一元二次方程配方法教学设计说明

第一篇：一元二次方程配方法教学设计说明

《解一元二次方程——配方法(第一课时)》教学设计说明

太原师范学院附属中学 侯伟

本节课，选自《人教版义务教育课程标准实验教材》九年级上册第二十二章第二节, 我将从四个方面对本节课教学设计进行说明．

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析 1.本课数学内容的本质

配方法是从平方的定义求解一元二次方程的一种方法，是推导一元二次方程公式解的必要条件.2.教材的地位和作用

配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础.学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，使学生进一步会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数(九年级)、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体.二、教学目标分析

1.知识技能

(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n≥0）与（mx+ n）2=p（p≥0）的一元二次方程；

(2)能正确书写一元二次方程的根；

(3)能指出转化后的两个一元二次方程.会用配方法求出二次项系数为

1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一元二次方程的根．

2.数学思考

在根据平方根的定义解形如x2=n（n≥0）的方程的过程中，能运用“整体性 ”将此方法迁移到解形如（mx+ n）2=p（p≥0）的方程.3.解决问题

在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，进一步发展符号感，提高代数运算能力.4.情感态度

在探索活动中体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人作交流的优点。

三、教学问题诊断

《课程标准(实验稿)》对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理.本节则主要在于熟练运用配方法解方程，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性.如何配方是本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项是解决问题的关键.在进行这一块内容的教学时，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升.这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解.在学习应用配方法解一元二次方程时，一定要首先掌握好直接开平方法，弄清楚配方法就是将方程变形为我们熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键.若以上两个问题能透彻理解把握，就会学好本节.四、本节课的教法特点以及预期效果分析

1、本节课的教法特点

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，我们不仅要注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且更要注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题.本学段的学生独立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法.因此，本节课采用“自主探索、合作交流与教师引导相结合”的教学方式，给学生提供充分的探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜想、证明等一系列的数学活动，在活动中获得知识，发展能力，形成解决问题的一些基本策略，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学的严谨性和结论的确定性.本节课教学采用了“自主探究”模式，由“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 五个教学环节组成.在教学中，从学生熟悉的实际问题情境出发，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会独立思考、相互切磋，并发表意见.而教师作为自主探究活动的组织者、引导者、管理者，运用了讨论法、讲解法、发现法等多种教学方法的组合，既注重提供知识的直观素材和背景材料，又为激活相关知识和引导学生思考探究创设生动有趣的现实问题情境.教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿于教学活动的全过程.2、预期效果分析

本节课的教学设计坚持从学生情况出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，充分尊重学生，多种方法并用，注意培养自学能力，以使学生充分理解所学内容；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，并注重对方法的总结；强调通过学生积极、主动的参与，充分经历知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握知识，形成技能，发展思维.总之，在数学课堂教学的过程中，教师必须认真审视自己在新课堂教学中的角色和职能，只有“相信学生自主学习，主动思维”才会让我们的课堂教学更有效，才能创造出课堂教学的辉煌，也只有这样的课堂才能让学生不断的迸发出智慧的火花.

第二篇：一元二次方程配方法

解一元二次方程练习题(配方法)

步骤：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

一、选择题

1.方程x28x50的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（）Ａ．(x6)211Ｂ．(x4)211Ｃ．(x4)221Ｄ．(x6)2

212.用直接开平方法解方程(x3)28，方程的根为（）

Ａ．x3

Ｂ．x3

Ｃ．x13

x23

Ｄ．x13

x23

3.方程2x23x10化为(xa)2b的形式，则正确的结果为（）

331A．(x)216 B．2(x)2 2416

31(x)2C．416 D． 以上都不对

4.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为（）

A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2=2

27725.用配方法解方程x2xx过程中，括号内填（）24

77499

A．4B．2C．16 D．

46.(x+m)2=n(n>0)的根是（）

A．m+n B．-m±n C．m+n D．m±n

7.已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式，那么x26xq2可以配方成下列的（）

A．(xp)25B．(xp)29C．(xp2)29 D．(xp2)2

58.已知(x2y21)24，则x2y2的值为（）

A．1或3B．1C．3D．以上都不对

9.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（）

A．x22x990化成(x1)2100

B．x28x90化成(x4)225

781C．2t7t40化成t 41622

210D．3y24y20化成y 39

310.把方程x2x40左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）2

355A．x416

315C．x24222315 B．x 24373 D．x 41622

211.用配方法解方程x2x10，正确的解法是（）

3118A．x，x33

9

2218B．x，无实根 39222525C．x，xD．x，无实根 3

939

12.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）

A．x22x5B．2x24x5C．x24x5D．x22x5

13．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

14．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

15．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

16．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2

B．-2

C．

D．

17．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为负数

18．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（）

A．（2x－2）2+3B．（2x－2）2－

3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3

19．已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）

A．x2－8x+（－4）2=31B．x2－8x+（－4）2=

1C．x2+8x+42=1D．x2－4x+4=－11

二、填空题

1．用适当的数填空：

①、x2（）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2=（2；

④、x2－9x+=（x－）

2⑤、x210x()(x)2； 3)(x)2； ⑥x2x（2⑦9x212x()9(x)2(3x)2．

⑧x2+5x+()=(x+_____)2 52⑨x2x(____)x(____) 2222⑩yx(____)y(____) 32．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为________

