2013-2014学年九年级数学上册 2.4 证明导学案

第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 2.4 证明导学案

2·4证明（1）

学习目标：

1、掌握文字命题的证明以及书写要求。

2、理解证明的含义。

学习过程：

一、快乐自学：

自学教材P45-P47，完成以下习题：

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫。

2、文字命题的证明方法和步骤：

3、如图，下列推理不正确的是（）

A ∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°B∵∠1=∠2∴AD∥BC

C ∵AD∥BC∴∠3=∠4 D∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD

二、合作探究：

如图，已知AD∥BC,∠A=∠C.求证：AB∥CD.（用多种方法）

三、课堂小结

四、当堂检测：A组题

1、如图，a∥b，∠2=130°，则∠1=

2、已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么 ∠E=

3、根据上图完成下列推理：

（1）∵∠1=∠A（已知）∴AD∥BC（）

（2）∵∠3=∠4（已知）∴AB∥CD（）

（3）∵∠5=∠2（已知）∴AD∥BC（）

（4）∵∠C+∠ADC=180°（已知）

∴AD∥BC（）

B组题

4、画图，写出已知、求证并证明两平行线间的同旁内角的平分线互相垂直。

五、学后反思：同学们，你有哪些收获？

第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 2.1 定义导学案

第二章命题与定义

2·1定义

学习目标：

1、掌握概念的特征性质，能描述概念的定义。

2、理解概念的定义。

学习过程：

一、课前热身：

1、有一个角是直角的三角形叫。

2、两组对边分别平行的四边形叫作。

二、快乐自学：

自学教材P35-p36。完成以下检测题：

1、我们把对一个概念的特征性质的描述叫作这个概念的。

2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的。

3、分母里含有未知数的方程叫。

4、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫。

三、合作探究：

叙述下列概念的定义：

1、等腰三角形：

2、倒数：

3、方程：

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、下列语句是定义的是（）

A 对顶角相等。B 过点M作已知直线l的平行线

C 能完全重合的两个图形叫作全等形。

D 任何数的绝对值都不小于0.2、判断下列定义是否正确，若不正确，请说明理由，并写出正确的定义。

（1）不相交的两条直线叫作平行线。

（2）如果一个方程通过移项可以使一边是只含有一个未知数的二次多项式，则这样的方程叫作一元二次方程。

3、叙述下列概念的定义：（1）等边三角形

（2）菱形

第三篇：人教版九年级上册《出师表》导学案-精选文档

人教版九年级上册《出师表》导学案

【小编寄语】“学案导学”的模式已经广泛运用于现代教学中。关于教材中的《出师表》，很多人一直在研究其教案的设计以及如何导学。今天，查字典语文小编跟大家分享的这篇关于课文《出师表》的导学案，希望对大家的学习有帮助，学习目标

1、领会诸葛亮提出的广开言路、严明赏罚、亲贤远小三项建议的意义。

2、认识并学习诸葛亮“鞠躬尽瘁、死而后已”的精神。

3、了解本文议论中融以叙事、抒情的写法。

一、预习导学

【知识链接】1——作家作品简介：本文选自(三国志•蜀志，诸葛亮传)作者诸葛亮 181—234,字孔明，琅邪阳都(今山东沂南)人，是三国时著名的政治家、军事家。他年轻时躬耕陇亩，隐居隆中，刻苦攻读史书，常以管仲、乐毅自比。刘备三顾茅庐后，诸葛亮为其真情所动，出山辅助刘备，联吴抗曹，败曹操于赤壁，形成魏、蜀、吴三国鼎立的局面。刘备死后，他受遗诏辅助后主刘禅。

【知识链接】2——关于“表”：表是古代奏议的一种，用于向君王陈说作者的请求和愿望。诸葛亮这篇表文写于蜀汉建兴(后主刘禅年号)五年p27年)第一次出师伐魏之前。当

第 1 页 时蜀汉已从猇亭(现在湖北宜都)战役的惨败中恢复过来，既与吴国通好，又平定了南方的叛乱，所以诸葛亮决定北上伐魏，写这篇表文的目的是，希望刘禅任用贤臣，采纳忠言，赏罚分明，国内政治修明，有一个稳定的战略后方，以实现先帝的‘叫匕定中原”，“兴复汉室”的宏大理想。

1、生字注音

忠谏()裨补()遗()陛下 攸()咨()阕()陟()罚 臧()否()行()阵 倾颓()苟()全 猥()自 夙()夜 驽()钝 攘()除 崩 殂()诹()斟()酌()妄()自菲()薄

2、释词

崩殂： 疲敝： 秋： 殊遇： 开张圣听： 光： 恢弘： 妄自菲薄： 引喻失义： 陟罚臧否： 异同： 作奸犯科： 刑赏：平明之理： 良实： 志虑忠纯： 简拔： 遗： 咨： 裨补阙漏： 淑均： 优劣得所： 猥自枉屈： 驱驰： 后值倾覆： 尔来： 夙夜忧叹： 不毛： 庶竭驽钝： 攘除： 斟酌损益： 慢： 彰其咎： 谘诹善道： 察纳雅言：

3、古今异义词：

(1)开张：今义是，古义是。(2)痛恨：今义是，古义是第 2 页

。(3)卑鄙：今义是，古义是。(4)感激：今义是，古义是。(5)谨慎：今义是，古义是。(6)涕：今义是，古义是。

4、理解文言虚词

此诚危急存亡之秋也()创业未半而中道崩殂()之 欲报之于陛下也()而 可计日而待也()先帝称之曰能()报先帝而忠陛下之职分也()以光先帝遗德()侍卫之臣不懈于内()以塞忠谏之路()欲报之于陛下()是以先帝简拔()于 叹息痛恨于桓、灵()以 愚以为宫中之事()三顾臣于草庐之中()悉以咨之()受任于败军之际()先帝不以臣卑鄙()还于旧都()以伤先帝之明（二、探究展示

1、第一自然段问题探究：(1)当时的不利条件是什么?(2)当时的有利条件是什么?(3)本段提出什么建议?(4)提出这一建议的目的是什么?

