2.3 数学归纳法学案

第一篇：2.3 数学归纳法学案

2.3数学归纳法导学案

编写：朱家锋校对：高二数学备课组

一、课标要求

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

二、知识清单

1、证明与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。可记为“两个步骤要做到，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”。

2、数学归纳法证明命题的类型

与自然数有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

三、问题探究

1、数学归纳法的归纳奠基中n0一定等于1吗？

2、为什么可以先假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立?“假设”怎么可以作为条件来使用呢？

四、思维误区

1、证明n=k+1时命题成立时，必须用上n=k时的假设，否则第二步也就不能成为传递的依据，这样就需要从n=k+1的式子中分离出n=k时的式子，或将n=k+1的情况用n=k的情况表示。

2、有关“和式”与“积式”，一定要“数清”是多少项的和或积，以正确确定n=1时及n=k变化到n=k+1“和”或“积”的情况。

五、典例分析

题型

一、用数学归纳法证明恒等式

例

1、例1数学归纳法证明13＋23＋33＋„＋n3=1

4n

2（n＋1）2

题型

二、用数学归纳法证明不等式 例

2、归纳法证明1n11n21n3…13n＞910

（n＞1，且nN）．

题型

三、用数学归纳法证明几何问题

例3．平面内有n(nN*)个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成n

2n2个部分.题型

四、用数学归纳法证明整除问题

例

4、用数学归纳法证明32n＋

2－8 n－9nN能被64整除．

题型五 归纳、猜想、证明 例5．是否存在常数a，b，c使等式

1·222·323·42„nn1

2

nn112

an

2bnc

对一切自然数n都成立，并证

明你的结论。

六、强化训练

1.用数学归纳法证明“1＋x＋x2

＋„＋x

n＋1

=

1xn2

1x

x1，nN”成立时，验证n=1的过程中左边的式子是()

(A)1(B)1＋x(C)1＋x＋x2(D)1＋x＋x2＋x3＋„＋x2某个命题与自然数n有关，如果当n=knN时成立那么可推得n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得

()

(A)当n=6时该命题不成立(B)当n=6时该命题成立(C)当n=4时该命题不成立(D)当n=4时该命题成立

3.数学归纳法证明1＋12＋13＋„＋1

2n1

＜n（n＞1）的过程中，第二步证明从n=k到n=k＋1

成立时，左边增加m个项，则m等于()

(A)2k－1

(B)2k－

(C)2k(D)2k＋1

4.数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）„（n＋n）=2n ·1 · 3„（2 n－1）nN时，证明从n=k到n=k＋1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以()

(A)2k＋2(B)（2k＋1）（2k＋2）(C)

2k2

2k12k2k1(D)k1

5.已知f(n)112131nnN,证明不等式fnnk1k

时,f2比f2 多的项数

为()

A.2

k1

B2

k1

C.2kD.2k

1

6.用数学归纳法证明

1－11111112＋3－4

2n12nn1n21

2n(nN),则从k到k＋1时,左边应添加的项为

(A)111111

2k1(B)2k22k4(C)－2k2(D)2k1－2k2

7.S1k

k11k21k312k

(k1,2,3,), 则Sk+1 =()(A)Sk +

2(k1)

(B)Sk + 12k21k1(C)Sk + 12k112k2(D)Sk + 12k11

2k2

8.如果命题p(n)对nk成立，那么它对nk2也成立，又若p(n)对n2成立，则下列结论

正确的是（）

A．p(n)对所有自然数n成立B．p(n)对所有正偶数n成立 C．p(n)对所有正奇数n成立D．p(n)对所有大于1的自然数n成立

9.用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，当nk1时，对于34(k1)152(k1)1可变形

为（）Ａ．56·34k125(34k152k1)Ｂ．3·4

34k152·52kＣ．34k152k1Ｄ．25(34k152k1)10.证明

12225n2(2n1)(2n1)n(n1)

2(2n1),nN*133

11.求证：1

1213141

2n1

n,nN*.12.平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，求证它们：（1）共有

fn

nn1个交点（2）互相分割成gnn22条线段（3）把平面分割成hn1

2nn11个部分。

15.用数学归纳法证明：(3n1)7n

1(nN)能被9整除

16．是否存在常数a,b,c使等式1(n2

12)2(n2

22)n(n2

n2)an4

bn2

c 对一切正整数n都成立？证明你的结论。

17.数列

an的前n项和Sn2nan，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之．

第二篇：初一数学教学案_3

初一数学教学案

年级：七

学科：数学

执笔：李颉刚

审核：初一数学组 内容：有理数的乘法与除法（3）

课型：新授

时间：20090921 [学习目标]：

1、掌握有理数除法的法则，能进行有理数的除法运算。

2、会进行有理数的乘除混合运算 [学习重点]：有理数除法法则

[学习难点]：有理数乘除混合运算的熟练运用 [学习过程]： 一：温故知新

1、倒数的概念；

2、说出下列各数的倒数：

1、－

二、情境创设：

现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c

－30c

－20c

－3°c

0°c

－2°c

－1°c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，可见，研究“负数与正数相除”，将除法运算推广到有理数范围内，也是出于生活实际的需要。

三、学习新知：

1、探索活动

（－14）÷7=？

（除法是乘法的逆运算）什么数乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：

（－14）÷7=－2 又因为：（－14）×1=－2 71 733、－（－4.5）、|－| 42所以：（－14）÷7=（－14）×有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

每个数都有倒数吗？总结有理数除法法则(1)

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×所以（－10）÷2=－10÷2

1因为24÷（－8）=－24×=－3；－24÷8=－3

81=－5 ；－10÷2=－5 2所以24÷（－8）=－24÷8

因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

1）=3，12÷4=3 4有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学：

例

1、计算：

（1）36÷（－9）；

（2）（-48）÷（－6）（3）0÷（－8）

126（4）（－）÷（－）

（5）0.25÷(－0.5)

