利用配方法法解一元二次方程导学案

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第一篇:利用配方法法解一元二次方程导学案

编号:07课型:新授课 主备:刘红迁 审稿:审核:班级:姓名:

利用配方法法解一元二次方程

学习目标:

1、会用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法证明代数式的值恒大于0。

3、进一步培养学生独立、自主、合作探究的能力。

学习重点:配方法的推理

学习过程

一、回顾旧知

ab

x12 40122x90 2

2小结:两个方程都可以用求解。

二、课前预习

请将下列多项式变形为完全平方式与单项式相加的形式,并说一说你的思路

x22xx24x

3三、合作探究

A、讨论:x2x5能否经过适当变形,将它转化为22a的形式,用直接开平方法求解?

小结:我的方法是。

小练笔:

1、解方程x4x3022、x6x2x 2x8x2x 

22x23x2x  2B、如果二次项系数不为1,应该如何解决?2x7x40

由此我们得出用配方法解一元二次方程的一般步骤是:

1、二次项系数化为;

2、移项:把常数项移到方程的;

3、配方:方程的两边同时加上的平方,从而化成xkm的形式(k、m均为常数);

4、当方程的左边是数或完全平方式时,利用直接开平方法求解。

C、用配方法证明代数式3x6x10的值恒大于0.四、达标检测

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x28x=(x)2x2x=(x)2

x2=(x)2 2x2x=(x)2

变式训练:A、用配方法将下列各式化为xmn的形式

2x22x3(x)2()

x21(x)2()

B、若xkx9是一个完全平方式,则k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221yy203

3x32x1

5x22x2x12、已知二次方程3x2a5x3a10有一个根为x2,求另一个根并确定a的值。

23、若一元二次方程x2x35990的两根分别为a、b,且a>b,求2a-b的值。

五、课堂总结:我知道了些什么?还有哪些不足?

第二篇:配方法解一元二次方程学案

2、2 用配方法解一元二次方程学案

班级姓名时间:——

学习目标:

(1)理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程。

(2)、自学课本P82-83页,小组讨论不明白的地方。

学习重难点

(1)

(2)

学习过程

1.自主学习

(1)用适当的代数式填空:

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x27x2④x2+10x+=(x+)

22(2)解方程

x2+4x+4=1

1(3)探究活动

课本活动2

解方程3x2-6x-2=0

(4)及时小结

什么叫做配方法?配方时,方程两边同时加是什么?

配方法的一般步骤是:①二次项系数化为;移项 :把常数项——-------------------配方:两边都加上;③开平方得解。

2跟踪练习

用配方程解方程

22(1)x+4x+2=0(2)x-3x-1=0(3)x(x-3)=3x-9

3.课堂小结:本节课的收获是什么?

4拓展延伸若a、b、c是ABC的长,且满足abc506a8b10c你能用配方法判断出这个三角形的形状吗?22

2用心爱心专心

1三、精讲点拨

例1:有配方法解方程:(x+1)2+2(x+1)=8

例2:已知a2b24a6b130,a,b为实数,求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0,求x-y的值。

五、课堂小结:本节课的收获是什么?

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

(1)x2-6x-2=0(2)x2-2x-3=0

课后提升

2、若a、b、c是ABC的长,且满足abc506a8b10c你能用配方22

2法判断出这个三角形的形状吗?

3、2 用配方法解一元二次方程学案(3)

班级姓名时间:

10、17

课前延伸

21、有配方法解方程:x+10x+9=0

解:移项得:配方得:

2即:(x+5)=开平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程:2x-4x-1=0

解:方程两边同除以2,得移项得

2配方得即:()=

开平方得x-1=所以,x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程,先将一元二次方程化为一般形式为再配方成x=p或(mxn)2p(p≥0)的形式,关键在于配方,配方时,方程两边都

2。

课内探究

一、自主学习

1、学习目标:会用配方法解一元二次方程。

2、自学课本P84-85页,小组讨论不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222(1)6x-x-12=0(2)2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精讲点拨

例1:(1)2x-7x+3=0

2(22x1x

四、跟踪练习

用配方法解下列方程

2222(1)3x-6x=0(2)2x-3x-2=0(3)4x-7x-2=0(4)3x-12=x+

2五、课堂小结:本节课的收获是什么?