2、第二自然段问题探究

(1)作者在本段提出的建议是什么?(2)如何具体执行?

第 3 页(3)提出怎样的劝诫?(4)“内外异法”内外各指什么?

3、第三、四自然段问题探究

(1)举荐了哪些人?为什么要举荐这些人?(2)提出亲贤的具体作法是什么?(3)亲贤的好处是什么?(4)亮认为举用向宠将军的好处是什么?

4、第五自然段问题探究(1)本段的中心句是哪句?(2)先汉兴隆的原因是什么?(正面)：(3)后汉倾颓的原因是什么?(反面)：(4)“每与臣论此事”中“此”指什么?(5)“汉室之隆，可计日而待也”的主要条件是什么?(6)3-5段提出了什么建议?为什么要把这条重点写?

5、第六自然段问题探究(1)找出表明作者出身的语句。(2)当时作者的志趣是什么?(3)“感激”的原因是什么?(4)文中的“卑鄙”是什么意思?具本指什么?(5)哪句话概括了与先帝患难与共的历史?

6、第七段问题探究(1)亮夙夜忧叹的原因?

第 4 页(2)“五月渡泸，深入不毛”的原因?(3)表明伐魏时机成熟的句子?

7、第八段问题探究 第一句照应上段哪一句? 第二句前半句照应上段哪一句? 第二句后半句照应第一段哪一句? 哪一句话表现了亮以身许国的意志和决心。

三、练习反馈

一、①臣本布衣……尔来二十有一年矣。②先帝知臣谨慎……而忠陛下之职份也。

1、这段文字选自的《出师表》，“表”是___________________________________。

2、解释下列加点词的意思。

①由是感激()②遂许先帝以驱驰()③故五月渡沪()④先帝不以臣卑鄙()⑤深入不毛()⑥臣本布衣()⑦三顾臣于草庐之中()

3、第②段说先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也，大事在本段中具体指什么?用原文中的4个四字短语回答：______________。

4、这两段文字回顾了对作者人生有重大影响的三件往事，它们分别可以概括为

第 5 页 ______________，临危委重任和______________。作者回顾这些往事的目的是_______________。(用自己的话概括作答)。

5、下面的一副对联概括了诸葛亮一生的功绩。参考示例，从列出的六项中任意选出两项，写出具体所指。

上联：收二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾。

下联：取西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐里，变金木土爻神卦，水面偏能用火攻。[示例]三顾：三顾茅庐：

①六出：______________②东和：______________③收二川：______________ ④七擒：______________⑤北拒：______________⑥排人阵：______________

6、与“咨臣以当世之事”中的“以”字用法相同的一项是()A、先帝不以臣卑鄙 B、以伤先帝之明 C、悉以咨之 D、故临崩寄臣以大事也

7、用一个成语概括：先帝不以臣卑鄙，狠自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事。划线语句的内容：______________。

8、“由是感激”中的“是”指代什

第 6 页 么?________________________(用原文作答)。

9、此所以报先帝，而忠陛下之职份也。中的此指代什么?______________ ________________________________________________________(用原文作答)。

10、概括这两段的文字的内容。第一段：_________________________________________________ 第二段：_________________________________________________

11、作者强调自己本来的志向的作用是什么?____________________________。

12、把下列句子翻译成现代汉语。①苟全性命于乱世，不求闻达于诸候________________________________________ ②受任于败军之际，奉命于危难之间________________________________________ ③先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也______________________________

13、解释下列句中加点词语在文中的意思。(4 分)①先帝不以臣卑鄙()②以光先帝遗德()③是以先帝简拔以遗陛下()④悉以咨之()

第 7 页

。

14、用现代汉语翻译下面句子。(4 分)①此诚危急存亡之秋也。译：_________________________________________________ ②今当远离，临表涕零，不知所言。译：______________________________________

15、古之贤者善于以史为鉴，察治国家兴衰之理。作者深情地回顾先帝“叹息痛恨”的情形有什么意图? 答：___________________________________________________

16、陆游在《感状》中说“凛然出师表，一字不可删。”足可见此文传唱千古的原因在于作者凛然正气中所蕴含的耿耿忠心。细读此文，指出作者“忠陛下”之“忠”具体表现在哪些方面?(答出三点即可)答：__________________________________________________

17、作者“报先帝而忠陛下”的挚诚，缘于先帝的三顾之恩、托孤之重，他鞠躬尽瘁，死而后已。用毕生心血履行着自己神圣的职责。请结合原文中你感受最深的一点谈谈，在重视责任意识的今天，他的这种精神将会对你产生怎样的影响? 答：

【知识链接】——与诸葛亮有关的成语、歇后语： 成语(1)鞠躬尽瘁,死而后已

第 8 页 注解：指勤勤恳恳，竭尽心力，为革命，为人民奋斗终身。出处：三国蜀•诸葛亮《后出师表》：“臣鞠躬尽力，死而后已。”(2)运筹帷幄

注解：指拟定作战策略。引申为筹划、指挥。

出处：《汉书•高帝纪》：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房。”(3)三个臭皮匠,赛过诸葛亮

注解：比喻人多智慧多，有事请经过大家商量，就能商量出一个好办法来。歇后语

曹操诸葛亮——脾气不一样(比喻人不同，性格也不相同。)刘备三请诸葛亮——诚心诚意 门角里藏着诸葛亮——暗中盘算

诸葛亮草船借箭——有借无还 诸葛亮唱空城计——急办法 诸葛亮弹琴——计上心来 诸葛亮当军师——足智多谋;名副其实

诸葛亮的丑妻——家中宝 诸葛亮的鹅毛扇——神妙莫测 诸葛亮的锦囊——用不完的计 诸葛亮吊孝——假仁假义 诸葛亮放孟获——欲擒故纵 诸葛亮焚香操琴——故弄玄虚 诸葛亮挥泪斩马谡——顾全大局 诸葛亮借东风——将计就计;金蝉脱壳

第 9 页 诸葛亮三气周瑜——略使小技 诸葛亮玩狗——聪明一世，糊涂一时

诸葛亮用空城计——不得己 诸葛亮斩马谡——执法如山;不念旧情

以上就是小编分享的人教版九年级上册《出师表》导学案的全部内容，如果对你有帮助，请继续支持查字典语文网，并提出您的宝贵建议，小编会尽最大的努力给大家收集最好最实用的教学文章!

