高一数学 立体几何复习题教学案

第一篇：高一数学 立体几何复习题教学案

陕西省澄城县寺前中学高一数学教学案：立体几何复习题

1、如图，△A′B′O′为水平放置的△ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD的大小是（）

A、BO＞AB＞BD＞OD B、AB＞BO＞BD＞OD C、BO＞OD=BD＞AB D、BO＞AB＞BD=OD

2、已知直线a交于一点，则（）

A、面α⊥β

B、α∥β

面α，b

β，c

β，直线a⊥b，直线a⊥c，若b与c相

C、α与β相交或垂直 D、α与β相交或平行

3、若α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b③a⊥α，a⊥b

b⊥α；②a∥b，a⊥αb∥α④a⊥α，b⊥α

b⊥α；

a∥b。

其中正确命题的序号是___________________。

4、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点，现有以下结论：

①BC⊥PC； ②OM∥平面APC

③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 其中正确命题的序号是_____________。

5、在空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，则BC与AD的位置关系是_____。

6、已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG。求证：EH∥BD。

7、如图，已知AB⊥平面BCD，（1）AB与CD是异面直线吗？（2）AB与哪些直线垂直？

（3）若BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

8、如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F、G分别为AB，PD，PC的中点，求证：AF∥平面PEC。

9、如图，在空间四边形ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB，BD的中点，求证：

A、直线EF∥平面ACD； B、平面EFC⊥平面BCD

第二篇：立体几何复习题

立 体 几 何 复习题

二、垂直关系

一、平行关系

（1）线线平行（2）线面平行（3）面面平行

证明线线平行的常用方法： 证明线面平行的常用方法： 证明面面平行的常用方法： 练习：

1、已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ，求证：PQ∥平面CBE。

D2、在正方体AC1中，E是DD1的中点，求证D1B∥平面EAC。

3、在正方体AC1中，M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点，1求证：（1）M,E,F,N四点共面；（2）平面MAN∥平面EFDB。A

方法指导与点评：要证明平行关系，首先我们要深刻地理解和牢记证明平行关系的常用方法，解题是，我们的头脑里要同时展现这些方法，然后再根据图形的具体特征选择适当的方法；证明线面平行和面面平行一般情况可以转化为证明线线平行，所以我们一定要掌握证明线线平行的方法。证明线面平行时，关键在于在平面内找到一条直线与已知直线平行，这条直线如果已经存在，那直接证明即可，如果不存在，那需要作出这条直线，常用的作法有两种，构造平行四边形或三角形的中位线。（如练习1和练习2）

（1）线线垂直（2）线面垂直（3）面面垂直 证明线线垂直的常用方法：

证明线面垂直的常用方法： 证明面面垂直的常用方法： 三垂线定理： 三垂线的逆定理： 练习：、在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，M为BB1的中点，求证

D

1D1O平面AMC。

2、已知RtABC中，C900,PA平面ABC,且AEPB，AFPC，E、F分别为垂足，求证：(1)AF平面PBC；(2)PB

平面AEF。

B3、已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,DAB60,PD平面ABCD ,点E为

AB的中点,求证:平面PED平面PAB.A

E4、如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PB与底面所成的角为45,底面ABCD为直角梯形,ABCBAD90,PABC

12AD.(1)求证:平面PAC平面PCD；

(2)在棱PD上是否存在一点E,使得CE平行于平面PAB?若存在,请确定E的位置;若不

存在,请说明理由.方法指导与点评：要证明垂直关系,首先,我们要深刻地理解和牢记证明垂直关系的常用方法,解题时,头脑里要同时展现这些方法,然后再根据图形的具体特征选择适当的证明方法.证明 线面垂直和面面垂直一般情况可以转化为证明线线垂直，所以我们一定要掌握证明线线垂直的方法。一般情况下,要证明两条异面直线相互垂直,考虑通过证明线面垂直来证明线线垂直，如果给出线线之间的大小关系,我们 可以考虑用勾股定理来证明线线垂直.对于用证明两条直线所成的角为90,在证明线线垂直时,可以分为两类,一类是直接证明这两条直线所成的角为

