数学：2.3《对数函数》教学案(人教A版必修1)

第一篇：数学：2.3《对数函数》教学案(人教A版必修1)

世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 必修1 2.3对数函数

重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．

考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数

互为反函数

．

经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．

当堂练习： 1．若A．,则

B．

（）

C．

D．

2．设表示的小数部分，则的值是（）

A．

B．

C．0

D．的值域是（）

3．函数A．

B．[0,1]

C．[0, D．{0} 4．设函数的取值范围为（）

D．

A．（－1，1）

B．（－1，+∞）

C．第1页（共4页）

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 5．已知函数，其反函数为，则是（）

A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减

B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减

D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数

． 的定义域为 ．

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 ． 10．函数过定点

．

11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

图象恒过定点，若

存在反函数，则的图象必12．(1)求函数在区间上的最值．

(2)已知

求函数的值域．

13．已知函数(2)判断f(x)在的图象关于原点对称．(1)求m的值；

上的单调性,并根据定义证明．

第2页（共4页）

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14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．

参考答案：

经典例题：（1）解：设t=logax，则t∈R，∴x=at（x＞0）.则f（t）==（at－a－t）．

（2）证明：∵f（－x）=（a－x－ax）=－（ax－a－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.（3）证明：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=［（a－a－）－（a－a－）］

=；（a－a）+a－a－（a－a）］=（a－a）（1+a－a－）．

若0＜a＜1，则a2－1＜0，a＞a若a＞1，则a2－1＞0，a＜a，∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数；

.∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数．

综上，a＞0，且a≠1时，y=f（x）是增函数． 当堂练习：

1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.0;7.;8.[0,2];9.1＜a＜2;10.;11.根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 12.(1)解:

=,当时， 而得 ,所以当时,y有最小值;当时, y有最大值3.(2)由已知，=

13.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即, 得m=-1；(2)由(1)得,定义域是, 设在,得上单调递增． ,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0

(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．

∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|．

∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=

．

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第二篇：人教A版高中数学必修1教案-2.2对数函数教案

课题：§2.2.1对数 教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式

说明： 注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：

常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；

自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数． 对数式与指数式的互化

对数式

指数式 对数底数 ←

→ 幂底数 对数

←

→

指数 真数

←

→

幂 例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 对数的性质（学生活动）

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．

归纳小结，强化思想

引入对数的必要性；

指数与对数的关系；

对数的基本性质． 作业布置

教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题． 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 引入课题 对数的定义：； 对数恒等式：； 新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

设，求；

设，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：

阅读教材Ｐ75例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式． 换底公式

（，且；，且；）． 学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习

教材Ｐ79练习4 已知

试求：的值。（对换5与2，再试一试）

设,，试用、表示 归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 作业布置

基础题：教材P86习题2．2（A组）第3 ~5、11题； 提高题：

设,，试用、表示；

设,，试用、表示；

设、、为正数，且，求证：． 课外思考题： 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，求、、的值．

课题：§2.1.2对数函数

（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程： 引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且． 巩固练习：（教材P68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征 函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0

思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P85练习3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）． 归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题． 课题：§2.2.2对数函数

（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程： 回顾与总结

函数的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数与

且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

． 教 完成下表（对数函数且的图象和性质）

图 象

定义域

值域

性 质

根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数，则当时，；当时，；当时，已知函数，则当时，；当时，；当时，当时，． 应用举例

比较大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围． 解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，．当时，；

．

；

；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间． 解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数的单调区间． 作业布置 考试卷一套

课题：§2.2.2对数函数

（三）教学目标：

知识与技能

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

过程与方法

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点

难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点

反函数的概念．

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

呈现教学材料 师生互动设计

创

设

情

境

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？

生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；

t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；

（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：

表一

．

环节

呈现教学材料 师生互动设计

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

表二

．

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系．

师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．

组织探究

材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．

材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明：

（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；

（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究材料二．

生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．

尝试练习

求下列函数的反函数：（1）；

（2）生：独立完成．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业反馈

求下列函数的反函数：2 3 4 5 7 9

环节

呈现教学材料 师生互动设计2 3 4 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案： 1．互换、的数值． 2．略．