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第四篇：人教版九年级美术上册导学案

第一课 艺术的多元化

一、导入新课，揭示目标

课件播放现代美术作品，欣赏主要的艺术流派的代表作。出示学习目标： 通过欣赏分析古今中外美术作品多元化的现象和对现代艺术的欣赏，引导学生在一个开放的、自由的、坦诚的氛围中表达自己的审美感受，发表自我的观点，承认现代艺术产生和发展的现实，并且学会尊重不同风格的艺术作品，尊重不同风格样式艺术的创作主张。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本及课件上的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、应该如何面对艺术多元化的现状。

2、请谈一谈自己生活中常见的，喜爱的美术作品。

3、列举你所喜欢的几种艺术形式。

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：学生联系实际思考科技的飞速发展与多种艺术形式并存的内在联系，如电视的普及为广告、动画提供了广阔的空间，还有互联网、卫星通讯等。我们应该承认现代艺术产生和发展的现实，尊重不同风格样式艺术的创作主张。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

师：动画、漫画、广告、工业设计、现代绘画以及现代音乐、舞蹈等，放完请同学谈谈自己生活中喜爱的美术作品。

五、当堂训练

学生分组分析、讨论各种不同流派的艺术特征和不同的表现手段，在讨论中表明自己的观点，为什么喜欢（不喜欢）某某艺术流派或作品，各小组把意见集中起来。（参考课件内容和自己课下准备的材料）

各小组选一位同学公布刚才对不同艺术流派讨论的结果，阐述本组的观点。有不同意见的组或个人提出不同观点并展开辩论。

通过辩论，有的同学接受了别人的观点，有的同学则坚持自己的观点。学生通过思考，得出结论：（1）承认艺术多元化的事实（2）肯定自我的审美感受（3）尊重他人的审美选择和个性 学生通过辩论，得出的结论不止一个。辩论的双方或三方观点并存的现状，会使学生对问题更感兴趣，这实际上也在影射艺术多元化的现状。

第二课 风格多样的静物画

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、调色碟、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

展示多幅静物画，引导学生观察，引出课题---风格多样的静物画

出示学习目标：

了解色彩静物画的色彩关系和表达方法，尝试运用不同的色彩秩序大胆表现自己对静物的感受和想法，完成一幅风格独特的静物画。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本4—7页的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、展示多种风格的静物画，学生观察，比较说说对这些作品的感受

2、总结这些画都用了哪些色彩关系。

3、对比两幅同一组合选用不同色彩关系来表现的静物画有何不同。

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：不同风格的静物画给人的感受不同，有的厚重强烈、富丽堂皇，有的富有节奏感和韵律感，有的色彩跳跃，散而不乱，富有现代绘画的风格，有的强调写实，有的大胆抽象。

思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：静物画从色彩关系上进行分类有 ：

A、强调纯度对比的静物画。B、强调明度对比的静物画。C、强调色相对比的静物画。D、强调冷暖对比的静物画。E、强调构图多样的静物画。

思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

师：选用不同色彩关系来表现的静物画可以表现物象给予人的感受，更可以表达人的思想、情感，还可以创造出风格迥异的静物画。

五、当堂训练

1、你能把你喜欢的静物画作新的处理么？

2、你能按你所想来画出或运用剪、贴、喷等技法制作一幅新的静物画么？ 鼓励学生采用多种形式的练习，大胆表现自己对景物的色彩感受能力，完成一幅静物画的创作。

完成后进行作品评价，看谁的作品最有创意？谁的作品最棒？谁的色调最协调？

第三课 色彩丰富的风景画

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

把教师和学生在课外收集的图片和同学们分享一下，自然界的景色绚丽多彩，我们该如何把他们画出来呢？引出课题---色彩丰富的风景画

出示学习目标：

通过学习理解色调对情感的影响作用，了解色彩风景画的色彩关系和表达方法，尝试通过已有的色彩关系和绘画方法去表现内心对自然风景的感受，通过色彩表达内心的情感，完成一幅风格独特的色彩风景画。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本及课件上的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

１.画家笔下的风景和现实中的风景有什么不同？看图说说它们各是什么季节？分析一下每张照片中的主要色彩。

２.这些画是什么色调？分别以什么色调为主？画面的色彩有何特点？

３.你看了画家的作品，谈谈你的看法或感受？如果让你选择一种色彩来代表春、夏、秋、冬，你会怎么选择？ 说说你的理由。A、星月夜（荷兰）凡高

B、塞纳河（法国）修拉

C、巴戈利亚的秋天（俄国）康定斯基

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：画家创作的色彩风景画作品，用不同的色彩表达自己的艺术追求和内心情感，这就是我们通常讲的艺术来源于生活而高于生活。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：色调可以分为暖色系、冷色系、中性色系三类。思考题3：指名学生回答，其他学生补充。师：思考题4：指名学生回答，其他学生补充。

师：星月夜（荷兰）凡高

A、凡高用弯曲的线条和波浪般急速流动的笔触，描写了一幅具有极强表现力的星月夜，表达了他内心的挣扎和对生活的渴望。B、塞纳河（法国）修拉

修拉把文艺复兴传统的古典结构和印象主义的色彩试验结合起来。他用各种色点描绘景物，使画面层次分明，表达了他内心对自然景物平静、和谐的追求。C、巴戈利亚的秋天（俄国）康定斯基

画家用直觉式的画风和表现性的色彩对所看到自然景物进行描绘，使画面中的色彩象音符一样跳动，将色彩与音乐等同起来，让人们能够“聆听”绘画，“描绘”音乐。画家在帆布上很随意地泼溅颜料、洒出流线，他的画面具有让人难以忘怀的自然品质和令人愉悦的美。波洛克认为自然界的一个局部与整体具有同样的形状。