(6)(－24)÷(－6)

237 说明

1、能整除时，一般根据法则2，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；

2、不能整除时，一般根据法则1，将除数变为它的倒数，再用乘法； 练习：课本P42练一练T2 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷（3）

（4）（－32）÷4×（－8）

（5）17×（－6）÷5

说明：有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算； 学生练习

P42第3题 例

3、化简下列分数：

42127，，-

1712831322÷（－2）－×（－1）－0.75 5528494×÷（－16）49

aab(b0)b1．除法可以用分数形式表示：

2．对于一个分数，可以有三个符号：分子的符号，分母的符号，和商的符号．这三个符号中，当负号个数为1个或3个时，分数的值为负；当负号个数为2个时，分数的值为正。

四、当堂练习： 1.计算

五、课堂小结

本节课你学到了那些知识？谈谈你的体会。

六、课后反思：

有理数的除法课后作业

1．填空：(1)-2.4的相反数是____，倒数是____；(2)相反数是它本身的数是____，倒数是它本身的数是____；

(4)若a，b互为负倒数，则ab的相反数是____。2．选择（1）下列各判断中，错误的是 [ ] A．若ab＜0，a＜b，则b＞0；

（2）下列各等式中，不成立的是 [ ]

3.计算

第三篇：学案文言文3

云东北校区高三补班语文学案（24）文言文阅读

学习目标:

1、实词的推断和120个常见文言实词的积累;

2、“莫及得被当”一词多义的巩固和练习;

课前预习指导:

阅读理解实词的推断方法完成课后三题

学习过程:

一，实词的推断方法 :

5．邻字借推法

即根据相邻的字来推断词义。文言文中，有的合成词是由两个同义或反义的单

音节语素合成的，它们可以分成两种情况：一是偏义复词，一是同义复词。偏义复词，用义偏在其中一个语素上，另一个语素只是起陪衬作用；同义复词是同义复用。如：

（2006年湖北卷）对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是：（）

A．不徒高谈虚论徒：只是

B．及有试用，多无所堪堪：胜任

C．至乃尚书郎乘马，则纠劾之纠：纠正

D．卒为羁旅羁旅：寄居

【解析】 C项“纠”与“劾”进义对举，当为同义复词，“劾”是“弹劾”的意思，因此推知“纠”应为“检举、告发”之义。

【答案】C

6．依形推义法

利用汉字形音义的联系推断词义。汉字本是表意性质的，从字形可推知字义。如：

“其仆亦来慰解，曰：‘公父母春秋高，若少屈，冀得一归觐。’”(公，指传主李若水)其中“冀得一归觐”的“觐”字，可从这个字的形旁“见”上，猜出它与“见”有关，加上其他语境因素，可以判断出“觐”是“拜见”的意思。再如“赢粮而景从”，“景”用本义在此解释不通，借助读音推断其通“影”，名词作状语，就好理解了。

二，阅读下面的文言文，完成1～4题。江苏卷

李丰，字安国，故卫尉李义子也。黄初中，以父任召随军。始为白衣时，年十七八，在邺下名为清白，识别人物，海内翕然，莫不注意。后随军在许昌，声称日隆。其父不愿其然，遂令闭门，敕使断客。初，明帝在东宫，丰．

在文学中。及即尊位，得吴降人，问：“江东闻中国名士为谁？”降人云：．

“闻有李安国者。”是时丰为黄门郎，明帝问左右安国所在，左右以丰对。

帝曰：“丰名乃被于吴越邪？”后转骑都尉、给事中。帝崩后，为永宁太仆，以名过其实，能用少也。

正始中，迁侍中尚书仆射。丰在台省，常多托疾，时台制，疾满百日当

历郡守，丰尝于人中显诫二弟。及司马宣王久病，伟为二千石，荒于酒，乱．

新平、扶风二郡而丰不召，众人以为恃宠。曹爽专政，丰依违（依违两可依：赞成；违：反对；两可：二者都可以。指对问题态度犹豫，没有确定的意见）二公间，无有适莫（用情的亲疏厚薄），故于时有谤书曰：“曹爽之势热如汤，太傅父子冷如浆，李丰兄弟如游光。”其意以为丰虽外示清净，而内图事，有似于游光也。及宣王奏诛爽，住车阙下，与丰相闻，丰怖，遽气索，足委地不能起。

至嘉平四年宣王终后，中书令缺，大将军谘问朝臣：“谁可补者？”或指向丰。丰虽知此非显选，而自以连婚国家，思附至尊，因伏不辞，遂奏用之。丰为中书二岁，帝比每独召与语，不知所说。景王知其议己，请丰，丰不以实告，乃杀之。其事秘。

丰前后仕历二朝，不以家计为意，仰俸廪而已。韬虽尚公主尚主(娶公主为妻)，丰常约敕不得有所侵取，时得赐钱帛，辄以外施亲族；及得赐宫人，多与子弟，而丰皆以与诸外甥。及死后，有司籍其家，家无馀积。

（节选自《三国志》裴松之注引《魏略》）

1．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（3分）()

A．其父不愿其然然：这样 ．B．及即尊位及：等到 ．C．时台制，疾满百日当解禄制：节制 ．D．丰尝于人中显诫二弟诫：警告 ．2．下列句子中，全都表现李丰为官不贪财的一组是（3分）()

①在邺下名为清白②外示清净，而内图事

③不以家计为意，仰俸廪而已④丰常约敕不得有所侵取

⑤得赐宫人，多与子弟，而丰皆以与诸外甥 ⑥有司籍其家，家无馀积

A．①②⑥B．①③⑤C．②④⑤D．③④⑥

3．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）()