90,另一类是通过证明这两条直线中的一条的平行线和另一条所成的角为90,（如练习4，都

可用上述的证明方法证明）.三、求值问题(解求值问题分三步:作,证,求)

1、异面直线所成的角

(1)异面直线所成的角的定义和范围.(2)作异面直线所成的角的平面角常用方法:平移法,补形法.练习:

1、在直三棱柱ABCA1B1C1中，CBA900,点D,F分别是A1C1,A1B1的中点，若

ABBCCC1,求CD与AF所成的角的余弦值。

C

1C

A

B2、在正四面体ABCD中, M,N分别是BC,AD的中点，求

AM与CN所成的角的余弦值。D3、正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等, 求AB1与BC1所成的角的余弦值。

4、如图所示,正方体ABCDAB

1B1C1D1中,(1)A1C1与B1C所成角的大小;(2)A

11C与AD1所成角的大小.方法指导与点评： 作异面直线所成的角的平面角有两种方法:平移法和补形法.一般情况下,如 果我们用平移法作异面直线所成的角的平面角时,我们可以考虑在其中一条直线的顶点或者中 点作另一条直线的平行线,常用的作平行线的方法有构造平行四边形和三角形的 中位线(如练习1、2),有时我们在其中一条直线的顶点或者中点作另一条直线的平行线时,这条直线跑到图 形的外面去,此时考虑两条都要平移.如何平移呢？关键在于找到这样一条连接两条异面直线 端点的线段,然后在这条线段的中点作这两条异面直线的平行线(如练习3中BB 1);补形法就

是在长方体或者正方体中,当我们在其中的一条直线的顶点作另一条直线的平行线时,这条直线跑到图形的外面去,此时,可以考虑在原长方体或者正方体的旁边补上一个大小相同的长方体或者正方体,从而作出异面直线所成的角的平面角.2、直线与平面所成的角

直线与平面所成的角的定义和范围：

练习：

1、在正方体AC1中，求(1)BC1与平面ACC1A1所成的角;(2)A1B1与平面A1C1B所成的角.3、四棱锥中SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD

。已知

ABC450,AB

2,BCSASB（1）证明SABC；

（2）直线SD与平面SAB所成的角.A

方法指导与点评：求线面角的关键是寻找两“足”(斜足和垂足).垂足的 寻找方法:一般可以考虑从斜线的顶点或中点作平面的垂线,通常用到面面垂直的性质定理(如练习1)和三垂线定理，过斜边的顶点或中点作平面的垂线.有时候,我们必须考虑垂足到底在哪里,所以必须掌握点在平面内的射影的定位问题(详见立体几何证明常用方法),(如练习1第2问),有时候.我们过斜线的定点或中点作底面的垂线时,垂足不好确定,此时,考虑用点到平面的距离把垂线段的长度给求出来(如练习3的第2问).3、二面角

1、二面角的定义和范围

2、二面角平面角的定义

3、作二面角平面的方法

（1）根据定义的图形的特征作图

（2）根据三垂线定理或者逆定理的方法 练习:

1、在正方体中ACC11，过顶点在正方体中B、D、C1作截面，则二面角BDC1C的大小为

2、在正方体中AC1，二面角A1B1DB的大小为

C13、如图，在直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB,F

为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE平面BCE;(2)求二面角BACE的大小;(3)点D到平面ACE的距离.4、如图，在底面为平行四边形的四棱锥

PABCD中，ABAC,PA平面

ABCD,且PAAB,点E是PD的中点。

（1）求证：ACPB;

（2）求证：PB∥平面AEC;

