【河南省优质】数学1.2.1《函数的概念》教案(新人教A版必修1)

第一篇：【河南省优质】数学1.2.1《函数的概念》教案(新人教A版必修1)

函数的概念（第一课时）

【三维目标】通过学习函数概念，的含义；y=f(x)理解函数符号会用集合与对应的语言来刻画函数，1.培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学

.会数学表达和交流，发展数学应用意识掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习2..函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模【教学重点】.型xfy.的理解)(=函数概念及符号【教学难点】 诱思教学法【教学方法】 【教学过程】 引入课题 创设情景.Ⅰ分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，05时18日24月10年2007北京时间 在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，.数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系

.在初中已学习过函数的定义 首先请同学们复习回顾初中学习的函数的定义：yxyx和设在某一变化过程中有两个变量都有唯一的值和它对应，值，如果对于每一个，yxxy

.叫因变量叫自变量，的函数，是那么就说

.函数的定义从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系

探索研究.Ⅱ上一章我们已学习过集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的.语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？将是本节课探讨的主要内容

一、实例分析，且炮弹距地面845m炮弹的射高为.落到地面击中目标26s）一枚炮弹发射后，经过1（th（单位：）随时间m（单位：的高度）变化的规律是：s2tth（﹡）.-5=130t的变化范围是什么？时间秒时距地面多高吗？其中，20秒、10秒、5你能得出炮弹飞行h 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度th）范围内变化的任意一个26，0的变化而变化，对于在（随时间炮弹距离地面的高度ht

与它对应呢？若有，有几个？，按照关系式，都有没有高度时间

这里，炮弹飞行时间的变，炮化范围是数集 能否用集合与对弹距地面的高度的变化范围是数集

应的语言描述变量之间的依赖关系？tA，按照对应关系（﹡），在数集中的任意一个时间从问题的实际意义可知，对于数集hB.和它对应中都有唯一确定的高度中的曲1图.）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题2（.年的变化情况2001～1979线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 S 30 26 25 25 20 15 10 5 t O 1979 20011999 1997 1995 1989 1985 1983

1981 1987 1993 1991 1 图年、1987随着时间的变化在变化，s观察图中曲线可看到，臭氧层空洞面积年的臭1999t都对应着，年的每一个时间2001至1979对于在氧层空洞面积分别是多少？由曲线可看出，.唯一的臭氧层空洞面积st 的变化范围是多少？的变化范围是多少？臭氧层空洞面积其中的变化范围是数集根据图中曲线可知，时间，臭氧层空洞面的变化范围是数集积..观察分析并用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系BtA中都有唯一确定的臭氧层空洞在数集按照图中曲线，中的任意一个时间对于数集S.和它对应面积）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活3（.质量越高“八五”计划以来，我国城镇居中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，1表.民的生活质量发生了显著变化 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 1表 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991)年(时间 城镇居民家庭 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8(%)恩格尔系数恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关2（）1集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（.系

化范围是数集可知时间根据上表，的变化范围是数集，根据中的任意一个时间A并且，对于数集.y恩格尔系数，的变B

.和它对应y中都有唯一确定的恩格尔系数，在数集1表

二、问题探讨 以上三个实例有什么不同点和共同点？.让学生分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性活动：三个实例中都有两个变量，变量的取值范围都可用集合表示，两个集合之间都有一定的对

应关系，有怎样的对应关系呢？（实例可看出其不同点是：归纳以上三个实例，是用解析式刻画变量之间的对应关系，）1.）是用表格刻画变量之间的对应关系3）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（2实例（BA；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；是，其共同点是：①都有两个非空数集

BfxA中都有唯，在数集，按照某种对应关系中的每一个一种怎样的对应关系？③对于数集记作.值和它对应一确定的.我们把这样的对应称为函数 归纳概括.Ⅲ在三个实例中，大家用集合与对应的语.通过对三个实例的探讨分析，找出了其共同点 言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？.让学生分组讨论交流，归纳出函数的概念活动： : 函数的概念 1.AfBA是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，一般地，设任意，使对于集合中

到为从集合和它对应，那么就称)(都有唯一确定的数，在集合中一个数的一个函数，记作集合

yxAxx值叫做函的值相对应的叫做函数的定义域；与的取值范围叫做自变量，其中，.叫做函数的值域数值，函数值的集合显然，值域是集合的子集.用集合与对应的语言给出了函数的定义，请同学们分析函数的本质是什么？构成函数的 基本要素有哪些？).的一种对应到集合下，集合在对应关系(函数的本质： 2..定义域、对应关系、值域．函数的构成要素：3 强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；

xfxxffxf与对应的函数值，绝对不能理解为表示)(表示对应关系，是函数符号，)(②f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、在不同的函数中.的乘积xFxgxf 等表示．)(),(表示外，还可用)(函数除了可用符号.图象、表格等

.)加深对函数概念的理解设计意图：(提出问题： Ⅳ 初中已学习过一次函数、二次函数、反比例函数，下面请大家回答以下问题： 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？

