2011年高一数学学案：2.2.3《对数函数及其性质的应用》(新人教A版必修1)

第一篇：2011年高一数学学案：2.2.3《对数函数及其性质的应用》(新人教A版必修1)

2.2.3对数函数的性质（性质的应用）

A(1)进一步熟练掌握对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。(2)对于反函数，知道同底的对数函数与指数函数互为反函数

B通过问题的探究研讨，体会函数与方程的思想、体会类比的方法解题、体会数形结合的思想、体会对数函数的模型功能。

C进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。

一、函数性质应用

例

1、已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0且a1)，（1）求函数f(x)g(x)的定义域；（2）判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）探究f(x)g(x)在其定义域内的单调性。

解：

例

2、已知函数f(x)log4(2x3x2)，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值。

例3已知log0.7(2m)log0.7(m1)，求m的取值范围

例4求函数ylog2

二、反函数

对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数ya(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线y = x对称。试举例说明哪些函数是互为反函数并画出它们的图像

xxxlog2(x[1,8])的最大值和最小值。2

4三、函数图像的应用

例5：画出y = lg x的图象，作出y = | lg x | 和y = lg | x | 的图象，并解答以下问题： 函数y = lg | x |（）

（A）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增（B）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减（C）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增（D）是奇函数，在区间上（0，+∞）单调递减 练习：将y = 2 x的图象（）

（A）先向左平移1个单位

（B）先向右平移1个单位（C）先向上平移1个单位

（D）先向下平移1个单位 再作关于直线y = x的对称图象，可得到y = log 2(x + 1)的图象。

四自我小结（总结本节课用到的数学方法和思想）

第二篇：高一数学必修1说课稿《对数函数》

一、教材的本质、地位与作用

对数函数(第二课时)是人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：

学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标：

1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、教材的重点及难点

对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点：

1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足

2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解

另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、学生学情分析

长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。

五、教法特点

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、教学过程分析

1、课件展示本节课学习目标

设计意图：明确任务，激发兴趣

2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、预习后心得交流

1)同底对数比大小

2)既不同底数，也不同真数的对数比大小

以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固

设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、合作探究——同真异底型的对数比大小

以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法

6、思考题

以高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、作业

包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业

七、教学效果分析

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。

第三篇：数学：2.3《对数函数》教学案(人教A版必修1)

世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 必修1 2.3对数函数

重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．

考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数

互为反函数

．

经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．

当堂练习： 1．若A．,则

B．

（）

C．

D．

2．设表示的小数部分，则的值是（）

A．

B．

C．0

D．的值域是（）

3．函数A．

B．[0,1]

C．[0, D．{0} 4．设函数的取值范围为（）

D．

A．（－1，1）

B．（－1，+∞）

C．第1页（共4页）

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 5．已知函数，其反函数为，则是（）

A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减

B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减

D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数

． 的定义域为 ．

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 ． 10．函数过定点

．

11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

图象恒过定点，若

存在反函数，则的图象必12．(1)求函数在区间上的最值．

(2)已知

求函数的值域．

13．已知函数(2)判断f(x)在的图象关于原点对称．(1)求m的值；

上的单调性,并根据定义证明．

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14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．

参考答案：

经典例题：（1）解：设t=logax，则t∈R，∴x=at（x＞0）.则f（t）==（at－a－t）．

（2）证明：∵f（－x）=（a－x－ax）=－（ax－a－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.（3）证明：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=［（a－a－）－（a－a－）］

=；（a－a）+a－a－（a－a）］=（a－a）（1+a－a－）．

若0＜a＜1，则a2－1＜0，a＞a若a＞1，则a2－1＞0，a＜a，∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数；

.∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数．

综上，a＞0，且a≠1时，y=f（x）是增函数． 当堂练习：

1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.0;7.;8.[0,2];9.1＜a＜2;10.;11.根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 12.(1)解:

=,当时， 而得 ,所以当时,y有最小值;当时, y有最大值3.(2)由已知，=

13.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即, 得m=-1；(2)由(1)得,定义域是, 设在,得上单调递增． ,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0

