1.2.1《函数的概念》教案

第一篇：1.2.1《函数的概念》教案

§1.2.1函数的概念

一、教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：投影仪.四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（3）y =x 2

x2;

（4）y=

x 分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定○的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值○的字母无关。

解：（略）课本P21例2

（四）巩固深化，反馈矫正：（1）课本P22第2题

（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f(x)=(x －1)0；g(x)= 1 ② f(x)= x； g(x)=

x2

③ f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2 ④ f(x)= | x | ；g(x)=（3）求下列函数的定义域 ① f(x)x2 x|x|② f(x)111x

③ f(x)= x1+x4 x21 2x④ f(x)= ⑤ f(x)1xx31

（五）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。

（六）设置问题，留下悬念

1、课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

第二篇：高一数学2.1《函数的概念》说课稿立（范文）

2.1函数的概念说课稿

各位评委各位同学大家下午好,今天我说课的题目是” 函数的概念”，选自新课标人教B版必修1第一章第二小节《集合与函数概念》 “函数及其表示”,以下我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程这三个环节进行说明.教材分析

1．地位和作用

在初中学生已经会把函数看成是变量之间的依赖关系, 本节课将从集合与对应的的角度来刻画函数;不仅深化了初中所学的函数知识,而且是今后学习指数函数、对数函数、幂函数的前提, 起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，不仅如此，函数在数学建模中也占有着不可替代的地位。

2.教学重点和难点

我的授课对象为刚入学的高一学生。在学情上：高一学生在初中对函数概念有了初步的认识．但是从变量间的依赖关系去理解函数还存在很多不足之处，这节课的任务是在学生原认知水平的基础上，用集合与对应的观点认识函数，了解构成函数定义的三要素，认识映射与函数是一般与特殊的关系．故此，基于教学大纲要求、本节课内容特点和学生的学情出发，确定如下教学重难点：

教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型。正确理解函数的概念； 教学难点：函数的概念，符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。3．根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标: 1）知识与技能目标

1理解函数的概念；

2掌握函数定义域和值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。

2）过程与方法目标

由实际问题出发，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，培养学生探索发现,归纳总结的能力。

3）情感与态度目标

通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质

二．教法与学法分析

1.教法分析:

在本课中，教师在教学过程中采用引导发现法和探索讨论法,充分调动学生的积极性、循序渐进地知道他们去观察,发现,归纳总结,依照这样的原则去完成教学目标。2．教学手段

本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体来辅助教学.计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.3．学法分析

首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

三．说教学程序

1.新课的引入:函数该概念的引入,一般有两种方法,一种方法是先学习映射在学习函数,另一种方法是通过具体的实例体会数集之间的一种特殊对应关系,即函数,基于学生的学情出发,我们采取第二种方法: 提出三个实际问题，炮弹发射, 臭氧层空洞的面积, 恩格尔系数,设计问题情境,引入课题；

2.新课的探究:

首先,引导学生从数学的角度来研究这三个问题；根据初中所学函数的概念判断以上三个实例是否是函数关系，讨论发现它们的的共同特点,体会两个变量之间的依赖关系, 其次,引导学生从集合与对应的角度来刻画函数的概念;然后,通过具体的例子从三个层次理解函数的概念:函数的定义,函数符号,函数的三要素;最后,与初中函数的定义进行比较,理解函数的本质.3.课堂练习与反馈: 首先,对于例题,为了使学生理解并掌握概念,设置了例题1，从具体的例子中强调构成函数的条件;为了使学生理解三要素的相互关系,设置了例题2，让学生明白有定义域和对应关系可以唯一的确定值域, 其次,对于反馈练习,我设置了两个练习,一是面向全体学生的巩固函数的概念.让学生判别两个函数是否为同一个函数，并由学生归纳出判别两个函数是否为同一个函数的策略；

另一个,稍加深了难度,旨在培养学生的严密思维能力学生通过一些求解定义域的问题，总结得出求函数定义域的方法.2、4.小结与作业: 在归纳小结阶段，首先引导学生回顾本节课的内容，然后强调重点。

最后布置作业，分两部分：第一部分是课后练习题第一题，用于巩固新知；第二部分是预习，以培养学生良好的学习习惯。

作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。

第三篇：北师大版2.1 二次函数 教案

第二章 二次函数

2.1 二次函数

一、知识点 1.二次函数的概念.2.利用二次函数的关系式进行简单的计算.二、教学目标 知识与技能

1.能够表示简单变量之间的二次函数关系.2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.过程与方法

1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验.2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，提高学生的应用能力.情感态度与价值观

通过二次函数与变量之间的联系，二次函数与一元二次方程的联系，发展学生的数学思维能力.三、重点与难点 重点：二次函数的概念.难点：根据题意，获得变量之间的关系.四、温故知新(放幻灯片2）

1.说说什么是函数？

2.我们学习过的函数有

活动目的：复习函数的概念，以及学过的正比例函数和一次函数，自然引出其他函数，为学习二次函数做铺垫.五、创设情境，导入新课

1.现实生活中的二次函数问题(放幻灯片3～14）2.情境问题：(放幻灯片15、16）

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.①说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？

②设果园增种x棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子 ③如果果园橙子的总产量为

y个，请写出y与X之间的关系式：

y=.化简得：y= 活动目的：创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，培养学生自主学习精神，灵活运用知识处理问题的意识.六、探究新知