A．李丰年轻时善于品评人物，影响很大，而父亲让他闭门谢客，其名声只是在魏国得到传播。

B．当司马宣王长期生病时，李伟官居二千石，因喝酒误事，造成新平、扶风二郡混乱，哥哥李丰却放任不管。

C．曹爽专权的时候，李丰在曹与司马宣王之间两面讨巧，不明确表态，因而遭到世人的讥讽。

D．李丰担任中书令两年以后，近来常常受到皇帝单独召见，招致景王猜忌，因不肯透露实情，结果被杀。

4．把文中画线的句子翻译成现代汉语。（10分）

⑪明帝问左右安国所在，左右以丰对。

⑫丰子韬以选尚公主，丰虽外辞之，内不甚惮也。

⑬中书令缺，大将军谘问朝臣：“谁可补者？”

三,完成下列一词多义的解释

1莫在邺下名为清白，识别人物，海内翕然，莫不注意。①mù，通“暮”，日落之时，傍晚；②没有什么，没有谁；③不要；④不，不能。

⑪如使人之所欲莫（）甚于生，则凡可以得生者何不用也？（《鱼我所欲也》）⑫后世之谬其传而莫（）能名者，何可胜道也哉！（《游褒禅山记》）

⑬莫（）辞更坐弹一曲，为君翻作琵琶行。（《琵琶行》）

⑭至莫（）夜月明，独与迈乘小舟，至绝壁下。苏轼《石钟山记》）

⑮便可速遣之，遣去慎莫（）留！（《孔雀东南飞》）

⑯而后乃今培风，背负青天而莫（）之夭阏者，而后乃今将图南。（《逍遥游》）⑰“闻道百，以为莫（）己若”者，我之谓也。（《庄子·秋水》）

⑱成语“莫（）名其妙”“高深莫（）测”“一筹莫（）展”

2及及即尊位，得吴降人，问：“江东闻中国名士为谁？” ．①赶上，追上；②到，到达；③推及，涉及；④如，比得上；⑤等到，到了；⑥和，与。

⑪君美甚，徐公何能及（）君也！（《邹忌讽齐王纳谏》）

⑫延及（）孝文王、庄襄王，享国之日浅，国家无事。（《过秦论》）

⑬及（）至始皇，奋六世之余烈，振长策而御宇内（《过秦论》）

⑭老吾老，以及（）人之老；幼吾幼，以及人之幼（《孟子》）

⑮成语“望尘莫及（）”“鞭长莫及（）”“爱屋及（）乌”“由表及（）里”“过犹不及（）”

3得及即尊位，得吴降人，问：“江东闻中国名士为谁？” ．①应该，应当；②能够；③通“德”，感激；④收获，⑤体会、心得。⑥

取得、得到。⑦融洽。⑧对，合适。⑨复合词，得无=岂不是、恐怕、莫非。⑩读（děi）必须、应该。（北方人常常这样说这个字。）⑾得意，满足。

⑪沛公曰：“君为我呼入，吾得（）兄事之。”（《鸿门宴》）

⑫则递三世可至万世而为君，谁得（）而族灭也？（《阿房宫赋》）

⑬而余亦悔其随之，而不得（）极夫游之乐也。（《游褒禅山记》）

⑭古人之观於天地„„，往往有得（）。（《游褒禅山记》）

⑮轩凡四遭火，得（）不焚，殆有神护者。（《项脊轩志》）

⑯为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得（）我欤？（《鱼我所欲也》）

(7)不如自行搜觅，冀有万一之得（）。《促织》

(8)秦以攻取之外，小则得（）邑，大则得（）城。《六国论》

(9)当其欣于所遇，暂得（）于己，快然自足，不知老之将至。《兰亭集序》

10)积善成德，而神明自得（），圣心备焉。《劝学》

⑾得无（）教我猎虫所耶？《促织》

⑿某亦守法，与公甚相得。《记王忠肃公翱事》

⒀“薪不尽，火不灭。”此言得之。《六国论》

⒁沛公军霸上，未得（）与项羽相见。（《鸿门宴》）

4被丰名乃被于吴越邪？ ①被子；②覆盖；③施及，加于„„之上；④蒙受，遭受；⑤介词，表示被动；⑥音同“披”，披在身上或穿在身上。⑦音同“披”，披散，散开。⑪未几，成归，闻妻言，如被（）冰雪。（《促织》）

⑫屈原至于江滨，被（）发行吟泽畔，颜色憔悴，形容枯槁。（《史记·屈原列传》）⑬虽万被（）戮，岂有悔哉!（《报任安书》）

⑭项王亦身被（）十余创。（《史记·项羽本纪》）

⑮同舍生皆被（）绮绣。（《送东阳马生序》）

⑯将军身被（）坚执锐（《陈涉世家》）

⑰成语“泽被（）后世”“被（）发左衽”

5当疾满百日当解禄。

①在（某处[对着、面对]、某时[值、正在]）；②占据，把守；③掌管，主持；④判罪；⑤抵挡，阻挡；遮挡。⑥担当，担任；⑦通“倘”，如果。⑨必定、一定。⑩符合⑾当作⑿抵当、抵押、两者相抵⒀应当。

⑪当（）是时也，商君佐之，内立法度，务耕织。（《过秦论》）

⑫良曰：“料大王士卒足以当（）项王乎？”（《鸿门宴》）

⑬人君当（）神器之重，居域中之大，将崇极天之峻。（《谏太宗十思疏》）

⑭则胜负之数，存亡之理，当（）与秦相较，或未易量。（《六国论》）

⑮猥以微贱，当（）侍东宫，非臣陨首所能上报。（《陈情表》）

⑯公等遇雨，皆已失期，失期当（）斩。（《陈涉世家》）

⑰一夫当（）关，万夫莫开。（《蜀道难》）

⑱不久当（）归还，还必当迎娶。《孔雀东南飞》

(9)将献公堂，惴惴恐不当（）意。《促织》

(10)安步以当（）车。《战国策》

⑾张仪闻，乃曰：“以一仪而当（）汉中地，臣请往如楚。”《屈原列传》

⑿前辟四窗，垣墙周庭，以当（）南日。

⒀老当（）益壮，宁移白首之心。

⒁成语“当（）家作主”“锐不可当（）”