（3）求二面角EACB的大小.C

E

D5、如图所示，过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，设PAABa求：

（1）二面角BPCD的大小;（2）平面PAB和平面PCD所成的二面角的大小。

方法指导与点评： 根据三垂线定理或者逆定理作二面角的平面角时,难点在于找到半平面的垂线,解决办法:线找面面垂直,利用面面垂直的性质定理即可找到半平面的垂线,然后作棱的垂线连接垂足与两垂线的端点,运用三垂线定理证明所求的角是二面角的平面角.如果二面角是钝角时,用三垂线法作二面角的平面角时,垂足跑到二面角的外面去,则可先求出二面角的补角的大小,然后求出二面角的大小(如练习4);若二面角无棱,则先作棱(常用线面平行的性质定理,如练习5).4、点到平面的距离 练习

1、在三棱锥SABC中，侧棱SASBSC7，AB6,BC8,AC10，求点S到

平面ABC的距离。

C

D2、在棱长为a正方体中AC1中，求点B1到平面A1BC1的距离。

3、在四棱锥MABCD中，MD平面ABCD, MDa。ABCD是边长为a的棱

形,DAB600，E是MB的中点。（1）求证：平面EAC平面ABCD；（2）求二面

3、棱锥的底面是等腰三角形,这个等腰三角形的底边长为12cm,腰长为 10cm,棱锥的侧面与

底面所成的二面角都是45,求棱锥的侧面积和体积。(顶点在底面三角形的射影为该三角形的内心)

C

角AECB的正切值；（3）求点E到平面MDC的距离。

方法指导与点评： 点到平面的距离常用的方法:直接法和间接法.利用直接法求距离需要找到

点到两面内的射影.(必须掌握点在两面内射影的定位问题,详见立体几何证明常用方法),其中,我们经常考虑两垂点的性质定理与几何图形的特征性质;间接法常用的是等积法和转移法,转移法即根据“如果一条直线和一个平面平行,则线上的点到面的距离相等”(如练习3).5、棱锥体积的计算和侧面积棱锥体积公式v1

3sh

练习:

1、如图所示，在直三棱柱ABCA900

1B1C1中，ABC,ABAC1.(1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；

(2)若直线A0

1C与平面ABC所成的角为45，求三棱锥的体积A1ABC。

2、在三棱锥SABC中，已知SABC,SABCl,SA、BC的公垂线段EDh，求

在三棱锥SABC的体积。

C4、已知ABC中, AB2,BC1,ABC90 ,平面ABC外的一点P满足

PA

PB

PC2,求棱锥PABC的体积.(顶点在底面三角形的射影为该三角形的外心)

方法指导与点评：对三棱锥体积的计算要懂得灵活转换顶点的底，使得棱锥的高和底面面积能

求出来，其棱锥体积的方法常用的还有割补法。、球、正四面体的内切球的半径与正四面体的高的比为多少?内切球的半径与外切球的半径的比

为多少?、在长方体AC'中,AB3,AD4,AA15,则该长方体的外切球的的直径为

613、已知球O的半径为R，正方体的各顶点都在球O的表面上，则正方体的棱长为

3证明线线平行的方法：

R

立体几何中证明的常用方法

（1）证明这两条直线所在的四边形为平行四边形（2）构造三角形的中位线（3）公理4（4）线面平行的性质（5）面面平行的性质定理 证明线面平行的方法：

（1）线面平行的判定定理（2）面面平行的性质

证明面面平行的方法：

（1）面面平行的判定定理（2）垂直于同一条直线的两平面互相平行（3）平行的传递性 证明线线垂直的方法：

（1）线面垂直的定义（2）三垂线定理和逆定理（3）勾股定理（4）证明这两条直线所成的角为90o（5）证明其中的一条直线的平行线和另一条直线垂直 证明线面垂直的方法：

4、水盆里的水冬天结冰时,一个球漂在水上,取出后(冰面未受损),冰面上留下一个直径为

24cm,深为8cm的空穴,那么该球的半径为(C)

A 8cmB5、地球半径为R,在北纬30的圆上有A,B两点,A点在东经120,B点在西经60,则A,B

两点的球面距离为(D)A 

RB

3RD R RC 23

4（1）线面垂直的判定定理（2）面面垂直的性质（3）平行线中一条垂直一个平面，另一条也

R，6、设地球半径为R，在北纬450圈上有A、B两地，它们的纬线圈上的弧长等于求A、B两地的球面距离。( R)

