高中数学教学论文 函数概念教案

第一篇：高中数学教学论文 函数概念教案

【中学数学教案】

函数概念教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函

用心

爱心

专心 1

数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

用心

爱心

专心 2

第二篇：函数概念论文

学习新教材的心得体会

现代教育的目标就是要教师组织和引导学生主动掌握知识,发展学习能力,即在传授学生知识的同时又要培养学生能力,即既教书又育人。根据本人的一点教学实践,就《新课标》的数学课堂教学浅谈如下几点体会:

新课程标准的观念强调我们教师要变“教教材”为用“教材教”。原来的教材注重知识编写,其逻辑严密、题量大，抽象概括，容易使学生觉得数学枯燥难学大大打击了学生学习数学的兴趣和信心。而在新课标的观念下所编写的新教材相对改简单了, 例题少了 练习也少了, 老师轻松了。不过新课标给了我们新理念, 新的探究.例题少了是减轻了老师的负担, 课堂教学老师就有了发展与创新的余地;练习少了是减轻了学生的负担, 课堂上学生就有交流讨论的时间;课外又给了学生发展个性,自由探究的天地。这就要求教师的教学从设计到实施,再到反思都必须“以学生为本”,以激发其潜能，促其主动、独立地学习。

一、要让学生觉得数学很有用

我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都拿出手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会用数学公式来计算。由此可见，中国学生的数学知识学的太呆板，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。其实学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，比如说，上街买东西自然要用到运算，盖房子总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，用以解决了更多的实际问题。

二、教师应创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习潜能，充分调动学生学习积极性

新的教材中，许多小标题都是以疑问的方式出现的，如：“数怎么不够用了？”“能追上小明吗？”“妈妈为你办教育储蓄”等等，非常有趣，很贴近生活，很适合学生的胃口。因此，教师在教学时要认真阅读教材，理解教材意图，在情景创设时，目的性要强，要选取有特色，能激发学生学习积极性和求知欲的素材来创设情景，这样才能达到创设情景的目的。

三、教师成为学生探究性学习的组织者、引导者、合作者

数学既是一种知识形式，又是一种活动，数学教学就是教师引导学生进行数学活动，在师生之间、学生之间通过课堂的交流、合作、探讨获得对数学知识的掌握和运用。例如：我在讲解“有理数的乘方”时，将“有理数的乘方”的“读一读”中一个有趣的故事“棋盘上的学问”让学生以讲故事的方式呈现出来，这时，教师提出问题：你认为“国王的国库里有这么多米吗？”，问题一提出，同学们三三两两在讨论，有的说“有”、有的说“没有”，这时教师抓住时机进行引导，给学生指明探讨方向，精心为学生设计探讨路标，既让学生有自由想象的空间，又引导学生朝着预定的目标进行探讨，而在学生回答问题的过程中教师不断提醒和纠正，及时发现学生真实的思维过程，有利于学生的思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。每一章节基本上都安排了“想一想”、“议一议”、“做一做”的内容。教师根据教材内容的安排,把学生引进探索、创新的空间,彻底改变在教学中教师包办代替,讲到底的教学方式。

四、教材课后编排了大量的“读一读”环节,教师充分利用这一点延伸课堂教学,丰富学生的知识面

“读一读”的内容有的只是介绍知识的由来，有的是以提问的形式出现,这不仅开阔了学生的知识面,还能激发学生学习数学的热情。如在“矩形、正方形”这一节的课后,“读一读”的内容是“侦察兵密码通信游戏”,它是正方形性质应用的游戏,非常有趣,能充分调动学生自学、阅读的情感和兴趣。要是学生弄不明白又想知道其因由,可以利用课间讨论交流，教师也可以与学生一起探究,和学生一起在知识的海洋里遨游并发展良好的师生关系。

五、教师应充分利用多媒体辅助教学，提高教学效率

在课堂教学中，教师要根据教学内容恰当地运用多媒体进行辅助教学，为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间 ,提供更为丰富的数学学习资源。例如对“展开与折叠”、“截一个几何体”的教学，我利用多媒体开展教学活动，以丰富学生感知认识的途径，促使他们更加乐意学习数学，理解数学，在数学学习中获得更多的成功。

以上几点，是我在近几年的教学中对新课标教学的一些体会。当然我还要不断的总结经验，完善自我，扬长避短，只有这样，才能取得成功。

杨金诺 2006年

第三篇：高中数学函数概念与性质的教学体会

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高中数学函数概念与性质的教学体会

作者：马艳

来源：《数理化学习·高三版》2013年第07期

在教学中，笔者对高中函数概念与性质的教学的体会是，应充分考虑到高一新生的思维特点，通过对比初高中函数概念区别与联系，使学生深入理解高中函数的内涵，采用数形结合的思想突出函数性质的本质，再结合典型习题有效提升学生对基本初等函数的图象与性质的理解，从而使学生能很好地掌握这部分内容。

第四篇：教学心得(有关高中数学函数概念教学的点滴思考)