24号参考答案：

1答案：C（制：制度）2答案：D（①李丰当时还没有当官；②这是别人对李丰的揣测，且指李丰有所图谋；⑤李丰把所得赏赐给外甥们，是不贪财，但与做官无关）3答案：A（“其名声只是在魏国得到传播”与“丰名乃被于吴越”矛盾）

4(1)明帝问身边臣子安国在哪里，身边臣子用“李丰”来回答。（要点：“左右”“所在” “对”）

(2)李丰的儿子李韬通过选拔娶公主为妻，李丰虽然表面上推辞，而内心不怎么害怕。（要点：“以选”“尚”“外……内……”“辞”）（平按：此处“辞”似乎已译为“辞让”更合适）

(3)中书令一职空缺，大将军征询朝臣意见：“合适补任的人是谁？”（要点：

“缺”“谘”“谁可补者”）

三1答案：⑪没有什么；⑫没有谁；⑬不要；⑭mù，通“暮”；⑮不要；⑯没有什么，没有谁；⑰没有谁；⑱没有谁/不能/不能。

2答案：⑪如，比得上；⑫到；⑬等到，到了；⑭推及；⑮赶上，追上/到达/推及/到/到，到达。

3答案：⑪读（děi）必须、应该。⑫能够；⑬能够；⑭收获，心得；⑮能够；⑯通“德”，感激。(7)收获。(8)取得，得到。(9)得意，满足。

(10)取得，获得。

⑾岂不是、恐怕、莫非。⑿融洽。⒀对的、合适。⒁能够。

4答案：⑪覆盖；⑫音同“披”，披散，散开；⑬介词，表示被动；⑭蒙受，遭受；⑮音同“披”，穿；⑯音同“披”，穿；⑰覆盖/音同“披”，披散，散开。

5答案：⑪在；⑫抵挡，阻挡；⑬掌管，主持；⑭通“倘”，如果；⑮担当，担任；⑯判罪；⑰占据，把守；⑱必定、一定。（9）符合。⑩当作。⑾抵当、抵押、两者相抵。⑿抵挡，阻挡；遮挡。⒀应当。⒁掌管，主持/抵挡，阻挡。

参考译文：

李丰，字安国，是原来卫尉李义的儿子。黄初年间，因为父亲的职务被召为随军。当初还是平民百姓的时候，他十七八岁，在邺城一带有清白的名声，品评辨别当时的人物，天下的人一致称颂，没有人不在意他。后来在许昌任随军，声誉渐渐地隆盛起来。他的父亲不愿意他这样，就命令人把门关上，命令他断绝与客人往来。当初，明帝还是太子，李丰是文学侍从。等到明帝当了皇上，得到了吴国的一个投降者，问他说：“江东听说中原的有名之士是谁呀？”投降者说：“听说过有个叫李安国的。”这个时候李丰是黄门郎，明帝问身边臣子安国在哪里，身边臣子用“李丰”来回答。明帝说：“李丰的名字竟然在吴越流传？”后来，李丰转职为骑都尉、给事中。明帝驾崩后，李丰任永宁太仆,因为他名过其实,才能和用处很少。

正始年间，李丰升职为侍中尚书仆射。李丰在中央机构，经常称病（不来工作），当时台省的制度是，生病（请假）满一百天应当解职。李丰生病（请假）没有满几十天，就暂时病愈（工作），不久又卧病，像这样好几年。当初，李丰的儿子李韬通过选拔娶了公主为妻，李丰虽然表面上推辞，而内心不怎么害怕。李丰的弟弟李翼和李伟，当官开始的几年，都当过郡守，李丰曾经在众人面前公开告诫两个弟弟。等到司马宣王长期卧病，李伟当了两千石的官，因为嗜酒荒废政务，使新平、扶风二郡治理混乱，但是李丰没有召唤他，大家认为李丰是在凭着皇上的宠幸（而胡作非为）。

曹爽专政，李丰在曹爽、司马宣王两派之间态度暧昧，没有表现出亲疏厚薄，所以在当时有批评他的文字说：“曹爽的权势像开水一样热，太傅父子的权势像浆水一样冰冷，李丰兄弟几个像鬼怪游光。”其中的意思是认为李丰虽然对外表现出无欲无求，但是内心图谋奸事，有像鬼怪游光的地方。等到司马宣王上奏给曹爽定罪，在宫门停下车，和李丰碰面。李丰害怕，马上敛住气息，脚软在地上不能站起。

到嘉平四年司马王宣死了以后，中书令的职位空缺，大将军询问朝中之臣：“合适补任的人是谁？”有人提出李丰。李丰虽然知道这个不是显要的职位，但是认为自己已和皇家联姻，该考虑依附皇上，因此领命而不推辞，于是大将军上奏任用李丰为中书令。李丰当了中书令两年，皇帝接连单独召见他和他说话，（别人）不知道他们谈话的内容。景王知道他们是在议论自己，请求李丰（告知询问内容），李丰不把实情告诉他，于是景王就杀了他。杀他这件事是秘密办的。

李丰先后在两朝当过官，不在意家庭生计，依仗俸银禄米（过活）罢了。李韬虽然娶了公主，李丰总是约束命令他不能有侵略夺取的行为，李丰经常得到了赏赐的财物，就把它们送去给亲人家族；等到得到了赏赐的宫人奴仆，别人大多给了家中的子弟，但是李丰都送给了外甥们。等到李丰死后，有关部门登记他的家产，家中没有余粮积银。