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

(1)2x2-3x-1=0(2)3x2-7x+2=0

课后提升

2、用配方法证明:多项式10x27x4的值小于0。

第三篇:(学案)用配方法解一元二次方程

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程(1)总第28课时

【预习目标】

1.会用直接开平方法解一元二次方程

2、会利用平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通过用配方法解一元二次方程解决一些简单的应用题。【预习重难点】会用直接开平方法解一元二次方程。

【预习过程】

一、自主预习:

(一)前置补偿:

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,则x=_________

4、思考:x=6 ,则x=_________,那么,(x+3)2=1的解应是什么?

(二)预习新知

·任务一:会利用平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考:(1)利用平方根的意义解形如(x+m)2=n的一元二次方程

中,n应满足的条件是___________.2、将下列形式化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,并解方程。

(1)4 x2-7=09(x-1)2=253、思考:利用平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方

程的步骤?

·任务二:应用

用直接开平方法解下列方程: 222

2(1)9x40(2)3x34022

(3)45m210

二、巩固练习:课本P81 练习1题

三、拓展延伸:

1、若关于x的一元二次方程mxn(mn≠0)有实数解,则必

须具备的条件是()

A、m、n同号B、m、n异号

C、mn为正数D、n是m的整数倍

2、、解方程mxbn(m、n同号,均不为零)

4y0,求x、y的值.四、系统总结

五、限时作业得分:

1.用直接开平方法解下列方程.

(1)x-12=0(2)x-22222221=0

416=0 3(3)2x2-3=0(4)3x2-

2、一个正方形的面积是144,则边长为____________

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程(2)总第29课时

【预习目标】

1、、理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习:

(一)前置补偿:

1、解方程:(1)2(x-1)2=6(2)3(x-4)2-7=02、在括号内填入适当的数:

(1)x4x(x

(2)x8x(x

(二)预习新知

·任务一:探索下列方程的解法:

1、观察下列两个方程,思考应怎样解方程

(1)x2+10x+25=26(2)x2+1ox=

12、试着归纳解法:__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任务二:应用

1、利用配方法解方程:

(1)x4x50(2)x6x10

2222222、思考:配方法解一元二次方程的步骤?

二、巩固练习:课本P83 练习1、2题

三、拓展延伸:

1、试着用配方法解方程:(x+1)+2(x+1)=82、用配方法说明:不论m为何值m8m20的值都大于零

3、当x取何值时,多项式4x2x1与3x2的值相等?

四、系统总结

五、限时作业(10分)得分:

1、用用配方法解方程:

(1)x24x140(2)x212x50

(3)x26x30(4)x26x402、填上适当的数,使下列二次三项式成为完全平方式

x2x_________ x28x_________222

2初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程(3)总第30课时

【预习目标】

1、、进一步理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习:

(一)前置补偿:

1、在括号内填入适当的数:

(1)x212x_________=(x

42(2)x26x_________=(x)

2、试着填上适当的数,使下列二次三项式成为完全平方式

(1)9x26x_________(2)4x29x_________

3、利用配方法解方程:(1)x24x10(2)x2x10

(二)预习新知

·任务一:探索下列方程的解法:

1、观察下列方程,思考与上一节方程有何不同?你能化成上节的方程来解这两个方程

(1)2x2+3x-1=0(2)3x26x202、试着归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的步骤

·任务二:应用

1、利用配方法解方程:

(1)2x37x(2)3x4x70

(3)4x4x10(4)2xx102、思考:配方法解一元二次方程中应注意的问题?

二、巩固练习:课本P86 练习1题

三、拓展延伸:

1、试着用配方法解方程: x34x3450(x+1)222222+2(x+1)=82、完成教材85页中“挑战自我”,并思考如果p<4q怎么办?