垂直这个平面（4）直线垂直平行平面中的一个，也垂直另一个。

（5）如果两个相交的平面与第三个垂直，那么交线垂直于第三个平面。证明面面垂直的方法：

（1）面面垂直判定定理（2）定义法 作二面角的平面角的常用方法：

（1）定义法（2）三垂线法（3）垂面法 点在平面内射影的定位：

法

1、通常先过这一点作平面内一条直线的垂线，然后再证明这条垂线就是平面的垂线 法

2、利用面面垂直的性质定理

法

3、如果一个角所在平面外一点到这个角两边的距离相等，那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线所在的直线上。

方法指导与点评：有关球面距离的计算,根据公式||R,需要先求出球心角,而要求球心角

则需要先求球心角所对的弦长,求出弦长后再根据图形的特征或者余弦定理求出球心角(如练习6),若球心角不是特殊角时则用反三角函数来表示.法

4、利用一些比较常用的结论： P为△ABC所在平面外的一点，1）若P到点A，B，C的距离相等，那么点P在平面内的射影是△ABC的外心

2）若P到直线AB，AC，BC的距离相等，那么点P在平面内的射影是△ABC的内心。3）若平面PAB，PBC，PCA与平面所成的二面角大小相等，那么点P在平面内的射影是△ABC的内心。

4）若直线PA与BC，PC与AB互相垂直，那么点P在平面内的射影是△ABC的垂心。5）若直线PA，PB，PC两两互相垂直，那么点P在平面内的射影是△ABC的垂心。

6）若平面PAB，平面PBC，平面PCA两两互相垂直，那么点P在平面内的射影是△ABC的垂

心。

有了上述这些结论，我们就可以很快的判断出某个点在某一平面内的射影的位置方便解题。

第三篇：高一数学立体几何解题技巧口诀

高一数学解题技巧口诀

《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

第四篇：高一数学如何教和学范文

高一数学学习方法

高一数学组

高一的新生经过中考的奋力拼搏，刚刚跨入我校，充满了信心和旺盛的求知欲，都有将高中课程学好的愿望。但经过一段时间的学习，他们普遍感觉到高中数学并非想象中那么简单易学，而是有点枯燥、乏味、抽象，有的章节甚至相当晦涩，如听天书。在做练习时，又会磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手，毫无思路。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们对数学产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于这些同学不了解高中数学的特点，学不得法。

一、初、高中数学特点的变化。

1、数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映 一些概念难以理解，如：集合、映射等。觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。数学语言开始符号化。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，大多数老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等 „„分别确定了思维套路。因此，学生习惯了初中学习中这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容剧增

初中数学知识少、浅、易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180°”范围内的，但实际当中也有720°和“—360°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答： =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中我们学习直线与圆、圆与圆的位置关系。在平面中直观的研究的，而在高中我们却要解析几何中研究探明。

二、不良的学习状态。

1、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，不仅知识的深度、广度增加了，而且对学生的能力要求也有很大的提升。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．教材中学生自主探究的内容增多,如二次函数在闭区间上的最值问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

2、被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运

转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。不知道或不明确学习数学应具有哪些学习方法和学习策略；而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。

3、对自己学习数学的好差（或成败）不了解，更不会去进行反思总结，甚至根本不关心自己的成败。

4、不能计划学习行动，不会安排学习生活，更不能调节控制学习行为，不能随时监控每一步骤，对学习结果不会正确地自我评价。

5、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出

三、对策与建议

1．注重初高中数学内容的迁移与推广。

利用旧知识，衔接新内容，挖掘加深新知识。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。

2．选择恰当的教学方法。

(1)处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性。增强学生的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。

（2）多用教具演示，借助多媒体辅助教学帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。

(3)在课堂教学中多让学生参与，让学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下,采用分组讨论的方式,甚至于上黑板的方式,让学生暴露思维中的错误观点.。