第四篇：学案教师3（本站推荐）

《逍遥游》学案

一、庄子和《庄子》简介

①庄子，名周，约生于公元前369年，死于公元前286年，战国时宋国人，著名的思想家，道家学派的重要代表，与老子并称为“老庄”。“我宁可游戏污渎之中自快，无为有国者所羁，终身不仕，以快吾志焉”（《史记.老庄申韩列传》）一语可见其性格特点。

②《庄子》一书现存33篇。有内篇7篇，外篇15篇，杂篇11篇。内篇7篇大体上是庄子自撰，外篇、杂篇可能是庄周门人和后学所作。

③庄子的主要思想有“天道无为”，相对的认识论，无条件的精神自由等。他的思想属于唯心主义体系。他片面夸大一切事物的相对性，否定客观事物的差异，否定客观真理，在认识论上走向相对主义。从这种认识论出发，他对待生活的态度是：一切顺应自然，安时而处顺，知其不可奈何而安之若命。在政治上，他主张无为而治，反对一切社会制度，摈弃一切文化知识。

二、题解

“逍遥”也写作“消摇”，意思是悠游自得的样子；“逍遥游”就是没有任何束缚地、自由自在地活动，指无所依赖、绝对自由地遨游永恒的精神世界。先秦诸子中能自成一家，别树一帜，具有独特内格的就是庄子。鲁迅称其文章“汪洋辟阖，仪态万方，晚周诸子之作，莫能先也”（《汉文学史纲要》）。作为先秦道家学派的代表—庄子，以其思想、哲学等影响着后世。

二、语言积累

1．异体字、通假字

三餐而反。（返）小知不及大知。（智）此小大之辩也。（辨）而征一国者。（耐）旬有五日而后反。（又、返）而御六气之辩。（变）2．一词多义

志——燕雀安知鸿鹄之志哉（名词，志向）

士志于道，而耻恶衣恶食者，未足于议（动词，立志）

《齐谐》者，志怪者也（动词，记载）

博闻强志（动词，记住）

名——北冥有鱼，其名为鲲（名词，名称）——名之者谁（名词作动词，命名）

——圣人无名（名词，名望）——人虽有百口，口有百舌，不能名其一处也（动词，出）置——覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟，置杯焉则胶（动词，安放）

—郑人有且置履者（动词，购置）

穷——若夫乘天地之正，而御六气之辨，以游无穷者（形容词，穷尽）

——子孙习其家风，今多穷困（形容词，生活困难）——复前行，欲穷其林（动词，走到尽头）苍苍——天之苍苍，其正色邪（深蓝色）

——两鬓苍苍十指黑（灰白色）3．古今异义

虽然，犹有未树也：古义两个词，虽然这样，今义一个词，连词。

众人匹之：众人古义为一般人，今义为大家，多数人。腹犹果然：古义食饱之状，今义为副词，表事实与所说或所料相符；或作连词，表假设事实与所说或所料相符。

穷发之北：发古义为毛，指草木，今义为头发。4．虚词用法：

其：不知其几千里也——句中语气助词，舒缓语气。

其翼若垂天之云——代词，代“”鲲“译做“它” 其正色邪，其远而无所至极邪——在选择句中用以加强揣测语气的语气副词。

其负大舟也无力——代词，代“水”，译做“它” 其广数千里——代词，代“鱼”，译做“它” 彼其于世——代词，代“宋荣子”，译做“他”

奚以知其然也——代词，代“小知不及大知，小年不及大年”的观点。

而：化而为鸟——表顺承关系的连词

怒而飞——连接状语和中心词，表修饰与被修饰的词。抟扶摇而上者九万里——表顺承关系的连词

其远而无所至极邪——表因果关系的连词，“因而” 而后乃今将图南——表顺承关系的连词而舟 起而飞——表顺承关系的连词

腾跃而上——连接状语和中心词，表修饰与被修饰词。彼且奚适也——表并列关系的连词 而征一国者——通假字，通“耐”

举世非之而不加沮——表转折关系的连词 夫列子御风而行——连接状语和中心词，表修饰与被修饰的连词。

而御六气之辩——表递进关系的连词“并且”

之：鲲之大，不知其几千里也——用在主谓间取消句子的独立性。

鹏之徙于南冥也——用在主谓间取消句子的独立性。水之积也不厚——用在主谓间取消句子的独立性。覆杯水于坳堂之上——结构助词“的” 则芥为之舟——代词，代“水” 而莫之夭阏者——代词，代“鹏” 奚以之九万里而南为——动词，“到”“往” 之二虫又何知——指示代词，“此”“这”

汤之问棘也是已——用在主谓间取消句子的独立性。穷发之北——结构助词，“的” 此大小之辩——结构助词，“的”

