二次函数利润应用教学设计

第一篇：二次函数利润应用教学设计

二次函数与实际问题

利润的最大化问题——教学设计

教学目标：

1、探究实际问题与二次函数的关系

2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法

3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。教学重点：

探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法 教学难点：

如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策 教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。

（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？

解：设每千克这种水果降价x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存 x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。

（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？

设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。

问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。给学生空间时间去思考。老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？

解：设每千克这种水果降价x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x²+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

当x= 15时，y最大 此时，y=1250

答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。得到答案后，学生自做帮学生梳理过程，并画图象，更深刻体会。易忽略自变取值范围。

小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤： 方法：二次函数思想

步骤

1、设自变量

2、建立函数解析式

3、确定自变量取值范围

4、顶点公式求出最值（在自变量取值范围内）

变式：若将题中“扩大销售，尽量减少库存”去掉，水果店应如何调价？

解：分两种情况讨论：

（1）设每千克这种水果降价x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x²+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

当x =15时，y最大 此时，y=1250 答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。

（2）设每千克这种水果应涨价x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x²-20x+800(0< x≤20)a=-1<0 y有最大值 x =-10-10<0

当x>-10 时，y随x增大而减小

当x=0时，y取最大值

此时y=800 由上述讨论可知：应每千克降价15元，获利最多，最多可获利为1250元。

让学生想到是二种可能，涨价和降价，得分类讨论思想，函数思想，数形结合思想。强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数图象的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围。学生自己整哩书写，教师指导。练习与作业

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

第二篇：二次函数利润问题

1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由题意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；

（3）对于 当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。

．

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴当x=5.5时，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x为整数

当x=5时，50+x=55，y=2400

当x=6时，50+x=56，y=2400

∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；

（3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴当x=1时，50+x=5

1当x=10时，50+x=60

∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元

当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。

3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利润9000

此时售价604、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上

涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X为正整数∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400

(3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元

第三篇：二次函数的应用教学设计

二次函数的应用教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数yax2bxc的图像和性质是人教版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及yax2bxc的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对yax2bxc的图像和性质的引申，也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利，掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

二、教学目标设计

（一）知识与技能: 通过本节学习，巩固二次函数yax2bxc,(a0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

（二）过程与方法：

能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

（三）情感、态度与价值观：

1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

三、教学方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

四、教学过程设计

（一）导学提纲

设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

(二)前情回顾:

1、复习二次函数yax2bxc,(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2、抛物线在什么位置取最值？(三)适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题

[做一做]:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少,再和同学比比，发现了什么,谁的面积最大，2、在解决问题中找出方法

[想一想]:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大,(问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。)

3、在巩固与应用中提高技能

例1:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大,(设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)

解:设垂直于墙的边AD=x米，则AB=(32-2x)米，设矩形面积为y米，得到: yx(322x),错解,由顶点公式得: x=8米时，y最大=128米

而实际上定义域为[11,16]，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米。(设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)(四)总结交流:(1)同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么,.(2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？(五)我来试一试: 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC,PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？(2)当AM平分CAB时，求矩形PMCN的面积.作业:课本随堂练习、习题1，2，3

（六）板书设计

二次函数的应用——面积最大问题

五、课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

第四篇：二次函数的应用教学设计专题

课题 ：第26章 二次函数 专项训练 抛物线的变换

教学背景：

二次函数是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过平移旋转的特征，充分感受求解析式的重要性。

教学目标：

1、知识目标：学生能够利用平移旋转的特征；能够二次函数的关系式，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。

2、技能目标：培养学生根据平移旋转的实际情况求二次函数关系式进行而解决问题的能力，引导学生把平移旋转实际化，即建立数学模型解决实际问题。

3、情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。

教学重点：利用平移旋转的特征感受二次函数关系式的变换规律 教学难点：利用平移旋转求二次函数关系式 教学用具：多媒体 教学过程：

一、引入练习：

1.点的坐标关于X轴对称坐标的特点，Y轴对称坐标的特点，原点对称坐标特点。

二、专项训练一

抛物线的平移

类型之一 抛物线与平移 1．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(C)A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得21到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴2影部分的面积为(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－x2＋1向上平2移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函数y＝3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝－x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的给纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(填序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.19．如图，点A(－1，0)为二次函数y＝x2＋bx－2的图象2与x轴的一个交点．(1)求该二次函数的解析式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况；(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

类型之二 抛物线与轴对称 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是(D)A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如图所示，在一张纸上作出函数y＝x2－2x＋3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为__y＝－x2＋2x－3__．

类型之三 抛物线与旋转 12．将二次函数y＝x2－2x＋1的图象绕它的顶点A旋转180°，则旋转后的抛物线的函数解析式为(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐标系中，将抛物线y1＝x2－4x＋1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3.(1)求抛物线y2，y3的解析式；(2)求y3＜0时，x的取值范围；(3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．

第五篇：实际问题与二次函数(商品利润问题)教学设计

22.3 实际问题与二次函数

第2课时 二次函数与商品利润

教

学

目

标 知识技能：

①会根据实际问题列二次函数，并能根据实际情况确定自变量的取值范围； ②使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。方法过程：

让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系，培养学生结合图形与其性质解决问题的能力 解决问题：

通过两个变量之间的关系，进一步体会二次函数的应用，体验数形结合思想。情感态度：

通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。

重点：培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法。难点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学过程： 基础扫描

1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3，顶点坐标是(3，5)。当x= 3 时，y的最小 值是 5。

2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4，顶点坐标是(-4，-1)。当x=-4 时，函数有最 大 值是-1。

3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2，2 时，函数有最 小 值，顶点坐标是(2，1).当x= 是 1。

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。

如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

自主探究

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨 价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该 商品应定价为多少元？

分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润（20+x）元，每周的销售量可表示为 可表示为（300-10x）件，一周的利润可表示为(20+x)(300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程(20+x)(300-10x)=6090。

合作交流 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市 场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？

问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件； 每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x)+6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）

解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎样确定x 的取值范围 =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.由(2)(3)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定 价能使利润最大了吗? 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得 最大利润为6250元.解决这类题目的一般步骤

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.当堂检测

1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销 售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价 每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场 调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500 件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种 小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关 系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销 售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）

（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.布置作业：