.并用函数的概念来描述这些函数域是域中对于.，时当；时，当

一次函数1.，中的任意一个数，对于，值域是的定义

和它对应中都有唯一的数在二次函数2..，值域是的定义

是，在的任意一个数.和它对应中都有唯一的数

对应关系和值域各是什么？请用函数的定义来描的定义域、反比例函数3.x.述 函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系，下面请同学们 思考辨析：.Ⅴ吗？2.-是函数吗？

是函数

是函数吗？ 方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？

.依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的关键词x在定义域中的每）根据所给对应关系，自变量2）定义域和对应关系是否给出？（1（y 值和它对应？一个值，是否都有唯一确定的BA，判断函数的标准可以简化成：两个非空数集.，一个对应关系

.结合三个实例分析，使学生更深刻理解函数的概念

由学生总结：理解函数的定义应注意：

.①函数是非空数集到非空数集上的一种对应BABABf:A集合.的一个函数到”表示从→②符号“.中数的唯一性集合中数的任意性，)举出不同类型、生活中函数的例子吗？(提出问题：你能举出函数的实例吗？

如：出租车计价器上的读数是行驶公里数的函数；火车票票价是里程数的函数；家庭电费是家庭用电量的函数；某人的身高是其年龄的函数，反之年龄未必是身高的函数，同一身.高可能对应不同的年龄，函数的例子还可以列举很多，不再一一枚举，望同学们课下讨论 【练习反馈】.Ⅵxfy）B 图像的是（）(=下列图像中不能作为函数1.y y y y x x x x O O O O A D C B 【提炼总结】.Ⅶ xfy).(=本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号1..突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系2..．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域3.Ⅷ 【课后作业】

一、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说

.出函数的定义域、对应关系和值域4、3、1.2

1习题P

二、课本

Ⅸ【板书设计】.函数的概念实例分析系

函数的本质：3.一、非空数集间的一种确定的对应关

；，非空数集(1)注意：

中数的任意性，集合(2)B.中数的唯一性

二、探讨研究

三、归纳概括

四、思考辨析

五、练习反馈 函数的定义

1.六、提炼总结记作：

七、课后作业 函数的构成要素：2.定义域、对应关系、值域； 函数的概念

一、探讨研究 函数的构成要素：3.定义域、对应关系、值域； 实例分析1.思考辨析(1)

五、练习反馈四、六、提炼总结

七、课后作业 问题探讨2.二、归纳概括 函数的定义1.记作：

函数的本质：2.BA非空数集(1)注意： ；，A 中数的任意性，集合(2)B.中数的唯一性

第二篇：1.2.1《函数的概念》教案

§1.2.1函数的概念

一、教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：投影仪.四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（3）y =x 2

x2;

（4）y=

x 分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定○的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值○的字母无关。

解：（略）课本P21例2

（四）巩固深化，反馈矫正：（1）课本P22第2题

（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f(x)=(x －1)0；g(x)= 1 ② f(x)= x； g(x)=

x2

③ f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2 ④ f(x)= | x | ；g(x)=（3）求下列函数的定义域 ① f(x)x2 x|x|② f(x)111x

③ f(x)= x1+x4 x21 2x④ f(x)= ⑤ f(x)1xx31

（五）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。

（六）设置问题，留下悬念

1、课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

第三篇：数学教学设计_1.2.1函数的概念

『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：

知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域； 过程与方法：

（1）经历从实例中概括出“函数”定义的过程，培养抽象概括的能力；（2）经历本节课的学习，学会运用函数解决问题； 情感、态度与价值观： 理解函数模型化的思想.教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程：

一、复习引入

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数.学过的函数：

正比例函数：ykx常数k0

一次函数：ykxb常数k0 反比例函数：ykx常数k0

二次函数：yaxbxc常数a0

2——————————————第 1 页（共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.根据课本引例，回答下面问题：自变量与因变量的取值范围分别是什么？请用集合表示.在ppt上或者黑板上将学生的回答列出来：

自变量

因变量 取值范围

（引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；）

二、探究新知

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

（红色字体定义中的关键字，讲课时应该对学生进行强调，讲解）注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○； 函数符号○“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 补充练习：

——————————————第 2 页（共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么？（由学生完成，师生共同分析讲评）

三、巩固反思

1.求函数定义域：

课本P20例1 解：（略）

说明：

（1）确定函数的定义域两步骤：

○1题目中的已知限制条件，或者问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 使只给出的解析式y=f(x)，有意义的实数的集合；（3）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2.巩固练习：课本P22第1题

（请两位同学上讲台做题，完成后师生共同点评）

3.构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相——————————————第 3 页（共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

等（或为同一函数）

判断函数是否相等： 课本P21例2 解：（略）说明：

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。4.巩固练习： 课本P22第2题 ○2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○（1）f(x)= x； g(x)= x2

（2）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（3）f(x)= | x | ；g(x)= ③求下列函数的定义域（1）f(x)1x|x|111x2x2

（2）f(x)

（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)（6）f(x)

四、x4x5 4xx122

x6x10

1xx31

归纳小结，强化思想

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杜淑芳（2010-8-8）

运用函数模型解决问题：引例 函数的概念： 函数三要素：

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

五、作业布置

课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

六、板书设计

函数的概念

例题

思考与作业 概念： 函数三要素： 确定定义域两步骤： 函数相等：

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第四篇：人教版数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射与函数

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第五篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．