3、建立学生良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。数学是一门系统性、逻辑性、相关性较强的学科，数学题目浩若烟海，尤其是高中数学题都有一定的难度，由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振，针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，这就要求学生有一个良好的学习数学的习惯：要循序渐进，防止急躁，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用，要有克服困难的勇气与信心。这样才能巩固旧知、发现新知，是自己得到进步！使我们的创造力得到尽情的发挥，体会探索过程，感受到成功带来的喜悦。

4、有意识培养自己的各方面能力

数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。学习数学只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理．方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的．

（1）预习。中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”学习数学也是这样。预习可以学生明确本节课的重、难点，找到自己的困惑。这样就节省了教师不必要的讲授时间，给学生更充分探讨的时间。又能激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。还可以可培养自学能力的独立思维能力。

（2）上课。外国有一位教育家曾经说过：教师的作用在于将“冰冷”的知识加温后传授给学生。讲是实践这种传授的最直接和最有效的教学手段。

（3）整理。总结梳理归纳知识点有助于学生更系统的学习。方面学生的记忆。让学生更容易驾驭所学的知识点。

（4）作业。数学是以问题为中心。学生怎么应用所学知识和方法去分析问题和解决问题，必须进行练习。

（5）复习。复习可以让学生学过的知识重新看一遍，举一反三，温故知新，加深印象。可以帮助学生更快的进入学习状态。

总之，这四个环节和一个步骤缺一不可。

五、学数学的几个建议

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果 朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

以上是我这近一年来的教学体会。新课程下制约高中数学教学的因素很多，影响学生学习的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“没有失败的学生，只有有问题的教育。”我们在教学实践中，要用最优的教学促进学生的发展。注重学生能力培养。由此可见，只要我们立足于课堂教学改革，就能活跃课堂气氛，能充分调动学生的学习积极性。防止学生出现“高分低能，低分无能”以及一听就懂，一看就会，一做就错的不良现象。使每个学生得到不同层次的发展，是全面提高教学质量的有效途径。

第五篇：高一语文兰亭集序教学案

《兰亭集序》教学案

※学习导航

【学习目标】

1.引导学生抓住感情这根线理清文章的思路结构，进而把握文章的主旨。2.科学地指导学生认识作者对人生悲欢无常.终归于尽的深沉感慨，树立积极进取的人生观。

3.了解本文句法上骈散并行而以散为主的特色。

4.积累文中的名句。掌握“修.期.致.临.次，一”等词的多义性。【学法建议】

1.采用师生互动，重点突出一些疑难字.词.句。A.主要采用课堂讨论的方式，教师适当点拨。

B.第一段本文语言精练.朴素.优美，教学时把重点放在体味语言特色上，由语言美去体悟自然美，体会作者乐山乐水的心情。要多读，读到情随声出。

【课前预习】 1.作者简介

王羲之（321-379）世称王右军，东晋著名书法家。《晋书》说他的书法为古今之冠，论者称其笔势，以为“飘如游云，矫如惊龙”“天机流布，挺然秀出”。由于他在书法上的成就和贡献，被后世誉为“书圣”。其书法作品《兰亭序》被誉为“天下第一行书”。

2.资料链接（1）文章背景

兰亭，是东晋时期会稽郡治山阴（今浙江绍兴市）城西南郊名胜。这里山清水秀.风景幽雅，是当时名流雅士时常集会的地方。晋穆帝永和九年（公元353年）三月二日，五十一岁的王羲之（当时任会稽内史）邀请友人谢安.孙绰等四十一人在兰亭聚会，他们做曲水流觞之饮，当时要求每人作四言.五言诗各一首。之后王羲之将诸名家及诗作一一记录集结成集，是为《兰亭集》，并为此集作序一篇，这就是《兰亭集序》。