五、当堂训练

你想好如何画一幅色彩丰富的风景画了吗？选择一张你喜欢的风景进行创作，或者选择你课前准备的风景图片，改变它的构图、改变它的色调，用自己喜欢的表现手法进行创造。

展览和评价：

１.请同学们把自己的作品贴在教室的墙上。

２.同学们可以互相比较和讨论，选出你最喜欢的一幅作品，并说说你的理由。

第四课 漫 画

学具准备：水彩笔，参考资料

一、导入新课，揭示目标

展示不同的漫画作品，引导学生观察，大胆表达自己对不同漫画的理解。导入课题---漫画 出示学习目标：

通过学习，能看懂漫画的“笑点”，理解漫画的特点和作用。了解漫画作为一种艺术表现的手段，不仅仅是技法，更重要的是它体现了对实际生活的观察能力和“幽默感”这样一种积极、乐观的精神和生活态度。学会在前漫画技法的基础上进行拓展，作为情感表达的一种方式，让学生敢画、喜欢画。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本页的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、看漫画在“笑”过之后是否有更深层的体会，了解漫画的现实意义。

2、谈一谈文字在漫画中使用方式和作用。

3、引导学生欣赏不能马上理解的漫画，找出自己喜欢的漫画并分析“笑”的原因。“笑”都是因为“开心”吗？除了“开心”还有其他的成分吗？从情感角度出发使用不同漫画表现手法的原因。

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：画的东西（表现对象）不同。不同的漫画中观察到的时代特征、社会现象、人物的性格特点等。（漫画艺术来源于生活，是对生活的加工提炼。）思考题2：指名学生回答，其他学生补充。师：通过比较体会：“题目”：点睛 “旁白”：辅助。思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

师：“笑”的不同点——a：讽刺b：幽默c：单纯相像（把不同手法的漫画作品进行分类。）

五、当堂训练

构思与创作一幅生动的漫画作品，在绘画技法上以特征表现为主，简明、易懂。A、教师给学生提示社会生活、学校生活中的某些现象。

B、根据生活实际进行漫画的构思，注意选择适合的表现手法来表达情感。C、可以为课本上的漫画作品巧妙接尾，产生特殊效果。完成后相互欣赏比较、展示作品、评价作品。

第五课 巧用立体图形创作软件

学习目标

1、知识与技能：认识立体造型和立体构成与立体图形创作软件基本创作特点。

2、过程与方法：学会运用电脑绘画软件、图像处理软件与立体图形创作软件的有机结合。

3、情感态度与价值观：锻炼和培养学生丰富的空间想象能力和创造精神。重 点

充分认识和理解立体造型和立体构成特点的基础上，尝试如何巧妙地运用立体图形创作软件的特点为已有的平面创作增添光彩。难 点

对空间立体概念的认识，对立体图形创作软件的合理使用 教学准备

电脑、教学软件 教学方法 示范等 板书设计

巧用立体图形创作软件

步骤：

1、运用软件创作基本画面

2、运用立体图形创作软件。

3、在图形处理软件中将立体文字或图形插入基本画面。教学过程

一、导入新课

今天我们使用特别的教室来上美术课，高兴么？让我们在愉悦中学习吧。

二、新授

讲述课前的预习构思

1、结合过去所学内容，介绍立体造型和立体构成的特点以及基本的表现方法

2、讲解立体图形创作软件的基本应用方法，介绍3DMAX的基本界面。（1）认识工作区。

（2）认识工作栏中的选择、移动、旋转、缩放、渲染等工具。（3）命令面板。

（4）结合工具栏中的工具，将创作的文本或模型在不同试图中转换位置或变换角度。（5）将调整好的图形在透视图力渲染成JPEG格式的图片。

三、课堂练习

根据学生自己的创意，运用所学方法，完善自己的画面，展示作品。

四、小结

第六课 公共设施的色彩搭配

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

播放课件中的公共设施的色彩搭配的图片，引出课题---公共设施的色彩搭配 出示学习目标：

通过学习明确公共设施色彩搭配的重要性，理解公共设施的色彩与周围环境的关系，能够为公共设施搭配色彩了解设计与生活的关系，增强对生活的热爱之情，形成爱护公共设施的意识。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本中的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、一个城市的公共设施是这个城市硬环境的体现。你有没有注意到身边的那些常用的公共设施。你认为哪些公共设施对你来说很重要？、观察图片中的公共设施的色彩是如何搭配的，它们的色彩关系与什么有关？

2、根据环境、功能、材质的要求，在公共设施的色彩搭配中常用什么方法

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。师：A、色彩与环境的关系 B、色彩与功能的关系 C、色彩与材质的关系 D、色彩搭配之间的关系

思考题2：指名学生回答，其他学生补充。师：A、鲜明突出的色彩 B、前卫的色彩 C、典雅稳重的色彩。

五、当堂训练

任意挑选一类你喜欢的题目进行设计，要求设计要突出实用功能，注意与环境的关系。

1、为校园、公园各设计一组座椅。

2、为校园、公园各设计一个路灯

3、为校园、公园各设计一个垃圾桶。

第七课 环境设计的色彩搭配

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

展示一些环境的图片，吸引学生注意力，引出课题---环境设计的色彩搭配 出示学习目标：

通过学习了解环境设计的相关知识，学会分析环境设计中的色彩，运用不同的表现技法为环境设计进行色彩搭配，培养学生对环境的关注、生活的热爱和对美好生活的追求。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本上的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、你居住的环境的色彩是什么样的？

2、你对周围其他环境色彩了解吗？你认为它的色彩搭配怎么样？

不同的地域不同的生活环境，人们的环境设计色彩也是不同的。想一想，生活中你了解的不同地域人们的环境色彩有哪些？

3、找出你认为环境色彩搭配比较好的例子，说明为什么。

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：不同的地域不同的生活环境，人们的环境设计色彩也是不同的，文化环境——明净。高雅 商业环境——鲜艳、活泼 休闲环境——自然、亲切 娱乐环境——松弛、奔放 居住环境——和睦、安详 城市综合环境——宁静、开阔。思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

