梅苑双语学校数学教学案2007证明3

第一篇：梅苑双语学校数学教学案2007证明3

梅苑双语学校数学教学案2007-5-9 课题：证明（3）

课型：新授：

审核：初二数学备课组 学习目标：

1、了解综合法证明的基本步骤和书写格式；

2.、从基本事实出发，证明三角形内角和定理及推论，并能简单应用这些结论；

3、感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；

4.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 教学重点：从基本事实出发证明三角形内角和定理及推论。教学难点：辅助线的的添加。教学过程：

一、创设情境：

1、回忆证明一个命题的步骤：

2、三角形3个内角的和是多少？你是如何知道的？你认为这个结论正确吗？为什么？

二、探索活动：

问题一：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有困惑？

问题二：你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？你有几种方法？ 试根据你的想法，作出必要的辅助线，并写出过程。

归纳：关于辅助线：

1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）

2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°。

思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小α关系？

归纳：

三角形内角和定理的推论：

1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

练习：

1、如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。

B

C A

2、证明：直角三角形两个锐角互余。

3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论。

4、课本139页习题1~4 小结：

我们通过添加辅助线，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，不同的添加辅助线方法的实质是相同——把一个我们不会解决的新问题，转化为我们会解决的问题。

第二篇：梅苑双语学校数学教学案2007证明1

梅苑双语学校数学教学案2007-5-8 课题：证明（1）

课型：新授：

审核：初二数学备课组 学习目标：1.了解综合法证明的基本步骤和书写格式；

2.能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；

3.感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；

4.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值

教学重难点：养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。教学过程：

一、情景创设：阅读与思考：(P.134第一节)2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！

二、探索活动：

问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实： 同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等。等式性质和不等式的性质.归纳：由此出发，我们可以证明我们曾探索、发现的有关平行的性质、三角形、四边形的许多性质是正确的.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？

归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.思考：如何证明“对顶角相等”？

归纳：证明与图形有关的命题，一般有以下几步骤？(1)根据命题，画出图形；

(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程.例题：证明：内错角相等，两直线平行

.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.练习： A21.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.1求证：AD∥BC.B

2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.AEB 1

2CD

D43C

第三篇：梅苑双语学校数学教学案2007证明2

梅苑双语学校数学教学案2007-5-9 课题：证明（2）

课型：新授：

审核：初二数学备课组 学习目标：

1、了解综合法证明的基本步骤和书写格式；

2.、从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；

3、感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；

4.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 教学重难点：从基本事实出发证明有关平行线的定理。教学过程：

一、情景创设：

1、我们曾探索、发现了有关平行线的哪些结论？

2、我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？

3、从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？

二、探索活动：

问题一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.问题二：说说你的证明思路。

归纳：数学中常见的两种证明方法：分析法、综合法.例题1：根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证。

请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.b例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.4c求证：∠2=130°.13 d2

AB

DC 31 42NM练习：

图11.如图1，下列推理正确的是（）A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3

B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB

D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3

AB2.如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）

EA.60°

B.70°

C.80°

D.65° 3.已知：如图3，AD∥BC，∠B=∠D.DCDC求证:AB∥CD.图

2AB图3

E

A

D4、已知：如图4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.BC 图

4a5、如图，AB//CD。请你用多种方法证明BED180

BAECD

第四篇：梅苑双语学校数学教学案相似条件6（定稿）

梅苑双语学校数学教学案2007-4-4

课题：探索三角形相似的条件（6）

课型：新授

审核：初二数学备课组 学习目标:

1、灵活运用三角形相似的条件，解决有关计算问题。

2、通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点与难点：综合运用相似三角形的概念和判定三角形相似的条件解决问题。

一、回忆：

在应用三角形相似的条件解决问题时，你觉得需要注意些什么？

二、例题：

1、如图，D、E 是ABC中BC 边的三等分点，F 是AC 的中点，AD 与EF 交于点O，则DFOEC___________。

DFOE

AB

2、如图:◇ABCD中，E、F分别为AD、AB 的中点，EF交AC于G，那么AG：GC的值是_____________。

DCEGAFB3、如图，ABCCDB90，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足_________关系时，ABC与BDC相似？

