用配方法解一元二次方程教学心得

第一篇：用配方法解一元二次方程教学心得

用配方法解一元二次方程教学心得

本堂教学引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，先由上堂课的引例实际问题解决，已经求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的准确值，激发学生的兴趣，同时导出课题——配方法。本堂课力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，由

2学生自主学习后，复习近平方根意义及性质，x=a，则x=±

22而出发去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5层层推进，最后得出直接开平方法求得一元二次方

程x的解，学生通过对比，讨论一些过程的相似之处。从而为完全平方着铺垫，再引导复习完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通过提出具有一定跨度的问题串引学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1入手，让学生通过实践探究和归纳总结，得出常数项与一次项系数之间的关系（常数等于一次项系数的一半的平方）。从而通过配方使左边变成完全平方的形式，达到通过配方法求出一元二次方程的解，在最后的小结中着重强调了用配方法解一元二次方程是通过配方把原方程化成（x±m）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代数式的配方与证明，既有提高学生的学

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而习兴趣，又加深了对所学知识的理解。且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，但也存在有个别学生不能给方程“两边”同时配方等错误。

不足之处：

1、虽然学生掌握较好，但也还应归纳出用配方法解一元二次方程的基本步骤；

2、在配常数项时，应把原有常数移到右边和不移到右边分别配常数项，解出来对比，让学生选择适合自己的方法；

3、为学生提供思考问题的时间较少。

在以后的日常教学中克服不足，不断努力完善和提高教学水平，同时希望得到各位同仁的帮助，谢谢！

第二篇：(学案)用配方法解一元二次方程

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（1）总第28课时

【预习目标】

1．会用直接开平方法解一元二次方程

2、会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通过用配方法解一元二次方程解决一些简单的应用题。【预习重难点】会用直接开平方法解一元二次方程。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,则x=_________

4、思考：x=6 ,则x=_________，那么，（x+3）2=1的解应是什么？

（二）预习新知

·任务一：会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意义解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n应满足的条件是___________.2、将下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步骤？

·任务二：应用

用直接开平方法解下列方程： 222

2（1）9x40（2）3x34022

（3）45m210

二、巩固练习：课本P81 练习1题

三、拓展延伸：

1、若关于x的一元二次方程mxn（mn≠0）有实数解，则必

须具备的条件是（）

A、m、n同号B、m、n异号

C、mn为正数D、n是m的整数倍

2、、解方程mxbn（m、n同号，均不为零）

4y0，求x、y的值.四、系统总结

五、限时作业得分：

1．用直接开平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一个正方形的面积是144，则边长为____________

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（2）总第29课时

【预习目标】

1、、理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括号内填入适当的数：

（1）x4x（x

（2）x8x（x

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列两个方程，思考应怎样解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、试着归纳解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）x4x50（2）x6x10

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步骤？

二、巩固练习：课本P83 练习1、2题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法说明：不论m为何值m8m20的值都大于零

3、当x取何值时，多项式4x2x1与3x2的值相等？

四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x24x140（2）x212x50

（3）x26x30（4）x26x402、填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

x2x_________ x28x_________222

2初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（3）总第30课时

【预习目标】

1、、进一步理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、在括号内填入适当的数：

（1）x212x_________=（x

42（2）x26x_________=（x）

2、试着填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

（1）9x26x_________（2）4x29x_________

3、利用配方法解方程：（1）x24x10（2）x2x10

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列方程，思考与上一节方程有何不同？你能化成上节的方程来解这两个方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x26x202、试着归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的步骤

·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）2x37x（2）3x4x70

（3）4x4x10（4）2xx102、思考：配方法解一元二次方程中应注意的问题？

二、巩固练习：课本P86 练习1题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程： x34x3450（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85页中“挑战自我”，并思考如果p＜4q怎么办？

3、、求代数式2x4xy5y12y13的最小值.四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t5t20（x12x10222

（3）2x33x2（4）221255xx0 224

第三篇：《用配方法解一元二次方程》说课稿

《用配方法解一元二次方程》说课稿

各位评委老师你们好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第二节的《配方法解一元二次方程》：

一、教材的地位和作用

一元二次方程的解法是本章的重点内容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。

二、教学目标： 1.知识目标：

（1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；

（2）.会用配方法解数字系数为1的一元二次方程；

2.能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。

3.情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。

三、教学重难点：

重点：会用配方法解数字系数为1的一元二次方程

难点：熟练进行配方．

四、学情分析

经过初中两年的学习，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于九年级的农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

五、教法学法分析

教学方法：

我采用了引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人。

教学手段：

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

启发、引导、点拔、评价 学法：

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测 交流讨论 分析推理 归纳总结，理解和掌握本节课的内容。

六、教学过程：

（一）创设情境，提出问题

首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场

地的长和宽应各是多少？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。

x26x160，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。

这时教师引导学生思考如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”

（二）对比探究，解决问题

本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。问题（2）：把你得出的方程和会解的方程进行对比，你能得到什么启发？ 问题（3）：探索x26x160的求解过程和方法。

这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成(xn)2p的形式。学生通过观察方程结构，发现x26x16=0虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。因此，为避免干扰，先将常数项－16移项至方程右边，此时方程化为x26x16。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为x26x9169，即(x3)225，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。引导学生概括、归纳出配方法的定义和用配方法解一元二次方程的步骤，然后指导学生快速记忆，掌握用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化 1: 把二次项系数化为1;2.移项: 把常数项移到方程的右边;3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形: 方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方: 方程两边开平方;6.求解: 解一元一次方程;7.定解: 写出原方程的解 完成例4 问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？ 在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。完成例5

（三）随堂练习，巩固深化 教科书25页1题

2题

（四）小结梳理，分层作业

用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。

教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。作业：（1）基础题：教科书28页，练习（1）、31页2（2）及x2+10x+9=0（2）思考题：用配方法解方程2x23x10。

以上是我对《配方法解一元二次方程》这一课时的教学设计，请各位评委老师批评指正，谢谢。

第四篇：《21.2.1 用配方法解一元二次方程》

《21.2.1 用配方法解一元二次方程》

一．选择题

1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减

5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣

6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A． B．

C．

D．

7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）

A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0 8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）

A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5 二．填空题

9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．

10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．

11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______． 12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______． 13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______． 14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______． 15．当x=______时，代数式的值是0．

16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______． 17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．

218．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）=k，则h=______，k=______．

三．解答题 19．用配方法解方程

（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0

（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．

20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．

21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．

第五篇：微课用配方法解一元二次方程

第二章

一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程

教学设计

一、教学目标

知识与技能：

会用开方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，会用配方法解一元二次方程； 过程与方法

经历用配方法解一元二次方程的过程 体会转化的数学思想方法；

情感态度与价值观：

提高解题能力，获得成功乐趣

二、教学重点

用配方法解一元二次方程

三、教学难点

理解并掌握配方法解一元二次方程

四、教学过程

活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。

x212x_____(x6)2 x26x____(x3)2 x28x____(x___)2 x24x____(x___)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。活动内容2：解决例题（1）解方程：x2+8x-9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.活动目的：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，本题是对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。（2）

解方程：3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

8x2x10382移项，得 xx132配方，得

开平方，得 844x2x13332425x392活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转2化成(xm)n(n0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常451x,x1,x23333数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。

54另外，得到 后，在移项得到x要注意符号问题，这一

33步在计算过程中容易出错。x4353活动内容3：

总结配方法解一元二次方程的步骤：

活动内容4： 解下列方程

1)x2-8x-4=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0

活动目的：对本节知识点进行巩固练习。