课外活动

我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论：

互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．

第三篇：2.3弹力学案1(教科版必修1)

2.3 弹力学习目标: 班级________姓名________学号_____1.了解形变的概念。2.理解弹力是物体发生弹性形变时产生的。3.知道什么是弹力及弹力产生的条件。4.能够正确判断弹力的有无和弹力的方向。5．知道压力、支持力、拉力都是弹力，并能在具体问题中正确画出它们的方向。6．知道形变越大，弹力越大，掌握胡克定律的内容和适用条件。学习重点: 1.弹力有无的判断。2.弹力方向的判断。学习难点: 主要内容:

一、形变 物体的形状和体积的改变叫形变。1．形变产生的原因是受到了外力作用。任何物体在外力的作用下都能发生形变。只是形变的明显程度不同。有的形变比较明显(如弹簧的伸长或缩短)，可以直接看出；有的形变微小，需要采用特殊方法才可观察到．如利用激光反射法演示坚硬桌面的微小形变，利用细管中液面的升降显示硬玻璃瓶的形变，都是把微小形变放大以利于观察。把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法，叫“微量放大法”，这是物理学中研究问题的一种重要方法。2．形变的分类 ①从形变可否恢复原状分： A．弹性形变：在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，如弹簧、钢条在通常情况下发生的形变都叫做弹性形变。B．塑性形变：在外力停止作用后，不能恢复原来形状的形变，如保险丝、橡皮泥等发生的形变都叫做塑性形变(非弹性形变)。注意：如果对弹簧、钢条用力过大，使之形变超过一定限度，既使撤去外力，也不能完全恢复原状，这个限度叫弹性限度。在弹性限度内，弹簧、钢条发生的形变都是弹性形变。研究弹性形变有实际意义，今后凡说到形变（除非特别说明），都指弹性形变。②从对外表现形式上可分为拉伸形变（或压缩形变）、弯曲形变、扭转形变等。

二、弹力 发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。1．弹力的施力物体是发生形变的物体；受力物体是与施力物体接触，使施力物体发生形变且阻碍其恢复原状的物体。2．弹力的产生条件：①物体直接接触；②发生形变。互相接触的物体之间是否存在弹力，取决于是否存在形变。有些物体形变明显，如弹簧的伸长或缩短，很容易判断出是否有弹力；有些接触物体间形变不明显，判断有无弹力可用假

设法。即假设把相接触的某个物体撤去，看研究对象的运动状态有无改变：若无改变，则无弹力作用；若发生改变，则有弹力存在。3．通常所说的拉力、压力、支持力等，实质上都是弹力。4．弹力的方向是从施力物体指向受力物体，与施力物体形变的方向相反。具体地说： ①绳子拉力(绳子对所拉物体的弹力)的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。②压力的方向垂直于支持面指向被压的物体。③支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体。④“支持面”就是两物的接触面。深入考察一般物体的接触情况，大致有以下几种： A．平面与平面接触：弹力与平面垂直； B．点与平面接触：弹力通过接触点垂直于平面； C．点与曲面接触：弹力通过接触点垂直于过点的切面；D．曲面与曲面接触：弹力通过接触点垂直于公切面(相当于点与点接触)。5．弹力的大小跟形变的大小有关：形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力也随之消失。①弹力具有被动适应性。当物体受力情况或运动状态改变时，形变情况将随着改变，弹力也随着变化。②弹力大小和物体形变的关系一般比较复杂。而弹簧的弹力和其形变(伸长和缩短)的关系比较简单：在弹性限度内，弹簧伸长或缩短的长度越大，弹簧的弹力就越大。弹簧的弹力大小跟弹簧的伸长(或缩短)的长度成正比。※上述关系可用胡克定律表示： F=kx 式中F为弹力大小。x为弹簧伸长(或缩短)量。k为弹簧的劲度系数，其大小由弹簧本身的结构(如材料、长度、弹簧丝粗细、截面积、匝数等)决定。其单位是N／m，如k=1000N／m，表示使弹簧伸长或缩短1m需用1000N的力。6．弹力的作用点在两物体接触处的受力物体上。【例一】一物体静止在桌面上，则（）A．物体对桌面压力就是物体的重力。B．桌面发生形变对物体产生支持力。C．物体对桌面压力是桌面发生形变而产生的。D．压力、支持力是物体受到的一对平衡力。【例二】如图所示，质量为m的小球，在互成120°的两光滑平面间静止，且0N水平，则球对OM面的压力大小为___________。