王羲之写这篇序时，已经喝醉了酒，下笔如有神助，醒后自己也感到惊异；他日更书数十本，比起原来的这一稿本，终莫能及。稿本珍藏在王家，到了唐初为太宗所得，尊为“天下第一行书”，并命虞世南.欧阳询.褚遂良等临写了几本。被呼为“行书之龙”的王羲之的《兰亭集序》，在古代书迹里，像一盏灿烂的明灯，照耀着东晋以来我国书体的前进道路。

（2）文化知识：

修禊：中国古代民间的一种风俗，古人视暮春三月是万物萌生的时节，早在周代，人们在三月的第一个巳日到河边以香草浸水沐浴，祛病除邪，《诗经》.《周礼》中都有记载。孔子和子路.曾皙.冉有等一起谈论志向时，当问到曾皙时，他答说：“暮春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归。”曾皙的春风沂水.民生和乐大得孔子赞赏。（《论语•先进》）南北朝丘迟在《与陈伯之书》中也说：“暮春三月，江南草长，杂花生树，群莺乱飞。”想以江南暮春之美景.故国之思激发屈膝事敌的陈伯之幡然悔悟。可见暮春三月是人间一段最美的时光。又因为修禊，可知是3日，古人在这一天举行祈福消灾的仪式，这是一个吉祥美好的日子！

（3）文体知识

序，也叫“叙”或“引”，是说明作品的写作目的或作者情况，也有对作品的评论和相关问题的阐发。“序”一般写在作品前面，列在后面的称“后序”或“跋”。

（3）名句积累（有关儒.道与魏晋士人的死生观）： 逝者如斯夫！不舍昼夜。（《论语•子罕》）人生天地之间，若白驹之过隙，忽然而已。（《庄子•知北游》）天高地迥，觉宇宙之无穷；兴尽悲来，识盈虚之有数。（王勃《滕王阁序》）前不见古人，后不见来者； 念天地之悠悠，独怆然而涕下。（陈子昂《登幽州台歌》）哀吾生之须臾，羡长江之无穷。（苏轼《前赤壁赋》）朝闻道，夕死可矣。（《论语•里仁》）

志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。（《论语•卫灵公》）

生，亦我所欲也，义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。（《孟子•告子上》）

死生亦大矣，而不得与之变。（《庄子•德充符》）对酒当歌，人生几何？譬如朝露，去日苦多。（曹操《短歌行》）功名竹帛非我事，存亡贵贱付皇天。（鲍照《拟行路难》）

3.预习思考（1）预设问题

①本文写了作者怎样的情感以及变化？

②作者写兰亭的景色突出什么特征，与作者的情有何关系？

③文中“信可乐也”句“乐”的具体内容是什么？第二自然段中“岂不痛哉”是缘何而痛？

④作者在本文中围绕乐忧生死等人生重大问题展开议论，抒发了作者怎样的情怀?

⑤课文对老之将至，人生无常慨叹不已，情调有些低沉，但作者的积极情绪又无不蕴含其中，你是如何看待这一问题的？

⑥摘录文中你欣赏的名句。

（2）预习课文后，你提出了哪些新的问题？

※互动课堂

【课时安排】2课时 一.自学评价

１.给下列加点字注音。癸()丑 修禊()流觞()游目骋()怀 ．．．．齐彭殇（）激湍（）形骸（）会稽（）感慨系（）之 ．．．．．．．2.解释文中出现的下列成语： 流觞曲水 游目骋怀

放浪形骸

崇山峻岭 清流激湍 情随事迁 3.填空（1）两晋时期，骈俪藻饰之风已经盛行。本文在修辞上_________藻饰，________典故；在句法上__________兼行而以___________为主，这种朴素自然的形式与其________构成了和谐统一，确实是一篇“不类常流”的佳作。

（2）永和九年农历三月三日，和孙绰.谢安等四十余人在兰亭集会，饮酒赋诗。《兰亭集序》即是为集会赋诗而写的序。但就其内容而言，它不仅是一般意义上的书序，而且是我国文学史上一篇立意深远的优美散文。文章描写了 的欢乐情景，也流露出作者 的伤感情绪，但有力批判了在当时颇为流行的庄子的 的虚无主义思想，这在崇尚玄学.老庄思想的东晋时代有其现实的积极意义。