五、当堂训练

为自己所喜爱的环境做一个色彩搭配设计，可用手绘、剪贴等多种方法制作完成。学生可以单人制作，也可小组合作。

第八课 发现与创造

学具准备：在自己的生活中能收集到的各种材料，如：各种纸材、冰糕棍、木条、塑料、盒子、豆子、布、线、蛋壳等，剪刀、美工刀、线、胶水、双面胶等与材料相适应的工具。

一、导入新课，揭示目标

把易拉罐扔进垃圾箱，这是很好的环保行为，但是像易拉罐这类的废旧物品，是否只能当作垃圾扔掉？还有没有更好的利用价值呢？引入课题---发现与创造

出示学习目标：

通过学习了解各种材料的特性，学习利用材料原有的特性，选择恰当的方法，进行再创造。认识发现与创造和变废为美的关系，提高学生观察生活的能力、对材料美感的发现和创造性利用的能力，形成初步的设计意识。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本上的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、想一想，这些废旧材料和生活中的用品能否联系起来的？怎样把这些材料的美感运用得自己的设计中去呢？

2、教师举例：冰糕棍：

教师出示一根冰糕棍图片，同学们想一想，这根冰糕棍能够制作出什么样的使用物品呢？

3、出示实物：纸杯

大家还能从一次性纸杯联想到什么？

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：通过我们刚才对一些材料的感受、分析，发现生活中的材料，都具有其独特的特点：有光滑的、粗糙的、柔软的、坚硬的、形状各异的……等等很多，这些都需要我们细心的观察，用心的体会，并且别具匠心的利用起来，才能变废为宝。

思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：教师归纳：一根简单的冰糕棍,经过有序的排列、堆砌、粘贴，就能够摇身一变，成为精致实用的工艺品，那么我们还能联想到冰糕棍其它的合理应用吗？

思考题2：指名学生回答，其他学生补充。师：一次性纸杯—容积—有容积特点的各种生活用品—笔筒等。

五、当堂训练

老师可以看出同学们个个心灵手巧，希望同学们能用自己灵巧的双手，把这些废旧、闲置的材料充分利用起来构思设计一件实用，美观的生活用品并制作成一件即精美又实用的小物品，成为一名优秀的环保小卫士！

完成后各组选出优秀作品，派代表展示作品并解说作品创意。

第九课 小区规划畅想

学具准备：颜料、彩色笔、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

老师借用儿童积木，摆出一个小区建筑布局场面。（教师可以故意摆得挤一点，乱一点）

1、问：如果你住在这里其中一幢楼里，感觉如何？

学生答：太挤，采光不好； 绿化太少； 整体规划乱。

2、请同学根据自己的意愿摆放，巧妙导出课题----小区规划畅想，出示学习目标： 通过学习环境艺术方面的知识，初步理解和认识“人与环境的高度和谐”这一观点，理解小区建设应体现“人文、绿色、现代”的特点。使学生增强绿色环保意识，热爱家乡，热爱自己生活的环境。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本4—7页的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、你觉得身边有没有符合你们意愿的小区？

2、欣赏同学搜集的优秀小区图片，并请同学简单介绍一下小区的特点。（如有游泳池、有健身、游戏区等）

3、畅想：如果你是环境规划设计师，从人们自身需要出发，你会怎样设计或特别增强某项设施？

（学生畅想：葡萄架下看书、瀑布景观、喷水池等）

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

五、当堂训练

用手绘、剪贴等方法设计一个小区环境规划的平面布局图，以小组为单位合作完成。完成后学生大胆展示自己的作品，谈自己的设计构思，给学生提供一个学习、交流、展示的平台。

第十课 形象图表设计

学具准备：颜料、彩色笔、彩色纸、剪刀及胶水等

一、导入新课，揭示目标

展示范画，引导学生观察与分析它们与简单的图表有什么不同，导入课题---形象图表设计，出示学习目标：

通过调查、了解，收集环境方面的数据资料，学习对信息的归纳、统计、整理方法。认识形象图表设计的特点，学习形象图表设计的表现形式和绘制方法，用图表展现、宣传、加强人们的环保意识。通过学习更好的理解人与环境的关系，使学生学会观察、学会分析、学会探索，积极思维，勇于创新，增强责任感和使命感。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本上的内容，并结合图例思考，5分钟后，提交讨论结果：

1、结合本地区的环境状况，讨论并谈一谈在自己周围“不”环保的人或事，（有代表性的）,也可以说一说生活中（工厂、生活区、商业区、娱乐区、公园、学校、车站等）不美的画面。如：在街道上随地吐痰的多不多？有随地扔垃圾的人吗？能把垃圾自觉扔到垃圾箱的人多吗？扔垃圾的人中学生占多少人？年轻人占多少人？老年人占多少人？说一说自己做过什么环保或者不环保的事？

2、设计图表的要素是什么？

3、图表的种类有哪些？

4、设计形象图表的关键是什么？

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。师： 和学生探讨造成的原因以及怎样改变现状。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：分析教材中优秀图表的范例，它们形式新颖，方法多样，色彩鲜艳，视觉冲击力强，让人耳目一新。设计图表的要素是（1）具象要素（2）抽象要素：点、线、面（3）数字与文字（4）色彩要素。思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

师：图表的种类有（1）示意图（2）统计图（3）计算图表（4）地图图表（5）立体图与动态图（6）多媒体图。

思考题4：指名学生回答，其他学生补充。

师：设计形象图表的关键所在是：（1）新颖、有趣的形式（2）简练、概括的图像（3）对比、鲜明的色彩。鼓励学生求异思维。

五、当堂训练 用艺术的形象化的图表设计，创造出表达准确，形象或新颖别致、或幽默、或醒目的设计，激发人们对自然及人类命运的关注和思考，用图表展现、宣传、加强人们的环保意识。

