2013-2014学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案

第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案

1·2·3公式法（1）

学习目标：

运用求根公式解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

方程x²－2x=1化为一般形式为，a=，b=，c=。b²－4ac=。

二、快乐自学：

1、自学P15-P17的内容。重点掌握求根公式的推导过程。

2、把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二次项系数化为1得，把方程左边配方得

即为。

把方程左边因式分解得

由此得出或

解得，3、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）当b²－4ac≧0时，此方程的根为。

三、合作探究：

解方程（1）x²+ 2x-4=0（2）5x²=2x +

1(1)解 a=b=c=(2)解

b²－4ac=

因此x=

从而 x =, x=

四、课堂小结：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式是。

五、当堂检测：

A组题

1、解方程 x²-x-5=02、x为何值时，3x²-7的值与x-3的值相等？

B组题

3、已知一个矩形的长比宽多3㎝，其面积为18㎝²，则矩形的周长为多少？

第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案

1·2·3公式法(2)

学习目标：

1、熟练运用求根公式解一元二次方程。

2、运用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

学习过程：

一、快乐自学：

1、自学教材P17-P18，关注b²－4ac的大小与方程根的情况的关系。

2、自学检测：(1)解方程：

①x²-4x+3=0② x²-4x+4=0③x²-4x+5=0

(2)上面三个方程：方程①的解的情况为，方程②的解的情况为，方程③的解的情况是。

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的跟的情况为：

①当﹥0时，②当﹤0时，③当=0时，（4）不解方程,判断下列方程根的情况：

①2x²-3x-5=0② 9x²=30x-25③ x²+6x+10=0

解a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解 a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解 a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

三、合作探究：

当k为何值时方程x²-kx+4=0有两个相等实数根，并求此时方程的根。

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、不解方程判断下列方程根的情况

①x²+9x=0②4y+2y²+3=02、判断关于x的方程mx²+(2m+1)x+（m+1）=0的根的情况。

第三篇：因式分解公式法(导学案)

因式分解(二)(导学案)（公式法因式分解）

学习目标：

1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。学习过程

一、提出问题，创设情境

探讨新知：(ab)(ab)

(ab)2

把这两个公式反过来，就得到：

（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作创新

例

1、因式分解：4x2

25例

2、因式分解：x2

6ax9a2

自主练习，小组交流：

216a29b2

81x4y

m2mn1

n2239

x24y4xy







三、小组合作，应用新知 1.辨析运用

（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负③可化为的形式。2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为的形式。3.因式分解：

1、a2b20.25c22、9(ab)26(ba)

13、a4x24a2x2y4x2y24、(xy)212(xy)z36z25、(x2y)2(x2y)2

6计算：992+198+17.982-2

2四、课堂反馈，强化练习

1、因式分解：

（1）(3a2b)2

(2a3b)2

（2）(m2

n2

1)2

4m2

n2

（3）(x2

4x)2

8(x2

4x)16

1(x2

2y2)22(x22y2)y22y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多项式4x2

x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2

1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，试判断b2

+c2

-a2

+2ab的正负。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理数，试说明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正数。

第四篇：1.2.3相反数学案：七年级数学人教版上册

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章;有理数

第2小节

第3课时

累计

课时

主备教师:

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.2.3

相反数

教学目标

1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的两个点的位置关系；

2.会求一个已知数的相反数，会对含有多重符号的数进行化简。

重点难点

重点:理解相反数的意义，能熟练地求出一个已知数的相反数。

难点:理解和掌握多重符号的化简规律。

法制渗透

中考链接

在中考中常考填空题或选择题

一、激趣导入

提问

1、数轴的三要素是什么？

2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有

个，这些点表示的数是

；与原点的距离是5的点有

个，这些点表示的数是。

(小组讨论，交流合作，动手操作)

二、预习分享

采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:

1.什么叫做相反数？

2.5的相反数是，－（－7）=，－（+7）=。

三、合作探究

探究1:

相反数的概念

观察下列各数：1和－1，2.5和－2.5，并把它们在数轴上标出来。

学生讨论：

（1）上述各组数之间有什么特点？

（2）表示这三组数的点在数轴上的位置关系有什么特点？

（3）你还能写出具有上述特点的几组数吗？

教师点评：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

一般地，数a的相反数是，不一定是负数。

(2)在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数，如：－3是3的相反数，－a是a的相反数，因此，当a是负数时，－a是一个正数

－（－3）是(－3)的相反数，所以－（－3）=3，于是

(3)互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数

相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“－3是一个相反数”这句话是不对的。

例1

求下列各数的相反数：

（1）－5

（2）

（3）0

（4）

（5）－2b

(6)

a－b

(7)

a+2

探究2:多重符号的化简

学生讨论：

若a表示一个数，－a一定是负数吗？

教师点评：

在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，在任意一个数前面添上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数，如：－(－5)=+5，那么你能借助数轴说明－(－5)=+5吗？

四、目标检测

[基础题]

1、判断：

（1）－2是相反数

（2）－3和+3都是相反数

（3）－3是3的相反数

（4）－3与+3互为相反数

（5）+3是－3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

[能力提高题]

2、化简下列各数中的符号：

（1）

（2）－（+5）

（3）

（4）

[探索拓展题]

3、填空：

（1）若－（a－5）是负数，则a－5

0.(2)

若是负数，则x+y

0.五、小结

本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

1.相反数的概念

2.多重符号的化简

六、巩固目标

作业:课本P14

第4题

七、安排下节预习

预习课本P11至P13“1.2.4

绝对值”并回答：

1.绝对值的概念.2.有理数的大小应怎样比较？

修订意见

反思

第五篇：2013-2014学年九年级数学上册 2.1 定义导学案

第二章命题与定义

2·1定义

学习目标：

1、掌握概念的特征性质，能描述概念的定义。

2、理解概念的定义。

学习过程：

一、课前热身：

1、有一个角是直角的三角形叫。

2、两组对边分别平行的四边形叫作。

二、快乐自学：

自学教材P35-p36。完成以下检测题：

1、我们把对一个概念的特征性质的描述叫作这个概念的。

2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的。

3、分母里含有未知数的方程叫。

4、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫。

三、合作探究：

叙述下列概念的定义：

1、等腰三角形：

2、倒数：

3、方程：

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、下列语句是定义的是（）

A 对顶角相等。B 过点M作已知直线l的平行线

C 能完全重合的两个图形叫作全等形。

D 任何数的绝对值都不小于0.2、判断下列定义是否正确，若不正确，请说明理由，并写出正确的定义。

（1）不相交的两条直线叫作平行线。

（2）如果一个方程通过移项可以使一边是只含有一个未知数的二次多项式，则这样的方程叫作一元二次方程。

3、叙述下列概念的定义：（1）等边三角形

（2）菱形