1.做一做（放幻灯片17）

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和

y（元）的表达式.①本金： ； ②一年到期后，利息： ；本息和 ； ③两年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ； ④请写出y与x之间的关系式：

活动目的：通过交流讨论，培养学生思维的严密性和灵活性，让学生体验在交流中收益的乐趣。增强学生的自信心，锻炼学生的语言表达能力。培养学生分析、比较、归纳的能力。

2.想一想（放幻灯片18、19）

（1）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm吗？可能是75 cm吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？

（2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 一般地，则称y是x的二次函数.二次函数的特点

(1)y=ax---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0)活动目的：让学生从丰富的背景中体会函数模型的意义，在大量模型的基础上归纳出二次函数的基本形式.七、例题讲解（放幻灯片20）

例1下列函数中哪些是二次函数？（）①y=ax²+bx+c ②y=2x² ③y=-5x²+6

222④y=(x+1)(x-2)⑤y=2x(x+1)²-2x² ⑥y

七、课堂练习

八、课堂小结（放幻灯片21）

1.二次函数的定义.2.利用等量关系列二次函数式.九、课后作业 x2

第四篇：函数概念教案

函数概念教案

各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入 通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？ 二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项： 2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？ 解：y=1可以化为y=0*X+1 画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结： 1.映射的定义。2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。4.函数近代定义的五大注意点。五.课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

第五篇：函数概念论文

学习新教材的心得体会

现代教育的目标就是要教师组织和引导学生主动掌握知识,发展学习能力,即在传授学生知识的同时又要培养学生能力,即既教书又育人。根据本人的一点教学实践,就《新课标》的数学课堂教学浅谈如下几点体会:

新课程标准的观念强调我们教师要变“教教材”为用“教材教”。原来的教材注重知识编写,其逻辑严密、题量大，抽象概括，容易使学生觉得数学枯燥难学大大打击了学生学习数学的兴趣和信心。而在新课标的观念下所编写的新教材相对改简单了, 例题少了 练习也少了, 老师轻松了。不过新课标给了我们新理念, 新的探究.例题少了是减轻了老师的负担, 课堂教学老师就有了发展与创新的余地;练习少了是减轻了学生的负担, 课堂上学生就有交流讨论的时间;课外又给了学生发展个性,自由探究的天地。这就要求教师的教学从设计到实施,再到反思都必须“以学生为本”,以激发其潜能，促其主动、独立地学习。

一、要让学生觉得数学很有用

我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都拿出手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会用数学公式来计算。由此可见，中国学生的数学知识学的太呆板，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。其实学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，比如说，上街买东西自然要用到运算，盖房子总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，用以解决了更多的实际问题。

二、教师应创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习潜能，充分调动学生学习积极性

新的教材中，许多小标题都是以疑问的方式出现的，如：“数怎么不够用了？”“能追上小明吗？”“妈妈为你办教育储蓄”等等，非常有趣，很贴近生活，很适合学生的胃口。因此，教师在教学时要认真阅读教材，理解教材意图，在情景创设时，目的性要强，要选取有特色，能激发学生学习积极性和求知欲的素材来创设情景，这样才能达到创设情景的目的。

三、教师成为学生探究性学习的组织者、引导者、合作者

数学既是一种知识形式，又是一种活动，数学教学就是教师引导学生进行数学活动，在师生之间、学生之间通过课堂的交流、合作、探讨获得对数学知识的掌握和运用。例如：我在讲解“有理数的乘方”时，将“有理数的乘方”的“读一读”中一个有趣的故事“棋盘上的学问”让学生以讲故事的方式呈现出来，这时，教师提出问题：你认为“国王的国库里有这么多米吗？”，问题一提出，同学们三三两两在讨论，有的说“有”、有的说“没有”，这时教师抓住时机进行引导，给学生指明探讨方向，精心为学生设计探讨路标，既让学生有自由想象的空间，又引导学生朝着预定的目标进行探讨，而在学生回答问题的过程中教师不断提醒和纠正，及时发现学生真实的思维过程，有利于学生的思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。每一章节基本上都安排了“想一想”、“议一议”、“做一做”的内容。教师根据教材内容的安排,把学生引进探索、创新的空间,彻底改变在教学中教师包办代替,讲到底的教学方式。

四、教材课后编排了大量的“读一读”环节,教师充分利用这一点延伸课堂教学,丰富学生的知识面

“读一读”的内容有的只是介绍知识的由来，有的是以提问的形式出现,这不仅开阔了学生的知识面,还能激发学生学习数学的热情。如在“矩形、正方形”这一节的课后,“读一读”的内容是“侦察兵密码通信游戏”,它是正方形性质应用的游戏,非常有趣,能充分调动学生自学、阅读的情感和兴趣。要是学生弄不明白又想知道其因由,可以利用课间讨论交流，教师也可以与学生一起探究,和学生一起在知识的海洋里遨游并发展良好的师生关系。

五、教师应充分利用多媒体辅助教学，提高教学效率

在课堂教学中，教师要根据教学内容恰当地运用多媒体进行辅助教学，为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间 ,提供更为丰富的数学学习资源。例如对“展开与折叠”、“截一个几何体”的教学，我利用多媒体开展教学活动，以丰富学生感知认识的途径，促使他们更加乐意学习数学，理解数学，在数学学习中获得更多的成功。

以上几点，是我在近几年的教学中对新课标教学的一些体会。当然我还要不断的总结经验，完善自我，扬长避短，只有这样，才能取得成功。

杨金诺 2006年