二.文本研习1.分析段落层次：

全文在叙事.写景中融入了作者关于生命的独特的思考，也深深地烙上了自己主观情感的印迹，文章情感脉络清晰可循，以“ ”起笔，转而“ ”，再以“ ”作结。

第1自然段，叙述.描写了兰亭宴集的盛况，表现了作者 的心情。文章开篇交代了聚会的.和。接着以简净雅洁的文字点染了兰亭周围优美的 ：山峻林茂.清流映带。又描写了暮春三月融和的天气：天朗气清，惠风和畅。就在这样一个清澄明朗，生机盎然的时空之间，作者与贤者“一觞一咏”，“畅叙幽情”以及“仰观宇宙之大，俯察品类之盛”，充分感受到了生命的情趣和审美的愉悦。这对于有着高洁脱俗的情怀.美好自由的心灵的作者，也应该算得上人生的一种极致了，所以“ ”。整段文字意境，情调。

第2自然段，表达方法以.为主，引出“ ”这一人生最重大问题，抒发人生无常.情随事迁的伤痛。作者先是感慨人生的短暂，接着列举或静或躁两种不同的生活方式。王羲之处于政治极为严酷.社会极剧动荡的年代，“天下名士，少有全者”，许多著名的文人都死在残酷的权力斗争中。因此，天下名士，首要任务是保全性命。所以，他们中有的谈玄悟道：“晤言一室之内”，有的人归隐山林，“放浪形骸之外”。他们虽都在一时一事上“快然自足”，但是都会有“情随事迁”的感慨。因为一方面“向之所欣，俯仰之间，已为陈述”；另一方面是“修短随化，终期于尽”，生命之长短之存灭，全然取决于自然的造化，以及最终的殊途同归。所以在这个古今共同面临生命的无奈面前，作者自然会不由感叹“ ”，“岂不痛哉”。其实这种情感是王羲之与与会者共有的，这是那个特定的时代，特定的阶层的共有特征。他们在留恋山水，饮酒赋诗的风雅之余内心常不无苦闷.伤感。魏晋时代，不仅最高统治者，而且一般世家豪族都妄想长生不老，有吃药服散的风气，连王羲之这样的人也不例外。因此即便在赏心悦目之时对于“死生”仍不能不想。这一段文字情调明显低沉。

第3自然段，在上文基础上进一步表明自己的关于生死的哲理思辨，明确了作者深远的立意。先由读古人兴感之作时的体验“若合一契”，感慨自己对生命的体验和古人是何其相似，既然古今同为生死无常兴叹感慨，可见庄子所谓“一死生”“齐彭殇”是虚妄之词，其实这里作者也是联系当前，批判士大夫中流行的“一死生，齐彭殇”消极虚无的人生观；再接着，把目光转向未来，推想出“ ”两句，作者由自己对古人的兴感之作的感慨推想后人对这一问题的认识也应同自己是一样的，后人也会面对今人之文慨叹，只是现今一切那时早已为陈迹，这种无情的变迁又引起了作者的悲叹；悲叹之余，作者用“故”把话题引到诗集的编著及其意义上来，以“后之览者，亦将有感于斯文”，既然人生如此短暂，此次聚会的有关情形就应记录下来，能使后人了解今人的兴怀，也感触我的情志。文章情感虽以“悲”字作结，但这是作者 的理性思考，让我们从感伤的背后，发现作者。因此这种喟叹不能认为是消极的。

由上可看出，全文感情的变化极尽波澜起伏.抑扬顿挫之美。在思想内容上，本文不仅从一个方面表现了东晋一部分士大夫文人的生活情趣.思想修养.精神状态，而且作者对“死生”的理性思考，更激发我们去关注个体生命的价值，探寻生存的意义，去思考在有限的人生中如何进行无限的价值创造。