3、、求代数式2x4xy5y12y13的最小值.四、系统总结

五、限时作业(10分)得分:

1、用用配方法解方程: 222

1(1)2)2t5t20(x12x10222

(3)2x33x2(4)221255xx0 224

第四篇:解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程配方法练习题

1.用适当的数填空:

①、x2=(2;

②、x2-5x+=(x-)2;

③、x2()2;

④、x2-9x+=(x-)

22.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.

3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.

4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,以方程的根为_________.

5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()

A.3B.-3C.±3D.以上都不对

6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是()

A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-

17.把方程x+3=4x配方,得()

A.(x-2)2=7B.(x+2)2=21C.(x-2)2=1D.(x+2)2=2

8.用配方法解方程x2+4x=10的根为()

A.2

±B.-2

C.

D.

9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()

A.总不小于2B.总不小于7

C.可为任何实数D.可能为负数

10.用配方法解下列方程:

(1)3x2-5x=2.(2)x2+8x=9

(3)x2+12x-15=0(4)x2-x-4=0

所•

11.用配方法求解下列问题

(1)求2x2-7x+2的最小值 ;

(2)求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法证明:

(1)a2a1的值恒为正;(2)9x28x2的值恒小于0.

13.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长百分率.

解一元二次方程公式法练习题

一、双基整合步步为营

1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是_____,当b-4ac<0时,方程_________.

2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有________,•若有两个不相等的实数根,则有_________,若方程无解,则有__________. 3.若方程3x2+bx+1=0无解,则b应满足的条件是________. 4.关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________.(c≤1)

5.用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=_______,x1=_____,x2=________. 6.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则此长方形的周长为________. 7.一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解,则m=().A.0B.1C.-1D.±

18.用公式法解方程4y2=12y+3,得到()

A.

B.

y=C.

D.

9.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,•则△ABC为()

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形 10.不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有实数根的方程有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.解下列方程;

1(1)2x2-3x-5=0(2)2t2+3=7t(3)x2+x-=0

3(4)x

2(5)0.4x2-0.8x=1(6)

221

y+y-2=0 33

二、拓广探索:

1x2x2x

112.当x=_______时,代数式与的值互为相反数.

413.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a的值为________.

14.如图,是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x的值.

三、智能升级:

15.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园,所建花园占空地面积的请你求出图中的x.

1,2

16.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,•鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m.

(1)求鸡场的长与宽各是多少?(2)题中墙的长度a对解题有什么作用.

第五篇:分解因式法解一元二次方程导学案

因式分解法解一元二次方程导学案

【学习目标】

1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法。

2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性。任务一

1、自学课本60页“议一议”上面的内容,明确:小颖、小明、小亮解方程的方法有什么不同?谁的解法不对?错在什么地方?为什么?正确解法中你觉得哪种简单一些?

说明:当一元二次方程的一边为0时,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,这种解法被称为分解因式法,其理论依据是:若 ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b为因式)。

2、用因式分解法来解一元二次方程,其关键是什么? 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形

式吗?

3、自学例一并总结用因式分解法解一元二次方程的步骤 1)方程右边化为。

2)将方程左边分解成两个的乘积。3)至少因式为零,得到两个一元一次方程。4)两个就是原方程的解。

任务二

1.仿照例题解方程:

(1)x2

-4=0(2)(x+2)2

-25=0(3)4x(2x+1)=3(2x+1)

2、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么,该方程的另一根为 该方程可化为(x-1)(x)=0 任务三

思考:如何选用解一元二次方程的方法?

因式分解法解一元二次方程课堂小测

A1、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()

A.只有一个根x=

B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=

334

D.有两个根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0,那么以下结论正确的是()

A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 A3、方程(x+1)2=x+1的正确解法是()

A.化为x+1=1B.化为(x+1)(x+1-1)=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做:2(x+3)2=x(x+3)选作:(4x+2)2=x(2x+1)

因式分解法解一元二次方程课堂小测

A1、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()

A.只有一个根x=

B.只有一个根x=0C.有两个根x31=0,x2=

D.有两个根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0,那么以下结论正确的是()

A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 A3、方程(x+1)2=x+1的正确解法是()

A.化为x+1=1B.化为(x+1)(x+1-1)=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做:2(x+3)2=x(x+3)选作:(4x+2)2=x(2x+1)

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