完成后展示学生优秀设计作业，并请设计人谈创作灵感。

第十一课 公益招贴画设计

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

播放课件中特大干旱录像，展示几幅具有代表性的节约用水的公益宣传画作品------镜头一：地壤龟裂，农作物枯萎。

镜头二：人畜缺水，老井干沽，辛苦担臭水

问：你有何感受？

（保护自然，节约用水，面对自然灾害，我们更应保护环境）引出课题——公益招贴画设计，出示学习目标：

在学习过程中，了解招贴画的基本知识和设计方法，认识公益招贴画的特点和设计要求，感觉公益招贴画在社会生活中所起到的宣传作用。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本页的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、公益招贴画的概念是什么？

2、公益招贴画的特点是什么？

3、招贴画的表现技巧有哪些？

4、你想设计一个什么主题的公益招贴画？为什么？

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：公益招贴画指以社会公益性问题为题材的招贴画。如：纳税、戒烟、节水、计生优生、交通安全、环境与资源保护、呼吁和平等。一幅好的公益招贴画能发人深省、鼓舞人心，能唤起观者的共鸣，改变人们的观念，引导人们向着健康的、积极向上的方向发展。

思考题2：指名学生回答，其他学生补充。师：公益招贴画的特点是：

A、般矗立或张贴在公共场合。

B、图像色彩鲜明、强烈。C、文字简练

D、不以盈利为目的。E、迅速传达信息。

思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

师：招贴画的表现技巧有陈述、对比、联想、借喻、夸张、组合、变异、反常规思维等。

思考题3：指名学生回答，其他学生补充。

师：启发学生关注自己生活的小区，细心观察周围的生活环境，确定自己要设计的公益招贴画的主题，引导学生关注他人、关注社会、爱护生存的环境。

五、当堂训练

设计一幅以“环保”为主题的公益招贴画。要求主题突出、构图合理、色彩协调，有强烈醒目的视觉形象。

第十二课 公共设施设计

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

播放课件内容，引导学生观察图片中的公共设施，板书课题---公共设施设计，出示学习目标：

通过了解公共设施设计的基本规律和设计流程，尝试运用不同的形式，设计美观、实用的公共设施。同时通过学习，了解公共设施对人们生活的影响，了解设计与生活的关系，增加对生活的热爱，提高生活的审美品位。在对环境设计的色彩搭配的学习中，培养学生的形象思维能力、色彩感受能力、提高认识能力、审美能力与综合能力。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本4—7页的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、以学生非常熟悉的公共设施设计为内容，展开艺术设计的话题。引导学生分析自己生活的小区需要哪些公共设施，什么造型、风格、色彩的公共设施能与小区的环境相协调，例如：坐椅、遮阳棚、电话亭、候车亭、垃圾箱、广告栏等。

2、怎样设计出好的公共设施。

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：公共设施设计应体现“以人为本”的设计，要以功能要求为前提，考虑到消费者的性别、年龄、文化层次和地域等特点，用不同的设计构思创造出不同的结构形式和艺术情调。

思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：运用恰当的结构形式来建立与使用功能相适应的公共设施，并创造出符合特定目的、要求的艺术情调。运用所学的色彩知识，设计出和谐的空间环境色彩。

五、当堂训练

学生根据公共设施的功能，分析其造型、材质设计的特点，并要考虑到消费者的性别、年龄、文化层次和地域等特点确定设计方向设计一个公共设施，同时撰写设计说明。可以用手绘、剪贴等多种方法制作完成。

第十三课 改造我们的校园---宣传橱窗设计

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

用图片展示各种美观、实用的宣传橱窗，引导学生观察与思考，导入课题---宣传橱窗设计，出示学习目标：

运用新的设计理念和设计知识，对自己所在学校的宣传橱窗进行有针对性的研究，并对学校宣传橱窗的制作提出建设性的意见与建议。通过探究性学习方式，使学生提高调查研究、综合分析、解决问题的能力和对设计知识的综合运用能力。通过实践活动，使学生关注学校的形象与建设，增前主人翁意识和荣誉感。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本上的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、引导学生分析宣传橱窗的造型，从学校的形象、方便实用的角度进行思考，并就改造的意义与改造的形式进行讨论。以主人公的态度研讨我校的宣传橱窗有哪些方面需要改进，怎么改进。

2、一个好的宣传橱窗有什么特点？

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情，对不够专心的学生悄悄提醒，但不宜讲话太多，否则会分散学生的注意力。

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。师：利用图片、多媒体展示现代化校园的范例。

学生大胆陈述学校宣传橱窗有哪些方面需要改进，怎么改进。让学生积极参与，大胆展示与发表对校园建设的意见。师生共同分析宣传橱窗的造型，从学校的形象、方便实用的角度进行思考，并就改造的意义与改造的形式进行总结归纳。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：一个好的宣传橱窗有造型美观、独特，底座沉稳（安全性高），可用（能放宣传资料）空间大，实用性与审美性巧妙结合的特点。还可以加入现代科技成分，如可播放美妙的音乐、能动的画面等。

五、当堂训练

小组合作，根据自己的想象与学校的实际情况设计校园宣传橱窗。要求造型美观、独特，底座沉稳（安全性高），可用（能放宣传资料）空间大，实用性与审美性能巧妙结合。

完成后学生展示自己的设计成果，并说明自己的创意。

第十三课 改造我们的校园-----学校大门设计

学具准备：学习用具盒（铅笔、橡皮、尺子、刀子）、颜料、彩色纸、剪刀及双面胶等

一、导入新课，揭示目标

用图片展示各种美观、实用的学校大门，引导学生观察与思考，导入课题---学校大门设计

出示学习目标：运用新的设计理念和设计知识，对自己所在学校的学校大门进行有针对性的研究，并对学校学校大门的制作提出建设性的意见与建议。通过探究性学习方式，使学生提高调查研究、综合分析、解决问题的能力和对设计知识的综合运用能力。通过实践活动，使学生关注学校的形象与建设，增前主人翁意识和荣誉感。