而宋荣子犹然笑之——代词，代“夫知效一官，行比一乡，德合一君，而征一国者”。辩乎荣辱之境——结构助词，“的”。

5.句中“其”字，用法不同于其他三项的是（）A.其翼若垂天之云

B.其视下也，亦若是则已矣 C.天之苍苍，其正色邪

D.风之积也不厚，则其负大翼也无力

6.下列句中加点词与“则风斯在下矣”的“斯”意义相同的是（）

A.斯是陋室 ．B.礼乐不可斯须去追 ．C.有备斯可以无患矣 ．

D.何故至于斯 ．7.句式与词语活用（1）《齐谐》者，志怪者也。（）（2）水击三千里（）

（3）去以六月息者也（）（4）奚以知其然也？（）（5）众人匹之，不亦悲乎！（）

课内探究

三、《逍遥游》内容分析 学习第一段

自主学习合作探究 思考

1、大鹏飞往南冥，需要什么？

2、野马、尘埃在空中浮游，需要什么？

3、蜩与学鸠不能远走高飞，是因为什么？ 说明

这三个问题比较浅显，让学生细读课文，力求用原文中词语回答。明确

1、大鹏飞往南冥，需要“海运”。

2、野马、尘埃在空中浮游，需要“以息相吹”。

3、蜩与学鸠不能远走高飞，是因为“枪榆枋而止”。、学生自读第一段，教师评点本段思路 明确

本段内容阐明世间万物都“有所待”。首先，作者大笔挥洒，以夸 4

张的手法描写神奇莫测巨鲲大鹏，言其背大，“不知其几千里也”，言其翼大，“若垂天之云”。这只鸟不仅大，它还要腾空而起，还要乘海风作万里之游，给我们展示了一幅雄奇壮丽的画卷。其次，作者以“野马”“尘埃”的“以息相吹” 与大鹏的 “海运将徙”作对比，说明万物皆“有所待”。接着，作者以童话般的叙述，写蜩与学鸠对大鹏高飞远行的嘲笑，并以行路备粮的比喻予以反驳，表现了毫无自知之明的可笑与可怜。

学习第二自然段

1、第二自然段具体写了哪些内容？和第一自然段有何联系？ 明确

朝菌、蟪蛄为小年；冥灵、大椿为大年。

二方比较可知：“小年不及大年”。彭祖以长寿闻名，众人匹之，以小及大，可悲。汤之问棘，点名了“大小之辩”。归纳上文，补充印证。

2、问：“汤之问棘”一段话与第一自然段相关内容似有重复之嫌，你是如何理解的？ 明确

第一自然段中对大鹏的描述出资《齐谐》，《齐谐》是记载怪异之事的，人们会怀疑它的真实性，孤儿，作者引“汤子之问棘”来加以证实；再者，前后两处描写详略不同，描写也有异：对于鹏之背，前者为“不知其几千里也”,后者为“背若泰山”；对于“扶摇”，前者没有描述其形状，后者用“羊角”描其状。其实，这是庄子的有意之笔，通过“重言”（即重复之言）来加重论说的分量，加深 5

读者对“大小之辩”的理解，与开头部分呼应和印证。

学习第三自然段

1、学生用自己的语言复述第三自然段内容。说明

允许学生停留在翻译的基础上。明确

本段作者从奇妙莫测的描写后接以现实社会中四种人的具体论述，他们分别能“效”“比”“合”“征”，但却以世俗之见自视，以出类拔萃的佼佼者自居，作为人生的境界，他们也仅仅是斥鴳翱翔于蓬蒿之间罢了。宋荣子已经淡漠了功名，看清了内外荣辱的界限，却“犹有未树”；子列子能御风而行，超然于世，但还是要依赖于风（即“犹有所待”）。这两个人都比众人高出一筹，但未入道，没有达到真正的“逍遥”。何谓“逍遥”呢？庄子告诉我们：“乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者。”怎样才能达到“逍遥”呢？用庄子之言即为“无己”“无功”“无名”。

2、作者在本段中阐明了什么观点？作者是如何阐述此观点的? 明确

本段中阐明了“乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者，彼且恶乎待哉？”即“无所待”的观点。

作者从自然界的“小知不及大知”“小年不及大年”，进而说明“小大之辩”，但本质相同，即万物皆有所待，不是真正的逍遥。接着，作者从自然界转而写现实社会，现实中的人有高出众人之上者，但仍是有所待，还不是真正的“逍遥”。作者在彻底否定了“有 6

所待”的万物和现实中的高人之后，才提出自己的观点——“无所待”才是真正的逍遥。

问题探究

一、如何理解作者塑造的大鹏形象？ 明确

作者从原则上否定了大鹏，认为它的展翅高飞还要凭借海运，并非真正的逍遥。但是，作者又义正辞严地驳斥蜩与学鸠的嘲笑，强调指出有“小大之辩”，并且三次浓墨重彩，不避重复地描绘大鹏的雄伟形象，热爱之情跃然纸上，这是为什么呢？也许作者在才能无双、向往着逍遥却又无法逍遥的大鹏形象里，正隐藏着自己难言的苦情。什么苦情呢？我们不妨作出这样的比较想象：一只大鹏在茫茫北冥中冲天而起，一颗心灵在深深苦闷中挣扎而出，幻想的翅膀张开了，怒而飞向“无何有之乡”；有所待的大鹏失败了，那么心灵呢？有所求的心灵能在那污浊黑暗的广漠之野找到慰籍吗？答案显然是否定的，那雄伟的大鹏形象所体现的正是作者欲飞的理想和无法飞走的悲哀。

二、什么是作者所谓的“逍遥游”呢？ 明确

“逍遥游”如果望文生义地解释这三个字，就是自由自在地遨游。而读完全文后，大家不免会产生疑问，如何才是“自由自在地遨游”？怎样才能做到呢？下面从两个方面来浅析一下：

1、解“逍遥”之含义。

“逍遥”二字旧作“消摇”，郭庆藩《庄子集释》引文云：“消摇者，调畅逸豫之意。夫至理内足，无时不适，止怀应物，何往不通。以斯而游天下，故曰消摇。”是一种闲适自得的心理状态。细品 7

课文之后，不难发现，“游”主要有两层含义：①无限的思维空间。既然摆脱了仁义是非的束缚，思想就可以自由遨游了，庄子称之为“游心”，是超脱功利和现实境遇的神游；②自由无碍的心境。“逍遥”之“游”，没有世俗的羁绊，也没有孔子那种不得已而“游”的不平情绪，就可以真正做到无所忌惮，“安时处顺”的畅达，保持淳朴真实的自然心态。摆脱了世俗标准，心理状态成了惟一的尺度，如此自由的心境，人何以能不“逍遥”呢？