【例三】画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。【例四】在一根长lo=50cm的轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N的物体，弹簧的长度变为l1=70cm。则该弹簧的劲度系数k=________，若再挂一重为200N的重物，弹簧的伸长量将为__________cm。课堂训练：1．下列关于弹力方向的说法正确的是()A．弹力的方向总是垂直于接触面并指向使其发生形变的物体。B．弹力的方向总是竖直的。C．弹力的方向总是与形变的方向相反。D．弹力的方向总与形变的方向一致。2．关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（）A．与弹簧所受的拉力有关，拉力越大，k值也越大。B．与弹簧发生的形变有关，形变越大，k值越小。C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关。D．与弹簧本身特征、所受拉力大小、形变的大小都有关3．如图所示，一弹簧竖立在水平面上，它的倔强系数为100N／m,在弹

性限度内，要使其压缩4cm,需加压力是多大?4．如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩擦不计，物重G=1N，则弹簧秤A和B的示数分别为()A．1N，0 B．0，1N C．2N，1N D．1N，1N课后作业：1．关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是（）A．物体形状的改变叫弹性形变。B．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变。C．一根铁杆用力弯折后的形变就是弹性形变。D．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变。2．关于弹力的说法，正确的是()A．只要两个物体接触就一定产生弹力。B．看不出有形变的物体间一定没有弹力。C．只有发生弹性形变的物体才产生弹力。D．发生形变的物体有恢复原状的趋势，对跟它接触的物体会产生弹力。3．关于弹力方向的有关说法正确的是()A．放在斜面上的物体受到斜面给的弹力方向是竖直向上的。

B．放在水平地面上的物体受到的弹力方向是竖直向下的。

C．将物体用绳吊在天花板上，绳受物体给的弹力方向是向上的。D．弹力的方向垂直于接触面或接触点的切线而指向受力物体。4．下列说法正确的是()A．水杯放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是因为水杯发生微小形变而产生的。

B．拿一细竹杆拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是由于木块发生形变而产生的。

C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的。5．如图示，一个重600N的人用300N的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上重1 000N的物体M，则人受到_______力、________力和重力的作用，其大小分别为_______N、_______N、_______N。M对地面的正压力大小为_______N。

6．按下列要求画出下图中物体所受的弹力的示意图。(1)图：斜面对物块的支持力(2)图：墙壁对球的支持力(3)图：大球面对小球的支持力

(4)图：半球形碗内壁对杆下端的支持力和碗边缘对杆的支持力(5)图；墙和地面对杆的弹力

7．两条劲度系数均为k的轻弹簧，连接后竖直悬挂。在其中点和下 端同时挂上一个重G的小球，则两弹簧的伸长之和为()A．2G／k B．G／k C．3G／k D．G/2k

8.两长度相同的轻弹簧，其劲度系数分别为k1=1500N/m，k2=2000N/m，在它们下面挂上同样重物时，它们的伸长量之比x1：x2=________；当它们伸长同样长度时，所挂重物的重力之比G1：G2=__________。

阅读材料：罗伯特〃胡克(Hooke Robert 1635—1703)是17世纪英国最杰出的科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明的科学仪器在当时是无与

伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的“双眼和双手”。

1653年，胡克进入牛津大学里奥尔学院学习。在这里，他结识了一些颇有才华的科学界人士。这些人后来大都成为英国皇家学会的骨干。1655年，胡克被推荐给玻意耳当助手，在玻意耳的实验室工作。1663年，胡克获得了文学硕士学位，并且被选为皇家学会会员。1665年，胡克担任格列夏姆学院几何学、地质学教授，并从事天文观测工作。1676年，胡克发表了著名的弹性定律。1677年至1683年就任英国皇家学会秘书并负责出版会刊。早在1663年，胡克就起草了皇家学会章程草案，规定学会的宗旨是“靠实验来改进有关自然界诸事物的知识，以及一切有关的艺术、制造、实用机械、发动机和新发明(不牵涉神学、形而上学、道德、政治、语法修辞或逻辑)”。胡克作为该学会的实验工作与日常事务探办人，在长达20多年的学会活动中，接触并深入到当时自然科学活跃的前沿领域，且均做出了自己的贡献。