二、出示自学指导

师：为了让大家顺利完成目标，请看本节课的自学指导：

请同学们认真看课本页的内容，并结合图例思考，5分钟后，比谁能正确回答。

1、引导学生分析学校大门的造型，从学校的形象、方便实用的角度进行思考，并就改造的意义与改造的形式进行讨论。

2、一个好的学校大门有什么特点？

三、学生自学，教师巡视

学生自学时，教师目巡每个学生，关注并确保每个学生专心自学、紧张思维，对认真学习的学生流露出满意的神情

四、后教

思考题1：指名学生回答，其他学生补充。

师：利用图片、多媒体展示现代化校园的范例。

学生大胆陈述学校学校大门有哪些方面需要改进，怎么改进。让学生积极参与，大胆展示与发表对校园建设的意见。师生共同分析学校大门的造型，从学校的形象、方便实用的角度进行思考，并就改造的意义与改造的形式进行总结归纳。思考题2：指名学生回答，其他学生补充。

师：一个好的学校大门有造型美观、独特，底座沉稳（安全性高），实用性与审美性巧妙结合的特点。

五、当堂训练

小组合作，根据自己的想象与学校的实际情况设计校园大门。要求造型美观、独特，底座沉稳（安全性高），实用性与审美性能巧妙结合。完成后学生展示自己的设计成果，并说明自己的创意。

第五篇：《2.4 导数的四则运算》导学案

《2.4 导数的四则运算》导学案

课程学习目标

1.掌握导数的四则运算法则.2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.课程导学建议

重点:利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.难点:函数的积、商的求导法则的推导，导数的四则运算法则的应用.第一层级 知识记忆与理解

知识体系梳理 创设情境

你能利用导数的定义推导f(x)·

g(x)的导数吗？若能，请写出推导过程.知识导学

问题1:基本初等函数的导数公式表: ①若f(x)=c，则f'(x)= 0 ；

②若f(x)=xα(α∈Q)，则f'(x)= αxα-1 ； ③若f(x)=sin x，则f'(x)= cos x ； ④若f(x)=cos x，则f'(x)=-sin x ； ⑤若f(x)=ax，则f'(x)= axln a(a>0)； ⑥若f(x)=ex，则f'(x)= ex ；

⑦若f(x)=logax，则f'(x)=(a>0，且a≠1)； ⑧若f(x)=ln x，则f'(x)=.问题2:导数运算法则

①[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x)； ②[f(x)·g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x)； ③[]'=(g(x)≠0).④从导数运算法则②可以得出

[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= cf'(x)，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数，即[cf(x)]'= cf'(x)问题3:运用导数的求导法则，可求出多项式f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数.f'(x)= a1+2a2x1+…+rarxr-1+…+nanxn-1.问题4:导数法则[f(x)±

g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些？(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:

.f2(x)±…±fn(x)，若y=f1(x)±f'2(x)±…±f'n(x).则y'=f'1(x)±(2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a，b为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).知识链接

利用积(或商)的导数运算法则时，注意避免以下错误: ①[f(x)g(x)]'=f'(x)g'(x)； ②[]'=； ③[]'=.基础学习交流

1.函数f(x)=sin x+x的导数是().A.f'(x)=cos x+1 B.f'(x)=cos x-1 C.f'(x)=-cos x+1 D.f'(x)=-cos x+x 【解析】f'(x)=(sin x)'+x'=cos x+1 【答案】A 2.设f(x)=xln x，若f'(x0)=2，则x0=().A.e2 B.e C.D.ln 2 【解析】∵f'(x)=x'ln x+x(ln x)'=ln x+1，∴f'(x0)=ln x0+1=2，解得x0=e.【答案】B 3.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为.2【解析】∵f'(x)=3x+4，∴切线的斜率k=f'(1)=7，∵切点为(1，10)，∴切线方程为y-10=7(x-1)，即y=7x+3.令y=0，得x=-，∴切线在x轴上的截距为-.【答案】-

4.求下列函数的导数.(1)y=2x3-3x2+5x-4；(2)y=cos x(sin x+1)+ln 5；(3)y=.2【解析】(1)y'=6x-6x+5.(2)y'=(cos x)'(sin x+1)+cos x(sin x+1)'+(ln 5)' =-sin x(sin x+1)+cos xcos x=cos 2x-sin x.(3)y'==.第二层级 思维探究与创新

重点难点探究

探究一

求函数的导数 求下列函数的导数:(1)f(x)=a2+2ax-x2；(2)f(x)=.【方法指导】对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，熟练掌握导数的运算法则.22【解析】(1)f'(x)=(a+2ax-x)'=2a+2x.(2)f'(x)=()'===xsin x+x2cos x.[问题]求函数的导数是对谁求导？导数的运算法则正确吗？

[结论](1)求导是对自变量的求导，a是常量.要分清表达式中的自变量.本题的自变量是x，(2)不正确，商的求导法则是:分母的平方作分母，分子是差的形式，等于分子的导数乘以分母的积减去分母的导数乘以分子的积.于是，正确解答为:(1)f'(x)=(a2+2ax-x2)'=-2x+2a.(2)f'(x)=()'= =.1.利用导数公式求函数的导数时，【小结】一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数.2.求函数的导数时应注意以下几点:(1)要遵循先化简函数解析式，再求导的原则.(2)化简时注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.(3)求导时，既要重视求导法则，更要注意求导法则对导数的制约作用.探究二

求曲线的切线方程

2已知直线l1为曲线y=x+x-2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；

(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.【方法指导】根据导数的几何意义可知，函数y=f(x)在x0处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率.【解析】(1)∵y'=2x+1，∴y'|x=1=3.∴直线l1的方程为y=3(x-1)=3x-3.2设直线l2过曲线y=x+x-2上的点P(x0，+x0-2)，则直线l2的方程为y-(+x0-2)=(2x0+1)(x-x0).∵l1⊥l2，∴3(2x0+1)=-1，x0=-.∴直线l2的方程为y=-x-.(2)解方程组得

又直线l1，l2与x轴的交点分别为(1，0)，(-，0).∴所求三角形面积为S=×|-|×(1+)=.【小结】解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质:①切点在切线上；②切点在曲线上；③切点处的导数为此点处的切线的斜率.探究三