2、析“逍遥”之层次。

作为“逍遥游”的象征，庄子在文中运用他所擅长的“寓言”方式塑造了多种动物、植物和人物形象，其中具有代表性的，或者说最具有观念意义的是斥鴳、大鹏和至人，表现了庄子对“游”的三个不同层次的认识：“小知”“有待”和“无穷”。斥鴳之流不知大鹏的九万里图南之志，朝菌等“小年”之物不知“大年”，他们虽然也有“决起而飞”“腾跃而上”的快乐之游，但根本无涉于“逍遥”，这是最低层次的“游”。宋荣子、列子都是世人中的佼佼者，可谓超凡脱俗了，但仍未达到逍遥之游，原因就在于“有待”。而真正的“逍遥游”是彻底的“无待”之“游”，即“若夫乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者，彼且恶乎待哉？”这才是真正的“无穷”之“游”。

三、学习本文之后有何启示？应该如何看待作者的思想观点？ 明确

文章从高远之志、厚积之力、大小之辩到无待之游的描述，给人的启示是远大的志向应当通向超凡脱俗的精神境界，而不应局限于“一官”“一君”的现实功利，人应该有精神自由、个性解放的追求，这些都是庄子思想中的积极因素，我们应该继承和发扬。而对于庄子思想中的虚无主义、绝对自由以及遁世避患的全身意识等消极因素，我们应当摒弃。作为新世纪的弄潮儿，同学们应该积极进取、奋力拼搏，实现自己的人生价值。

四、鉴赏本文的写作技巧及艺术特点

1、借用寓言说理。

鲁迅评庄子的散文的特点说：“著书十万余言，大抵寓言，人物土地，皆空无事实，而其文汪洋辟阖，仪态万方，晚周诸子之作，莫能先也。”《逍遥游》运用大量的寓言把“无所待”的思想寄托于生动的形象之中。例如本文中的鲲、鹏、学鸠、斥鷃，有的是根据神话故事加工的，有的是杜撰的，但都纳入他的寓言中，寄托他的思想，使人不知不觉进入他所创造的意境，接受感染。

2、想象丰富，意境开阔。

如文章开头写鲲的神奇变化，鹏的遨游太空，想象十分奇特。写鹏的南徙，一“击”，一“抟”，“三千里”，“九万里”，“扶摇”直上，意境何等壮阔。丰富的想象使文章汪洋恣肆，充满浪漫主义色彩。看来荒诞无稽，却是作者真实感情的流露。

3、运用比喻、夸张、拟人等多种修辞手法。

如第1段。写积水负舟是以水比风，以大舟比鹏鸟；写鹏鸟南飞“水击三千里，抟扶摇而上者九万里”是夸张；描写学鸠，赋与人的情性，是拟人。这些都增强了文章的表达效果。

有效训练

一、选择题

1.选出下列加点字注音全都正确的一项（）A.北冥（míng）

尘埃（āi）

坳堂（āo）

抟扶摇而上（chu．．．．án）

B.鲲鹏（kūn）

夭阏（yān）

蓬蒿（hāo）

学鸠（jiū）．．．．C.晦朔（shuî）

泠然（líng）宿舂粮（chōng）决起（jué）．．．．D.蟪蛄（huì）

榆枋（fāng）蜩与学鸠（tiáo）

数之然（shu．．．．ï）

2.下列句子中没有错别字的一项是（）A.是鸟也，海运则将徒于南冥 B.复杯水于坳堂之上，则芥之为舟 C.决起而飞，枪榆枋而止 A.天之苍苍，其正色邪？ ．．B.翱翔蓬蒿之间，此亦飞之至也。．．C.至人无己，神人无功，圣人无名。．．D.朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋。．．4.对下列句中加点词的意义和用法，判断正确的一项是（）

①虽然，犹有未树也。·②此虽免乎行，犹有所待者也。·

③且举世誉之而不加功，举世非之而不加沮。·④彼且恶乎待哉·A.①②不同，③④不同。

B.①②不同，③④相同。C.①②相同，③④不同。

D.①②相同，③④相同。5.与“则芥为之舟”中的“为”意义和用法相同的一项是（）A.其名为鲲

B.奚以之九万里而南为 ．．C.以百岁为春

D.君为我呼入，吾得兄事之 ．．

二、简答题

6.在《逍遥游》一文中，“逍遥”的意思是________________。作者根据神话传说，写出了________________的任意变化遨游，给人展示出一个十分开阔的意境。作者认为，要达到“逍遥游”的境界，就得做到_________、_________、_________。

7阅读第一至第四自然段，.解释下列加点的词语。（1）怒而飞________________ ．（2）六月息________________ ．（3）置杯焉则胶________________ ．（4）背负青天，而莫之夭阏________________ ．． 10

（5）控于地而已矣________________ ．（6）宿舂粮________________ ．8.大鹏南飞，须“水击三千里，抟扶摇而上者九万里，去以六月息者也”，这其中的道理，用文中的话来解释，就是因为

三、阅读题

（一）阅读最后一段，回答后面的问题。

9.解释加点的词。（1）故夫知效一官________________ ．（2）彼于致福者，未数数然也________________ ．（3）辩乎荣辱之境________________ ．（4）彼其于世，未数数然也________________ ．．10.下列文句的解释正确的一项是（）①举世非之而不加沮。

②此虽免乎行，犹有所待者也。A.①世人都非议他而不因此沮丧。②（列子乘风）虽然免于步行，（可是非有风则不能行）还是有所依靠。

B.①世人都反对他但并不增加沮丧。②（列子乘风）既然免于步行，（可是非有风则不能行）还是有所期待。

C.①世人都非议他而不因此沮丧。②（列子乘风）既然免于步行，（可是非有风则不能行）还是有所期待。

D.①世人都反对他但并不增加沮丧。②（列子乘风）虽然免于步行，（可是非有风则不能行）还是有所依靠。

11.对本段理解正确的一项是（）

A.善行能联合一乡之人，宋荣子嗤笑他们，而没有向他们学习，这是不对的。

B.世人都称赞宋荣子，他并不因此奋勉，这表明他成功后的懈怠。

C.宋荣子对世俗的荣誉并没有汲汲去追求，他超然脱俗，树立至德。

D.只有无所待的人才能达到至人境界。

●延伸阅读 翻译下面两段文字。

1．庄周家贫，故往贷粟于监河侯。监河侯曰：“诺。我将得邑金，将贷子三百金，可乎？”

