配方法解一元二次方程教学反思

第一篇：配方法解一元二次方程教学反思

在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。

我在讲这部分内容时遇到这样的题目：“试说明代数式的值恒大于0”时，考虑到学生理解上会有问题，我把这个问题肢解为如下几个小问题来处理：

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

如此处理，则把原来一个比较难理解的问题分解为一个个学生能理解的小问题逐个击破，学生不但对这类题目理解深刻，并且也对配方法的意义理解更深刻了，从课后作业看，效果良好。

第二篇：配方法解一元二次方程学案

2、2 用配方法解一元二次方程学案

班级姓名时间：——

学习目标：

（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

(2)、自学课本P82-83页，小组讨论不明白的地方。

学习重难点

（1）

（2）

学习过程

1.自主学习

（1）用适当的代数式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x27x2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活动

课本活动2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及时小结

什么叫做配方法？配方时，方程两边同时加是什么？

配方法的一般步骤是：①二次项系数化为；移项 ：把常数项——-------------------配方：两边都加上；③开平方得解。

2跟踪练习

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．课堂小结：本节课的收获是什么？

4拓展延伸若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方法判断出这个三角形的形状吗？22

2用心爱心专心

1三、精讲点拨

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2b24a6b130，a,b为实数，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、课堂小结：本节课的收获是什么？

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

课后提升

2、若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方22

2法判断出这个三角形的形状吗？

3、2 用配方法解一元二次方程学案（3）

班级姓名时间：

10、17

课前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移项得：配方得：

2即：(x+5)=开平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程两边同除以2，得移项得

2配方得即：（）=

开平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先将一元二次方程化为一般形式为再配方成x=p或(mxn)2p(p≥0)的形式，关键在于配方，配方时，方程两边都

2。

课内探究

一、自主学习

1、学习目标:会用配方法解一元二次方程。

2、自学课本P84-85页，小组讨论不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精讲点拨

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x1x

四、跟踪练习

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、课堂小结：本节课的收获是什么？

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

课后提升

2、用配方法证明：多项式10x27x4的值小于0。

第三篇：解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程配方法练习题

1．用适当的数填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所•

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法证明：

（1）a2a1的值恒为正；（2）9x28x2的值恒小于0．

13.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．

解一元二次方程公式法练习题

一、双基整合步步为营

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________． 4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓广探索:

1x2x2x

112．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．

413．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

三、智能升级:

15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的请你求出图中的x．

1，2

16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．

（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．

第四篇：用配方法解一元二次方程教学心得

用配方法解一元二次方程教学心得

本堂教学引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，先由上堂课的引例实际问题解决，已经求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的准确值，激发学生的兴趣，同时导出课题——配方法。本堂课力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，由

2学生自主学习后，复习近平方根意义及性质，x=a，则x=±

22而出发去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5层层推进，最后得出直接开平方法求得一元二次方

程x的解，学生通过对比，讨论一些过程的相似之处。从而为完全平方着铺垫，再引导复习完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通过提出具有一定跨度的问题串引学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1入手，让学生通过实践探究和归纳总结，得出常数项与一次项系数之间的关系（常数等于一次项系数的一半的平方）。从而通过配方使左边变成完全平方的形式，达到通过配方法求出一元二次方程的解，在最后的小结中着重强调了用配方法解一元二次方程是通过配方把原方程化成（x±m）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代数式的配方与证明，既有提高学生的学

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而习兴趣，又加深了对所学知识的理解。且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，但也存在有个别学生不能给方程“两边”同时配方等错误。

不足之处：

1、虽然学生掌握较好，但也还应归纳出用配方法解一元二次方程的基本步骤；

2、在配常数项时，应把原有常数移到右边和不移到右边分别配常数项，解出来对比，让学生选择适合自己的方法；

3、为学生提供思考问题的时间较少。

在以后的日常教学中克服不足，不断努力完善和提高教学水平，同时希望得到各位同仁的帮助，谢谢！

第五篇：(学案)用配方法解一元二次方程

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（1）总第28课时

【预习目标】

1．会用直接开平方法解一元二次方程

2、会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通过用配方法解一元二次方程解决一些简单的应用题。【预习重难点】会用直接开平方法解一元二次方程。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,则x=_________

4、思考：x=6 ,则x=_________，那么，（x+3）2=1的解应是什么？

（二）预习新知

·任务一：会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意义解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n应满足的条件是___________.2、将下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步骤？

·任务二：应用

用直接开平方法解下列方程： 222

2（1）9x40（2）3x34022

（3）45m210

二、巩固练习：课本P81 练习1题

三、拓展延伸：

1、若关于x的一元二次方程mxn（mn≠0）有实数解，则必

须具备的条件是（）

A、m、n同号B、m、n异号

C、mn为正数D、n是m的整数倍

2、、解方程mxbn（m、n同号，均不为零）

4y0，求x、y的值.四、系统总结

五、限时作业得分：

1．用直接开平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一个正方形的面积是144，则边长为____________

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（2）总第29课时

【预习目标】

1、、理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括号内填入适当的数：

（1）x4x（x

（2）x8x（x

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列两个方程，思考应怎样解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、试着归纳解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）x4x50（2）x6x10

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步骤？

二、巩固练习：课本P83 练习1、2题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法说明：不论m为何值m8m20的值都大于零

3、当x取何值时，多项式4x2x1与3x2的值相等？

四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x24x140（2）x212x50

（3）x26x30（4）x26x402、填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

x2x_________ x28x_________222

2初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（3）总第30课时

【预习目标】

1、、进一步理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、在括号内填入适当的数：

（1）x212x_________=（x

42（2）x26x_________=（x）

2、试着填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

（1）9x26x_________（2）4x29x_________

3、利用配方法解方程：（1）x24x10（2）x2x10

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列方程，思考与上一节方程有何不同？你能化成上节的方程来解这两个方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x26x202、试着归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的步骤

·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）2x37x（2）3x4x70

（3）4x4x10（4）2xx102、思考：配方法解一元二次方程中应注意的问题？

二、巩固练习：课本P86 练习1题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程： x34x3450（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85页中“挑战自我”，并思考如果p＜4q怎么办？

3、、求代数式2x4xy5y12y13的最小值.四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t5t20（x12x10222

（3）2x33x2（4）221255xx0 224