导数公式的综合应用

2已知直线x-2y-4=0与抛物线y=x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在直线AB左侧的抛物线上求一点P，使△ABP的面积最大.【方法指导】根据三角形的面积公式，由于|AB|是定长，只要点P到AB的距离最远即可，从而联想到点P是抛物线的一条切线的切点.【解析】∵|AB|为定值，∴三角形面积最大，只需P到AB的距离最大，∴点P是与AB平行且与抛物线相切的切线的切点.设点P(x0，y0)，由题意知点P在x轴上方的图像上，即P在y=上，∴y'=.又∵kAB=，∴=，得x0=1.由y0=，得y0=1，∴P(1，1).【小结】利用基本初等函数的求导公式结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，解题的关键是正确确定所求切线的位置，进而求出切点坐标.另外也可利用函数的方法求切点的坐标，运用配方法求出最值.思维拓展应用

应用一

求下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3)；(2)y=1+sin cos ；(3)y=-2x.【解析】(1)(法一)y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]' =[(x+1)(x+2)]'(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)'

=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(法二)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6，y'=3x2+12x+11.(2)y=1+sin x，y'=cos x.(3)y'=()'-(2x)' =-2xln 2 =-2xln 2=-2xln 2.应用二

(1)求曲线y=xcos x在x=处的切线方程；(2)求曲线y=在点(1，1)处的切线方程.(cos x)'=cos x-xsin x，【解析】(1)y'=x'cos x+x·当x=时，y'=-，切点为(，0)，∴切线方程为y-0=-(x-)，2即2πx+4y-π=0.(2)y'==，当x=1时，y'==0，即曲线在点(1，1)处的切线的斜率k=0.因此曲线y=在(1，1)处的切线方程为y=1.应用三

点P是曲线y=e上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离.x【解析】根据题意设平行于直线y=x的直线与曲线y=e相切于点P0(x0，y0)，该切点即为x与y=x距离最近的点，如图.则在点P0(x0，y0)处的切线斜率为1，即当x=x0时，y'=1.∵y'=(ex)'=ex，∴=1，得x0=0，代入y=ex，得y0=1，即P0(0，1).∴d==.第三层级 技能应用与拓展

基础智能检测

1.函数y=的导数是().A.B.C.D.【解析】y'= =.【答案】B 2.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2，则f'(-1)等于().A.-1 B.-2 C.2 D.0

3【解析】∵f'(x)=4ax+2bx，∴f'(-x)=-f'(x)，∴f'(-1)=-f'(1)=-2.【答案】B 3.设曲线f(x)=在点(3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=.【解析】∵f'(x)==-，∴f'(3)=-，由题意知-×(-a)=-1，解得a=-2.【答案】-2 4.已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程.2【解析】设l与C1相切于点P(x1，)，与C2相切于点Q(x2，-(x2-2)).对于C1:y'=2x，则与C1相切于点P的切线方程为y-=2x1(x-x1)，即y=2x1x-.①

2对于C2:y'=-2(x-2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)=-2(x2-2)(x-x2)，即y=-2(x2-2)x+-4.② 因为两切线重合，所以由①②，得 解得或

所以直线l的方程为y=0或y=4x-4.全新视角拓展

xx(2013年·江西卷)设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(e)=x+e，则f'(1)=.x【解析】设t=e，x=ln t，∴f(t)=ln t+t，∴f(x)=ln x+x，f'(x)=+1，f'(1)=2.【答案】2

第四层级 总结评价与反思

思维导图构建

学习体验分享

固学案

基础达标检测

1.若f(x)=cos α+cos x，则f'(α)等于().A.-sin α B.-cos α C.cos α-sin α D.0 【解析】f'(x)=(cos α)'+(cos x)'=0+(-sin x)=-sin x，∴f'(α)=-sin α.【答案】A 2.函数f(x)=sin x+x的导数是().A.f'(x)=cos x+1 B.f'(x)=cos x-1 C.f'(x)=-cos x+1 D.f'(x)=-cos x+x 【解析】f'(x)=(sin x)'+x'=cos x+1.【答案】A 3.已知f'(1)=13，则函数g(x)=f(x)+x在x=1处的导数为.【解析】g'(x)=f'(x)+1，∴g'(1)=f'(1)+1=14.【答案】14 4.求下列函数的导数.(1)y=x3+x2+x；(2)y=2x+.3232【解析】(1)y'=(x+x+x)'=(x)'+(x)'+(x)'

=3x2+2x+1.(2)y'=(2x+)'=(2x)'+()'=2xln 2+.基本技能检测

5.设y=-2exsin x，则y'等于().A.-2excos x B.-2exsin x C.2exsin x D.-2ex(sin x+cos x)xxx【解析】y'=-2(esin x+ecos x)=-2e(sin x+cos x).【答案】D 6.设f(x)=ax2-bsin x，且f'(0)=1，f'()=，则a+b等于().A.1 B.0 C.-1 D.2 【解析】∵f'(x)=2ax-bcos x，∴f'(0)=-b，f'()=a-bcos=a-，∴解得∴a+b=-1.【答案】C 7.过原点作曲线y=ex的切线，则切点坐标为.xx【解析】(e)'=e，设切点坐标为(x0，)，则过该切点的切线斜率为，令=，即x0=，∴x0=1.∴切点坐标为(1，e).【答案】(1，e)8.已知函数f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，求x0的值.【解析】∵f(x0)=，且f'(x0)=.∴依题意得f(x0)+f'(x0)=0，即+=0，∴2x0-1=0，得x0=.技能拓展训练

9.已知曲线y=-3ln x的一条切线的斜率为，则切点的坐标为.【解析】y'=-，令y'=，即-=，解得x=3或x=-2(舍去)，即切点为(3，-3ln 3).【答案】(3，-3ln 3)10.已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限.(1)求P0的坐标；

(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程.32【解析】(1)设P(x，y)，由y=x+x-2，得y'=3x+1，2

1.由已知得3x+1=4，解得x=±当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(-1，-4).(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-.∵l过切点P0，点P0的坐标为(-1，-4).∴直线l的方程为y+4=-(x+1)，即x+4y+17=0.