胡克在力学方面贡献尤为卓著。他从1661年开始积极参加了皇家学会研究重力本质的专门委员会的活动。为了确定物体重力与地心距离的关系，他用一架精密天平放在威斯特敏斯特教堂的塔尖上，称量一块铁和一段很长的绳子的重量，然后将这块铁挂在绳子的末端再称，看是否因为铁块十分接近地面而改变重量，结果并无测出明显的改变。后来他又在旧圣保罗教堂重作了这一实验。1674年，胡克发表了《从观察角度证明地球周年运动的尝试》 的论文，文中根据修正的惯性原理，从行星受力平衡观占’出发，提出了行星运动的三条假设：l.一切天体都具有倾向其中心的吸引作用或重力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围内的其它天体；2．每一物体都保持平直、简单的运动而且继续沿直线前进，直到受到其它作用力影响，因而改变为圆、椭圆或其他曲线运动为止；3．受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。胡克在1679年给牛顿的信中正式提出了引力与距离平方成反比的观点，但他并没有将自己的引力思想如牛顿所作的那样用数学式子表示出来，并用太阳、地-球、月亮、行星和地球上物体的运动实倒采加以验证。因此，把发现万有引力定律的殊荣被牛顿独占，但胡克的某些想法对牛顿完成万有引力的研究是起着积极的启示作用的。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一．胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f=kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。为了证实这一定律，胡克做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。

胡克在仪器的制造和改进方面的特长；早在其作为玻意耳的助手时就显露出来．他协助 玻意耳三次改进了真空泵。第三次改进后的抽气机已具有现代真空泵的雏形。利用这—设备，玻意耳和胡克完成了气体的玻意耳定律实验。胡克改进的仪器有复式显微镜和用指针读数的轮式气压计等．他还建议用液体的凝固点及膨胀或收缩程度来作为温标刻度的根据。胡克曾经设计过一架大型的。气候钟”，用以测量和记录风力、风向、温度、压强、和湿度、降雨量等。由于胡克和玻意耳对皇家学会起着积极的作用，因而人们称颂他们：“如果说玻意耳是皇家学会幕后的灵魂，那么胡克提供学会的就是双眼和双手了”。胡克热爱科学事业，并为此奉献了一生。他研究的面十分广泛，如建筑、化石、气象等，他都有所涉猎和贡献。但作为科学家的素养，胡克还缺少熟练雄厚的数学与逻辑推理功力作为进行研究和思维的武器，这样便不容易从理论和实践的结合上透彻地分析与解决问题。这也是胡克与牛顿相比的逊色之处。

第四篇：教学案2-2 2.3

2.3数学归纳法

一、教学目标：

1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

2．掌握数学归纳法证明问题的方法。

3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。

难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

基础梳理

1、数学归纳法

证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行

（1）（归纳奠基）证明当n取__________时命题成立

（2）（归纳递推）假设______________

2、应用数学归纳法时特别注意：

（1）用数学归纳法证明的对象 是与______有关的命题

（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可

练习

1、多米诺骨牌游戏中运用的数学原理是（）

A、综合法B、分析法C、反证法D、数学归纳法

22、若fn1aaan，则f2有（）2

A、3项B、4项C、5项D、6项

3、已知Sn1113351

n21n21，则S1________；S2_________；

S3_________；S4_______；猜想Sn

4、如果数列an满足Sn2nan，试求数列an的通项公式

5、在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

A、n1成立B、n2成立C、n3成立D、n4成立

6、满足1223nn13n23n2的自然数等于（）

A、1B、1或2C、1，2，3D、1，2，3，4

111n(nN*,n1)时，第一步应验证不等式（）n2321

11111111A、12B、12C、13D、13 223232347、用数学归纳法证明1

第五篇：2.3 大气环境(八) 教学案

2.3 大气环境

（八）教学案

课型：新授课 编号：015 时间：2014/11/6 主备人：张保华 高一地理组 第 11 周 第 1 课时 总第 10 课时 备课组长：张风丽 段长签字： 【学习目标】

