2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

1·2·2配方法（2）

学习目标： 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、3（x²+6x+1）=3（x+）²-

2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为

二、快乐自学:

1、自学教材P12-P15的内容。

2、自学检测：

（1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同

除以，方程化为。

（2）用配方法解方程：2x²+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:-x²-4x+3=02、求2x²-7x+2的最小值。

四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用

法和法，若不行，则用配方法。

五、当堂检测：

A组题

1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。

2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。

3、解方程：

（1）2x²–5x+3=0(2)2x²–x-1=0

B组题

4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？并求这个最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a²+b²+c²–6a–8b－10c+50=0.（1）求a、b、c的值。（2）判断三角形的形状。

第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

1·2·2配方法（1）

学习目标：

1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。

学习过程：

一、课前热身：

1、填空：（1）x²4x +3=（x-）²-

二、快乐自学：

1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：

(1)x² + 6x +7= x² + 6x+-+7=(x+)²-

(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0

解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0

即（）²-=0

把方程左边因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X =, X =。

三、合作探究：

证明：无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：A组题

1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。

2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a=。

3、用配方法解方程：

(1)x²–2x-2=0(2)x²+4x=10

B组题

4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于1.5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。

第三篇：1.2.2配方法

1.2.2配方法（1）教学案 学习目标

1、能够用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 体验学习

一、探究新知

问题1：下面两个方程同学们愿意解哪一个？，这两个方程有联系吗？

二、课堂练习

1、若方程x2kx640的左边是完全平方式，则k的值是.2、x2y24x6y130，则x2y.3、代数式的值（）

（1）x26x40

跟进练习：

1、用配方法解下列方程

（1）x22x50

（3）x210x90

（5）x24x10

2）(x3)250（2）x24x10（4）x212x130（5）x28x90A.可以等于0B.既可为正也可为负C.大于3D.不小于3

4、用配方法解一元二次方程

（1）x26x40（2）x22x4

（3）x23x20（4）x2x105、若a、b、c是ABC的三条边，且a2b2c2506a8b10c，试判断ABC的形状.6、若a、b、c是ABC的三条边，且a2b2c2abacbc0，试判断ABC的形状.三、课堂小结

四、教学反思

（

第四篇：(导学案)22.2.1配方法

人工作者

《名师测控》人教版九年级数学上册

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

学习目标

1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习过程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次项系数。所以得．．．．．．．．．两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222

2人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

6、自学课本P33例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？

交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；

（2（3（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例题

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次项系数化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

四、巩固练习

1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）

2、教材Ｐ34练习2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、理解配方法解方程的含义。

【达标检测】

1x26）

（A）(x3(x3)2(C)(x3)2(D)(x3)

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化为(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化为(x-

2)=

23、把一元二次方程3x22x30化成3(xm)n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）2x213x 解：

【拓展创新】

1、已知方程x6xq0可以配方成(xp)7的形式，q2可以配方成下列的（）

（A）(xp)5222解：(B)(xp)9(C)(xp9(xp2)5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b24ac0时方程有解，它的解为

3、（中考题）求证：不论aa

证明：

4-6x+5的值不小于2。

证明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因为(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作业】

教材Ｐ45习题22.2第3题、第9题。

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

第五篇：重庆市永川区第五中学校九年级数学上册《22.2.1 配方法》导学案(二)

《22.2.1配方法

（二）》导学案

学习目标:

1、学会利用配方法解一元二次方程，提高解方程的能力；

2、通过自主学习，小组合作，学会利用配方法解一元二次方程的方法；

3、激情投入，全力以赴地学习，养成科学严谨的数学思维习惯，享受学习的快乐。重点：用配方法解一元二次方程。

难点：配方的过程。

1、一元二次方程化成怎样的形式就可以用直接开平方法求解？

2、用直接开平方法将一元二次方程转化为一元一次方程的基本思想是什么？

1、什么叫配方法？

2、用配方法可以解哪几种类型的一元二次方程？

3、你知道用配方法解一元二次方程的步骤吗？

1、填空：x2-6x+()=(x-)

2-1-

2、下列将方程x+6x+7=0配方变形正确的是（）

A.(x+3)=-2B.(x+3)=16C.(x+3)=2D.(x+3)=-163、下列将方程2x-4x-3=0配方变形正确的是（）

A.(2x-1)+1=0B.(2x-1)-4=0C.(x-1)=

222222222125D.(x-1)=

221、你能把x+6x-16=0变形为（x+m）=n．（n≥0）形式吗？是如何变化的？

2、当二次项系数不为1时如何配方？

1、探究

一、问题：

要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少？ 思考：（1）根据题意列出方程；（2）如何解所列方程。

2归纳总结：配方法的概念：

探究

二、例

1、用配方法解下来方程

（1）x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0

归纳总结：配方法解一元二次方程的步骤：

探究

三、拓展提升

1、用配方法解方程 4x2-3x-1=3x+

22、用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正。



1、

2、用配方法解一元二次方程的步骤

3、

4、

5、课本P39练习题:

1、做在书上

1、解下列方程

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-7

4=0

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11

（3）3x2+6x-4=06）x(x+4)=8x+12（【省以致善】