5.方程(5x)2214的解是

6.方程3y297的解的情况是．

7.x22x3(x）2＋．

8.方程(x1)22的解是________．

9.． 若方程ax2bxc0(a0)经过配方得到2(x1)23，则ab，c．

10.若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m的值是

11.用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是

12.若代数式(2x1)2的值为9，则x的值为____________．

三、计算题

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0

1（4）x2-x-4=0（5）x26x110；（6）2x267x．

42250（8）.x24x50（9）25x2360（7）.（x2）

四、证明题

1.用配方法证明5x26x11的值恒大于零．

2.证明：无论a为何值，关于x的方程(a24a5)x22x10总是一元二次方程．

五、应用题

1.用配方法求代数式x25x7的最小值．

2.求2x2-7x+2的最小值 ；

3.求-3x2+5x+1的最大值。

4．如果x2－4x+y2，求（xy）z的值

5．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m的值是；（2）解这个方程．

第三篇：一元二次方程配方法

配方法

复习：

1、完全平方公式：

2、开平方运算：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根

知识点一：开平方法解一元二次方程

如果方程的一边可以化为含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，就可以用开平方进行求解。

适合用开平方法解的一元二次方程有三种类型：

1、x2=m（m>=0）；如，x2=162、（x+m）2=n（n>=0）；如，（x+2）2=93、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例题：方程（x-1）=4的解是__________。

解析：可利用开平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1

答案：x1=3，x2=-1 2

知识点二：配方法解一元二次方程

通过把一个一元二次方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0的基本步骤：

①二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；

②移项:把常数项移到方程的右边；

③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④开方:根据平方根意义,方程两边开平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:写出原方程的解。

例题：解方程：-2x²+2x+5=0

知识点二：利用配方法解决实际问题

一元二次方程是刻画现实问题的有效的数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题可以利用配方法或开平方来解决。例题：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率？

解： 设这两个月的平均增长率是x。

则根据题意，得200(1－20%)(1+x)²＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答： 这两个月的平均增长率是10%.练习：

一、热身练习：

（1）x²+10x+25=（x+）²

（2）x²-12x+（）=（x-）²

（3）x²+5x+（）=（x+）²

（4）x²-（）x+16=（x-4）²

二、用配方法解下列方程：

(1)x²-8x+1=0(2)2x²+1=3x(3)3x²-6x+2=0

三、要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积是16m²，场地的长和宽应各是多少？

家长签字：教师签字：

第四篇：一元二次方程解法——配方法 教学设计

《解一元二次方程——配方法》 教学设计

漳州康桥学校

陈金玉

一、教材分析

1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础.一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固.初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次.2、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法.二、学情分析

1、知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义和两个重要公式——平方差公式和完全平方公式，这对配方法解一元二次方程打好了基础.2、学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析.3、教学时必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲.当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题.而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程打好了基础.三、教学目标

（一）知识技能目标

1、会用直接开平方法解形如xmn（n0）.22、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.（二）能力训练目标

1、理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三）情感与价值观要求

1、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣.2、能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性.四、教学重点和难点

教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的形成过程

五、教学过程(一)活动1：提出问题

要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽各是多少？ 设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法.师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析.（二）活动2：温故知新

21、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律.（1）x6x x3(2)x8x （x)2222（3）x12x (x)2(4)x5x (x)

222(5)a2ab (a)(6)a2ab (a)2

2222、用直接开平方法解方程：x26x92

设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣.(三)活动2：自主学习

自学课本思考下列问题：

1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x26x160利用直接开平方法能解吗？

2、怎样解方程x26x160？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流.）

3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次项系数.所以得出配方的关键是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式.设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想(四)活动4：例题学习

例：解下列方程：

（1）x8x10（2）2x13x（3）3x6x40

教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤.交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项.（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方.（4）原方程变为mxnp的形式.22222（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解.设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为mxnp的形式方法.2（五）课堂练习：导学练上面的【课堂检测】习题

师生行为：对于解答题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评.设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法.六、归纳与小结：

1、理解配方法解方程的含义.2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点.4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次.

第五篇：配方法解一元二次方程教学反思

在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。

我在讲这部分内容时遇到这样的题目：“试说明代数式的值恒大于0”时，考虑到学生理解上会有问题，我把这个问题肢解为如下几个小问题来处理：

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

如此处理，则把原来一个比较难理解的问题分解为一个个学生能理解的小问题逐个击破，学生不但对这类题目理解深刻，并且也对配方法的意义理解更深刻了，从课后作业看，效果良好。