1．了解大气的垂直分层结构。

2．了解对流层大气的受热过程，理解大气的温室效应。3．了解影响地面辐射大小的主要因素。4．理解大气热力环流的形成原理。

5．了解水平气压梯度力与风向、风速的关系。

6．绘制全球气压带和风带分布图，说明其移动规律以及对气候的影响。7．了解锋面系统的特点及天气状况。

8．运用简易天气图，分析低压(气旋)系统与高压(反气旋)系统的特点以及对天气的影响。【学习重难点】

1．了解锋面系统的特点及天气状况。

2．运用简易天气图，分析低压(气旋)系统与高压(反气旋)系统的特点以及对天气的影响。【使用说明】

1.自学教材第36页到第42页，找出本课中的重点和疑难点并将其标记出来。2.本学案中的【合作探究】部分可以通过小组讨论交流，或由老师答疑解惑。【学习时间】1课时

【自主学习】 第2课时 【活动提示】

(教材P52)活动2 1．在南北纬10°～20°之间的大陆西部：当太阳直射点向北移至北半球时，气压带、风带随之北移，北纬10°～20°之间受赤道低气压控制，高温多雨；南纬10°～20°之间受信风控制，干旱少雨。当太阳直射点南移至南半球时，北纬10°～20°之间受信风控制，干旱少雨；南纬10°～20°之间受赤道低气压控制，高温多雨。这样在南北纬10°～20°之间的大陆西部，因信风带和赤道低气压带交替控制形成了干湿交替的热带草原气候。在南北纬30°～40°之间的大陆西部：当太阳直射点移至一半球时，受副热带高气压控制，炎热干燥；当太阳直射点移至另一半球时，受西风带的影响，温和多雨。这样就形成了冬季温和多雨，夏季炎热干燥的地中海气候。2．赤道低气压带——南北纬10°之间；终年受热多，空气膨胀上升(热力原因)；气流以上升运动为主；多对流雨，降水多。副热带高气压带——南北纬30°附近；高空聚积的空气在重力作用下下沉(动力原因)；气流以下沉运动为主；炎热干燥。副极地低气压带——南北纬60°附近；近地面冷暖气流辐合上升(动力原因)；气流以上升

运动为主；温和多雨。极地高气压带——两极附近；终年寒冷，气流下沉(热力原因)；气流以下沉运动为主；寒冷干燥。低纬信风带——分布在副热带高气压带和赤道低气压带之间；北半球为东北风，南半球为东南风；所控制地区降水较少(大陆东部 除外)。中纬西风带——分布在副热带高气压带和副极地低气压带之间；北半球为西南风，南半球为西北风；所控制地区降水较多。极地东风带——分布在极地高气压带和副极地低气压带之间；北半球为东北风，南半球为东南风；所控制地区气候寒冷干燥。

(教材P54)

1.甲是1月，乙是7月。因为甲图亚欧大陆上是高压，说明陆地上的温度低，符合冬季的情况，北半球冬季的代表性月份是1月；乙图亚欧大陆上是低压，说明陆地上温度高，所以是7月。

2.甲图东亚地区吹西北风，南亚地区吹东北风，因为东亚位于高气压的东部，南亚位于高气压的南部。

3．乙图中，东亚地区吹东南风，因为气压梯度力由太平洋指向亚欧大陆内部，又受地转偏向力、摩擦力共同作用形成的；南亚地区吹西南风，是由南半球的东南信风越过赤道，在地转偏向力的影响下右偏形成的。【跟踪训练】

1、读图完成下列要求。(1)图中所示为

____________月海平面等压线分布状况。

(2)图中气压中心A的名称为____________，被切断的气压带是____________。

(3)受A气压中心的影响，图中D点盛行____________风，E点盛行____________风，我国的天气以____________为主要特征。(4)此季节我国昼夜长短状况是____________。