庄周忿然作色曰：“周昨来，有中道而呼者，周顾视，车辙中有鲋鱼焉。周问之曰：‘鲋鱼，来！子何为者也？’对曰：‘我，东海之波臣也。君岂有斗升之水而活我哉？’周曰：‘诺。我且南游吴越之地，激西江之水而迎子，可乎？’鲋鱼忿然作色曰：‘吾失我常与，我无所处，吾得斗升之水然活耳。君乃言此，曾不如早索我于枯鱼之肆。’”

2．庄子钓于濮水，楚王使大夫二人往先焉，曰：“愿以境内累矣！”

庄子持竿不顾，曰：“吾闻楚有神龟，死已三千岁矣，王巾笥而藏之庙堂之上。此龟者，宁其死为留骨而贵乎？宁其生而曳尾于涂中乎？”二大夫曰：“宁生而曳尾涂中。”庄子曰：“往矣，吾将曳尾于涂中。”

课前预习答案

5.C。其他三项均为代词，C为“难道”。6．C（A这；B 片刻；D此）

7（1）前者语助词，表提顿，后者代词，表志怪的书 判断句

（2）水，名词作状语，表处所（3）状语后置

（4）宾语前置，译为凭什么知道是如此呢？（5）反问句

有效训练答案

一、1.D（A.抟扶摇而上“tuán”；B.夭阏“è”；C.决起“xuè”。）．．．2.C（A.徒—徙；B.复—覆；D.辨—辩。）

3.B（A.古义：真正的颜色。今义：纯正的颜色。C.古义：不求名声；今义：没有名声。D.古义：四季；今义：春天

和秋天。）

4.C 5.C（A.是，叫；B.表反问语气；C.作为，当作；D.替。）

二、6.优游自得的样子 鲲鹏 无己 无功 无名

7.（1）奋发（2）气息，这里指风（3）粘，着地（4）阻塞（5）投，落下（6）捣掉谷壳

8.水之积也不厚，则其负大舟也无力；风之积也不厚，则其负大翼也无力。

三、（一）9.（1）显才能（2）使„„到来（3）界限（4）拼命追求

10.A 11.D 延伸阅读

1．庄周家中贫穷，所以去找监河侯借粮。监河侯答应说：“可以，我将要征收租税，等收下后，我借给你三百金，你看好不好？”

庄周听到这话，气愤得变了脸色，说道：“我昨天上你这里来，听见有在路中间呼喊的声音。我回头去看，原来车辙中有一条鲋鱼在喊。我问它道：‘鲋鱼，来吧！您是干什么的？”它回答道：‘我呀，是东海的居民。（今天不幸，落到这步田地）您或许有一升半斗的水，可以救活我，使我活命吧？’我说：‘可以，我将要向南去游说吴越的君王，引过西江的水来迎接您，可以吗？’鲋鱼听了这话，气愤得变了脸色，说道：‘我离开了我惯住的地方，我没有地方生存。现在，我只要一点水就能活下去。您却说这种空话，你不如干脆及早地到干鱼店里去找我吧！’” 2．庄子在濮水边垂钓，楚王派遣两位大臣先行前往致意，说：“楚王愿将国内政事委托给你而劳累你了。”

庄子手把钓竿头也不回地说：“我听说楚国有一神龟，已经死了三千年了，楚王用竹箱装着它，用巾饰覆盖着它，珍藏在宗庙里。这只神龟，是宁愿死去为了留下骨骸而显示尊贵呢，还是宁愿拖着尾巴活着在泥水里呢？”两位大臣说：“宁愿拖着尾巴活在泥水里。”庄子说：“你们走吧！我仍将拖着尾巴生活在水里。”

第五篇：逍遥游学案3

《逍遥游》学案

（三）北京市平谷区第六中学张青松

一、教学目标

1、熟读课文，疏通第三段文句，弄懂文意；

2、掌握文中的通假字、古今异义、一词多义以及文言特殊句式，积累“之”、“其”两个虚词的用法；

3、学习庄子的精神自由以及个性解放的追求，摒弃庄子的虚无主义和绝对自由的哲学思想。

二、教学重点与难点

1．掌握文中的通假字、古今异义、一词多义以及文言特殊句式

2．对庄子的“逍遥之游”主旨的理解

三、对话文本（研习第三自然段）

1、解释加点的词语；指出画线句子的句式特点，并将画线句子译成现代汉语。

故夫知效一官、行比一乡、德合一君、而征一国者，其自视也亦若此矣。而宋荣子 ．．．．．

（）（）（）（）（）

犹然笑之。且举世誉之而不加劝，举世而非之而不加沮，定乎内外之分，辩乎荣辱之境，．．．（）（）（）斯已矣。彼其于世，未数数然也。虽然，犹有未树也。夫列子御风而行，泠然善也，旬 ．．．．．．．

（）（）（）（）

有五日而后反。彼于致福者，未数数然也。此虽免乎行，犹有所待者也。若夫乘天地之．．

（）（）

正，而御六气之辩，以游无穷者，彼且恶乎待哉？故曰：至人无己，神人无功，圣人无名。．．

（）（句式：翻译：）（至：）

2、作者在本段中阐明了什么观点？作者是如何阐述此观点的?

四、研讨：

1、什么是作者所谓的“逍遥游”呢？

2、学习本文之后有何启示？应该如何看待作者的思想观点？