23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 学案

第一篇：23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 学案

23.2《一元二次方程的解法——配方法》学案

学习目标：

1、熟练掌握完全平方公式，会将一个二次三项式配成一个完全平方。

2、理解配方法的根据就是直接开平方。

3、会用配方法解一元二次方程。注意变形形式的求解。

重点：

1、理解配方法解方程的要求，2、能正确用配方法解一元二次方程。

难点：配完全平方的技巧。

学习过程：

一、复习导学：

1、若x2=a(a≥0)，则x =_______.若（x+1）2=a(a≥0)，则x =_______，即 x1＝_______，x2＝________.直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的，右边是一个。

22、解方程：（1）、3x2270（2）、(x)325

22xxA0我们知道，形如的方程，可变形为A(A0)，再根据平方根的意

2义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如xbxc0的一类方程，化

为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．

二、新课研讨：

问题

1、解下列方程：

x2＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思考:能否经过适当变形，将它们转化为

2= a的形式，应用直接开方法求解？

2解:（1）原方程化为x＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上1）

_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为x－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.21、象上面的方程求解，通过配成式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方法是为了，把一个一元二次方程转化为两个来解。

2、配方法是将方程左边变成含有未知数的，右边是，再用直接开平方法求解。

3、在空格处填上适当的数字，使式子成为完全平方。

（1）、x26x(x2；（2）、x2(x2（3）、3x26x(x）2（4）、2x23x(x

2练习

2、解下列方程

（1）、x28x10（2）、2x2（3）、3x213x6x40

练习

3、（1）、x2

1、x2x0 0x90（2）

4（3）、3x26x40（4）、4x26x30

（5）、x24x92x

1练习

4、（1）、若x2mx9为完全平方式，则m

（2）、若4x26xm为完全平方式，则m；

（3）、用配方法解一元二次方程x26x70，配方后得到的正确方程是（）

A、(x6)243B、(x6)243C、(x3)216D、(x3)216（4）、下列二次三项式是完全平方式的是（）

A、x27x7B、n24n4C、x2x（5）、方程x23x50经过配方，得到（）

A、(x3)24B、(x)2

（6）、xx(4)8x12

21D、y22y2 16

3229313C、(x3)214D、(x)2 42

2（6）、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

1416210

C、x28x90化为(x4)225D、3x24x20化为(x)2

A、x22x990化为(x1)2100B、2t27x40化为(t)2B组、1、解方程（1）、6xx263（2）、2y237y

（3）、x(x1)1x2（4）、x2

0

42、多项式9x

1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加

上的单项式可以是；

3、若方程(xm)2n0 有解，则n 的取值范围是

4、不论x,y为和实数，代数式x2y22x4y7的值（）

A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数

5、先用配方法说明：不论x为何值，代数式x25x7的值总大于0，再求出当

x区何值时，代数式x25x7的值最小？最小值为多少？

6、若a,b,c是ABC的三条边，且a26ab210cc28b50，判断这个三角形的形状。

C组、.已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数.三、总结：

（1）、x2ax要配成完全平方，横线上只需加上，就可以配成完全平方(x）

2（2）、对于二次项系数不为1的情况，可以先将系数变为1，再进行配方。

四、作业：

第31页，习题第4题。

教学反思：

第二篇：九年级教学案4.2一元二次方程的解法因式分解法

课题：4.2一元二次方程的解法（5）（因式分解法）

班级姓名学号

教学目标：

1．应用因式分解法解一些一元二次方程．

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

复习：把下列各式因式分解

（1）2xx（2）x16y

（3）9a24a16（4）(x2)16

（5）x3x10（6）3x10x3

例题讲评：

例1．用因式分解法解一元二次方程

（1）x4x（2）x3x(x3)0

（3）(2x1)x0（4）9y12y40

2(5)x4x120(6)7x13x60 22222222222

2能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：例2.解下列一元二次方程

2（1）(x1)6(x1)90（2）2x39x 22

(3)x(a1)xa0(a为常数)(4)2x1x45 2

例3．小明解方程(x2)4(x2)时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得

x=2，你认为对吗？为什么？

用因式分解法解一元二次方程的步骤是

（1）通过移项，将方程右边化为零；

（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积；

（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程；

（4）分别解这两个__________，求得方程的解．

课堂练习：

1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）

A．x =-1B．x =3C．x11,x23D．以上答案都不对

2.已知yx2x3，当x时，y的值是-3．

3．解下列一元二次方程

（1）(2y1)(y3)0（2）x3x0

（3）x7x120（4）4x(2x1)3(2x1)

（5）2x20x500（6）9t(t1)0

（7）2x332x340(8)4y(y5)250

(9)2y132y120（10）x2axab0(a、b为常数)222222222222

课后练习：姓名：

1．方程x2 = x的根是2．（1）已知最简二次根式x26与5x是同类二次根式，则x=（2）已知最简二次根式x23x与x是同类二次根式，则x=3．方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2且x1＞x2，则x1－2x2

4．已知实数x满足4x2－4x+1=0，则代数式2x+1的值为2x

5．要使分式x25x4的值为0，则x应该等于x4

6．方程2x(5x－3)+2(3－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________

7．当x=时，代数式x26x5的值与x1的值相等

8．下列说法正确的是（A．解方程t2 = t，得t =1B．由（x+1）（x－3）=3，可得x+1=3或x－3=3

C．方程(2x1)23(2x1)0，两边都除以2x+1，解得x1=x2=－2

D．方程x26x90的根是x1=x2=3

9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（A．(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0∴x+2=0

10．方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（A．x1=b, x2=aB．x1=b, x2=1

a

C．x1

1=a, x2=bD．x1=a2, x2=b2

11．用因式分解法解下列方程

（1）x22x0（2）(y1)22y(y1)0

（3）49x21210（4）9x212x4(32x)2）））

2（5）x25x50（6）(x2)4(x2)30 2

（7）xx120(8)3x(x2)x2

（9）(x1)40(10)(x2)2(x2)10

2（11）10xx240（12）3xx230 2222

12．用适当的方法解下列方程

（1）（x+3）（x－1）= 5（2）16x(2x1)0 22

2（3）(2x1)3(2x1)（4）x4x10 2

13．已知ab222a2b260，求a2b的值．

14.已知关于x的一元二次方程kx3x2k(k1)(k1)0的一个根为0，求k的值． 2

第三篇：一元二次方程的解法小结

一元二次方程的解法小结

【学习目标】

1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；

2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法．

【前置学习】

一、自主学习（自主探究）：

1.独立思考·解决问题

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解决问题

通过对以上方程的解法，你能说出解一元二次方程的基本思路，总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？

知识汇总

（1）.解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为，即

．

（2）.一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：

方法名称

理论根据

适用方程的形式

直接开平方法

平方根的定义

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0

（3）.一般考虑选择方法的顺序是：

法、法、法或

法

二、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决.）

2.班级展示与教师点拨：

展示1：用直接开方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

选择适当的方法解下列方程:

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)

第四篇：一元二次方程解法教学反思

用公式法解一元二次方程教学反思

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。

第五篇：一元二次方程解法(复习课)导学案

一元二次方程（复习课）导学案

复习目标

1． 了解一元二次方程的有关概念。

2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会

应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程 回忆整理

1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．设一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。

（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。

巩固练习

1．关于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的条件是2．已知关于x的方程x2

－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值时，关于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

总有两个不相等的实

数根。

6、已知关于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)

7、写一个根为x=1，另一个根满足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x

21+x2（2）x1

x2

（3）（x1—3）（x2—3）

课堂总结

1、这节课我们复习了什么？

2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？

（