[解析] 从图中可以看出A气压中心位于亚欧大陆上，B气压中心位于北太平洋上。此时大陆上形成高压，为1月份等压线分布图，位于亚欧大陆上的高压为亚洲高压，将副极地低气压带切断。图中D点位于东亚，冬季吹西北风，图中E点位于南亚，冬季吹东北风。在寒冷干燥的冬季风影响下，我国天气以寒冷干燥为主要特征。此季节，我国昼短夜长。

[答案](1)1(2)亚洲高压(蒙古—西伯利亚高压)副极地低气压带(3)西北 东北 寒冷干燥(4)昼短夜长

2、读下图并结合所学知识，回答(1)～(2)题。

(1)甲地此时的风向是()A．东南风B．西北风 C．西南风 D．东北风(2)关于图中气压状况的叙述，正确的是()A．M地附近空气冷却下沉形成低压

B．M地同纬度的东部海洋上空气受热上升形成高压 C．副热带高气压带被陆地上形成的热低压切断 D．副极地低气压带被陆地上形成的冷高压切断 [解析](1)从图中等压线分布规律，可知甲处水平气压梯度力的方向是西北偏西，地转偏向力向右偏，因此甲地风向为东南风。

(2)夏季副热带高压被陆地上的热低压切断，往往成块状分布。[答案](1)A(2)C 【当堂检测】

9．读亚洲东南部及澳大利亚气流运行示意图，回答下列问题。

(1)该图表示的月份是____________月(1月、7月)，图中A处的气压中心名称是____________。

(2)图中B处盛行____________季风。

(3)图中C处盛行____________季风，它是由____________形成的。该风主要影响我国的____________地区。

(4)形成东亚季风的主要原因是____________；形成南亚季风的主要原因是____________和____________。

读右面的模式图，完成1～2题。

1．如果此图表示的是三圈环流中的低纬环流系统，则正确的叙述为（）A．丙为极地高压带

B．常年受丙控制的地区往往形成干燥的气候 C．气压带丁和风带①交替控制形成地中海气候 D．丙为副热带高气压带，其成因与极地高压相同

2．如果此图表示的是东亚冬季的季风环流，则下列叙述正确的是（）A．丙、丁两地中，丁是陆地 B．丙、丁两地中，丙地气温高于丁地

C．该环流形成的原因是海陆热力性质的差异

D．①气流温暖湿润

读下图，图中圆柱为空气柱。据此回答3～4题。

3．关于a、b两图下列说法正确的是()

A．a图表示冬季、高气压B．b图表示冬季、低气压 C．a图表示夏季、低气压D．b图表示夏季、高气压 4．a图中气压柱切断的气压带是（）A．极地高压带B．副极地低压带C．赤道低压带D．副热带高压带

下图为气压中心分布示意图，①、③为大陆上气压中心，②、④为海洋上气压中心。读图完成5～6题。

5．若图中①为高压中心，则()

A．①为夏威夷高压

B．②为阿留申低压C．③为亚速尔高压

D．④为亚洲高压

6．这种气压中心分布的形成原因是（）①7月，副热带高压带被大陆上的低压切断，使副热带高压只保留在海洋上

②气压带、风带随太阳直射点的移动 ③1月，副极地低压带被大陆上的冷高压切断，使副极地低压只保留在海洋上

④季风气候的影响

A．①②

B．②③ C．①③

D．③④

7．下图为海平面气压分布图，读图回答问题。

(1)该图为____________月海平面气压分布图。

(2)我国东部和印度的风向有何不同？分析说明此时两地盛行风的主要成因。

(3)我国长江中下游地区与撒哈拉沙漠地区纬度位置相当，为什么气候差异较大？

9、答案：(1)7 亚洲低压(印度低压)(2)东南(3)西南 南半球的东南信风越过赤道在地转偏向力作用下向右偏转 西南地区及长江流域以南(4)海陆热力性质的差异 气压带、风带位置的季节移动 海陆热力性质的差异

1、B

2、C

3、A

4、B

5、B 6.C

7、答案：(1)七(2)我国东部：东南风，海陆热力性质差异；印度：西南风，气压带风带位置的季节移动。(3)长江中下游地区由于受季风环流的影响而形成亚热带季风气候，而撒哈拉沙漠地区由于受副热带高气压带或信风带的控制而形成热带沙漠气候。

【作业布置】