(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．

∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|．

∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=

．

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第四篇：高一数学教案---对数函数性质的应用

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第二十五教时

教材： 对数函数性质的应用

目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。过程：

一、复习：对数函数的定义、图象、性质

二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1．y2x2解：要使函数有意义，必须： x2x0 ①

loga(x2x)0 ②

由①：1x0

由②：当a1时 必须 x2x1 x

当0a1时 必须 x2x1 xR

综合①②得 1x0且0a1 11 4x21解：要使函数有意义，必须：210 即：x2121x1 422 当1x0时(x2x)max11 ∴0x2x 44 值域：∵1x1 ∴1x0 从而 2x11 ∴2x42 ∴loga(x2x)loga例二 比较下列各数大小： 1．log0.30.7与log0.40.3 yloga(0a1)4411 ∴02x221111 ∴0y 4422．ylog2(x22x5)

解：∵x22x5对一切实数都恒有x22x54 ∴函数定义域为R 从而log2(x22x5)log242 即函数值域为y2 3．ylog1(x24x5)

3解： ∵log0.30.7log0.30.31 log0.40.3log0.40.4

1∴log0.30.7log0.40.3

1 2．log0.60.8,log3.40.7和312

12解：函数有意义，必须：x24x50x24x501x

5由1x5

∴在此区间内(x24x5)max9

∴ 0x24x59

从而 log1(x24x5)log192 即：值域为y2

331 解： ∵0log0.60.81 log3.40.70 31 ∴log3.40.7log0.60.8

3121

3．log0.30.1和log0.20.1

解： log0.30.14．yloga(x2x)

1log0.10.30 log0.20.11log0.10.20

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让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 http://hi.baidu.com/myexcel ∵log0.10.3log0.10.2 ∴log0.30.1log0.20.1

例三 已知f(x)1logx3，g(x)2logx2 试比较f(x)和g(x)的大小。

3x解：f(x)g(x)logx ∴y2y10 y2y1

∴y在(6,)上是减函数。

三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3

P88 “课时练习” 8 9 10x143x3x 1 当xx 或 0x1时 f(x)g(x)101344 2 当3x41即x时 f(x)g(x)4300x14x3x 3 当1x或 3xx 时 f(x)g(x)01134444 综上所述：x(0,1)(,)时f(x)g(x)；x时f(x)g(x)

334 x(1,)时f(x)g(x)例四 求函数ylog1(x23x18)的单调区间，并用单调定义给予证明。

2解：定义域 x23x180x6或x3

单调区间是(6,)设x1,x2(6,)且x1x2 则

y1log1(x13x118)y2log1(x23x218)

2222(x13x118)(x23x218)=(x2x1)(x2x13)

∵x2x16 ∴x2x10 x2x130

∴x23x218x13x118 又底数0222211 2免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能......Excel登分王

第五篇：高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1

3.2.2对数函数

（二）教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：

1、复习对数函数的概念

2、例子：

（一）求函数的定义域

1． 已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F, 函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N, 确定集合F、N的关系？

2．求下列函数的定义域：

（1）f(x)

1（2）log(x1)3f(x)log2x13x2

（二）求函数的值域

f(x)log2x 2．f(x)logax 3．f(x)log2x[1,2]

x[1,2]

x224.求函数（1）f(x)log2(x22)（2）f(x)log

2（三）函数图象的应用

1的值域 x22ylogax ylogbx ylogcx的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是

2.已知ylogm(3)logn(3)0，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）

（A）1

（1）y|lgx|（2）ylg|x|

（四）函数的单调性

1、求函数ylog22(x2x)的单调递增区间。

ylog1(x2x2)

2、求函数2的单调递减区间

（五）函数的奇偶性

1、函数ylog22(xx1)(xR)的奇偶性为[ ] A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数

（五）综合

1．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围（）

(A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,)(D)(0,)2

课堂练习：略

小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业：略