有关高中数学函数概念教学的点滴思考

不到两年的高中数学教学生活让我感受到高中数学教学中概念的教学比较难，尤其是一些抽象的定义，学生理解起来比较困难，因此更加需要我们做好充分的准备和及时的反思。例如作为高中数学中至关重要的内容之一——函数，它贯穿整个高中阶段的数学学习，函数不仅是一种重要的数学概念，更是一种重要的数学思想，函数教学中涉及了许多重要的数学方法如分类讨论、数形结合、归纳演绎等，这些都对学生以后数学学习有很大的帮助。因此，函数概念的教学在高中数学教学中是一个重点，同样也是一个难点，因为函数的概念对学生来说显得比较抽象。

学生在初中的时候已经接触过“函数”这一概念，学生在初中时对函数概念的理解程度对于高中学习函数具有一定的铺垫作用，但是学生对于函数的概念往往停留在一些具体的函数比如一次函数、反比例函数、二次函数这些具体的函数上，对于具体函数概念如何定义往往是比较模糊的。

教材中在引入函数概念时用了三个具体的例子，让学生感受函数的三种表达方式，寻找三个例子的异同点，从而引导学生得出函数的定义。但是我通过实际的教学，发现学生在观察了这三个例子后容易发现三个函数的不同点也就是分别用了三种不同的方式表示函数，而对于三个例子的相同点学生不易发现，因为集合这一概念学生刚接触还不能很好地与我们的集合概念联系起来，这时我觉得需要我们教师正确地引导学生去发现。然而我教学时没有很好地一步步引导，而是直接告诉这三个例子的相同之处，之后又听了师傅的课，发现他在处理这一点上很不错，他并没有将三个例子放在一起讲，而是引导学社观察每一个例子，对每一个例子都进行具体的分析，加深学生对数集的理解，从而给出函数的定义，这样从具体到抽象的处理，我想学生理解起来可能更容易。

引入函数的概念后，对于函数概念的具体讲解更是一个难点。从逻辑的角度来看，函数概念主要包含定义域、值域、对应关系这三个要素，因此在讲解函数这一概念时要从这三方面入手。对于定义域，从学生熟悉的自变量x入手，即自变量x的取值范围就是定义域，再次提及集合这一概念。对于值域，学生熟悉的应变量y入手，将应变量换为函数值这一概念，即函数值的取值范围就是值域，在讲解值域时学生容易将它与数集B等同起来，由于当时我上课时没有提及这个以至于学生在学习映射的概念时出现了疑问。课后我反思了下，我觉得在将值域与数集B的关系时，要设置几个具体的函数，同时结合函数定义中的“任意一个x都有唯一的y与之对应”这一规定进行讲解，学生理解起来可能会比较容易些。对于对应关系f，我觉得比较抽象，学生一开始不易理解f，这时应该再次结合教材引入中的三个具体实例进行讲解。

在对函数三要素有了初步的理解后，因为f（x）对学生来说是一个新的表达式，需要向学生强调这个符号的意义，与f乘以x进行区别，举个具体实例让学生理解f（x）的意义。然而我发现通过一个具体函数讲解f（a）的意义，比如f（x）=2x+1，f（1）代表x=1时函数的值，学生对于一个具体的数值很容易理解，但是当具体实数变为字母抑或是一个具体的表示式时学生又不理解了，这是从学生的作业中反应出来的。这不得不使我反思，该如何更好地设计这一环节，我觉得问题还是出现在对于函数概念的讲解还不够到位，学生的理解还不深入。通过实际教学发现要使学生深入理解这一概念不容易。

通过函数概念的教学我更加深刻地体会到概念课的教学是重点更是难点。越是抽象的数学概念，越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。

第五篇：高中数学二次函数教案

二次函数

一、知识回顾

1、二次函数的解析式

（1）一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：

2、二次函数的图像和性质

二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方程为。

（1）当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x

（2）当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x

（3）二次函数fxaxbxc(a0)2b2a时，函数有最值为b2a时，函数有最为。

当时，恒有 fx.0，当时，恒有 fx.0。

2（4）二次函数fxaxbxc(a0)，当b4ac0时，图像与x轴有两个交点，2

M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2a.3.常见的实根分布情况设x1x2为f(x)=0（a>0）的两个实根。

（1）当x1m,x2m时，则有___________________

（2）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有：__________________________

(3)当在区间（m,n）有两个实根时，则有：_________________________________

(4)当在两个区间中各有一个实根mx1npx2q时，——————————

二、基础训练

1、已知二次函数fxaxbxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值2

为，最大值为。

22函数fx2xmx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是3函数fxx2axa的定义域为R，则实数a的取值范围是（4已知不等式xbxc0 的解集为11），则bc23

5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x4ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a

三、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式 2

(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当x(,3)(2,)时，f(x)0。（1）求f(x)在[0,1]内的值域。

（2）若axbxc0的解集为R，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

2例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

四、巩固练习

1.2.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式cxbxa0的解集为

223 函数y2cosxsinx的值域为x

axb4 已知函数f(x)(a,b为常数且ab0)且f(2)1，f(x)x有唯一解，则yf(x)的解析式为

225.已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24，则5ab26.函数f(x)4xmx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，8.若二次函数f(x)axbxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax2x10至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax-2x+a)(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。222222