置

课本146页习题5.4 1,2

三、教学反思

本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。