2.艺术手法

这篇散文代表了东晋散文清淡的风貌。文章语言朴实，清新疏朗，一扫雕词琢句的浮艳之风，如，用“ ”“ ”写自然环境，仅16个字，就写出了兰亭山水之优美。文章在表达上多直抒胸臆，如，引孔子“ ”，接着深沉地感叹“岂不痛哉”，读来情韵绵邈，极易引起读者情感上的共鸣。在句法上，骈散兼行而以散句为主，顿挫有致，洒脱流畅，音韵和谐，如其行云流水，浑然天成的书法艺术，具有一种和谐自然的美。

三.问题探讨

1.本文和一般的书序有什么不同，找出与《兰亭集序》有关的语句。

2.作者在本节是如何围绕乐忧生死等人生重大问题展开议论的?抒发了作者怎样的情怀?

3.60年代中期，郭沫若先生曾发起一场关于《兰亭集序》真伪问题大讨论。他认为字体.文本都不是王氏原貌，理由之一是文章前面写极乐，突然转为悲痛，悲得太没道理了。你认为呢？

※选修延伸

【师生互动】

学习完这篇文章后，你提出了哪些新的问题？ 生：

师：

《兰亭集序》答案

一.自学评价

１.guǐ xì shāng chěng shāng tuān hái kuài xì 2.（略）3.（1）不尚 不堆砌 骈散 散 内容（2）王羲之 兰亭宴集 人生无常 “一死生”“齐彭殇”

二.文本研习1.分析段落层次： “乐” “痛”，“悲” 陶醉在人与自然和谐氛围中的快乐 时间.地点和缘起 “信可乐也” 高昂 抒情.议论 “死生” “死生亦大矣”，“ 一死生，齐彭殇” “后之视今，亦由今视昔” 超越了人生无常之痛 对短暂生命的珍惜，对人生.自然的热爱和执著

2.艺术手法

“崇山峻岭，茂林修竹”“清流急湍，映带左右” “死生亦大矣” 三.问题探讨

1.一般的书序介绍成书的经过.出版意旨.编次体例或作者情况等，也可包括对作家作品的评论和对有关问题的研究阐发。作为书序，本文介绍了作诗缘由（因修禊而“群贤毕至”）.作诗情形（“一觞一咏，亦足以畅叙幽情”）.成书经过（“列序时人，录其所述”）.本书意义（“后之览者，亦将有敢于斯文”）。本文由宴游活动谈到生死观，善于借题发挥，论及人生的意义。这便是《兰亭集序》与一般书序的不同之处。

2.第二自然段，由兰亭集会联想到现今人们的相处往来，即便为人处世方法各异，静躁不同，但从中揭示了人生忧患的来源。首先来自生命本体永不满足的内在欲望，“欣于所遇”便“快然自足”，及其“所之既倦”“感慨系之矣”。其次来自外在世界的流转不定，难以依持，即“向之所欣，俯仰之间，已为陈迹”（Ａ）。第三来自个体生命的短暂有限，即“修短随化，终期于尽”（Ｂ）。（Ａ和Ｂ是由第一自然段的“乐”到第二自然段转“痛”的原因。）最后以“死生亦大矣，岂不痛哉？”作结，情调转入低沉。

第二自然段，虽然作者对时光飞逝，人生短暂大发感慨，但字里行间暗含对人生的眷恋和热爱之情。正因为作者对人生忧患有清醒的认识，才可扬长避短，在有限人生中进行无限的价值创造。

3.由乐转悲，看似突兀，却也顺理成章。作者由眼前的兰亭相聚的欢乐，推想到普天下之友朋相处的情境：世上没有不散的宴席，情随事迁，喜欢的会不再喜欢，拥有的会不再拥有，再圆满的团聚终要离散，再自足的幸福终要破灭，进而想到生命短暂，深切感悟到，再坚强的生命终要死亡。生命短促，一切终究会曲终人散，面对不可逆转的自然规律，由生离到死别，自然乐极而生悲，令人痛心。在这个古今人共同面临的无奈面前，作者不由发出“死生亦大矣，岂不痛哉？” 这种情感变化是十分正常的。

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