C

A

D B

4、如图，矩形ABCD 中，AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P 和Q 同时分别从A、B 出发后沿AB、BC 向B、C 方向前进，P 蚁每秒表走1cm,Q 蚁的速度是P 蚁速度的2倍，结果同时到达B 和C。

（1）都爬行4秒后，它们的最短距离PQ 长是多少厘米？（2）两蚂蚁同时出发t 秒后，以P、B、Q 为顶点的三角形 与A、B、D 为顶点的三角形相似，求t 的值。

ABDCQP5、如图ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB 上是否存在点P，使以C、D、P 为顶点的三角形与以P、B、A 为顶点的三角形相似？如果存在，求DP 的长；如果不存在，说明理由。

CAD

三、小结：通过对这部分内容的学习，你有什么收获？

PB

四、作业：

1、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AB=DC=3，点P 是BC 上的一点，PE//AB 交AC 于点E，PF//CD 交BD 于点F。设PE、PF 的长为m,n,x=m+n.。那么当点P 在BC边上移动时，x 的值是否变化？若变化，求出x 的取值范围；若不变，求出x 的值，并说明理由。

FBPECAD

2、已知：如图，在ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC 是否存在一点D，使ABC~BDC？如果存在，请求出CD 的长度。A3、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD，A90，AB=3，CD=2，BD=7，在BD 上取一点P，连接PC、PB。若使A、D 为顶点的两个直角三角形相似，则PA 的长度是多少？

CADCBDPB

第五篇：初一数学教学案_3

初一数学教学案

年级：七

学科：数学

执笔：李颉刚

审核：初一数学组 内容：有理数的乘法与除法（3）

课型：新授

时间：20090921 [学习目标]：

1、掌握有理数除法的法则，能进行有理数的除法运算。

2、会进行有理数的乘除混合运算 [学习重点]：有理数除法法则

[学习难点]：有理数乘除混合运算的熟练运用 [学习过程]： 一：温故知新

1、倒数的概念；

2、说出下列各数的倒数：

1、－

二、情境创设：

现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c

－30c

－20c

－3°c

0°c

－2°c

－1°c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，可见，研究“负数与正数相除”，将除法运算推广到有理数范围内，也是出于生活实际的需要。

三、学习新知：

1、探索活动

（－14）÷7=？

（除法是乘法的逆运算）什么数乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：

（－14）÷7=－2 又因为：（－14）×1=－2 71 733、－（－4.5）、|－| 42所以：（－14）÷7=（－14）×有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

每个数都有倒数吗？总结有理数除法法则(1)

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×所以（－10）÷2=－10÷2

1因为24÷（－8）=－24×=－3；－24÷8=－3

81=－5 ；－10÷2=－5 2所以24÷（－8）=－24÷8

因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

1）=3，12÷4=3 4有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学：

例

1、计算：

（1）36÷（－9）；

（2）（-48）÷（－6）（3）0÷（－8）

126（4）（－）÷（－）

（5）0.25÷(－0.5)

(6)(－24)÷(－6)

237 说明

1、能整除时，一般根据法则2，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；

2、不能整除时，一般根据法则1，将除数变为它的倒数，再用乘法； 练习：课本P42练一练T2 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷（3）

（4）（－32）÷4×（－8）

（5）17×（－6）÷5

说明：有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算； 学生练习

P42第3题 例

3、化简下列分数：

42127，，-

1712831322÷（－2）－×（－1）－0.75 5528494×÷（－16）49

aab(b0)b1．除法可以用分数形式表示：

2．对于一个分数，可以有三个符号：分子的符号，分母的符号，和商的符号．这三个符号中，当负号个数为1个或3个时，分数的值为负；当负号个数为2个时，分数的值为正。

四、当堂练习： 1.计算

五、课堂小结

本节课你学到了那些知识？谈谈你的体会。

六、课后反思：

有理数的除法课后作业

1．填空：(1)-2.4的相反数是____，倒数是____；(2)相反数是它本身的数是____，倒数是它本身的数是____；

(4)若a，b互为负倒数，则ab的相反数是____。2．选择（1）下列各判断中，错误的是 [ ] A．若ab＜0，a＜b，则b＞0；

（2）下列各等式中，不成立的是 [ ]

3.计算